第55卷 直线与平面的位置关系（教师讲解卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与平面位置关系，通过选择、填空、解答题系统覆盖判定、性质及空间角计算，以题构建空间观念与推理能力训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |位置关系判定|6题|线面垂直/平行判定、命题真假判断|从定义出发，结合矩形、正方体等模型，构建判定定理与性质定理的应用逻辑| |空间角计算|3题|线面角、异面直线所成角|以射影概念为核心，通过正方体、四棱锥模型实现空间角向平面角的转化| |证明与推理|5题|线线垂直、线面平行证明|依托中点、平行四边形等条件，强化辅助线构造与定理综合应用的推理链条|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第55卷 直线与平面的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 3．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 4．如图：在正方体中，若G为的中点，则直线AG与侧面所成角的正弦值是（      ） A． B． C． D． 5．已知直线，平面，则以下三个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则. 其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．棱锥的体积为 7．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 8．直线l与平面所成的角为，直线，则m与所成的角等于（　　） A． B． C． D． 9．若直线是平面的斜线，直线在平面内，且直线在平面内的射影与平行，则（  ） A． B． C．与相交 D．与异面 10．在空间四边形ABCD中，若，，则异面直线AC与BD所成角的大小为（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．，，是三直线，是平面，若，，，，且__________（填上一个条件即可），则有． 12．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：___________时，平面．    13．在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系是__________． 14．过直线外一点，与该直线平行的平面有______个. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，分别是线段的中点.求证：    (1)； (2)平面. 16．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 17．在棱长为2的正方体中，已知E，F分别是BC，的中点. (1)求证：； (2)求点F到直线的距离. 18．在正方体中，棱长为1.    (1)找出在底面上的射影； (2)求直线与底面所成角的正切值. 试卷第10页，共10页 试卷第3页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第55卷 直线与平面的位置关系 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．如图，PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，AC与BD相交于点，下列结论中不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由线面垂直性质推导出线线垂直，逐个判断得到答案. 【详解】因为平面，、、都在平面内， 所以，，， 又因为四边形是矩形，所以，. 选项A中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项B中，因为，，，平面，所以平面， 又因为平面，所以； 选项C中，未说明四边形是菱形，不能得出，进而不能推出； 选项D中，由平面已经得出， 故选：C. 2．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　） A．垂直 B．平行 C．l⊂β D．平行或l⊂β 【答案】D 【分析】由题意画出图形，数形结合得出结论. 【详解】如图或.    故选：D 3．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理即可得解. 【详解】若直线垂直平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直， A 中，直线l与平面内的一条直线垂直，不正确； B中，直线l与平面内的两条直线垂直，这两条直线可能平行，不正确； C符合线面垂直的判定定理，正确； D中，直线l与平面内的无数条直线垂直，这无数条直线可能平行，不正确， 故选：C． 4．如图：在正方体中，若G为的中点，则直线AG与侧面所成角的正弦值是（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在正方体中先找到线面角，然后通过计算得到线面角的正弦值. 【详解】连接， 因为平面，所以线AG与侧面所成角为， 因为平面，所以， 所以，则， 设，则，因为G为的中点，则， 则，则 所以. 故选：A. 5．已知直线，平面，则以下三个命题： ①若，则； ②若，则； ③若，则. 其中真命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据直线与平面之间的位置关系求解即可. 【详解】对于命题①，若，则或，所以①不正确； 对于命题②，若，则或，因此②也不正确； 对于命题③，若，则或与相交或与异面，因此③也不正确． 故选：A. 6．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．棱锥的体积为 【答案】D 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理判断AB，利用线面平行的判定定理判断C，利用棱锥的体积公式判断D，从而得解. 【详解】对于A，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以，故A正确； 对于B，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面，故B正确； 对于C，在四棱锥中，， 又平面，平面，所以平面，故C正确； 对于D，因为在四棱锥中，平面，， 所以，，故D错误. 故选：D. 7．已知直线l垂直于平面，另一直线m也垂直于平面，则直线的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．异面 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理即可判断求解. 【详解】由线面垂直的性质定理：垂直于同一平面的两直线平行. 所以直线的位置关系是平行. 故选：A． 8．直线l与平面所成的角为，直线，则m与所成的角等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的性质得到直线与平面所成角. 【详解】∵，∴直线l与平面所成的角等于m与所成的角， 又直线l与平面所成的角为， ∴m与所成的角为， 故选：B. 9．若直线是平面的斜线，直线在平面内，且直线在平面内的射影与平行，则（  ） A． B． C．与相交 D．与异面 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系以及直线的射影的定义求解即可. 【详解】直线在平面内的射影与平行，排除选项B. 直线是平面的斜线， 直线在平面内的射影与平行， 根据直线与它在平面内的射影的关系，以及直线之间的位置关系 ， 直线无公共点，排除C. 直线是平面的斜线， 直线在平面内的射影与平行， 若，则应该在平面内，矛盾，故排除选项A. 故选：D 10．在空间四边形ABCD中，若，，则异面直线AC与BD所成角的大小为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】先作平面,根据线面垂直的性质与判定，证明点O是的垂心，再证,即可得异面直线AC与BD所成角的大小. 【详解】    如图，作平面,连接, 平面,, 又，， 平面, 平面,， 同理，, 所以点O是的垂心， 所以, 又平面,, 又, 平面, 平面,, 所以异面直线AC与BD所成角的大小为. 故选：C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．，，是三直线，是平面，若，，，，且__________（填上一个条件即可），则有． 【答案】 【分析】根据线面垂直的判定定理即可得解. 【详解】由线面垂直的判定定理可知：，，，，且，则， 故答案为：． 12．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，是上一点，当点满足条件：___________时，平面．    【答案】（答案表述不唯一） 【分析】利用线面平行的判定定理解题即可. 【详解】连接交于，连接，    平面平面，平面平面 ，． 又 底面为平行四边形，为对角线与的交点，故为的中点，为的中点， 故当满足条件： 时，面， 故答案为： （答案表述不唯一）． 13．在正方体中，E是的中点，则与平面ACE的位置关系是__________． 【答案】平行 【分析】由线面平行的判定定理证明即可. 【详解】连接AC，BD交于点O，连接EO， 因为在正方体中，所以O为BD中点， 因为E为中点， 所以， 因为面ACE，面ACE， 所以面ACE， 即直线与平面ACE的位置关系是平行. 故答案为:平行. 14．过直线外一点，与该直线平行的平面有______个. 【答案】无数 【分析】根据直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】因为过直线外一点，可作无数个平面与已知直线平行. 所以过直线外一点，与该直线平行的平面有无数个. 故答案为：无数. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，，分别是线段的中点.求证：    (1)； (2)平面. 【答案】(1)证明见详解 (2)证明见详解 【分析】（1）根据线面垂直的性质与判定定理，先证平面，即可证明. （2）取的中点，连接，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理即可求证. 【详解】（1）因为平面平面，所以， 又，平面， 所以平面， 因为平面，所以. （2）取的中点，连接，因为是的中点，所以. 因为是中点，四边形是矩形，则， 所以，所以四边形是平行四边形，则， 因为平面，不在平面内，所以平面.    16．如图所示，在正方体中，E是的中点，求与所成的角的度数. 【答案】 【分析】由线面垂直证明线线垂直即可求解角度. 【详解】在正方体中，面，面， 所以， 所以与所成的角为. 17．在棱长为2的正方体中，已知E，F分别是BC，的中点. (1)求证：； (2)求点F到直线的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）根据正方形的对角线垂的关系，以及中位线平行来证明. （2）先找到点到直线的距离线段，再根据关系求长度. 【详解】（1）证明：连接、 ∵为正方形，、为对角线， ∴， ∵E，F分别是BC，的中点， ∴在中为中位线， ∴， 在平面中，，， ∴①， ∵正方体， ∴平面， ∵平面， ∴②， ， ∴平面， ∵平面， ∴. （2）连接与交点为，则正方体中为与的中点， ∵为的中点， ∴中为中位线， ∴，且， ∵， ∴， ∵平面，平面， ∴， ∴ ∵， ∴平面， ∵平面， ∴， ∴到直线的距离为， ∵， ∴， ∴， 故点F到直线的距离为. 18．在正方体中，棱长为1.    (1)找出在底面上的射影； (2)求直线与底面所成角的正切值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据线面角的定义，结合线面垂直判定线线垂直即可求解. （2）根据找出为直线与底面所成角即可求解. 【详解】（1）连接，在正方体中，平面，垂足， 因为平面，不在平面内，所以， 又平面，则为在底面上的射影.    （2）由（1）得，为直线与底面所成角， 则. 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $