第9单元 09 专题十六 带电粒子在电场中运动的综合问题（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在电场中运动的综合问题”专题，依据高考评价体系梳理了功能关系应用、等效思想、能量动量综合三大核心考点，通过2024辽宁卷、河北卷等真题实例，明确功能关系占比45%、等效模型占30%的高频考查方向，构建了“题型分类+方法归纳”的备考体系。 课件亮点在于“真题解析+模型突破+素养提升”策略，如以等效重力场模型（题型二）为例，结合2025四川达州二模题，剖析“合力替代”思维培养科学推理素养，通过功能关系四种方法（功的定义法、电势差法等）训练提升能量观念。设“易错点警示”和“分层作业”，助力学生掌握解题技巧，教师可据此高效规划复习，实现高考冲刺精准突破。

专题十六 带电粒子在电场中运动的 综合问题 1 题型一 电场中功能关系的综合应用 题型二 等效思想在电场中的应用 题型三 电场中能量、动量的综合问题 经典习题 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 答案核查【考】 答案核查【作】 2 题型一 电场中功能关系的综合应用 电场力做 功的计算 电场中的 功能关系 (1)电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加，即 (2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不 变，即 题 型 一 3 例1 [2024·辽宁卷] 在水平方向的匀强电场中,一带电小球仅在重力和电 场力作用下于竖直面(纸面)内运动.如图所示,若小球的初速度方向沿虚线, 则其运动轨迹为直线;若小球的初速度方向垂直于虚线,则其从 点出发运 动到 点等高处的过程中 ( ) A.动能减小,电势能增大 B.动能增大,电势能增大 C.动能减小,电势能减小 D.动能增大,电势能减小 [解析] 根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和 重力的合力沿着虚线方向，又知电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场力 方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从点出发运动到 点等高处的 过程中，重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方向夹角为锐角，则电场 力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小，故D正确. √ 题 型 一 4 例2 (多选)与行星绕太阳运动类似，电子也可以绕正电荷运动.如图所示，三个电子仅 在库仑力作用下绕正点电荷运动，轨道分别为椭圆轨道和圆轨道、，圆轨道 、 、、恰好在正点电荷的四个等势面上，相邻两等势面间的电势差均为，轨道 与轨道、分别相切于、两点.若轨道上的电子运动到点时的动能为 ，不考 虑电子之间的相互作用及电子运动过程中的电磁辐射，下列说法中正确的是( ) A.轨道上电子的动能大于 B.轨道上电子的动能比轨道 上的大 C.轨道上电子的电势能比轨道 上的小 D.轨道上的电子运动到点时的动能为 √ √ 题 型 一 5 [解析] 类似卫星变轨模型，电子在轨道上的速度大于轨道上的 点时的速度，则轨 道上电子的动能大于，故A正确；类似人造卫星模型，由 ，得 ，则轨道上电子的速度比轨道 上的小，动能也比其小，故B错误；若 电子从轨道运动到轨道上，静电力做正功，电势能降低，则轨道 上电子的电势能 比轨道 上的大，故C错误；由题意，电子运动过程中动能与电势能 总和保持不变，点电势比点高，电子带负电，则电子运动到 点时的动能比点高，为 ，故D正确. 题 型 一 6 题型二 等效思想在电场中的应用 1.等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，同时存在匀强电场和重力场时物 体的运动问题就会变得复杂一些.此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的 “复合场”来代替，可形象地称之为“等效重力场”. 题 型 二 7 2.对应概念 题 型 二 8 3.举例 题 型 二 9 例3 [2024·河北卷] 如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为 的绝缘细线系住一带 电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动.图中、为圆周上的两点， 点为最低点， 点与点等高.当小球运动到 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量 为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为 ，求： (1) 电场强度 的大小. [答案] [解析] 、两点沿电场线方向的距离为 ，在匀强电场中，由电场强 度与电势差的关系可知 题 型 二 10 例3 [2024·河北卷] 如图所示，竖直向上的匀强电场中，用长为 的绝缘细线系住一带 电小球，在竖直平面内绕点做圆周运动.图中、为圆周上的两点， 点为最低点， 点与点等高.当小球运动到 点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量 为，质量为，、两点间的电势差为，重力加速度大小为 ，求： (2) 小球在、 两点的速度大小. [答案] 题 型 二 11 [解析] 当小球运动到 点时，细线对小球的拉力为0，由牛顿第二定律得 解得 小球由点运动到 点，由动能定理得 解得 题 型 二 12 例4 (多选)[2025·四川达州二模] 如图所示，、、、、、、、是半径为 的 竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点， 连线竖直，现在空间加一平行于圆轨道面的匀强 电场，从点静止释放一质量为、电荷量为带正电小球，小球沿圆弧经 点恰好能 到达点.若在点给带电小球一个水平向右的冲量 ，让小球沿轨道恰好能做完整的圆 周运动.已知重力加速度为 ，则下列说法正确的是( ) A.所加电场电场强度最小值为 B.若所加电场电场强度最小时，小球在 点的电势能最大 C.若所加电场电场强度最小时，冲量 D.小球在 点时，轨道对小球的作用力为零 √ √ √ 题 型 二 13 [解析] 从点静止释放带电小球，小球沿圆弧恰好能到达 点，则知电场力和重力的合 力方向沿方向斜向下，点为“等效最低点”， 点为“等效最高点”，所加电场电场强 度最小时，如图所示，则 ，解得，方向与 平行向 上，故A错误；若所加电场电场强度最小时，方向与平行向上，小球在 点的电势 能最大，故B正确； 题 型 二 14 若在点给带电小球一个水平向右的冲量 ，让小球沿轨道恰好能做完整的圆周运动， 则小球在 点所受重力和电场力的合力提供向心力，轨道对小球的作用力为零，故D正 确；若所加电场电场强度最小时，小球所受重力与电场力的合力为 ，等效重力加速度大小为，小球在 点，由牛顿 第二定律得，在点给带电小球一个水平向右的冲量 ，设 ，小球从点到 点由动能定理得 ，解得 ，故C正确. 题 型 二 15 题型三 电场中能量、动量的综合问题 解决电场中的力电综合问题，常用以下几种观点分析解答： (1)动力学的观点 ①由于匀强电场中带电粒子(带电体)所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法. ②综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析和运动分析，特别注意重力是 否需要考虑的问题. (2)能量的观点 ①运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对 分过程还是对全过程使用动能定理. ②运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现. 题 型 三 16 (3)动量的观点 ①运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须 选同一个正方向. ②运用动量守恒定律，要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，注意正方向的选取. 题 型 三 17 考向一 电场与动力学、能量综合 例5 [2025·福建厦门二模] 如图所示，足够长的倾角 的光滑斜面固定在水平面 上，斜面底端固定有垂直挡板.一劲度系数 的轻弹簧一端与挡板连接，另 一端连接绝缘物块，的上方放置着物块，、质量均为 且都可视为质 点，不带电，带电荷量.初始时、 均处于静止状态，某时刻起 在空间施加方向平行斜面向上、大小为 的匀强 电场，、开始一起运动，一段时间后、 分离.已知弹簧的弹 性势能为弹簧的形变量，重力加速度大小 取 ,, .求： 题 型 三 18 (1) 施加电场的瞬间，物块 的加速度大小； [答案] [解析] 对整体，由牛顿第二定律得 解得 题 型 三 19 例5 [2025·福建厦门二模] 如图所示，足够长的倾角 的光滑斜面固定在水平面 上，斜面底端固定有垂直挡板.一劲度系数 的轻弹簧一端与挡板连接，另 一端连接绝缘物块，的上方放置着物块，、质量均为 且都可视为质 点，不带电，带电荷量.初始时、 均处于静止状态，某时刻起 在空间施加方向平行斜面向上、大小为的匀强电场，、 开始一起 (2) 两物块从开始运动到分离时沿斜面上滑的距离； [答案] 运动，一段时间后、分离.已知弹簧的弹性势能 为弹簧的形变量，重力加速度大小取, , .求： 题 型 三 20 [解析] 初始时，设弹簧的形变量为，对、整体，由平衡条件得 解得 分离时，设弹簧形变量为，此时、之间无挤压，加速度大小相等，对 有 对有 联立解得 故物体上滑距离 题 型 三 21 例5 [2025·福建厦门二模] 如图所示，足够长的倾角 的光滑斜面固定在水平面 上，斜面底端固定有垂直挡板.一劲度系数 的轻弹簧一端与挡板连接，另 一端连接绝缘物块，的上方放置着物块，、质量均为 且都可视为质 点，不带电，带电荷量.初始时、 均处于静止状态，某时刻起 在空间施加方向平行斜面向上、大小为的匀强电场，、 开始一起 (3) 物块 的最大动能. [答案] 运动，一段时间后、分离.已知弹簧的弹性势能 为弹簧的形变量，重力加速度大小取, , .求： 题 型 三 22 [解析] 对、以及弹簧组成的系统，设、分离时速度大小为 . 由功能关系有 解得 、分离后，当的加速度为零时有最大动能，设此时弹簧的形变量为，对 有 解得 则 对 和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有 解得 题 型 三 23 考向二 电场与动力学、能量、动量综合 例6 [2024·安徽卷] 在某装置中的光滑绝缘水平面上，三个完全相同的带电小球，通过 不可伸长的绝缘轻质细线，连接成边长为的正三角形，如图甲所示.小球质量为 ， 带电荷量为 ，可视为点电荷.初始时，小球均静止，细线拉直.现将球1和球2间的细 线剪断，当三个小球运动到同一条直线上时，速度大小分别为、、 ，如图乙所 示.该过程中三个小球组成的系统电势能减少了， 为静电力常量，不计空气阻力.则 ( ) 题 型 三 24 A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变 B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒 C.在图乙位置，， D.在图乙位置， √ 题 型 三 25 [解析] 该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系统受 到的合外力为0，故动量守恒,故B错误；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对称 性可知细线中的拉力相等，此时球3受到1和2的电场力大小相等，方向相反，故可知此 时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动，瞬间受到的合力不为0，故该过程中 小球3受到的合力在改变，故A错误；对系统根据动量守恒定律有 ,由 球1和2运动的对称性可知，解得 ,根据能量守恒定律有 ，解得 ，故C错误，D正确. 题 型 三 26 1.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为 的带电小球以 初速度从点竖直向上运动，通过点时，速度大小为 ，方 向与电场方向相反，则小球从运动到 的过程( ) A.动能增加 B.机械能增加 C.重力势能增加 D.电势能增加 [解析] 带电小球以初速度从运动到 的过程中，受到了重力和电场力的作用，竖直 方向上只受重力，水平方向上只受电场力，到达 点时，竖直方向上到了最高点，初 动能全部转化成重力势能，所以重力势能增加了 ,C错误；电势能减少了 ,D错误；减少的电势能全部转化为小球的机械能，所以机械能增加 了 ，B正确；根据动能定理，合外力做的功等于动能的变化量，可知小球动能增 加了 ，A错误. √ 经 典 习 题 27 2.、、、 四个带电液滴在如图所示的匀强电场中，分别水平向 左、水平向右、竖直向上、竖直向下做匀速直线运动，可知( ) A. 的电势能减少，机械能增加 B.、 的电势能增加、机械能不变 C.、为同种电荷，、 为异种电荷 D. 的电势能减少，机械能减少 [解析] 四个带电液滴均在匀强电场中做匀速直线运动，则它们受到向上的电场力与重 力平衡，则电场力对 做正功，电势能减少，机械能增加，A正确；在运动过程中，电 场力和重力对、都不做功，因此、的电势能、机械能均不变，B错误；由于 、 、、 均做匀速直线运动，说明电场力与重力平衡，即所有液滴所受电场力都向上， 所有液滴都带正电，C错误；电场力对 做负功，电势能增加，机械能减少，D错误. √ 经 典 习 题 28 3.(多选)如图所示，一电荷量为、质量为的小物块处于一倾角为 的绝缘光滑 斜面上，当整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止.重力加速度 为，， .下列说法正确的是( ) A.该匀强电场的电场强度大小为 B.该匀强电场的电场强度大小为 C.若将电场强度减小为原来的，则物块的加速度为 D.若将电场强度减小为原来的，则物块下滑距离为 时的动能 为 √ √ √ 经 典 习 题 29 [解析] 小物块静止在斜面上，受到重力、静电力和斜面支持力，受力分析如图所示， 则有，，联立解得 ，A正确，B错误；若电场强 度减小为原来的，即，则由牛顿第二定律得 ， 解得，C正确；电场强度变化后，物块下滑距离为 时，重力做正功，静电力 做负功，由动能定理得，解得 ，D正确. 经 典 习 题 30 4.(多选)绝缘细线拉着一质量为的带电小球在竖直平面内做半径为 的圆周运动，该 区域内存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，小球所受电场力水平向右，大小是其 重力的倍，圆周上点在圆心的正上方，小球过点时的速度大小为 ，方向水平向 左，除受重力、电场力及细线的拉力外小球不受其他力的作用，重力加速度为 ，在 小球做圆周运动的过程中( ) A.小球最小速率为 B.小球速率最小时其电势能最大 C.若小球过点时细线断开，之后小球电势能最大时速率为 D.若小球过点时细线断开，之后小球电势能最大时速率为 √ √ 经 典 习 题 31 [解析] 如图所示，当小球到达点时小球的速度最大，到达点时速度最小，设、 连线与竖直方向夹角为 ，则，可知 ，由到 由动能定理得 ，解得 ，选项A正确； 电场方向沿水平方向，则电势最高点和最低点应该在水平直 径的两端，则 点不是电势能最大的位置，选项B错误；若 小球过 点时细线断开，之后小球电势能最大时水平速度减 为零，则用时 ，竖直方向做自由落体运动，则 此时的速率为 ，选项C正确，D错误. 经 典 习 题 32 5.如图所示，在空间中存在竖直向上的匀强电场，质量为、电荷量为的物块从 点由静止开始下落，加速度为为重力加速度，下落高度为后到 点与一绝缘轻 弹簧接触，又下落高度为后到达最低点 ，整个过程中不计空气阻力，且弹簧始终在 弹性限度内，则带电物块在由点运动到 点过程中，下列说法正确的是( ) A.该匀强电场的电场强度为 B.带电物块和弹簧组成的系统机械能减少量为 C.带电物块电势能的增加量为 D.弹簧的弹性势能的增加量为 √ 经 典 习 题 33 [解析] 物块由静止开始下落时的加速度为，根据牛顿第二定律得 ， 解得，故A错误；从到 的过程中，带电物块和弹簧组成的系统除重力和弹 力以外，只有静电力做功，静电力做功为 ，可知系统 机械能减小量为，故B错误；从到 过程中，静电力做功为 ，则带电物块电势能的增加量为 ，故C错误；根 据动能定理得 ，解得弹力做功为 ，即弹簧弹性势能的增加量为 ，故D正确. 经 典 习 题 34 6.如图所示，光滑绝缘水平面和竖直面内的光滑绝缘圆弧导轨在 点平滑连接， 导轨半径为. 质量为的带正电小球将轻质弹簧压缩至 点后由静止释放，脱离弹簧 后经过点时的速度大小为，之后沿导轨运动.以 为坐标原点建立直角坐标系 ，轴平行于水平面， 轴垂直于水平面，在 区域有方向与轴夹角为 的匀强电 场，进入电场后小球受到的电场力大小为 .小 球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为 . 求： 经 典 习 题 35 (1) 弹簧压缩至 点时的弹性势能； [答案] [解析] 小球从点释放，根据能量守恒定律有 可得弹簧压缩至点的弹性势能 经 典 习 题 36 6.如图所示，光滑绝缘水平面和竖直面内的光滑绝缘圆弧导轨在 点平滑连接， 导轨半径为.质量为的带正电小球将轻质弹簧压缩至 点后由静止释放，脱离弹簧后 经过点时的速度大小为，之后沿导轨运动.以 为坐标原点建立直角坐标系 ，轴平行于水平面，轴垂直于水平面，在区域有方向与 轴夹角为 (2) 小球经过 点时的速度大小； [答案] 的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 .小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度为 . 求： 经 典 习 题 37 [解析] 小球从运动到 的过程中有重力、电场力对小球做功，根据动能定理有 其中 可得 经 典 习 题 38 6.如图所示，光滑绝缘水平面和竖直面内的光滑绝缘圆弧导轨在 点平滑连接， 导轨半径为.质量为的带正电小球将轻质弹簧压缩至 点后由静止释放，脱离弹簧后 经过点时的速度大小为，之后沿导轨运动.以 为坐标原点建立直角坐标系 ，轴平行于水平面，轴垂直于水平面，在区域有方向与 轴夹角为 的匀强电场，进入电场后小球受到的电场力大小为 .小球在运动过程中 (3) 小球过 点后运动的轨迹方程. [答案] 电荷量保持不变，重力加速度为 .求： 经 典 习 题 39 [解析] 小球离开 点后的受力如图所示，根据受力分析和几何关系可知重力与电场力 的合力方向沿水平方向，大小为 小球离开点后，在水平方向以加速度做匀加速直线运动，有，其中 在竖直方向以速度向上做匀速直线运动，有 联立可得轨迹方程为，即 经 典 习 题 40 课时作业 41 1.在真空中有一竖直向上的匀强电场，场强大小为，一个带电液滴在电场中 点处于 静止状态.现将突然增大到，方向不变，作用一段时间，再突然使反向，保持 大小不变，又经过一段同样长的时间，液滴恰好返回到 点.在这两段相同的时间里 ( ) A.电场力做功相同 B.动能的变化量相等 C.重力做功相同 D.合力的冲量大小相等 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 42 [解析] 带电液滴在电场中受到重力和电场力的作用，刚开始处于静止状态，则 ，当场强变为 后，电场力大于重力，液滴向上做加速运动，加速度 ，若使电场反向，则其加速度方向向下，大小为 ，两段的时 间相等，位移大小相等，前一段时间内电场力做的功 ，后一段时间内电场 力做的功大小 ，故这两段时间里，电场力做功相同，选项A正确；根据动能 定理，前一段时间里动能的变化量等于合力做的功，即 ，后一段时间里 合力做的功为 ，这两段时间里合力做的功不相等，所以动能的变化量也 不相等，选项B错误；前一段时间里重力做负功，后一段时间里重力做正功，故这两 段时间里重力做功不相同，选项C错误；前一段时间里合力的冲量为 ，后 一段时间里合力的冲量为 ，故这两段时间里合力的冲量大小也不相等，选 项D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 43 2.[2025·黑龙江哈尔滨九中二模] 在平行于纸面的匀强电场中，质量为 、 电荷量为 的小球，仅在重力和电场力的作用下，由静止释放，沿斜向 下做直线运动，轨迹与竖直方向的夹角为 ，重力加速度 ，下列说法 正确的是( ) A.电场方向可能水平向左 B.电场强度的最小值为 C.小球的电势能不可能增加 D.小球的机械能可能增加 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 44 [解析] 带电小球受重力、电场力 ，小球运动轨迹为直线，那么小球受力的合力也 必定沿运动轨迹直线斜向下，由力合成的三角形定则求合力，如图甲所示，由解析图 可知，当电场力与小球运动轨迹直线垂直时，电场力 最小，场强最小，则有 ，解得 ，故B错误；小球带正电，受电场力方向 只能向右侧，所以电场方向不可能向左，故A错误；当电场力方向与速度方向夹角 为某一钝角时，如图乙所示，电场力做负功，小球机械能减小，电势能增加， 为锐 角时，电场力做正功，小球机械能增加，电势能减小，故C错误，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 45 3.电场分选是在高压电场中利用入选物料的电性差异进行分选的方法.如图所示，从漏 斗漏出的混合物料经起电区(未画出)起电(带正电或负电)后沿电场中线由静止进入高压 电场，已知物料全部落入、 槽中且打不到极板，不计空气阻力和物料间的相互作 用力，则起电后的物料经过高压电场区域时( ) A.所用时间一定不同 B.机械能一定增大 C.一定做曲线运动 D.电势能可能增大 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 46 [解析] 由题意得知，物料在经过分选电场时，带正、负电荷的物料在竖直方向上均做 自由落体运动，在水平方向上均做匀加速直线运动，由 可知，带正、负电荷 的物料在分选电场中飞行时间为 ，所用时间一定相同，A错误；起电后的物料 经过高压电场区域时，电场力做正功，机械能增大，B正确；从漏斗漏出的混合物料 经起电区(未画出) 起电(带正电或负电)后沿电场中线由静止进入高压电场， 故电场力和重力的合力提供加速度，且初速度为零，故起电后的物料经过 高压电场区域时一定做初速度为零的匀加速直线运动，C错误；起电后的 物料经过高压电场区域时，电场力做正功，电势能减小，D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 47 4.[2025·辽宁鞍山联考] 如图所示，在竖直平面内的长方形 内有匀强电场，一质量 为、带电荷量为的带正电小球从 点进入该长方形后，仅在重力和电场力作用下沿 直线匀速运动到点.长方形长、宽分别为和，重力加速度为.则小球从 点运动到 点的过程中，下列说法正确的是 ( ) A.小球电势能增加了 B.小球机械能增加了 C.、两点的电势差为 D.电场力对小球做的功为 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 48 [解析] 小球仅在重力和电场力作用下沿直线匀速运动，可知电场力与重力等大反向， 电场力做功为，电场力做正功，则小球电势能减少了 ，整个过程中， 重力与电场力做功，由于重力做负功，电场力做正功，则机械能增加，增加量为 ，故A、B、D错误；、两点的电势差为 ，故C正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 49 5.(多选)如图所示,空间有一水平向右的匀强电场,长度为的绝缘细线一端固定在 点,另 一端连接一质量为、电荷量为的小球,小球静止在点,沿竖直方向,且与 的 夹角 .不计空气阻力.已知重力加速度为,, .下列说法 正确的是( ) A.电场强度 B.电场强度 C.要使小球从点出发做完整的圆周运动,则小球初速度 D.要使小球从点出发做完整的圆周运动,则小球初速度 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 50 [解析] 当小球静止在点时,受力如图所示,由平衡条件得, 则 ,选项 A正确，B错误;要使小球做完整的圆周运动,则小球必须能通过图中的点,设在 点的 最小速度为,则,设当小球从点出发的速度为 时,小球恰好能到达 点,根据动能定理有,解得 ,选项C错误，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 51 6.[2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图，光滑绝缘水平面 与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道 在点相切，轨道半径为，圆心为，、间距离为.原长为 的轻质绝缘弹簧 一端固定于 点，另一端连接一带正电的物块.空间存在水平向右的匀强电场，物块所 受的电场力与重力大小相等.物块在点左侧释放后，依次经过、、 三点时的动能 分别为、、 ，则( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 52 [解析] 由题意可得点弹簧伸长量为，点和点弹簧压缩量为 ，即三个位置弹簧弹 性势能相等，则由从到 弹簧弹力做功为零，电场力做正功，可知动能增加， ,同理从到 弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， ,因为,，则由到 全过程则 有，因此 ，故选C. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 53 7.[2025·福建卷] 某种质谱仪如图所示，由管道与径向电场组成，一电子自 点垂直电 场射出，恰做圆周运动，轨迹为，半径为.另一电子自 点垂直电场射出，轨 迹为，其中共线，已知电势差为、，轨迹为 的电子动 能为 ,则( ) A.点的电场强度大小 B. 是圆弧的一部分 C.沿着运动的电子运动到点动能为 D.电子从经到全程克服电场力做的功小于 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 54 [解析] 设轨迹为的电子为电子，轨迹为的电子为电子，则 电子入射动能 为，根据动能的表达式有，电子恰好做圆周运动，则 ，联立解 得，故A错误；电子沿运动,由电场线分布及运动轨迹可知, 电子受到的 电场力大小改变,不符合做圆周运动的条件,即 不是圆弧的一部分，故B错误；由轨 迹可知，电子射入时的动能，由能量守恒定律可知其在 点的动能为 ，故C错误；由电场线分布的疏密可知， 沿径向向外，电场强度减小，根据 ，可知 ，则全程 电子克服电场力做的功 ，故D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 55 8.[2024·安徽江南十校质检] 如图所示，用绝缘圆管做成的圆形管道固定在倾角为 的斜面上，管道内有一个直径略小于管道内径的带正电的小球.小球的质量为 ，带电 荷量为.空间存在有范围足够大的水平向右的匀强电场，电场强度大小为 . 小球以向右的速度通过最低点，且恰好能运动到管道的最高点， 是管道的水 平直径，不计一切摩擦，小球在运动过程中带电荷量保持不变，重力加速度为 ， ， ，则( ) A.小球在点时对管道的压力大小为 B.小球的最大动能为 C.小球不能运动到管道上的 点 D.小球到达 点时的机械能最小 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 56 [解析] 小球恰好能运动到管道的最高点，则在 点速度为0，沿斜面方向，管道对小 球沿着斜面方向有 ，垂直斜面方向有 ，则管道对小球的支持力 ，由牛顿第 三定律可得小球在点时对管道的压力大小为，故A错误；小球从 点开 始运动时，重力做负功，电场力做正功，重力沿斜面的分力与电 场力的合力方向如图所示，以合力从点到点做正功，从 点到 点做负功，动能先增加后减小，最大动能大于 ，B错误； 由于小球从点到点合力做负功，动能减小，而小球到 点速度 已经为 ，所以不能运动到 点，C正确；除重力外只有电场力 做功，小球从点到点电场力做正功，机械能增加，所以 点机 械能不是最小，D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 57 9.如图所示，绝缘粗糙的水平轨道与处于竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道 平滑 连接，为竖直直径，半圆形轨道的半径 ，所在空间存在水平向右的匀强 电场，电场线平行于，电场强度.将一带电体甲在 点由静止释放，此后 甲与位于点的不带电的绝缘体乙发生正碰并瞬间粘在一起，点到 点的距离 ，已知带电体甲的带电荷量，甲、乙两个物体的质量 均为 且均可看作质点，带电体甲与水平轨道间的动摩擦因数为， 取 ，， .求： 甲、乙两个物体碰撞过程中损失的 机械能； [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 58 [解析] 对甲进行分析，根据动能定理有 解得 碰撞过程，根据动量守恒定律有 解得 则甲、乙两个物体碰撞过程中损失的机械能 解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 59 9.如图所示，绝缘粗糙的水平轨道与处于竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道 平滑 连接，为竖直直径，半圆形轨道的半径 ，所在空间存在水平向右的匀强 电场，电场线平行于，电场强度. 将一带电体甲在 点由静止释放，此后 甲与位于点的不带电的绝缘体乙发生正碰并瞬间粘在一起，点到 点的距离 ，已知带电体甲的带电荷量，甲、乙两个物体的质量 均为 且均可看作质点，带电体甲与水平轨道间的动摩擦因数为， 取 ，， .求： (2) 甲、乙两个物体粘在一起后沿半圆轨道运动过程中 对轨道压力的最大值； [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 60 [解析] 令甲、乙两个物体粘在一起后沿半圆轨道运动过程的等效物理最低点为 ，该 位置重力与电场力的合力方向背离圆心，令重力、电场力合力方向与水平方向夹角为 ，则有 解得 甲乙整体从运动到 过程，根据动能定理有 在等效物理最低点，对甲乙整体进行分析，根据牛顿第二定 律有 根据牛顿第三定律有 解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 61 9.如图所示，绝缘粗糙的水平轨道与处于竖直平面内的半圆形光滑绝缘轨道 平滑 连接，为竖直直径，半圆形轨道的半径 ，所在空间存在水平向右的匀强 电场，电场线平行于，电场强度. 将一带电体甲在 点由静止释放，此后 甲与位于点的不带电的绝缘体乙发生正碰并瞬间粘在一起，点到 点的距离 ，已知带电体甲的带电荷量，甲、乙两个物体的质量 均为 且均可看作质点，带电体甲与水平轨道间的动摩擦因数为， 取 ，， .求： (3) 粘连体离开点后落到水平轨道上的位置与 点的 距离和落到轨道上时的速度 . [答案] ，方向竖直向下 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 62 [解析] 甲乙整体从运动到 过程，根据动能定理有 解得 之后，甲乙整体在竖直方向做自由落体运动，则有， 水平方向做匀变速直线运动，则有， 解得，， 落到轨道上时的速度 解得 速度 的方向竖直向下 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 63 题型一 例1 D 例2 AD 题型二 例3 (1)<m></m> (2)<m></m> 例4 BCD 题型三 例5 (1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m> 考向二 例6 D 答 案 核 查 64 基础巩固练 1.A 2.D 3.B 4.C 5.AD 6.C 综合提升练 7.D 8.C 9.(1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m>，方向竖直向下 答 案 核 查 65 $