第54卷 空间中两条直线的位置关系（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦空间直线位置关系，以“讲练结合”闭环设计，通过基础概念辨析、位置关系判断及异面直线所成角计算，构建概念-分类-应用的递进逻辑，培养空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|4题（选择1-3、填空11）|判断正误、符号表示|从平面基本性质（确定平面、直线与平面关系）切入，夯实空间几何基础概念| |位置关系判断|6题（选择4-7、解答15-16）|结合三棱锥/正方体/长方体模型判断平行/相交/异面|通过具体几何体，实现从平面到空间的位置关系分类迁移，发展空间想象能力| |异面直线所成角|8题（选择8-10、填空12-14、解答17-18）|计算角度、范围及中点连线四边形面积|以正方体/空间四边形为载体，强化异面直线所成角的推理与计算，体现几何直观与推理能力的综合应用|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第54卷 空间中两条直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列说法正确的是（   ） A．不在同一条直线上的三个点确定一个平面 B．若一条直线上有一个点在某一个平面内，则该直线就在这个平面内 C．平面的面积为90平方米 D．平面和平面相交于线段 【答案】A 【分析】利用平面的基本性质判断即可. 【详解】不共线的三点确定一个平面，故A正确； 直线上至少有两个点在该平面内，则该直线就在平面内，故B错误； 平面的无线延伸的面积无法度量不可能为有限值，故C错误； 平面和平面相交形成的是直线，故D错误. 故选：A. 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 3．平行于同一直线的所有直线（    ） A．都相交 B．都在同一平面内 C．都平行 D．不确定 【答案】C 【分析】根据平行线的性质即可判断. 【详解】解：根据平行直线的传递性可知：平行于同一直线的所有直线都平行. 故选：C. 4．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是（    ） A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B 【分析】根据矩形的特征判断分析即可. 【详解】空间四边形如图所示E，F，G，H分别为四边形四条边的中点， 因为E，F，G，H分别为AB，AD，CD，BC的中点， 所以且， 且， 所以且， 所以四边形EFGH为平行四边形， 又因为空间四边形的对角线互相垂直， 所以， 所以， 所以四边形EFGH为矩形. 故选:B. 5．经过直线外一点作直线平行于，这样的直线可以作（   ） A．1条 B．3条 C．无数条 D．2条以上 【答案】A 【分析】根据平行公理即可求得. 【详解】根据平行公理可知经过直线外一点能有且只有一条直线平行于. 故选：A. 6．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 【答案】A 【分析】 根据平行的公理即可求解. 【详解】因为点分别是的中点， 所以. 又因为分别是的中点， 所以. 所以. 故选：A 7．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线的判定定理判定即可. 【详解】根据异面直线的判定定理可知， 与直线为异面直线的有、、， 选项中符合条件的为直线． 故选：B. 8．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在正方体中，连接交于点；则异面直线与所成的角为，根据正方体的性质即可求解. 【详解】在正方体中，连接交于点； 因为，所以异面直线与所成的角为， 又正方体中，所以. 故选： D .    9．已知平面，点，点，直线且，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都可能 【答案】C 【分析】根据异面直线的判定定理即可求解. 【详解】根据异面直线判定定理 “过平面外一点和平面内一点的直线， 与平面内不经过该点的直线是异面直线”， 因为，，且， 所以直线AB与是异面直线. 故选： C . 10．长方体中，异面直线与所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据长方体中异面直线所成角的范围即可得解. 【详解】在长方体中，与的夹角最小可接近（如长方体棱长差异极大时），最大为（如正方体中）， 因此范围是， 故选：. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的______条件. 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据既不充分也不必要条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，空间中两条直线，若，则异面或相交， 又与相交，则不一定垂直， 所以“”是“与”的既不充分也不必要条件. 故答案为：既不充分也不必要. 12．如图，在空间四边形中，，分别是的中点，若，则与所成角的大小为__________. 【答案】 【分析】根据题意，取的中点，连接，结合三角形中位线定理，及余弦定理，即可求得，结合空间中两直线所成角的范围，即可求解. 【详解】 如图，取的中点，连接， 因为分别是的中点， 所以，， 在中，， 所以， 所以, 又两直线所成角的范围是， 所以直线所成夹角为， 即与所成角的大小为. 故答案为：. 13．如图所示，正方体中，与所成角的度数为_______． 【答案】 【分析】根据正方体的结构特征，异面直线所成的角即可求解. 【详解】连接， 在正方体中，，则异面直线与所成的角等价于与所成的角， 由正方体的结构特征可得，与所成的角为，即与所成角的度数为. 故答案为：. 14．如图，已知空间四边形两对角线和的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是_________; 【答案】 【分析】根据，，，分别为，，，中点得到四边形为平行四边形，且，，根据与所成角为得到平行四边形的一个内角为，然后求面积即可. 【详解】因为，，，分别为，，，中点， 所以，，且，， 所以四边形为平行四边形， 因为与所成角为，所以平行四边形的一个内角为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 【答案】(1)异面 (2)异面 (3)共面 (4)共面 【分析】（1）（2）均可直接判断出异面；（3）连接与，证明出四边形为平行四边形，得到共面；（4）连接，由中位线证明出线线平行，从而得到共面. 【详解】（1）由图易得与异面； （2）由图易得与异面 （3）连接与， 因为分别是棱的中点， 所以，由勾股定理得：， 故四边形为平行四边形，所以与共面； （4）连接， 因为分别是棱的中点， 所以∥， 又因为∥， 所以∥， 所以与共面 16．如图，在长方体的棱所在的直线中，找出与棱所在直线异面的所有直线．    【答案】，，DC，BC. 【分析】去掉长方体中与棱相交或平行的棱，再从余下的棱中结合异面直线的意义判断即可. 【详解】在长方体中，去掉和棱相交或平行的棱，剩下棱，，DC，BC， 观察棱BC所在直线，因为平面，平面，，平面，所以直线与BC是异面直线， 同理，直线，，DC都与直线异面， 所以与棱所在直线异面的所有直线为，，DC，BC． 17．如图，已知正方体的棱长为1． (1)写出所有与是异面直线的棱； (2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小． 【答案】(1)AD、DC、、、、 (2) 【分析】（1）依据异面直线的定义去判别与是异面直线的棱； （2）先作出MN与BC所成角，再去求其大小即可. 【详解】（1）与是异面直线的棱有：AD、DC、、、、 （2）连接、MN. M、N分别是、的中点，则， 又，则，则为MN与BC所成角 直角中，，则 则MN与BC所成角的大小为 18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小. 【答案】(1)60° (2)90° 【分析】（1）作平行线，找到A1C1与B1C所成角，再进行求解； （2）作辅助线，得到A1C1与EF所成的角，证明出垂直关系，得到所成角为90°. 【详解】（1）如图所示，连接AC，AB1. 由六面体ABCD－A1B1C1D1是正方体知，四边形AA1C1C为平行四边形， ∴ACA1C1，从而B1C与AC所成的角就是A1C1与B1C所成的角. 在△AB1C中，由AB1＝AC＝B1C，可知∠B1CA＝60°，即A1C1与B1C所成的角为60°. （2）如图所示，连接BD.由（1）知ACA1C1， ∴AC与EF所成的角就是A1C1与EF所成的角. ∵EF是△ABD的中位线，∴EFBD. 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF， ∴EF⊥A1C1，即A1C1与EF所成的角为90°. 试卷第10页，共10页 试卷第6页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第54卷 空间中两条直线的位置关系 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列说法正确的是（   ） A．不在同一条直线上的三个点确定一个平面 B．若一条直线上有一个点在某一个平面内，则该直线就在这个平面内 C．平面的面积为90平方米 D．平面和平面相交于线段 2．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．平行于同一直线的所有直线（    ） A．都相交 B．都在同一平面内 C．都平行 D．不确定 4．空间四边形的两条对角线互相垂直，顺次连接四边形中点的四边形一定是（    ） A．空间四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 5．经过直线外一点作直线平行于，这样的直线可以作（   ） A．1条 B．3条 C．无数条 D．2条以上 6．如图所示，在三棱锥中，点、分别是、的中点，点、分别是、的中点，则直线与直线的位置关系是（    ）    A．平行 B．相交但不垂直 C．相交且垂直 D．以上都不正确 7．如图，在直三棱柱中，与直线异面的直线是（ ） A． B． C． D． 8．正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A． B． C． D． 9．已知平面，点，点，直线且，则直线与的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都可能 10．长方体中，异面直线与所成角的范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．已知空间中两条直线，“”是“与相交”的______条件. 12．如图，在空间四边形中，，分别是的中点，若，则与所成角的大小为__________. 13．如图所示，正方体中，与所成角的度数为_______． 14．如图，已知空间四边形两对角线和的长分别为8和10，所成的角为，依次连接各边中点所得四边形的面积是_________; 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．如图，正方体中，点分别是棱的中点，判断下列直线的位置关系： (1)与： (2)与： (3)与： (4)与. 16．如图，在长方体的棱所在的直线中，找出与棱所在直线异面的所有直线．    17．如图，已知正方体的棱长为1． (1)写出所有与是异面直线的棱； (2)若M、N分别是、的中点，求MN与BC所成角的大小． 18．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中. (1)求A1C1与B1C所成角的大小； (2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小. 试卷第10页，共10页 试卷第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $