第9单元 08 ※专题十五 带电粒子在交变电场中的运动（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦“带电粒子在交变电场中的运动”专题，覆盖直线运动（单向、往复）和偏转两大核心考点，对接高考评价体系，通过分析方形波、锯齿波等交变电场模型，明确“运动图像转换”“临界条件分析”等高频考查方向，归纳两类题型的解题框架。 课件亮点在于“真题情境+科学思维训练”，如例1结合U-t图像转化为v-t图像分析粒子运动，培养模型建构与科学推理素养，提供“周期性分段研究”“动能定理应用”等技巧，经典习题融入2025浙江金丽衢一模等真题，助力学生掌握答题方法，教师可据此精准突破考点，提升复习效率。

※专题十五 带电粒子在交变电场中 的运动 1 题型一 带电粒子在交变电场中的直线运动 题型二 带电粒子在交变电场中的偏转 经典习题 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 答案核查【考】 答案核查【作】 2 题型一 带电粒子在交变电场中的直线运动 1.常见的交变电场 常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等. 2.常见的题目类型 (1)粒子做单向直线运动. (2)粒子做往复运动. 题 型 一 3 3.解题技巧 (1)按周期性分段研究. (2)将电学图像转换成力学图像和运动学图像. 题 型 一 4 例1 如图甲所示，在平行板电容器、两极板间加上如图乙所示的交变电压， 时刻板电势比 板高，两板中间静止一电子，假设电子在运动过程中不与两板相碰， 而且电子只受静电力作用，规定向左为正方向，则下列叙述正确的是( ) 题 型 一 5 A.在时刻释放电子，则电子运动的图像如图丙图线一所示，该电子一直向 板做匀加速直线运动 B.若 时刻释放电子，则电子运动的图像如图线二所示，该电子一直向 板做 匀加速直线运动 C.若 时刻释放电子，则电子运动的图像如图线三所示，该电子在 时刻在 出发点左边 D.若 时刻释放电子，在 时刻电子在出发点的左边 √ 题 型 一 6 [解析] 在时刻释放电子，则电子运动的 图像如图丙图线一所示，该电子先 向板做匀加速直线运动，然后再向 板做匀减速直线运动，之后重复上述物体的运动， 故A错误；在时刻释放电子，则电子运动的 图像如图丙图线二所示，电子在 静电力的作用下先向板做匀加速直线运动，然后再向板做匀减速直线运动，再向 板做匀加速直线运动，最后再向 板做匀减速直线运动，之后重复上述物体的运动.故 B错误； 题 型 一 7 若时刻释放电子，电子先向左做匀加速直线运动，在 时刻速度达到最大，然 后做匀减速直线运动，图线三符合电子运动的图像，图像与 轴所围的面积 即为电子的位移，时刻之前图像与 轴所围的面积为正，电子的位移为正，所 以电子在出发点左边，C正确；若时刻释放电子，时刻之前图像与 轴所 围的面积为负，即位移为负，电子在出发点的右边，D错误. 题 型 一 8 例2 [2025·浙江金丽衢一模] 如图甲所示为直线加速原理示意图，它由多个截面积相同 的同轴金属圆筒依次组成，奇数序号与偶数序号圆筒分别与交变电源两极相连，交变 电源两极间电压变化规律如图乙所示.在 时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时序 号为0的金属圆板中央有一电子由静止开始在各狭缝间不断加速.若电子质量为 ，电 荷量为，交变电源电压大小为，周期为 .不考虑电子的重力和相对论效应，且忽略 电子通过狭缝的时间.下列说法正确的是( ) 题 型 一 9 A.金属圆筒1、2、3的长度之比为 B.电子离开圆筒1时的速度为进入时速度的两倍 C.第个圆筒的长度应满足 D.进入第个圆筒时电子的速率为 √ 题 型 一 10 [解析] 由于电子每经过圆筒狭缝时都要加速，进入圆筒后做匀速运动，所以电子在筒 内运动的时间均为，电子在加速过程中加速度相同，经过 次加速后，根据动能定理 ，解得，不计缝隙时间，电子在圆筒内的时间均为 ，则 ，所以金属圆筒1、2、3的长度之比为 ，A错 误； 题 型 一 11 由于电子在筒内做匀速直线运动，所以电子离开圆筒1时的速度等于进入时的速度，B 错误；根据动能定理，电子进入第个圆筒时的速度满足 ，所以 ，所以第个圆筒的长度为 ，C正确，D错误. 题 型 一 12 题型二 带电粒子在交变电场中的偏转 1.抓住粒子运动时间上的周期性和空间上的对称性，求解粒子运动过程中的速度、位 移、做功或确定与物理过程相关的临界条件. 2.对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，则带电 粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动. 题 型 二 13 例3 [2025·江苏泰州联考] 如图甲所示，在坐标系中， 射线管由平行于 轴的金 属板、和平行于金属板的细管组成.细管到两金属板距离相等，右侧的开口在 轴 上.放射源在板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的 粒子.若金属板长为 、间 距为，当、板间加上某一电压时， 粒子恰好以速度从细管 水平射出，进入 位于第Ⅰ象限的静电分析器中.静电分析器中存在如图所示的辐向电场，电场线沿半径 方向，指向与坐标系原点重合的圆心 . 题 型 二 14 粒子在该电场中恰好做半径为的匀速圆周运动，轨迹上的场强大小处处相等 未知时刻 粒子垂直轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强 大 小也为，方向随时间的变化关系如图乙所示已知，规定沿 轴正方向为电场的正 方向.已知 粒子的电荷量为为元电荷、质量为 ，重力不计.求： 题 型 二 15 (1) 粒子在静电分析器中运动轨迹上的 ； [答案] [解析] 粒子在静电分析器中做匀速圆周运动，有 解得 题 型 二 (2) 粒子从放射源发射时的初速度 大小； [答案] [解析] 由题意可知， 粒子在平行金属板中的逆运动为类平抛运动，水平方向有 竖直方向有 由牛顿第二定律有 联立解得 题 型 二 17 粒子从放射源运动到的过程中，由动能定理有 解得 动能的变化量 解得 题 型 二 18 (3) 在时刻， 粒子的位置坐标. [答案] [解析] 时， 粒子在轴方向的速度 所以一个周期内， 粒子在轴方向的平均速度 每个周期内 粒子沿轴正方向前进的距离 题 型 二 19 所以时， 粒子的横坐标为 粒子的纵坐标为 综上所述，在时， 粒子的坐标为 . 题 型 二 20 1.(多选)某电场的电场强度随时间变化的规律如图所示.当 时，在该电场中由静 止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是( ) A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B. 内静电力对带电粒子的冲量为0 C. 末带电粒子回到原出发点 D. 内，静电力做的总功不为零 √ √ 经 典 习 题 21 [解析] 由牛顿第二定律可得带电粒子在第内的加速度大小为，第 内加速 度大小为，因，则，则带电粒子先匀加速运动 再匀减速 时速度为零，接下来的将反向匀加速，再反向匀减速， 时速度为零， 图像如图所示，由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A错误；由 图 像可知，时，，根据动量定理可知， 内静电力对带电粒子的冲量为 0，故B正确；由图像面积表示位移可知， 时，带电 粒子位移不为零，没有回到原出发点，故C错误；由 图像 可知，时，，根据动能定理可知， 内静电力 做的总功不为零，故D正确. 经 典 习 题 22 2.在图甲所示的极板、间加上如图乙所示的大小不变已知 、方向周期性变化的 交变电压,其周期为,现有电子以平行于极板的速度从两板中央沿 射入.已知电子 的质量为,电荷量为 ,不计电子的重力. 经 典 习 题 23 (1) 若电子从时刻射入,在半个周期内恰好能从 板的边缘飞出,则电子飞出时速度 的大小为多少? [答案] [解析] 由动能定理得 解得 经 典 习 题 24 2.在图甲所示的极板、间加上如图乙所示的大小不变已知 、方向周期性变化的 交变电压,其周期为,现有电子以平行于极板的速度从两板中央沿 射入.已知电子 的质量为,电荷量为 ,不计电子的重力. (2) 若电子从 时刻射入,恰能平行于极板飞出,则极板至少为多长? [答案] 经 典 习 题 25 [解析] 时刻射入的电子,在垂直于极板方向上做匀加速运动,向正极板方向偏转,半 个周期后电场反向,电子在该方向上做匀减速运动,再经过半个周期,电子在电场方向上 的速度减小到零,此时的速度等于初速度 ,方向平行于极板,以后继续重复这样的运动 要使电子恰能平行于极板飞出,则电子至少运动一个周期,故极板长至少为 经 典 习 题 26 2.在图甲所示的极板、间加上如图乙所示的大小不变已知 、方向周期性变化的 交变电压,其周期为,现有电子以平行于极板的速度从两板中央沿 射入.已知电子 的质量为,电荷量为 ,不计电子的重力. (3) 若电子恰能沿 平行于极板飞出,电子应从哪一时刻射入?两极板间距至少为多大? [答案] ; 经 典 习 题 27 [解析] 若要使电子沿 平行于极板飞出,则电子在电场方向上应先加速,再减速,然后 反向加速,最后减速,每阶段时间相同,一个周期后恰好回到 上,可见应在 时射入 极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上,设两板间距为 ,由牛顿第二定 律有 经 典 习 题 28 加速阶段运动的距离 解得 故两极板间距至少为 经 典 习 题 29 3.如图甲所示，某直线加速器由中心轴线在同一直线上的一系列金属圆筒(图中标注的 序号为1、2、 )组成，相邻金属圆筒分别接在高频交变电源的两极.交变电源两极 间电势差的变化规律如图乙所示.某时刻，从金属圆板(序号为0号)中央释放的电子 (其初速度可忽略)，沿轴线进入加速器并依次穿过各金属圆筒.圆筒长度的设计遵照一 定的规律，可以令电子运动到圆筒与圆筒间隙中都能恰好使静电力的方向与运动方向 相同而不断加速，电子在各个金属圆筒内部做匀速直线运动.已知电子的质量为 ，电 荷量为，两金属圆筒间的电压绝对值为、周期为 ，电子通过圆筒间隙的时间可以 忽略不计. 经 典 习 题 30 (1) 电子在3、4号金属圆筒之间加速时，请判断3、4号圆筒电势的高低； [答案] 4号圆筒电势高于3号圆筒电势 [解析] 电子在3、4号金属圆筒之间加速时，场强方向从4号指向3号圆筒，则4号圆筒 电势高于3号圆筒电势 经 典 习 题 31 (2) 求电子进入第号金属圆筒后的速度大小 ； [答案] [解析] 根据动能定理有 解得 经 典 习 题 32 (3) 求第号金属圆筒的长度 . [答案] [解析] 第 号圆筒的长度为 经 典 习 题 33 课时作业 34 1.如图甲所示，在平行板电容器、两极板间加上如图乙所示的交流电压.开始 板的 电势比 板高，此时两板中间原来静止的电子在静电力作用下开始运动.设电子在运动 中不与极板发生碰撞，向 板运动时为速度的正方向，则图A、B、C、D中能正确反映 电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 [解析] 在前半个周期内， 板的电势高，电场的方向向右，电子受到的静电力方向水 平向左，电子向左做初速度为零的匀加速直线运动，在后半个周期，电场的方向向左， 电子所受的静电力水平向右，电子向左做匀减速直线运动直到速度为零，然后进入第 二个周期，重复之前的运动，由此可知，电子在每个周期内先向左做初速度为零的匀 加速直线运动，然后向左做匀减速直线运动，如此反复，由图像可知A正确，B、C、 D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 2.[2025·安徽蚌埠质检] 如图甲所示是极板长度为 的平行板电容器，虚线为电容器的 中心线，两极板、接在如图乙所示的交变电源上时板带负电.在 时， 一带正电的粒子以 的速度沿虚线方向射入电容器并能飞出，不计粒子的重力， 则该粒子在极板间运动的轨迹可能是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 37 [解析] 粒子在水平方向做匀速直线运动，穿过板的时间为 ，一带正电的粒 子以的速度沿虚线方向射入电容器，~内， 板带负电，粒子受合力向上，竖 直方向做匀加速直线运动，轨迹曲线向上弯曲， 粒子所受合力向下，轨迹曲线向 下弯曲，在竖直方向上先减速到零，后加速向下，轨迹先向上后向下， 粒子所 受合力向上，轨迹曲线向上弯曲，先在竖直方向向下减速到零，后加速向上，轨迹先 向下后向上，粒子的运动情况与 粒子运动情况相同，B选项轨迹符合题意. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 38 3.图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为的交变电压，电压随时间 变化的图 线如图乙所示.质量为、重力不计的带电粒子以初速度 沿中线射入两板间，经时间 从两板间飞出.下列关于粒子运动的描述错误的是( ) A. 时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 B. 时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大 C.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度都沿水平方向 D.无论哪个时刻入射的粒子离开电场时的速度大小都相等 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 39 [解析] 粒子在电场中运动的时间是相同的, 时刻入射的粒子在沿电场方向上先加 速,然后减速为零,最后离开电场区域,故 时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距 离最大,选项A正确; 时刻入射的粒子在沿电场方向上先加速,然后减速,再反向加 速,最后反向减速为零离开电场区域,故 时刻入射的粒子离开电场时偏离中线的距 离为零,选项B错误;因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期 ,根据动量定理,在 沿电场方向上,电场力的冲量的矢量和为零,故所有粒子离开电场时沿电场方向的分速度 均为零,即最终都垂直于电场方向射出电场,离开电场时的速度大小都等于初速度,选项C、 D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 40 4.(多选)匀强电场的电场强度随时间变化的图像如图所示.当 时，在此匀强电场 中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是 ( ) A.带电粒子将始终向同一个方向运动 B. 末带电粒子回到原出发点 C.末带电粒子的速度为零 D. 内，电场力做的总功为零 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 41 [解析] 设第内粒子的加速度为，第内的加速度为，由，可知 ， 所以粒子第内向负方向运动， 末粒子的速度减小为零，然后向正方向运动，至 末回到原出发点，粒子的速度又减小为零， 图像如图所示，由动能定理可 知， 内电场力做的总功为零，选项A、B错误，C、D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 42 5.如图甲所示为一平行板电容器，极板上有一小孔 ，在小孔处由静止释放一个带负 电的粒子，已知该带电粒子只受电场力的作用，在电容器两极板间加如图乙所示的电 压，电压的变化周期为，若粒子从 时刻释放，则下列说法正确的是( ) A.粒子一定能运动到极板上 B.粒子一直向 极板运动 C.粒子的速度时间图像可能为图丙 D.粒子的速度时间图像可能为图丁 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 43 [解析] 由图乙所示图像可知， 时刻上极板电势高，两板间的电场方向竖直向下， 带负电的粒子所受电场力竖直向上，粒子在电场力作用下向上做初速度为零的匀加速 直线运动，在 时间内上极板电势低，下级板电势高，粒子受到向下的电场力，粒 子的加速度向下，～时间内粒子向上做匀减速直线运动， 时刻向上的速度减到 零，时间内粒子向下做初速度为零的匀加速直线运动， 粒子向下做匀减 速直线运动，在 时刻粒子速度为零， 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 44 然后粒子重复～内的运动过程，～ 时间内粒子的位移大小可能大于两极板间距 也可能小于两极板间距，故A、B错误；由以上分析可知，粒子从释放开始先做初速度 为零的匀加速直线运动，再做匀减速直线运动直到速度为零，然后做反向的初速度为 零的匀加速直线运动，然后再做匀减速直线运动直到速度为零，然后再重复前述运动 过程，粒子的加速度大小是不变的， 图像的斜率表示加速度，在粒子运动的各阶 段图像的斜率大小是不变的，粒子的 图像可能为图丙，不可能为图丁，故C 正确，D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 45 6.(多选)[2025·辽宁名校联盟模拟] 如图甲所示，在矩形区域内有平行于 的匀 强电场，一电荷量为、质量为的带电粒子(不计粒子重力)以初速度从点沿 方向进入匀强电场，经时间刚好从点射出， .取匀强电场方向由 为正方向，使匀强电场的电场强度按图乙或图丙做周期性变化，图中 为未知 量，现使该粒子在时刻仍从点以 射入电场，下列说法正确的是( ) 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 46 A.电场强度的大小为 B.若电场按图乙做周期性变化，则粒子到达边界上的位置与相距 C.若电场按图乙做周期性变化，则粒子到达边界时的速度大小为 D.若电场按图丙做周期性变化，则粒子到达边界时的位置与相距 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 47 [解析] 对粒子分析，粒子沿方向做匀速直线运动，由运动学知识有 ，沿 电场方向做匀加速直线运动，由运动学知识有 ，对粒子受力分析，由牛顿第 二定律有，联立解得，A正确；若电场按图乙做周期性变化，沿 方向做匀速直线运动，有，沿电场线方向，前 做匀加速直线运动，有 ，，时间内，沿电场线方向做匀速直线运动，有 ， 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 48 联立解得粒子到达边界上的位置与相距，粒子到达 边界 时的速度大小为 ，B、C错误；若电场按图丙做周期性变化，沿 方向做匀速直线运动，有，沿电场线方向，前 做匀加速直线运动，有 ，， 时间内，沿电场线方向做匀减速直线运动，有 ，，联立粒子到达边界时的位置与 相距 ，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 49 7.如图甲所示，真空室中加热的阴极 发出的电子(初速度不计)经电场加速后，由小孔 沿两平行金属板、的中心线射入板间，加速电压为，、板长为 ，两板 相距.加在、两板间电压随时间 变化的关系图线如图乙所示，变化周期为 ，、 板间的电场可看成匀强电场，忽略板外空间的电场.在每个粒子通过电场区 域的极短时间内，两板电压可视作不变，板、右侧距板右端 处放置一足够大的荧 光屏，屏与垂直，交点为.已知电子的质量为，电荷量为 ，单位时间内从小 孔进入的电子个数为 ，忽略电子重力及电子间的相互作用，不考虑相对论效应.求： 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 50 (1) 电子加速至点的速度大小 ； [答案] [解析] 根据题意，电子加速到点的过程，由动能定理有 解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 51 (2) 电子刚好从板的右边缘离开偏转电场时，、板间的电压 ； [答案] [解析] 设、两板间距离为，电子在、板间运动时间为，加速度大小为 则水平方向上有 竖直方向上有 由牛顿第二定律有 解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 52 (3) 在荧光屏上有电子区域的长度和时间内打到荧光屏的电子数目 . [答案] [解析] 根据题意可知，电子刚好从板的右边缘离开偏转电场时，垂直于中心线 方向的速度 偏转角度的正切值 由几何关系有 解得 当 时，电子才能从两板间射出 则有 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 53 题型一 例1 C 例2 C 题型二 例3 (1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m> 答 案 核 查 54 基础巩固练 1.A 2.B 3.B 4.CD 5.C 综合提升练 6.AD 7.(1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m> 答 案 核 查 55 $