第53卷 椭圆-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦椭圆专项基础训练，以题覆盖定义、方程、性质及应用，通过三阶递进体系中的考点训练夯实基础，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |椭圆核心考点|30题（选择20+判断10）|覆盖定义、标准方程、离心率、焦点坐标等基础题型|从定义生成到性质推导，再到方程确定与综合应用的递进逻辑，强化推理能力与运算能力|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第53卷 椭圆 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 【答案】A 【分析】由椭圆的定义判断即可. 【详解】点和，则， 动点满足，且， 由椭圆的定义可知，点轨迹为以为焦点的椭圆. 故选：A. 2．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】先由椭圆方程得到，再由可得离心率. 【详解】由椭圆得， 即， 所以离心率. 故选：C. 3．椭圆的长轴长、短轴长分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将椭圆方程化为标准方程求得，进而求得长轴长和短轴长，从而得解. 【详解】椭圆可化为， 则，所以， 所以椭圆的长轴长为，短轴长为. 故选：D 4．椭圆的左焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，求得c的值，即可求解. 【详解】因为椭圆， 所以， 所以左焦点坐标为. 故选：D. 5．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由椭圆方程求出，据此可得解. 【详解】由椭圆，可得，， 所以，焦距为. 故选：D 6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则（   ） A．36 B．16 C．64 D．20 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义，求出的值，再根据椭圆方程确定的值. 【详解】当焦点在轴上时，椭圆方程为（），此时，， 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，到另一焦点距离为， 由椭圆的定义可知，，则，所以， 当焦点在轴上时，椭圆方程为（），此时，， 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，到另一焦点距离为， 由椭圆的定义可知，，则，所以，与矛盾，不合题意， 综上，. 故选：A. 7．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的性质求解. 【详解】若方程表示椭圆，则： 解得：且. 故选：D. 8．焦点在轴上，焦距为2，离心率为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据焦距及离心率公式求出的值即可得解. 【详解】焦点在轴上，焦距为2，则，解得， 离心率为，则，解得， 所以， 所以椭圆的标准方程为， 故选：. 9．椭圆的焦点为，长轴长为短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的性质以及标准方程进行求解即可. 【详解】依题意，椭圆的焦点在轴上，且， 又因为长轴长为短轴长的2倍， 则，即， 又，即 则， 则椭圆的标准方程为. 故选：B. 10．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出的值，代入菱形面积公式即可得解. 【详解】椭圆方程，则， 连接四个顶点形成的是一个菱形，其对角线长分别为和， 则菱形面积， 故选：. 11．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由焦距和离心率求椭圆的标准方程. 【详解】由于2c=2，所以c=1. 又因为，故，， 所以椭圆的标准方程为：. 故选：C. 12．设 是椭圆 的两个焦点. 过点 的直线与椭圆交于 两点， 则 的周长是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义可求解. 【详解】    在椭圆 中，可得，则， 如图，根据椭圆的定义可得： ，， 所以 的周长. 故选：B 13．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】利用已知条件判断椭圆焦点位置，再根据椭圆标准方程特征求解即可． 【详解】由已知可得，椭圆的焦点在轴上， 由椭圆标准方程知，， 又，所以. 故选：D. 14．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据焦点在x轴上的椭圆方程的结构特征，列不等式可求解. 【详解】显然，方程可化为， 由题可得，即 解得. 故选：B 15．已知动点P与，的距离之和为4，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆的定义即可得结果. 【详解】解：由题可知，平面内一动点到两个定点的距离为一常数，且满足， 故可知此动点的轨迹为一椭圆，且由于知椭圆焦点在轴上， 即知， 即知其标准方程为. 故选：A. 16．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图得到焦点与短轴顶点的坐标，进而求出，得到椭圆的标准方程. 【详解】由图可知，点和点的坐标分别为和， 点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点， 所以椭圆的焦点在轴上，且，即， 可得椭圆的标准方程为. 故选：C. 17．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的方程，分焦点在轴上和轴上两种情况进行讨论，分别表示出a和c，继而表示离心率，即可求得m的值. 【详解】因为椭圆， 当焦点在轴上时，， 所以离心率，故，解得； 当焦点在轴上时，， 所以离心率，即，解得． 综上可得，的值为或． 故选：D. 18．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的焦点可求，根据椭圆经过点，可得，进而可求得，从而得解. 【详解】因为焦点坐标为和，所以椭圆的焦点在x轴上，， 又椭圆经过点，则为椭圆的右顶点，故， 所以， 则椭圆的标准方程为. 故选：A. 19．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立方程组，求出交点坐标，利用两点间的距离公式求距离. 【详解】由得交点为(0,1)，，则|AB|＝＝. 故选：A. 20．已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立直线方程与椭圆方程，消y得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可得，进而得出中点的横坐标，代入直线方程求出中点的纵坐标即可. 【详解】由题意知， ，消去y，得， 则，， 所以A、B两点中点的横坐标为：， 所以中点的纵坐标为：， 即线段AB的中点的坐标为. 故选：B 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．椭圆的焦点在y轴上．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的标准方程即可判断. 【详解】椭圆的标准方程为, 因为， 所以焦点在轴上， 故答案为：错误. 22．椭圆的焦点坐标为.( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的标准方程和性质即可解得. 【详解】由椭圆方程可知， ，且焦点在轴上， 则， 故焦点坐标为. 故答案为：正确. 23．椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足 ( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆标准方程推导过程中的定义可知. 【详解】根据椭圆标准方程推导过程中的定义可知. 故答案为：正确 24．椭圆的离心率越小，椭圆越接近于圆．( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆离心率的定义判断即可. 【详解】椭圆的离心率，当逐渐减少接近时，即逐渐减少接近， 则逐渐接近，此时椭圆逐渐接近于圆. 故答案为：正确. 25．与 的焦距相等. ( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆方程确定焦距，即可判断. 【详解】已知椭圆中，， 则焦距为， 又椭圆中，， 则焦距为， 所以两个椭圆焦距相等. 故答案为：正确. 26．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为．( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的性质及离心率公式即可得解. 【详解】设椭圆的长轴为，短轴为. 由题意可知. 所以. 又因为. 所以. 所以离心率. 故答案为：正确. 27．椭圆的焦距为6，离心率为，则椭圆方程为．( ) 【答案】错误 【分析】根据椭圆的离心率结合的关系即可求解. 【详解】因为椭圆的焦距为6，所以.由离心率为得， ，解得.所以. 当焦点在轴上，则椭圆的标准方程为：. 当焦点在轴上，则椭圆的标准方程为：. 故答案为：错误. 28．椭圆上的点到一个焦点的最大距离为5．( ) 【答案】正确 【分析】由椭圆的性质可知椭圆上的点到一个焦点的最大距离为，由此即可判断. 【详解】已知椭圆中， ， 则椭圆上的点到一个焦点的最大距离为. 故答案为：正确. 29．若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的性质即可得到正确答案. 【详解】若表示焦点在y轴上的椭圆， 可得，解得， 故答案为：正确. 30．“”是“椭圆方程焦点在y轴上”的充分不必要条件.( ) 【答案】错误 【分析】利用椭圆的定义结合条件的充分性与必要性可判断. 【详解】，则，，即，则焦点在轴上，充分性得证； 焦点在y轴上，即，，即，必要性得证； 故“”是“椭圆方程焦点在y轴上”的充分必要条件 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第53卷 椭圆 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．已知点和，动点满足，则点轨迹为（   ） A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 2．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D．1 3．椭圆的长轴长、短轴长分别为（    ） A． B． C． D． 4．椭圆的左焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 5．椭圆的焦距为（    ） A． B． C． D． 6．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则（   ） A．36 B．16 C．64 D．20 7．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 8．焦点在轴上，焦距为2，离心率为的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 9．椭圆的焦点为，长轴长为短轴长的倍，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 10．在椭圆方程中，连接四个顶点形成的四边形面积是（    ） A． B． C． D．12 11．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（     ） A． B． C． D． 12．设 是椭圆 的两个焦点. 过点 的直线与椭圆交于 两点， 则 的周长是 （ ） A． B． C． D． 13．已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m的值为（    ） A．4 B．5 C．7 D．8 14．设方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知动点P与，的距离之和为4，则动点P的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 16．如图所示，点和点分别为椭圆的焦点和短轴顶点，则椭圆的标准方程是（    ）    A． B． C． D． 17．已知椭圆的离心率为，则实数的值为（    ） A．或 B． C． D．或 18．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 19．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（    ） A． B． C． D． 20．已知直线，椭圆．若直线l与椭圆C交于A，B两点，则线段AB的中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．椭圆的焦点在y轴上．( ) 22．椭圆的焦点坐标为.( ) 23．椭圆的两种标准形式中，虽然焦点位置不同，但都满足 ( ) 24．椭圆的离心率越小，椭圆越接近于圆．( ) 25．与 的焦距相等. ( ) 26．知果椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率为．( ) 27．椭圆的焦距为6，离心率为，则椭圆方程为．( ) 28．椭圆上的点到一个焦点的最大距离为5．( ) 29．若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．( ) 30．“”是“椭圆方程焦点在y轴上”的充分不必要条件.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $