第55卷 抛物线 -考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦抛物线考点，通过基础计算与综合应用题型，强化定义理解与几何性质迁移，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抛物线基础|1-10题|标准方程、焦点坐标、准线方程直接计算|从定义（判断21）到标准方程（选择7、8），构建“概念-方程-几何量”逻辑链| |性质应用|11-20题|点到焦点距离、与直线/椭圆/双曲线结合综合题|通过定义转化（选择4、12）实现几何性质向代数运算迁移| |概念辨析|21-30题|定义条件、离心率等易混点判断|强化概念准确性，完善知识体系严谨性|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第55卷 抛物线 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．抛物线 的准线方程（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的准线方程公式即可求解. 【详解】，，， 抛物线 的准线方程为， 抛物线 的准线方程为. 故选：C. 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用抛物线的标准方程求焦点坐标，从而得解. 【详解】由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点在轴的正半轴上， 且，所以，，所以抛物线的焦点坐标为. 故选：C. 3．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 【答案】A 【分析】先将抛物线方程化成标准形式，即可求解. 【详解】抛物线方程，化成标准方程形式， 可得其开口向上，焦点坐标为， 故选：A． 4．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义即可求解． 【详解】抛物线的准线方程为， 因为抛物线上一点到焦点的距离是，记该点纵坐标为， 根据抛物线的定义可知，则，即该点的纵坐标是2． 故选：C． 5．点到抛物线的焦点的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先求解抛物线的焦点坐标，再由两点间的距离公式计算即可. 【详解】因为抛物线为， 所以焦点坐标为， 所以点到的距离为. 故选：B. 6．已知抛物线的方程是，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（   ） A．8 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】首先将抛物线方程化为标准方程，确定的值，即是抛物线的焦点到其准线的距离. 【详解】抛物线的方程是，化为标准方程为， 所以，即， 所以该抛物线的焦点到其准线的距离为4． 故选：B． 7．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程，即可判断求解. 【详解】对于A，抛物线的焦点坐标为，A错误； 对于B，抛物线的焦点坐标为，B错误； 对于C，抛物线的焦点坐标为，C错误； 对于D，抛物线的焦点坐标为，D正确， 故选：D． 8．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据已知条件设出抛物线方程，再将点代入即可求解. 【详解】依题意设抛物线方程为， 因为抛物线过点，所以，解得， 所以抛物线方程为， 故选：C． 9．以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程确定焦点的坐标，再根据焦点坐标即可写出抛物线方程. 【详解】由椭圆可得，， 所以左焦点坐标为， 所以以为焦点的抛物线的标准方程中， 所以抛物线的标准方程为， 故选：C． 10．已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示出抛物线的准线方程，将已知代入求解即可解得. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以设抛物线方程为，则，得， 所以抛物线方程为， 故选：D． 11．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的坐标，再由点到直线的距离公式计算即可. 【详解】抛物线可转化为，故其焦点坐标为. 点到直线的距离. 故选：D. 12．抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（    ） A．2 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的准线方程，设，由抛物线的定义，将转化为到准线的距离，据此求出. 【详解】由抛物线方程，可知其准线方程为， 设，其中，由抛物线的定义可得： ，解得. 故选：D 13．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 【答案】D 【分析】根据抛物线的定义列方程求值即可. 【详解】已知抛物线，开口向右，对称轴为轴， 则其准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4， 则点到准线的距离为4，即， 解得， 故选：D. 14．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线的准线方程即可确定焦点坐标. 【详解】由于抛物线的准线是直线， 所以它的焦点为． 故选：D. 15．若直线经过抛物线的焦点，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标，再将焦点坐标代入直线方程中即可得解. 【详解】抛物线的焦点坐标在轴正半轴，且， 所以焦点坐标为， 将焦点坐标代入直线方程，，解得， 故选：. 16．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到准线的距离为7求出点P的横坐标，再代入抛物线方程，求点P的坐标即可. 【详解】第一象限内的点P在抛物线上，抛物线的准线方程为， 设， 因为点到准线的距离为7， 所以，即， 又因为点P在抛物线上，，即 解得或（舍） 即点P坐标为. 故选：D. 17．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（    ）． A． B． C．或 D．4或 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义列出等式求出抛物线方程，再将抛物线上的点代入即可解得. 【详解】抛物线开口向左， 依题意，抛物线上的点与点间的距离为3， 所以，抛物线方程为， 令，得，解得， 故选：C． 18．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出焦点坐标，继而可求出抛物线方程. 【详解】因为双曲线的方程为， 所以， 所以双曲线的焦点为， 因为抛物线C与双曲线有相同的焦点， 故可设抛物线方程为 ， 则，故 ， 所以抛物线方程为， 故选：D． 19．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（   ） A．4 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据抛物线与双曲线的性质，分析求解即可. 【详解】由双曲线可知：，焦点在轴， 所以， 所以右焦点坐标为， 因为抛物线的焦点坐标为，且与双曲线右焦点重合， 所以，解得：． 故选：A. 20．若直线与抛物线恰有两个交点，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立直线与抛物线方程，消去后得到关于的一元二次方程，再利用判别式即可得解. 【详解】因为直线与抛物线恰有两个交点， 联立，消去，得， 则，解得. 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线的定义分析即可. 【详解】当定直线不过定点，轨迹才是抛物线，该说法不符合抛物线的定义． 故答案为:错误. 22．抛物线的准线在x轴正半轴上 .  ( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线方程求出准线方程即可判断. 【详解】，则，， 则准线， 则准线在x轴负半轴上，故此题错误； 故答案为：错误. 23．抛物线的准线方程是.( ) 【答案】错误 【分析】先将抛物线化为标准式，再根据准线方程的定义计算. 【详解】将抛物线方程写成标准方程：. 故： 则准线方程为. 故准线方程为：. 故答案为：错误. 24．抛物线的焦点坐标为．( ) 【答案】正确 【分析】将抛物线的方程化为标准式，即可确定焦点坐标. 【详解】由抛物线，得， 则，抛物线焦点在轴上， 所以焦点坐标为. 故答案为：正确. 25．椭圆的离心率小于1，抛物线的离心率大于1．( ) 【答案】错误 【分析】由椭圆和抛物线的性质，即可求解. 【详解】椭圆的离心率大于0小于1，抛物线的离心率等于1. 故答案为：错误 26．准线方程为的抛物线的标准方程为.( ) 【答案】错误 【分析】由准线方程可求出抛物线即可判断． 【详解】准线方程为，即， 抛物线方程为． 故答案为：错误． 27．抛物线的焦点到直线的距离为2．( ) 【答案】错误 【分析】根据抛物线方程先求出焦点，即可求距离. 【详解】抛物线的焦点坐标为， 焦点到直线的距离为， 故答案为：错误. 28．已知抛物线上有一点，则点到抛物线焦点的距离为10( ) 【答案】错误 【分析】由抛物线的性质即可得解. 【详解】由定义可知到焦点的距离等于到准线的距离,抛物线的准线为,所以距离为. 故答案为:错误. 29．若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7.( ) 【答案】错误 【分析】由抛物线方程写出焦点坐标，根据共焦点结合椭圆方程及参数关系求解即可. 【详解】由抛物线得，解得，所以焦点为， 因为椭圆与抛物线共焦点，所以，解得. 故答案为：错误. 30．若抛物线（）上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则的值为4.( ) 【答案】正确 【分析】根据抛物线的概念判断即可. 【详解】根据抛物线的概念可知，抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离， 抛物线的准线为， 所以可得，解得. 故答案为：正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第55卷 抛物线 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．抛物线 的准线方程（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 3．对抛物线，下列描述正确的是 （    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向上，焦点为 4．抛物线上一点到焦点的距离是，则该点的纵坐标是（  ） A． B． C． D． 5．点到抛物线的焦点的距离为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．已知抛物线的方程是，则该抛物线的焦点到其准线的距离为（   ） A．8 B．4 C． D． 7．焦点坐标为的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 8．过点，且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 9．以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的准线方程为，则此抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 11．抛物线的焦点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 12．抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（    ） A．2 B．4 C．3 D． 13．抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为（   ） A．1 B．2 C．8 D．4 14．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．若直线经过抛物线的焦点，则（    ） A． B． C．0 D． 16．第一象限内的点P在抛物线上，它到准线的距离为7，则点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（    ）． A． B． C．或 D．4或 18．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是（    ） A． B． C． D． 19．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则（   ） A．4 B． C． D． 20．若直线与抛物线恰有两个交点，那么实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线．( ) 22．抛物线的准线在x轴正半轴上 .  ( ) 23．抛物线的准线方程是.( ) 24．抛物线的焦点坐标为．( ) 25．椭圆的离心率小于1，抛物线的离心率大于1．( ) 26．准线方程为的抛物线的标准方程为.( ) 27．抛物线的焦点到直线的距离为2．( ) 28．已知抛物线上有一点，则点到抛物线焦点的距离为10( ) 29．若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7.( ) 30．若抛物线（）上横坐标为4的点到焦点的距离为6，则的值为4.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $