第20章 教材素材拓展-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦九年级上册二次根式，通过教材P12T6等实例的观察与验证导入，引导学生从具体等式过渡到抽象规律，构建二次根式运算与规律探究的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以教材拓展为核心，结合栅栏问题、正方形拼割等实例，培养学生的抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言）。资料支持编辑且页面跳转便捷，助力教师高效教学，学生在探究中提升应用与创新能力。

数 学 九年级上册 HS 1 2 3 第20章 二次根式 4 教材素材拓展 5 刷拓展 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 拓展 拓展1 教材P12T6 1.【2026四川南充期末，中】观察下列各式及其验证过程： ，验 证：； ，验证： ； ,验证： ． 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 7 （1）按照上述三个等式及其验证过程，猜想 的结果并验证； 【解】，验证： . 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 8 （2）根据上述各式，写出用是大于等于1的自然数 表示的等式并验证． 【解】 ，验证： ． 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 9 拓展2 教材P13数学活动怎样摆放所需栅栏最少 2.【2026山西太原期末，中】【阅读材料】我们已经学习了实数以及二次根式的 有关概念，同学们可以发现以下结果：当 时， ， 当且仅当 ，即时， 取得最小值，最小值为2． 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 10 【模仿探究】请利用以上结果解决下面的问题： （1）当时，求的最小值，并求出此时 的值； 【解】当 时， ， 当且仅当，即时， 取得最小值，最小值为4． 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 11 【应用意识】 （2）如图，某学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如 的蔬果园，要求蔬果园的面积为20平方米，斜边 需要 用栅栏围上，求栅栏 的最小值． 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 12 【解】设，则 ，则 ，即时，取得最小值，最小值为 的最小值为 ． ， 当且仅当 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 拓展3 教材P16T15 3. 【2026安徽合肥期末，中】观察计算过程： ； ； ； … . 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 14 图（1） 图（2） 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 （1）根据上面的计算过程，计算 ； 【解】由题意可得 . （2）请你用含为正整数 的式子表示上面过程中的规律； 【解】 . 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 16 （3）根据上面解题方法解决下面的数学问题： 如图，已知图（1）是边长分别为756和 的两个正方形，图（2）是由图（1） 通过切割后拼成的一个大正方形，请求出大正方形的边长. 【解】设题图（2）中大正方形的边长为 .由题图（1）和题图（2）的面积相等可 得，即 ， ，即大正方形 的边长为757. 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 17 思路分析根据拼割前后两个图形的面积不变，可得题图（2）大正方形的边长为 ，再由（2）的规律求解即可． 刷拓展 返回目录 1 2 3 1 2 3 18 $