第54卷 双曲线-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦双曲线核心考点，采用微目标拆解设计，覆盖概念理解与性质应用，强化中职学生抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|10道|实半轴长、a,b,c关系、离心率定义判断|从核心参数到概念生成，构建双曲线基础认知| |性质应用|20道|渐近线方程、焦点坐标、参数范围计算|从性质推导到综合应用，形成问题解决逻辑链|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第54卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．双曲线的实半轴长为（    ） A．16 B．8 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，化简双曲线的方程为标准方程，结合双曲线的几何性质，即可求解. 【详解】由双曲线，可化为，可得，即， 所以双曲线的实半轴长为. 故选：C. 2．双曲线方程中，的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据双曲线的基本性质，即可求解. 【详解】在双曲线方程中，是双曲线的实半轴长，是虚半轴长，是半焦距， 双曲线满足， 故选：C. 3．等轴双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质即可求解. 【详解】等轴双曲线：，，所以； 离心率. 故选：C. 4．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 【答案】D 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，即可求得，继而求得的值，即可求得焦距. 【详解】因为双曲线标准方程为， 所以，， 所以， 所以焦距为. 故选：D. 5．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求解出双曲线中与的值即可求解焦点坐标. 【详解】在双曲线中， ∴，即， 又∵双曲线焦点位于x轴， ∴双曲线焦点坐标为. 故选：B. 6．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程可求出a，b的值，进而求解. 【详解】因为双曲线的焦点在轴上，， 所以渐近线方程是． 故选：A 7．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 【答案】B 【分析】首先将双曲线方程化为标准方程，得出的值即可解答. 【详解】双曲线方程化为标准方程为， 可得，所以，， 所以双曲线的实轴长为，虚轴长为4. 故选：B. 8．双曲线上一点到两焦点距离之差是（   ） A．6 B． C．6或 D． 【答案】C 【分析】先根据双曲线的方程求，再根据双曲线的定义易得答案. 【详解】因为双曲线， 所以， 因为双曲线上一点到两焦点距离之差的绝对值等于， 所以双曲线上一点到两焦点距离之差为. 故选：C. 9．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将双曲线化为标准式，再得到渐近线的方程. 【详解】将双曲线方程转化为标准方程， ∴焦点在轴上，，， ∴双曲线的渐近线方程是． 故选：C. 10．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由焦距求出，进而得，再根据双曲线的焦点位置写出标准方程. 【详解】因为焦距为8，所以，即. 又，所以. 因为双曲线焦点在x轴上，所以其标准方程为. 故选：A 11．已知方程所表示的曲线是双曲线，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据方程表示双曲线列不等式求解即可. 【详解】已知方程所表示的曲线是双曲线， 则，即， 解得或， 所以m的取值范围是或， 故选：D. 12．已知双曲线的离心率为3，焦点为和，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合焦点坐标和离心率，可确定焦点的位置，并求得c和a的值，继而求得，即可求解. 【详解】因为双曲线的离心率为3，焦点为和， 所以，且焦点在轴上， 所以， 所以双曲线的标准方程为. 故选：A. 13．下列双曲线中以为渐近线的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出各个选项的渐近线，找到满足渐近线为的方程即可. 【详解】对于选项A:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项A正确； 对于选项B:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项B错误； 对于选项C:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项C错误； 对于选项D:由，焦点在轴上，易得,所以渐近线为，即，故选项D错误. 故选：A. 14．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据离心率，结合之间的关系，可求出的值，继而求出渐近线方程． 【详解】因为双曲线的离心率为， 即， 所以， 所以， ， 所以渐近线方程为． 故选：B． 15．若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为（   ） A．13 B．26 C．39 D．52 【答案】B 【分析】由双曲线方程得到渐近线方程，进而算出，再由关系得到计算焦距即可. 【详解】由双曲线方程可知，渐近线方程，即， ，则双曲线焦距为. 故选：B. 16．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义及性质求解. 【详解】由双曲线方程得，则， 根据双曲线的定义得， 因为，所以或17， 又因为，所以. 故选：B. 17．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】由题意得：双曲线的焦点在轴上，分别为，，， 设双曲线方程为，，故， 故， 故双曲线的标准方程为：， 故选：C. 18．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程的特征，求参数的取值范围. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的双曲线, 所以，解得, 所以实数的取值范围为. 故选：D. 19．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆与双曲线的定义列出不等式组即可得解. 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点，所以焦点在轴上， 由题意知解得， 故选：. 20．直线与双曲线相交，有且只有1个交点，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与双曲线相交，且有且仅有1个交点可得直线与渐近线平行，即可得与的关系，即可求得离心率. 【详解】因为直线与双曲线：相交，且有且仅有1个交点, 所以直线与双曲线：的渐近线平行， 故，则双曲线的离心率. 故选：A 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．双曲线的离心率大于1.( ) 【答案】正确 【分析】利用双曲线离心率的性质即可得解. 【详解】由双曲线离心率的性质可知，即该说法正确. 故答案为：正确. 22．双曲线的焦点一定在实轴上．( ) 【答案】正确 【分析】根据双曲线的定义和性质即可判断. 【详解】因为当焦点在轴上时，实轴在轴上；当焦点在轴上时，实轴在轴上，因此双曲线的焦点一定在实轴上． 故答案为：正确. 23．双曲线方程的焦点在x轴上．.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线方程的性质即可求解. 【详解】当时双曲线方程可化为， 此时双曲线的焦点在y轴上. 故答案为：错误. 24．双曲线的焦距为4．( ) 【答案】错误 【分析】利用双曲线的标准方程求解c的值，再求解焦距即可. 【详解】因为双曲线为， 所以， 故其焦距为. 故答案为：错误. 25．双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．( ) 【答案】正确 【分析】由双曲线的性质即可判断． 【详解】不妨以双曲线为例， 由，可以看出，越大，的值越大， 从而渐近线的斜率的绝对值越大，双曲线的“张口”就越大． 即双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大． 故答案为：正确. 26．双曲线的焦点坐标( ). 【答案】正确 【分析】将双曲线化为标准方程为，可知焦点在y轴上，且，求得，据此可得焦点坐标. 【详解】双曲线可化为， 故双曲线的焦点在y轴上，且， 所以，焦点坐标. 故答案为：正确 27．平面内到点、的距离之差等于8的点的轨迹是双曲线．( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的定义分析即可 【详解】根据双曲线的定义可知，平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于一个常数（小于定点之间的距离）的点的轨迹是双曲线， 而该说法距离差等于两定点距离，不符合双曲线的定义． 故答案为:错误. 28．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 故答案为：错误. 29．已知双曲线的离心率为2，则.( ) 【答案】错误 【分析】由双曲线可知，又，即可求出a的值. 【详解】由双曲线可知， 又双曲线的离心率为， 所以，解得， 又，所以. 故答案为：错误. 30．双曲线的两个焦点是，，过的弦AB的长是4，则的周长是16.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的定义求出的值，进而求出的周长. 【详解】由双曲线可得，所以， 由双曲线的定义可知， 又，所以， 所以，则的周长为. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第54卷 双曲线 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．双曲线的实半轴长为（    ） A．16 B．8 C．4 D．3 2．双曲线方程中，的关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 3．等轴双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．1 4．双曲线的焦距为（   ） A． B．6 C． D．12 5．双曲线的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 6．双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 7．已知双曲线方程为，则（    ） A．实轴长为，虚轴长为2 B．实轴长为，虚轴长为4 C．实轴长为2，虚轴长为 D．实轴长为4，虚轴长为 8．双曲线上一点到两焦点距离之差是（   ） A．6 B． C．6或 D． 9．双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线焦点在x轴上，，焦距为8，则其标准方程为（   ） A． B． C． D． 11．已知方程所表示的曲线是双曲线，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 12．已知双曲线的离心率为3，焦点为和，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 13．下列双曲线中以为渐近线的是（    ） A． B． C． D． 14．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 15．若双曲线方程为，其渐近线方程为，则其焦距为（   ） A．13 B．26 C．39 D．52 16．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 17．已知双曲线的上、下焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 18．已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是（   ）. A． B． C． D． 19．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（    ） A．1 B．1或 C．1或 D． 20．直线与双曲线相交，有且只有1个交点，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．双曲线的离心率大于1.( ) 22．双曲线的焦点一定在实轴上．( ) 23．双曲线方程的焦点在x轴上．.( ) 24．双曲线的焦距为4．( ) 25．双曲线的离心率越大，双曲线的开口越大．( ) 26．双曲线的焦点坐标( ). 27．平面内到点、的距离之差等于8的点的轨迹是双曲线．( ) 28．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是.( ) 29．已知双曲线的离心率为2，则.( ) 30．双曲线的两个焦点是，，过的弦AB的长是4，则的周长是16. ( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $