第56卷 直线与平面的位置关系（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与平面位置关系，通过选择、填空、解答题系统覆盖线面关系判断、空间角计算及几何体综合应用，知识逻辑从概念到应用层层递进，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |线面关系判断|选择2、3、8、13、14|以符号语言、命题判断考查线线、线面平行垂直判定|从基本概念（平行/垂直定义）到判定定理，构建逻辑推理链条| |空间角计算|选择1、5、7、9，填空11、12，解答15、16、17|结合正方体、四棱锥等模型计算线线角、线面角|从空间角定义到几何模型转化，体现几何直观与运算能力| |几何体综合应用|选择4、6、10，解答18|以正方体、梯形、圆为载体考查位置关系证明与计算|整合线面关系与几何体性质，培养模型观念与应用意识|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第56卷 直线与平面的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．正方体中，下底面对角线与棱所成的角为（    ） A． B． C． D． 2．已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．相交 4．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（ ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 5．一个正四棱柱的体对角线的长为3，底面正方形的边长为1，则该四棱柱的体对角线与底面所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 6．如图，是正方体，在四面体的四个面中，直角三角形的个数是（    ）    A． B． C． D． 7．在中，是的中点，平面，则与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 8．下列结论正确的是（    ） A．平行于同一直线的两直线平行. B．两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行. C．分别在两个平面内的两直线是异面直线. D．经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行. 9．在空间四边形ABCD中，若，，则异面直线AC与BD所成角的大小为（    ） A．0 B． C． D． 10．如图所示，是圆O的直径，C是异于两点的圆周上的任意一点，垂直于圆O所在的平面，则中，直角三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直角三角形中，，，，垂直于平面且，则点D到的距离是______. 12．在正方体中，直线与平面所成角的正切值是__________. 13．如图所示，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是________. 14．已知四棱锥的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在正方体中，棱长为1.    (1)找出在底面上的射影； (2)求直线与底面所成角的正切值. 16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，.求直线与平面所成角的正切值.    17．所在平面外有一点，垂直于于E，且，求 (1)点到平面的距离； (2)和平面所成的角的大小. 18．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，分别是线段的中点.求证：    (1)； (2)平面. 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第56卷 直线与平面的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．正方体中，下底面对角线与棱所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的几何特征结合线面垂直的定义即可解答. 【详解】因为为正方体， 所以平面， 因为平面, 所以，即对角线与棱所成的角为，    故选：D. 2．已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系求解即可. 【详解】若，，则或者与异面，选项A错误. 若，则与可以平行，不一定垂直，选项B错误. 若，则或者，选项C错误. 若，根据线面垂直的性质定理，则，选项D正确. 故选：D. 3．已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．相交 【答案】C 【分析】根据题意作出图形即可得解. 【详解】根据题意作出图形，    如图1、图2所示，易得或， 故选：C. 4．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（ ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 【答案】B 【分析】由线面平行的性质判断，再由梯形的中位线求出的值即可. 【详解】因为，平面，平面， 平面平面， 所以. 又M是的中点，所以是梯形的中位线， 故. 故选：B. 5．一个正四棱柱的体对角线的长为3，底面正方形的边长为1，则该四棱柱的体对角线与底面所成角的正弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先找到对角线与底面所成角，再根据三角函数的定义求解正弦值. 【详解】 如图所示，连接 因为正四棱柱中，底面， 所以是体对角线与底面所成的角. 因为底面正方形的边长为1， 所以. 因为是直角三角形，所以. 根据三角函数的定义可知， 所以该四棱柱的体对角线与底面所成角的正弦值是. 故选：B. 6．如图，是正方体，在四面体的四个面中，直角三角形的个数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的几何特征，以及线面垂直证明线线垂直，即可解答. 【详解】由正方体的几何特征可得，平面， 平面，所以，， 同理平面，平面， 所以，， 所以直角三角形的有，，有4个. 故选：D. 7．在中，是的中点，平面，则与平面所成的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由已知条件画出图形，再确定与平面所成的角的平面角为，再由直角三角函数进行求解即可. 【详解】如图所示， ∵平面， ∴AD为PD在平面ABC内的射影， ∴为PD与平面ABC所成的角， ∵中，是的中点， ∴. ∴. ∵平面，平面， ∴， 在中，， ∴， ∴， 即PD与平面ABC所成的角为. 故选：A. 8．下列结论正确的是（    ） A．平行于同一直线的两直线平行. B．两条直线和一个平面所成的角相等，则两直线平行. C．分别在两个平面内的两直线是异面直线. D．经过平面外一点，只有一条直线与已知平面平行. 【答案】A 【分析】结合图形给出反例逐个分析. 【详解】平行于同一直线的两直线平行为平行公理，故A正确. 两条直线和一个平面所成的角相等,两条直线可能相交如图，故B错误. 分别在两个平面内的两直线有可能平行，如图，故C错误. 经过平面外一点，有无数条直线与已知平面平行，如图，故D错误. 故选：A. 9．在空间四边形ABCD中，若，，则异面直线AC与BD所成角的大小为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先作平面,根据线面垂直的性质与判定，证明点O是的垂心，再证,即可得异面直线AC与BD所成角的大小. 【详解】    如图，作平面,连接, 平面,, 又，， 平面, 平面,， 同理，, 所以点O是的垂心， 所以, 又平面,, 又, 平面, 平面,, 所以异面直线AC与BD所成角的大小为. 故选：C 10．如图所示，是圆O的直径，C是异于两点的圆周上的任意一点，垂直于圆O所在的平面，则中，直角三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定定理和定义进行分析即可. 【详解】∵是⊙O的直径，∴，即， ∴为直角三角形． 又所在平面，都在⊙O所在平面内， ∴， ∴是直角三角形， 又，平面， ∴平面， ∵平面，∴，∴是直角三角形， 从而均为直角三角形． 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．直角三角形中，，，，垂直于平面且，则点D到的距离是______. 【答案】 【分析】先利用线面垂直的判定与性质定理分析得为点D到的距离，再利用勾股定理与等面积法求得，从而得解. 【详解】过点作交于，连接， 因为垂直于平面，平面，所以，， 又，平面，所以平面， 又平面，所以，即为点D到的距离， 因为在直角三角形中，，，， 所以， 又，所以， 所以. 故答案为：. 12．在正方体中，直线与平面所成角的正切值是__________. 【答案】 【分析】首先找出直线和平面的夹角，再进一步求正切值即可. 【详解】 因为直线平面， 所以直线在平面的射影为直线， 所以直线与平面所成角为直线和直线的夹角. 因为直线与直线平行，所以直线与平面所成角为. 假设正方体的边长为，则 . 故答案为：. 13．如图所示，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是________. 【答案】平行 【分析】根据题意结合线面平行的判定定理即可得解. 【详解】，， 平面，平面，平面， 故答案为：平行. 14．已知四棱锥的底面为平行四边形，E，F，G分别为PA，PD，CD的中点，则BC与平面EFG的位置关系为___________． 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理、三角形中位线定理以及平行四边形的性质求解即可. 【详解】因为E，F是PA，PD的中点，所以， 又因为ABCD为平行四边形，所以，因此， 又因为平面EFG，平面EFG，所以平面EFG， 故答案为：平行．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．在正方体中，棱长为1.    (1)找出在底面上的射影； (2)求直线与底面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面角的定义，结合线面垂直判定线线垂直即可求解. （2）根据找出为直线与底面所成角即可求解. 【详解】（1）连接，在正方体中，平面，垂足， 因为平面，不在平面内，所以， 又平面，则为在底面上的射影.    （2）由（1）得，为直线与底面所成角， 则. 16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，.求直线与平面所成角的正切值.    【答案】 【分析】先证明平面，即可找到直线与平面所成角，再根据边的关系求解正切值即可. 【详解】∵底面为矩形， ∴， ∵侧棱平面，且平面， ∴， ∵，平面， ∴平面， ∴为直线在平面内的射影， ∴为直线与平面所成角， ∵平面，平面， ∴，即， ∵，，， ∴在中，， ∴在中，， 则直线与平面所成角的正切值为. 17．所在平面外有一点，垂直于于E，且，求 (1)点到平面的距离； (2)和平面所成的角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据过P作平面α的垂线，垂足为O，将问题转化为求PO的长度，结合三垂线定理即可求解. （2）根据题（1）得出为和平面所成的角即可求解. 本题主要考查直线与平面所成的角，以及点到平面的距离. 【详解】（1）作于，则为点到平面的距离， 连接为和平面所成的角，连接.    因为，， 所以在平面的射影， 又因为，所以在四边形中， ，且，所以四边形为正方形， 所以①，设②， ③， 联立①②③方程可得 ，所以点到平面的距离为12. （2）因为为和平面所成的角，在中，， 因为直线与平面所成角， 所以，即与平面所成的角为. 18．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，分别是线段的中点.求证：    (1)； (2)平面. 【答案】(1) 证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）根据线面垂直的性质与判定定理，先证平面，即可证明. （2）取的中点，连接，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理即可求证. 【详解】（1）因为平面平面，所以， 又，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）取的中点，连接，因为是的中点，所以. 因为是中点，四边形是矩形，则， 所以，所以四边形是平行四边形，则， 因为平面，不在平面内，所以平面.    试卷第10页，共10页 试卷第7页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $