第52卷 简单几何体（学生练习卷）-2027年河北省对口升学《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦简单几何体核心考点，通过选择、填空、解答三级题型构建“概念辨析-公式应用-综合计算”的知识逻辑链，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10|概念辨析（直观图性质）、几何体识别（三视图）、公式直接应用（球/圆锥表面积体积）|从几何体基本概念（如球的小圆半径）到度量公式（表面积/体积）的直接应用| |填空|4|公式逆用（圆锥高计算）、视图判断（三视图名称）、侧面积与展开图关系|连接概念与公式推导，体现空间形式与数量关系的转化| |解答|4|组合体表面积体积计算、直观图画法、内切/外接球综合应用|综合运用空间观念，实现从单一几何体到组合体的知识拓展|

编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第52卷 简单的几何体 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若球O的小圆圆心为，且小圆的半径，则球的半径等于（    ） A． B．3 C． D．4 2．一个圆柱形容器的底面半径为，高为，将该圆柱注满水，然后将一个半径为的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（    ） A． B． C． D． 3．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．球 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱 4．圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．下列说法正确的是（    ） A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 6．已知球的直径是4cm，则球的表面积是（    ） A．16 B． C． D．8 7．若球的体积增大为原来的8倍，则它的半径增大为原来的（   ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 8．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 9．已知正方体的棱长为2，它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 10．圆锥的底面直径和高都是2，则该圆锥的表面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一个圆锥的主视图为一个正三角形，其底面周长为，则圆锥的表面积为__________. 12．一个圆锥的体积是 37.68 立方分米，底面半径是 2 分米，它的高是______分米.（π 取 3.14） 13．如图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________（写出视图名称）． 14．已知圆锥的侧面积（单位：） 为，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是___________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 16．已知一长方体的底面是边长为3cm的正方形，高为4cm，试用斜二测画法画出此长方体的直观图． 17．正方体的边长为a，分别求正方体的内切球和外接球的表面积． 18．如图所示，图（2）是图（1）中实物的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图． 试卷第10页，共10页 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北对口升学《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 河北省对口升学《数学考点双析卷》 第52卷 简单的几何体 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若球O的小圆圆心为，且小圆的半径，则球的半径等于（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】利用球的半径、小圆圆心与球心的距离以及小圆半径构成直角三角形，再通过勾股定理来求解球的半径. 【详解】已知小圆圆心为，，小圆半径， ∵球的半径、小圆圆心与球心的距离以及小圆半径构成直角三角形， ∴根据勾股定理可得，可得， 故选：B. 2．一个圆柱形容器的底面半径为，高为，将该圆柱注满水，然后将一个半径为的实心球缓慢放入该容器内，当球沉到容器底部时，留在圆柱形容器内的水的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出圆柱体积及球的体积，再相减即可得出结果. 【详解】根据题意可知留在容器内水的体积为等于圆柱体积减去实心球的体积， 即. 故选：B 3．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．球 B．圆锥 C．圆台 D．圆柱 【答案】D 【分析】由几何体的三视图可得该几何体为圆柱，从而即可得答案. 【详解】由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是球、圆锥、圆台，故选项A、B、C错误， 因此该几何体为圆柱，即选项D正确， 故选：D. 4．圆锥的底面半径为3，高为4，则其母线长为（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据圆锥的结构特征计算. 【详解】 因为底面半径为，高为， 所以母线长为. 故选：A. 5．下列说法正确的是（    ） A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形的直观图是正方形 D．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 【答案】D 【分析】由直观图的画法规则可知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行性不变，据此可判断结果. 【详解】利用斜二测画法画直观图，直角可以变为或，相等的角在直观图中不一定相等，所以A、C不正确； 根据直观图的画法可知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半，所以相等的线段在直观图中不一定相等，故B不正确； 直观图中直线的平行性不会改变，所以若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段一定平行，故D正确. 故选：D 6．已知球的直径是4cm，则球的表面积是（    ） A．16 B． C． D．8 【答案】B 【分析】根据题意结合球的表面积公式即可得解. 【详解】球的直径是4cm，半径为， 所以球的表面积为， 故选：. 7．若球的体积增大为原来的8倍，则它的半径增大为原来的（   ） A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．16倍 【答案】A 【分析】根据球的体积公式求解． 【详解】设球的半径为，体积增大后球的半径为， 球原来的体积为，增大后的球的体积， 由题意，则， 所以球的半径增大为原来的2倍． 故选：A． 8．一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上，如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据棱柱的外接球的直径为棱柱的体对角线，求出体对角线长和底面对角线长，再由棱柱的表面积求值即可. 【详解】因为一个正四棱柱的各个顶点都在一个半径为的球面上， 由球的直径为正四棱柱的体对角线，得正四棱柱的体对角线长为， 又因为正四棱柱的底面边长为， 所以正四棱柱的底面对角线长为， 所以正四棱柱的高为， 该棱柱的表面积为． 故选：B. 9．已知正方体的棱长为2，它的8个顶点都在一个球面上，则此球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球内接正方体求出球的半径，再由球的表面积公式即可解得. 【详解】由题，球的直径即为内接正方体的体对角线， 正方体的体对角线长为， 则球的半径， 故球的表面积为， 故选：B 10．圆锥的底面直径和高都是2，则该圆锥的表面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的表面积公式即可求解. 【详解】由题意得，圆锥的底面半径为1，所以底面积为， 侧面积为，所以圆锥的全面积为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．一个圆锥的主视图为一个正三角形，其底面周长为，则圆锥的表面积为__________. 【答案】 【分析】根据圆锥的主视图为一个正三角形得到圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，然后计算侧面积和底面积的和. 【详解】∵圆锥的主视图为一个正三角形，其底面周长为，即， ∴圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4， ∴圆锥的表面积为， 故答案为：. 12．一个圆锥的体积是 37.68 立方分米，底面半径是 2 分米，它的高是______分米.（π 取 3.14） 【答案】9 【分析】根据圆锥体积公式求解即可． 【详解】圆锥的底面半径为分米，高为分米， 根据圆锥体积公式变形可得， 将立方分米，分米，代入，可得分米． 故答案为：9． 13．如图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是____________，图②是____________，图③是____________（写出视图名称）． 【答案】主视图；左视图；俯视图 【分析】由三视图的位置关系可得答案． 【详解】根据三视图的位置以及对几何体④的观察可知， 图①是主视图，图②是左视图，图③是俯视图. 故答案为：主视图 ；左视图；俯视图； 14．已知圆锥的侧面积（单位：） 为，且它的侧面积展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是___________． 【答案】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为半圆且侧面积为求出母线长，设出圆锥的底面半径结合圆的周长公式即可得解. 【详解】圆锥的侧面积展开图是一个半圆，设圆锥的母线长为， 则，解得， 设圆锥的底面半径为，则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：cm）．求该几何体的表面积和体积． 【答案】表面积为，体积为 【分析】根据三视图换原几何体，结合球及正方体的表面积与体积公式即可得解. 【详解】组合体为一个半径为5cm的球和长宽高分别为的长方体组合而成． 球的表面积为， 长方体的表面积为 所以该几何体的表面积为． 球的体积为， 长方体的体积为， 所以几何体的体积为． 16．已知一长方体的底面是边长为3cm的正方形，高为4cm，试用斜二测画法画出此长方体的直观图． 【答案】作图见解析. 【分析】根据斜二测法的作图步骤即可得到此长方体的直观图. 【详解】1.画轴：画出轴，轴，轴，三轴相交于点，使得； 2.画底面：以点为中点，在轴上画，在轴上画，分别过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，设它们的交点分别为，则四边形即为该四棱柱的底面； 3.画侧棱：过点分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段，如图（1）所示； 4.成图：连接，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到该棱柱的直观图，如图（2）所示. 图（1）                 图（2） 17．正方体的边长为a，分别求正方体的内切球和外接球的表面积． 【答案】 【分析】首先求出内切球、外接球的半径，再根据球的表面积公式求解. 【详解】正方体的内切球的直径大小等于正方体的边长的大小，则内切球的半径， 故内切球的表面积， 正方体的外接球的直径大小等于正方体的体对角线的大小，体对角线长, 则外接球的半径，故外接球的表面积． 18．如图所示，图（2）是图（1）中实物的主视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的左视图． 【答案】主视图正确，俯视图错误，图见解析 【分析】主视图正确,俯视图不正确,要用虚线画出被遮住的轮廓.根据左视方向可作出左视图. 【详解】图（1）是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误.俯视图应该画出不可见轮廓（用虚线表示），左视图轮廓是一个矩形，有一条可见的交线（用实线表示），正确画法如下图所示. 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $