精品解析：浙江省台州市仙居县2024-2025学年人教版五年下学期期末数学试卷

仙居县2024学年小学五年级教学质量监测试题卷 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，29小题。满分100分。考试时间80分钟。 2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。 3.答题前，请认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题。 4.要求书写规范、工整，保持卷面整洁。请勿使用涂改液、修正带等。 一、计算题。（第1题8分，2题18分，3题4分，共30分） 1. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（ ） 2. 递等式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 3. 解方程。 ① ② 二、填空题。（第5题4分，其余每空1分，共26分） 4. （ ）（填小数）。 5. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）妈妈一次献血约300（ ）。 （2）人教版小学数学课本封面面积约为5（ ）。 （3）320立方分米＝（ ）立方米。 （4）5.3dm3＝（ ）L（ ）mL。 6. 已知，（n为非零自然数），那么与 的最大公因数是（ ），分数约分成最简分数是（ ）。 7. 仙居绿道正在举行马拉松比赛，跑到10km处，小李用了时，小华用了时，小丽用了时，速度最快的是（ ）。在、、中不能转换成有限小数的是（ ）。 8. 用6个的小正方体摆成一个立体图形（如图①），这个立体图形从前面和（ ）看到的图形相同的，若将此立体图形放到透明的长方体盒子中（如图②），刚好能测量出盒子的容积是（ ）mL。 9. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺（约33cm）长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样计算，第一天截取（ ）cm，第二天截了这根木棍长度的（ ）。 10. 一个由若干个小正方体拼成的几何体（如图），将它的表面涂上颜色。如果从中任意取走一个小正方体，取走的小正方体有（ ）个面涂色，剩下的新图形的表面积与原来比（ ）（填“变大”“变小”或“不变”）。 11. 明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管（ ）dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是（ ）dm2。 12. 一杯240g的牛奶中约含蛋白质8g，蛋白质的质量占这杯牛奶的（ ）（填最简分数），小馨喝了半杯后，兑满水，又喝了半杯，一共喝了（ ）杯牛奶。 13. 小夏准备自制珍珠奶茶：先将250mL的牛奶倒入一个长方体的杯子，从里面量，长5cm，宽5cm，高12cm，此时杯中牛奶的高度是（ ）cm，再放入一些“珍珠”，此时正好满杯，那么放入“珍珠”的总体积是（ ）。 14. 根据下图的变化规律回答问题。 第5个图形共用了（ ）根小棒，第100个图形的形状是（ ）。 三、选择题。（每小题1分，共7分） 15. 在下面算式里面的“3”和“4”能直接相加的是（ ）。 A. 235－124 B. C. 9.32＋2.4 D. 16. 下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 质数与合数 B. 长方体和正方体 C. 分数与真分数 D. 等式与方程 17. 在如图的计数器上至少再添上（ ）颗珠就能拨出3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 某活动设计的刻有“我爱仙居”的礼盒展开图，其中“仙”和“居”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面说法中正确的是（ ）。 A. 不存在比大，比小的分数。 B. 因为，所以12是2.4的倍数。 C. 真分数的分子一定小于分母，假分数的分子一定大于分母。 D. 某种细菌分裂一次需要1分钟，那么一个细菌3分钟后可以分裂成8个。 20. 下面阴影部分的面积不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 21. 有8个外观相同的零件，其中有一个次品（偏重），如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么第一次称时，天平的左右两边应各放（ ）个零件。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 四、操作与探究。（第22题6分，23题4分，共10分） 22. 根据要求填一填、画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） （1）画出将左图三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）要求右边组合图形的面积，将图中左侧半圆部分绕点B（ ）时针旋转（ ）°转化成一个正方形，这个组合图形的面积是（ ）平方厘米。 23. 在学习了质数与合数、奇数与偶数后，老师出了这样一道题：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，括号里填写三个不同的质数。 （1）把你找到的答案写下来。（至少写出两种可能） ________________________________ （2）老师说：“不论怎么填，三个数中必有一个数是2”，从奇偶性的角度说明其中的道理。 ________________________________________________________________________________。 五、解决问题。（第28题5分，29题6分，其余每小题4分，共27分） 24. 萌宠乐园有刺猬18只，兔子16只，刺猬只数是这些动物总只数的几分之几？ 25. 彩带是中国畲族传统手工艺品，承载着民族文化记忆与祈福信仰。小郡准备编织两条一样长的彩带，第一条已完成了米，还剩米；第二条还剩米未编织，已经编织了多少米？ 26. 把下图两根木棒截成同样长的整厘米小段，不能有剩余，要使截的每一段尽可能的长，一共可以截几段？ 27. 在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ （1）根据题意画线段图。 （2）列式解答。 28. 学校六一汇演需要用到3级台阶，每级台阶等高等宽，形状和规格如下图。 （1）如果在一个3级台阶上（下图涂色部分）铺上红色地毯，至少需要多少平方分米的地毯？ （2）演出结束后，为减少占地面积，将两个相同的台阶叠起来摆放（如下图），这两个3级台阶的总体积是多少立方分米？ 29. 学校准备开展吉尼斯挑战赛，比赛项目有跳绳、投篮等。下面是五（1）班两位同学赛前练习时的跳绳成绩统计图，左图是小智的，右图是小慧的。 （1）观察两张统计图，第2次赛前练习，（ ）的成绩更好，两人相差（ ）个。 （2）将左图小智的成绩并入右图，制成复式折线统计图。 （3）如果在两位同学中选择一位代表班级参加年级段的比赛，你会选谁？请说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仙居县2024学年小学五年级教学质量监测试题卷 数学 亲爱的考生： 欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点： 1.全卷共4页，29小题。满分100分。考试时间80分钟。 2.答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。 3.答题前，请认真阅读答题卷上的“注意事项”，按规定答题。 4.要求书写规范、工整，保持卷面整洁。请勿使用涂改液、修正带等。 一、计算题。（第1题8分，2题18分，3题4分，共30分） 1. 直接写出得数。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧（ ） 【答案】①；②；③1；④； ⑤；⑥；⑦；⑧ 2. 递等式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】①；②2 ；③11； ④；⑤4.5；⑥ 【解析】 【分析】①运用加法交换律进行简算； ②先通分，再按从左往右的顺序计算； ③运用加法交换律和结合律进行简算； ④先算小括号里面的减法，再算小括号外面的加法； ⑤运用减法的性质进行简算； ⑥运用乘法交换律进行简算。 【详解】① ＝ ＝ ＝ ② ＝ ＝ ＝ ＝2 ③ ＝ ＝10＋1 ＝11 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ⑤ ＝ ＝5.5－1 ＝4.5 ⑥ ＝ ＝ ＝ 3. 解方程。 ① ② 【答案】①；② 【解析】 【分析】①，将分数化成小数，根据等式的性质1，两边同时减0.4即可； ②，根据等式的性质1和2，两边同时除以5，再同时加即可。 【详解】① 解： ② 解： 二、填空题。（第5题4分，其余每空1分，共26分） 4. （ ）（填小数）。 【答案】10；8；6；0.4 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变；分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】； ＝2÷5＝（2×4）÷（5×4）＝8÷20； ； ＝2÷5＝0.4 5. 在括号里填上合适的数或单位。 （1）妈妈一次献血约300（ ）。 （2）人教版小学数学课本封面面积约为5（ ）。 （3）320立方分米＝（ ）立方米。 （4）5.3dm3＝（ ）L（ ）mL。 【答案】（1）毫升##mL （2）平方分米##dm2 （3）0.32 （4） ①. 5 ②. 300 【解析】 【分析】（1）计量血液的容积常用单位是毫升； （2）常用面积单位有平方厘米、平方分米、平方米，5平方厘米（指甲盖大小），5平方米（房间大小），课本封面大小符合5平方分米； （3）体积单位进率：1立方米＝1000立方分米，小单位化大单位要除以进率； （4）体积与容积换算：1dm3＝1L，1L＝1000mL。 【小问1详解】 妈妈一次献血约300毫升。 【小问2详解】 人教版小学数学课本封面面积约为5平方分米。 【小问3详解】 320立方分米＝320÷1000＝0.32立方米。 【小问4详解】 5.3dm3＝（5＋0.3）dm3＝5L＋0.3L＝5L300mL。 6. 已知，（n为非零自然数），那么 与 的最大公因数是（ ），分数约分成最简分数是（ ）。 【答案】 ①. 3n ②. 【解析】 【分析】用分解质因数的方法求最大公因数，最大公因数等于两个数相同的质因数乘起来的积。题目中 和 的相同质因数是3和n。 约分时，除以分子和分母的最大公因数即可约成最简分数。 【详解】 与 的最大公因数是3×n＝3n。 7. 仙居绿道正在举行马拉松比赛，跑到10km处，小李用了时，小华用了时，小丽用了时，速度最快的是（ ）。在、、中不能转换成有限小数的是（ ）。 【答案】 ①. 小华 ②. 【解析】 【分析】因为路程相同，所以用时越短速度越快，需要先比较三个分数的大小。 分别算出三个分数的小数形式即可得出结论。 【详解】，，，，可知，小华用的时间最短，所以她的速度最快。 ，，，不能转换成有限小数的是。 8. 用6个的小正方体摆成一个立体图形（如图①），这个立体图形从前面和（ ）看到的图形相同的，若将此立体图形放到透明的长方体盒子中（如图②），刚好能测量出盒子的容积是（ ）mL。 【答案】 ①. 左面 ②. 18 【解析】 【分析】摆成的立体图形有前面到后面3排，第一排有3个小正方体，第二排有1个小正方体，第三排有2个小正方体；从前面看，能看到上下两排，下面一排有3个小正方形，上面一排有1个正方形且靠左；从左面看，下面一排有3个正方形，上面一排有1个正方形且靠左。放入透明长方体盒子中，长是3个小正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长；宽是3个小正方体的棱长，高是2个小正方体的棱长，根据长方体体积＝长×宽×高，1cm3＝1mL，据此计算得出答案。 【详解】这个立体图形从前面和左面看到的图形相同的；小正方体的棱长为1cm，则盒子容积为： 3×3×2 ＝9×2 ＝18（cm3）＝18mL 9. 《庄子·天下》中有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一尺（约33cm）长的木棍，每天截取一半，永远也截取不完。照这样计算，第一天截取（ ）cm，第二天截了这根木棍长度的（ ）。 【答案】 ①. ####16.5 ②. 【解析】 【分析】将木棍原来长度看作单位“1”，第一天截取原来长度的，木棍原来长度×第一天截取的对应分率＝第一天截取的长度；1－第一天截取的对应分率＝剩下的对应分率，第二天截取剩下长度的，剩下的对应分率×第二天截取的对应分率＝第二天截了这根木棍长度的几分之几。 【详解】33×＝（cm） （1－）× ＝× ＝ 10. 一个由若干个小正方体拼成的几何体（如图），将它的表面涂上颜色。如果从中任意取走一个小正方体，取走的小正方体有（ ）个面涂色，剩下的新图形的表面积与原来比（ ）（填“变大”“变小”或“不变”）。 【答案】 ①. 3 ②. 不变 【解析】 【分析】结合下图可知：去掉大正方体中的任何一个小正方体将会减少3个小正方形的面积（红色部分），去掉一个小正方体之后重新增加3个小正方形的面积（蓝色部分），减少部分和增加部分面积相等，所以它的表面积不变。 【详解】取走的小正方体有3个面涂色，剩下的新图形的表面积与原来比不变。 11. 明明把一根长15dm的钢管锯成3段，分别作为长方体框架的长、宽、高，要想搭成一个完整的长方体框架共需要钢管（ ）dm。若用24dm长的钢管搭成一个完整的正方体框架再围上铁皮，至少需要铁皮的面积是（ ）dm2。 【答案】 ①. 60 ②. 24 【解析】 【分析】（1）一个完整的长方体框架共需要钢管的长度即为长方体的总棱长，已知一组的长、宽、高和为15，长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4； （2）正方体有12条长度相等的棱，先求棱长：棱长＝总棱长÷12，再求正方体表面积（围铁皮的面积即表面积）：正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】需要钢管长＝15×4＝60（dm） 正方体的棱长＝24÷12＝2（dm） 至少需要铁皮的面积为： 2×2×6 ＝4×6 ＝24（dm2） 12. 一杯240g的牛奶中约含蛋白质8g，蛋白质的质量占这杯牛奶的（ ）（填最简分数），小馨喝了半杯后，兑满水，又喝了半杯，一共喝了（ ）杯牛奶。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法，用蛋白质质量除以牛奶总质量，再将结果约分为最简分数。 第一次喝了半杯牛奶，剩下半杯纯牛奶，兑水后牛奶浓度不变，所以第二次喝的半杯液体中，牛奶占剩下纯牛奶的一半，将两次喝的牛奶量相加即可得到总喝牛奶量。 【详解】 第一次喝牛奶：杯 剩余牛奶：（杯） 第二次喝的牛奶：杯的是杯 总共喝牛奶：（杯） 蛋白质的质量占这杯牛奶的，一共喝了杯牛奶。 13. 小夏准备自制珍珠奶茶：先将250mL的牛奶倒入一个长方体的杯子，从里面量，长5cm，宽5cm，高12cm，此时杯中牛奶的高度是（ ）cm，再放入一些“珍珠”，此时正好满杯，那么放入“珍珠”的总体积是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 50 【解析】 【分析】先根据1mL＝1cm3，把牛奶的容积单位换算成体积单位，用牛奶的体积除以杯子的底面积（长×宽），求出牛奶在杯中的高度。再根据长方体体积公式V＝abh，求出杯子的总容积；最后用杯子的总容积减去牛奶的体积，求出珍珠的总体积。 【详解】250mL＝250cm3 250÷（5×5） ＝250÷25 ＝10（cm） 5×5×12－250 ＝25×12－250 ＝300－250 ＝50（cm3） 14. 根据下图的变化规律回答问题。 第5个图形共用了（ ）根小棒，第100个图形的形状是（ ）。 【答案】 ①. 11 ②. 平行四边形 【解析】 【分析】第1个图形共用了3根小棒，3＝1×2＋1；第2个图形共用了5根小棒，5＝2×2＋1；第3个图形共用了7根小棒，7＝3×2＋1……由此可知，小棒根数＝第几个图形就用几×2＋1；第1个图形是三角形，第2个图形是平行四边形，第3个图形是梯形，第4个图形是平行四边形……去掉第1个图形，排列规律是平行四边形、梯形、平行四边形、梯形……，2个图形1个周期，（总个数－1）÷周期，余数是几就是周期的第几个图形，没有余数是周期的最后一个图形。 【详解】5×2＋1 ＝10＋1 ＝11（根） （100－1）÷2 ＝99÷2 ＝49（组）……1（个） 周期的第1个图形是平行四边形，因此第100个图形的形状是平行四边形。 三、选择题。（每小题1分，共7分） 15. 在下面算式里面的“3”和“4”能直接相加的是（ ）。 A. 235－124 B. C. 9.32＋2.4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】计数单位相同的数字才能直接相加，分别分析每个选项中数字“3”和“4”所在的数位或表示的分数单位，只有相同数位、相同分数单位的数字，才可以直接做加法运算。 【详解】A．算式235－124的运算符号是减号，不符合“相加”的要求，且数字“3”在十位上，表示3个十；数字“4”在个位上，表示4个一；计数单位不同，不能直接相减，此选项错误； B．算式的运算符号是减号，不符合“相加”的要求，且数字“4”表示4个一，数字“3”在分子上，表示3个；计数单位不同，不能直接相减，此选项错误； C．算式的运算符号是加号，数字“3”在十分位上，表示3个0.1；数字“4”也在十分位上，表示4个0.1；两者的计数单位相同，可以直接相加，此选项正确； D．算式的运算符号是加号，但数字“3”和“4”是分母，表示的分数单位分别是和，计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 16. 下面两者之间的关系不适合用下图表示的是（ ）。 A. 质数与合数 B. 长方体和正方体 C. 分数与真分数 D. 等式与方程 【答案】A 【解析】 【分析】图中表示的是：大椭圆对应的概念中包括小椭圆对应的小概念，所有小椭圆对应的小概念都属于大椭圆对应的概念。 【详解】A．质数与合数没有直接关系（质数是大于1且只有1和自身两个因数的数，合数是大于1且有除了1和自身外其他因数的数，1既不是质数也不是合数），不适用此图； B．所有长方体中包括了正方体（正方体是特殊的长方体），适用此图； C．分数的概念包括真分数的概念（真分数是分数的一种），适用此图； D．含有等号的式子叫做等式，方程是含有未知数的等式，方程是特殊的等式，适用此图。 17. 在如图的计数器上至少再添上（ ）颗珠就能拨出3的倍数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】计数器上现有的数字为211，要想拨出3的倍数，需要满足是3的倍数的条件，所以个位、十位、百位的数字加起来的和是3的倍数。 【详解】现有算珠个数：2＋1＋1＝4（颗） 符合题意的3的最小倍数为6。 至少再添上的珠颗数：6－4＝2（颗） 18. 某活动设计的刻有“我爱仙居”的礼盒展开图，其中“仙”和“居”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】正方体展开图判断相对面遵循相间、Z端是对面的规则，相邻方格折叠后必定相邻，不能成为相对面，依次观察四个选项中“仙”和“居”的位置进行排除。 【详解】A．图形构成Z字形，“仙”和“居”分别位于Z字两端，二者为一组相对面，符合题意； B．“仙”和“我”同行中间隔一个方格，二者互为相对面，“仙”和“居”不相对，排除； C．“仙”和“居”在展开图里紧紧相邻，折叠后会贴合在一起，无法成为相对面，排除； D．“居”和“仙”正下方的空白方格是相对面，“居”和“仙”为相邻面，不满足题意，排除。 19. 下面说法中正确的是（ ）。 A. 不存在比大，比小的分数。 B. 因为，所以12是2.4的倍数。 C. 真分数的分子一定小于分母，假分数的分子一定大于分母。 D. 某种细菌分裂一次需要1分钟，那么一个细菌3分钟后可以分裂成8个。 【答案】D 【解析】 【分析】A．分数的大小比较，需利用分数的基本性质进行通分。 B．在研究因数与倍数时，明确其研究范围是非零自然数。 C．分子比分母小的分数叫做真分数；分子大于或等于分母的分数叫做假分数。 D．对于细菌分裂问题，第1分钟后，细菌1个变成2个；第2分钟后2个变成4个；第3分钟后，4个变成8个。 【详解】A．将和的分子和分母同时扩大，例如扩大到原来的8倍，，，介于它们之间的分数有，还可以继续扩大倍数找到更多分数。此选项错误。 B．在研究因数和倍数时，所说的数指的是非零自然数。是小数，不符合非零自然数的条件，因此不能说 是的倍数。此选项错误。 C．选项中表述假分数的分子一定大于分母，遗漏了分子等于分母的情况（如）。此选项错误。 D．细菌分裂一次，数量变为原来的2倍。第1分钟后，细菌1个变成2个；第2分钟后2个变成4个；第3分钟后，4个变成8个。此选项正确。 20. 下面阴影部分的面积不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的意义，把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。 【详解】A．1m2被平均分成的5份，其中的4份即1÷5×4＝×4＝（m2），符合题意； B．2m2被平均分成的5份，其中的2份即2÷5×2＝×2＝（m2），符合题意； C．3m2被平均分成的5份，其中的1份即3÷5×1＝×1＝（m2），与题意不符； D．4m2被平均分成的5份，其中的1份即4÷5×1＝×1＝（m2），符合题意。 21. 有8个外观相同的零件，其中有一个次品（偏重），如果要保证找出次品，且称的次数最少，那么第一次称时，天平的左右两边应各放（ ）个零件。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用天平找次品时，为了使称量次数最少，最优策略是将待测物品分成3份，且每份数量尽量平均。根据此原则，将8个零件分成3份，即可确定第一次称量时天平两边应放的零件数量。 【详解】根据找次品的最优策略，要把待测物品分成3份，且每份数量尽量平均。 ，余数是2，说明多出的2个要分别加到其中两份里。 所以8个零件应分成3、3、2 三份。 第一次称量时，天平左右两边各放3个零件，剩下2个不称。 若天平平衡，次品在外面的2个中，再称1次即可找出；若天平不平衡，次品在较重的3个中，再称1次即可找出。这样能保证在2次内找出次品，符合“称的次数最少”的要求。 若第一次各放4个，不平衡时次品在4个中，至少还需要再称2次，共3次，不是最少。 故第一次称时，天平的左右两边应各放3个零件。 四、操作与探究。（第22题6分，23题4分，共10分） 22. 根据要求填一填、画一画。（每个小正方形边长表示1厘米） （1）画出将左图三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （2）要求右边组合图形的面积，将图中左侧半圆部分绕点B（ ）时针旋转（ ）°转化成一个正方形，这个组合图形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1） （2） ①. 顺 ②. 90 ③. 16 【解析】 【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心为点B、旋转方向为逆时针和旋转角为90°，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。 （2）将图中左侧半圆部分绕点B顺时针旋转90°或逆时针旋转270°，可以将两部分转化成一个正方形，这个正方形的边长为4厘米，正方形面积＝边长×边长。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 4×4＝16（平方厘米） 将图中左侧半圆部分绕点B顺时针旋转90°（或者逆时针旋转270°）转化成一个正方形，这个组合图形的面积是16平方厘米。 23. 在学习了质数与合数、奇数与偶数后，老师出了这样一道题：（ ）＋（ ）＋（ ）＝26，括号里填写三个不同的质数。 （1）把你找到的答案写下来。（至少写出两种可能） ________________________________ （2）老师说：“不论怎么填，三个数中必有一个数是2”，从奇偶性的角度说明其中的道理。 ________________________________________________________________________________。 【答案】（1）2＋5＋19＝26；2＋7＋17＝26；2＋11＋13＝26。 （2）奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 【解析】 【分析】（1）我们首先需要列出所有小于26的质数，小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23，然后，我们将尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。（2）奇数加奇数的结果是偶数，偶数加奇数的结果是奇数，题目要求和为26，这是一个偶数。如果三个数都是大于2的质数（即都是奇数），那么它们的和将是奇数，这与题目要求的偶数矛盾。因此，为了满足和为偶数的条件，这三个数中必须有一个是2（唯一的偶数质数）。 【小问1详解】 质数是只有两个正因数（1和它本身）的自然数。小于26的质数有：2， 3， 5， 7， 11， 13， 17， 19， 23。 然后，我们尝试所有可能的组合，使得这三个质数的和等于26。满足题目要求的组合有： 2＋5＋19＝26 2＋7＋17＝26； 2＋11＋13＝26。 【小问2详解】 我们注意到除了2以外，所有的质数都是奇数。奇数加奇数的结果是偶数，而偶数加奇数的结果是奇数。由于题目要求和为26，这是一个偶数，因此这三个数中必须至少有一个偶数。而唯一的偶数质数是2，所以这三个数中必有一个是2。 五、解决问题。（第28题5分，29题6分，其余每小题4分，共27分） 24. 萌宠乐园有刺猬18只，兔子16只，刺猬只数是这些动物总只数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】确定单位“1”的量，本题中“这些动物总只数”是单位“1”。首先需要利用加法求出刺猬和兔子的总只数，然后根据分数与除法的关系，用刺猬的只数除以总只数，最后将结果化为最简分数。 【详解】 答：刺猬只数是这些动物总只数的。 25. 彩带是中国畲族传统手工艺品，承载着民族文化记忆与祈福信仰。小郡准备编织两条一样长的彩带，第一条已完成了米，还剩米；第二条还剩米未编织，已经编织了多少米？ 【答案】米 【解析】 【分析】由题意得：两条彩带的总长度相等。可以根据第一条彩带已完成的长度和剩余的长度，求出彩带的总长度。然后用总长度减去第二条彩带剩余的长度，即可得到第二条彩带已经编织的长度。注意异分母分数相加减，要先转化成同分母分数后，再计算。 【详解】彩带的总长度：（米） 第二条彩带已经编织的长度：（米） 答：已经编织了米。 26. 把下图两根木棒截成同样长的整厘米小段，不能有剩余，要使截的每一段尽可能的长，一共可以截几段？ 【答案】9段 【解析】 【分析】根据题图，可计算出12与15的最大公因数，即是每一段的最大长度，然后再用12除以最大公因数加上15除以最大公因数，即是一共可以截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】12＝3×4 15＝3×5 所以12和15的最大公因数是3，即每小段木棒最长3厘米。 12÷3＋15÷3 ＝4＋5 ＝9（段） 答：一共可以截9段。 27. 在一次健康体检中，小明称得体重为22.6千克，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，爸爸的体重是多少千克？ （1）根据题意画线段图。 （2）列式解答。 【答案】（1） （2）73千克 【解析】 【分析】（1）画一条线段表示小明的体重，爸爸的体重比他的3倍多5.2千克，则是画3倍表示小明体重线段的长度再多一小段表示多的5.2千克。 （2）小明体重×3＋5.2可算出爸爸的体重。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 22.6×3＋5.2 ＝67.8＋5.2 ＝73（千克） 答：爸爸的体重是73千克。 28. 学校六一汇演需要用到3级台阶，每级台阶等高等宽，形状和规格如下图。 （1）如果在一个3级台阶上（下图涂色部分）铺上红色地毯，至少需要多少平方分米的地毯？ （2）演出结束后，为减少占地面积，将两个相同的台阶叠起来摆放（如下图），这两个3级台阶的总体积是多少立方分米？ 【答案】（1）360平方分米 （2）2160立方分米 【解析】 【分析】（1）利用平移法，将台阶的踏面（水平面）和踢面（垂直面）分别平移，地毯展开后是一个长方形。其长等于台阶的长，宽等于台阶的总宽与总高之和。据此利用长方形面积＝长×宽计算即可。 （2）先计算一个台阶的体积。将一个3级台阶看作由三个长方体叠加而成：最下面一层长方体：长20分米，宽9分米，高3分米；中间一层长方体：长20分米，宽9－3＝6分米， 高3分米；最上面一层长方体：长20分米，宽9－6＝3分米，高3分米。分别根据长方体体积＝长×宽×高，计算体积后求和，再将单个台阶体积乘2得到总体积。 【小问1详解】 地毯展开后的总宽度为：9＋9＝18（分米） 地毯面积：20×18＝360（平方分米） 答：至少需要360平方分米的地毯。 【小问2详解】 20×9×3＋20×（9－3）×3＋20×（9－6）×3 ＝20×9×3＋20×6×3＋20×3×3 ＝20×3×（9＋6＋3） ＝20×3×18 ＝60×18 ＝1080（立方分米） 1080×2＝2160（立方分米） 答：这两个3级台阶的总体积是2160立方分米。 29. 学校准备开展吉尼斯挑战赛，比赛项目有跳绳、投篮等。下面是五（1）班两位同学赛前练习时的跳绳成绩统计图，左图是小智的，右图是小慧的。 （1）观察两张统计图，第2次赛前练习，（ ）的成绩更好，两人相差（ ）个。 （2）将左图小智的成绩并入右图，制成复式折线统计图。 （3）如果在两位同学中选择一位代表班级参加年级段的比赛，你会选谁？请说明理由。 【答案】（1） ①. 小慧 ②. 13个 （2） （3） 选小慧；理由：小慧的成绩折线呈稳定上升趋势，小智的成绩折线上下波动，而且小慧的折线大部分在小智折线的上方，说明小慧成绩整体水平较高。 【解析】 【分析】（1）从图中可知，第2次赛前练习，小智的成绩是165个，小慧的成绩是178个。进行比较和相减即可。 （2）先描点标数再用实线连起来。 （3）观察两位同学的成绩折线，选出成绩稳定，呈上升趋势的同学参加比赛，更有可能取得更好的成绩。 【小问1详解】 (个) 小慧的成绩更好，两人相差13个。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $