3.4 相似三角形的性质 同步练习 2026-2027学年 北师大版九年级上册数学

3.4相似三角形的性质 同步练习

一、单选题

1．已知 ，且相似比为 ，则 与 的周长比为（　　） 

A． B． C． D．

2．如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（　　）

A．45° B．50° C．55° D．60°

3．已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（　　）

A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1

4．如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点  与  相似，则  的长为（　　） 

A．

B．

C． 或 

D． 或 

5．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（　　）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

6．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（　　）

A． B． C． D．

7．如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的高之比为（　　）

A．4：9 B．16：81 C．2：3 D．3：2

8．如图，已知，若，，，则AC的长是（　　）

A．12 B．13 C．14 D．15

9．如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S1、S2、S3，（S1与S2，S2与S3的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S1＞S2＞S3，则这个矩形的面积一定可以表示为（　　） 

A．4S1 B．6S2 C．4S2+3S3 D．3S1+4S3

10．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S四边形BEDC：S△ABC的值为（　　） 

A．1：4 B．3：4 C．2：3 D．1：2

二、填空题

11．如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是　     　.

12．若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为　     　 . 

13．若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的　     　倍.

14．若D为中边上一点，且EDBC交于E，，若与

的相似比为，则　     　.

15．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=　           　．

16．如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是　     　．

三、作图题

17．尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使 （保留作图痕迹，不写作法）.

四、解答题

18．已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

19．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

20．问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；

方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．