第3单元 04 专题四 牛顿第二定律的综合应用（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦“牛顿第二定律的综合应用”专题，依据高考评价体系梳理了动力学图像、连接体、临界极值三大核心题型，通过近五年高考真题分析明确图像问题占30%、连接体问题占40%的高频考点分布，构建了“题型归类+方法提炼”的复习框架。 课件亮点在于“真题解析+方法迁移+素养提升”的备考路径，如以2025年陕青宁晋卷F-t图像题为例，运用“图像关键点分析+牛顿第二定律推导”培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。特设“临界条件判断模板”和“整体隔离法步骤”，助力学生掌握答题技巧，教师可据此实施精准复习，提升备考效率。

专题四 牛顿第二定律的综合应用 1 题型一 动力学中的图像问题 题型二 动力学中的连接体问题 题型三 动力学中的临界和极值问题 经典习题 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 答案核查【考】 答案核查【作】 2 题型一 动力学中的图像问题 1.常见的动力学图像 <m></m>图像、<m></m>图像、<m></m>图像等. 2.图像问题的类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图像，要求分析物体的运动情况. (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图像，要求分析物体的受力情况. (3)由已知条件确定某物理量的变化图像. 3.解决图像问题的关键 (1)看清图像的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原点是否从0开始. (2)理解图像的物理意义，能够抓住图像的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、 拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解. 题 型 一 3 例1 [2025· 陕青宁晋卷] 某智能物流系统中，质量为 的分拣机器人沿水平直线轨 道运动，受到的合力沿轨道方向，合力随时间 的变化如图所示， 则下列图像可能正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 根据牛顿第二定律和题图的图画出如图所示的 图 像，可知机器人在和内加速度大小均为 ，方 向相反，由 图线的斜率表示加速度可知，A正确. √ 题 型 一 4 例2 [2025·河南豫东十校联合模拟] 如图甲所示，一个物体在光滑的斜面上始终受到一 沿斜面向上逐渐增大的力的作用，该物体沿斜面向上做变加速直线运动，其加速度 随力变化的图像如图乙所示，若重力加速度取， ,物体的质量 和斜面的倾角分别为( ) A.， B.， C.， D.， √ 题 型 一 5 [解析] 由牛顿第二定律得，解得 ，由图像可知斜率 为，解得，纵轴截距为 ，解得 ，故选A. 题 型 一 6 题型二 动力学中的连接体问题 1.连接体 多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物 体系统称为连接体.连接体一般具有相同的运动情况(含弹簧的系统，系统稳定时速度、 加速度相同). 题 型 二 7 2.常见的连接体 常见连接体情景 速度关系 加速度关系 物物叠 放连接 体 _____________________________________________________________________ ______________________________________________________________ 两物体通过弹力、 摩擦力作用,速度相 同 两物体通过弹力、摩 擦力作用,加速度相 同 轻绳连 接体 ____________ _________________________________ 轻绳在伸直状态下, 两端的连接体沿绳 方向的速度相同 轻绳在伸直状态下, 两端的连接体沿绳方 向的加速度相同 题 型 二 8 常见连接体情景 速度关系 加速度关系 轻绳连 接体 __________________________________________ ________________________ _______________________________________________ 速度大小相等，方 向不同 加速度大小相等，方 向不同 轻杆连 接体 轻杆平动时速度相 同 轻杆平动时加速度相 同 续表 题 型 二 9 常见连接体情景 速度关系 加速度关系 弹簧连 接体 _________________________________ ______________________________ __________ 在弹簧发生形变的 过程中,两端连接体 的速度不一定相 等，在弹簧形变最 大时,两端连接体的 速度相等. 在弹簧发生形变的过 程中,两端连接体的 加速度不一定相等， 在弹簧形变最大时, 两端连接体的加速度 相等. 续表 题 型 二 10 3.整体法与隔离法在连接体中的应用 整体法的 选取原则 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可 以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加 速度 隔离法的 选取原则 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用 力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解 整体法、 隔离法的 交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以 先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿 第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力” 题 型 二 11 考向一 共速连接体 例3 (多选)[2025·湖南衡阳四中一模] 一列有8节车厢的动车一般是4动4拖，其中第1节、 第3节、第6节、第8节车厢是带动力的，其余4节车厢是不带动力的.如图所示，该动车 在平直轨道上匀加速向右启动时，若每节动力车厢提供的牵引力大小均为 ，每节车 厢质量均为，每节车厢所受阻力均为该节车厢重力的倍，重力加速度为 .下列说法 正确的是 ( ) A.整列车的加速度大小为 B.整列车的加速度大小为 C.第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为0 D.第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为 √ √ 题 型 二 12 [解析] 对8节车厢整体受力分析，由牛顿第二定律有 ，解得整列车 的加速度大小为 ，A正确，B错误；对5到8节车厢整体受力分析，由牛顿第 二定律有，代入 解得第4节车厢对第5节车厢的作用力大小为 ，C正确，D错误. 题 型 二 13 考向二 关联速度连接体 例4 如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通 过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连.乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终 保持静止.已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为 ，不计空气阻 力，重力加速度取 ，则在乙下落的过程中( ) A.甲对木箱的摩擦力方向向左 B.地面对木箱的支持力逐渐增大 C.甲运动的加速度大小为 D.乙受到绳子的拉力大小为 √ 题 型 二 14 [解析] 因为物块甲向右运动，木箱静止，根据相对运动，甲对木箱的摩擦力方向向右， A错误；设乙运动的加速度大小为 ，只有乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木 箱，由整体法对竖直方向受力分析有 ，则地面对木箱的支持力大小不 变，B错误；对甲受力分析有，对乙受力分析有 ，联立 解得， ，C正确，D错误. 题 型 二 15 题型三 动力学中的临界和极值问题 1.临界、极值条件的标志 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点; (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个 极值点往往是临界点. 题 型 三 16 2.“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件:两物体相接触或脱离，临界条件是弹力<m></m>. (2)相对滑动的临界条件:两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动 的临界条件是静摩擦力达到最大值. (3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界 条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力<m></m>. (4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件:加速度变为0. 题 型 三 17 3.处理临界问题的三种方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到 正确解决问题的目的. 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能 出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题. 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件. 题 型 三 18 考向一 相对滑动的动力学临界问题 例5 (多选)[2025·陕西咸阳二模] 如图甲所示，物块、静止叠放在水平地面上， 受 到大小从0开始逐渐增大的水平拉力的作用.、间的摩擦力、 与地面间的摩擦 力随水平拉力变化的情况如图乙所示.已知物块的质量 ，重力加速度大 小取 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( ) A.当时，、 保持静止 B.当时，、 保持相对静止 C.当时，的加速度随 的增大而增大 D.、 两物块间的动摩擦因数为0.4 √ √ 题 型 三 19 [解析] 当时，由图像可知与地面的摩擦力逐渐增大，、 间的摩擦力始 终为零，、都没被拉动，、保持静止，A正确；当时，、 间的 摩擦力开始逐渐变大，与地面间的摩擦力保持不变，已经被拉动了，、 间保持 相对静止，B正确；当时，、间的摩擦力大小保持不变，、 发生了相对 滑动，的加速度由、 间的滑动摩擦力提供，所以加速度保持不变，C错误；当 时，、间发生相对滑动，两者间的静摩擦力最大值为 , 解得、两物块间的动摩擦因数为 ，D错误. 题 型 三 20 考向二 恰好脱离的动力学临界问题 例6 (多选)如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为 的光滑楔形滑块 ，质量为 .细线的一端固定于楔形滑块的顶端处，另一端拴一质量为 的 小球.若滑块与小球在外力作用下，一起以加速度向左做匀加速直线运动， 取 ，， ，则下列说法正确的是( ) A.当 时，滑块对球的支持力为0 B.当 时，滑块对球的支持力为0 C.当时，外力的大小为 D.当时，地面对的支持力为 √ √ 题 型 三 21 [解析] 设加速度为 时小球对滑块的压力等于零，对小球受力分析，受到重力和细线 的拉力，在水平方向上有，在竖直方向上有 ，解得 .当 时，小球未离开滑块，滑块对球的支持力不 为零，选项A错误；当 时，小球已经离开滑块，只受到重力和细线的 拉力，滑块对球的支持力为零，选项B正确；当 时，小球和楔形滑块一起 加速运动，由整体法可知 ，选项C错误；当系统相对稳定后，在 竖直方向上没有加速度，受力平衡，所以地面对 的支持力大 小一定等于两个物体的重力之和，即 ， 选项D正确. 题 型 三 22 考向三 动力学中的极值问题 例7 (多选)[2025·河南南阳一模] 如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 的光滑固定斜面的底端，另一端拴接质量为 的物体 ，为一质量为 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 A.开始运动时拉力最大，分离时拉力最小 B.时刻两物体分离，此时、 之间的弹力为零且加速度大小相等 C.时刻两物体分离时，弹簧的压缩量为 D.物体从静止开始沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小 ，、组成的系统处于静止状态.时刻给物体 施加一个方向沿斜面 向上的力，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前时间内， 为变 力，以后为恒力，，取 .下列说法正确的是( ) √ √ √ 题 型 三 23 [解析] 对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大，故A错误；前 时间内为变力，之后为恒力，则时刻两物体分离，此时、 之间的弹力为 零且加速度大小相等，设此时弹簧的压缩量为，对物体 由牛顿第二定律得 ，前时间内两物体的位移 ，由未加拉力时受 力平衡得 ，联立解得， ，B、C、D正确. 题 型 三 24 1.(多选)如图所示，质量分别为、的、 两物块紧靠在 一起放在倾角为 的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦 因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力推 ，使它们沿斜 A.增大推力 B.减小倾角 C.减小的质量 D.减小 的质量 [解析] 设物块与斜面间的动摩擦因数为 ，对、 整体受力分析，有 ，对 受力分析，有 ，由以上两式可得 ，为了 增大、间的压力，即增大，可以仅增大推力、仅减小的质量或仅增大 的质 量，故A、D正确，B、C错误． 面向上匀加速运动，重力加速度为，为了增大、 间的压力，可行的办法是 ( ) √ √ 经 典 习 题 25 2.(多选) 如图甲所示,质量分别为、的物体、静止在劲度系数为的弹簧上,与 不粘连,现对物体施加竖直向上的力,使、 一起上升,若以两物体静止时的位置为坐 标原点,两物体的加速度随位移的变化关系如图乙所示,重力加速度大小为 ,则( ) A.在图乙中段表示拉力 逐渐增大 B.在图乙中段表示物体 减速上升 C.位移为时,、之间弹力为 D.位移为时,、一起运动的速度大小为 √ √ 经 典 习 题 26 [解析] 开始时,物体、静止在劲度系数为 的弹簧上,弹簧弹力向上,大小为 ,随物体、向上运动,弹簧弹力减小,而 段加速度大小与方向都不变, 由牛顿第二定律有,减小, 逐渐增大,A正确;在图乙 中段,物体的加速度方向没变,仍为正,所以物体 仍做加速运动,是加速度逐渐减小的 加速运动,B错误; 经 典 习 题 27 开始时,弹簧的弹力,当弹簧伸长了 后,弹簧弹力 ,以 为研究对象,有 ,解得,C正确;到 的运动中,物体、的加速度不变,有,到运动中,物体、 的加速度随位 移均匀减小,则有,,联立解得 , D错误. 经 典 习 题 28 3.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为和 的 四个木块,其中两个质量为 的小木块间用一不可伸 长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是 .现用 A. B. C. D. [解析] 设左侧两木块间的摩擦力为,右侧木块间的摩擦力为 ,对左侧下面的大木块, 有,对左侧小木块,有,对右侧小木块,有 ,对右侧大 木块,有,联立可得,四个木块加速度相同,由以上式子可知 一定 大于,故应先达到最大静摩擦力,由于两个接触面的最大静摩擦力最大值均为 , 所以应有时轻绳对小木块的拉力最大,联立解得 ,故B正确. 水平拉力拉其中一个质量为 的大木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对小 木块的最大拉力为( ) √ 经 典 习 题 29 4.(多选)如图所示,质量为、倾角为 的光滑斜面体置于光滑的水平地面上,将一质量 为的小球从斜面上由静止释放,同时对斜面体施加一水平方向的力,重力加速度为 , 下列说法正确的是( ) A.若要使斜面体和小球保持相对静止,则 B.若要使斜面体和小球保持相对静止,则 C.若要使小球做自由落体运动,则 D.若要使小球做自由落体运动,则 √ √ 经 典 习 题 30 [解析] 若要使斜面体和小球保持相对静止,则斜面体与小球有相同的加速度, 以斜面体 和小球为整体,根据牛顿第二定律可得 ,以小球为研究对象,其受力如图所 示,根据牛顿第二定律可得,联立可得 ,B正确,A错误; 若要使小球做自由落体运动,可知斜面体和小球之间的弹力为零,需对斜面体施加水平向 右的力 ,且斜面体垂直于斜面向下的分加速度大于等于小球垂直于斜面向下 的分加速度,以斜面体为研究对象, 根据牛顿第二定律可得 ,又有 ,联立解得 ,C正确,D错误. 经 典 习 题 31 5.如图所示,固定在竖直平面内的倾角为 、轨道高度 的倾斜直轨道 ,与水平直轨道顺滑连接(在处有一小段光滑圆弧,小物块经过 点前后的速度大 小不变),点处有墙壁.某一小物块(视为质点)从点由静止开始下滑,到达 点的速度大 小为.假定小物块与、间的动摩擦因数相等,, 取 经 典 习 题 32 (1) 求小物块与 轨道的动摩擦因数; [答案] 0.5 [解析] 设物块在上的加速度大小为 由 得 由牛顿第二定律有 联立解得 经 典 习 题 33 5.如图所示,固定在竖直平面内的倾角为 、轨道高度 的倾斜直轨道 ,与水平直轨道顺滑连接(在处有一小段光滑圆弧,小物块经过 点前后的速度大 小不变),点处有墙壁.某一小物块(视为质点)从点由静止开始下滑,到达 点的速度大 小为.假定小物块与、间的动摩擦因数相等,, 取 (2) 为防止小物块在点撞墙,求、 间距离的最小值; [答案] 经 典 习 题 34 [解析] 物块在上的加速度大小 刚好不撞上点,设的长度为 得 BC的长度至少为 经 典 习 题 35 5.如图所示,固定在竖直平面内的倾角为 、轨道高度 的倾斜直轨道 ,与水平直轨道顺滑连接(在处有一小段光滑圆弧,小物块经过 点前后的速度大 小不变),点处有墙壁.某一小物块(视为质点)从点由静止开始下滑,到达 点的速度大 小为.假定小物块与、间的动摩擦因数相等,, 取 (3) 满足(2)中的长度,在墙的点装一弹射装置(长度不计)使其给物块一初速度 ,要 使小物块能返回到点, 至少为多大? [答案] 经 典 习 题 36 [解析] 要使物块能到点,则到达点速度最小值为0,物块在 轨道上滑的加速度大小 为 由牛顿第二定律可得 得,方向沿 轨道向下 由得 由得 则至少为 . 经 典 习 题 37 课时作业 38 (限时40分钟) 1.[2026·安徽九师联盟开学考] 将一个质量为的球竖直向上抛出，球上升的高度 与 球运动的时间的关系如图所示，其中 ，球运动过程中受到的阻力大小恒定， 重力加速度为 ，则球受到的阻力大小等于( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 [解析] 设阻力大小为，上升过程有，下降过程有 ，由 ，结合题意知，解得 ，故选C. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 2.高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦 力等于滑动摩擦力，重力加速度取 .若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过 ( ) A. B. C. D. [解析] 书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度有 ，解得 ，书相对高铁静止，故若书不动，高铁的 最大加速度为 ,故选B. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 3.中欧班列在欧亚大陆开辟了“生命之路”，为国际抗疫贡献了中国力量.某运送防疫物 资的班列由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时， 第2节对第3节车厢的牵引力为 .若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3 节对倒数第2节车厢的牵引力为( ) A. B. C. D. [解析] 设每一节车厢的质量为，每节车厢受到的摩擦力和空气阻力的合力为 ，对 除第1、2节车厢之外的后面38节车厢进行分析，有 ；同理，对最后 两节车厢(即第39、40节车厢)进行分析有，联立解得 ，即倒数 第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为 ，故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 4.如图所示，用不可伸长的轻绳连接物块、跨过轻质定滑轮，的质量为、 的质 量为，，不计一切摩擦.现将、释放，在物块 到达定滑轮前，甲图轻绳 上的拉力为，乙图轻绳上的拉力为，下列关于、 大小关系正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 对甲图中、整体受力分析有 ，甲图中绳子的拉力 ，对乙图中、整体受力分析有，对乙图中 受力分析有，解得，联立得 ，C正确. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 5.[2025·湖南长沙一模] 如图甲所示，小木块在水平外力 的作用下由静止开始沿光滑 水平面运动，运动过程中木块的速度随位移变化的图像如图乙所示.下列外力 随速 度、速度随时间 变化的图像中可能正确的是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 [解析] 根据题意，由图乙可知，由牛顿第二定律有 ，又有 ，整理可得，可知与成正比，A错误，B正确；与 成 正比，则木块做加速度增大的加速运动，则 图像的斜率应随着速度增大而增大， 故C、D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 6.[2024·全国甲卷] 如图所示，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块， 置于水 平桌面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘(质量可忽略)，盘中放置砝码. 改变盘中砝码总质量，并测量的加速度大小，得到 图像.重力加速度大小为 .在下列 图像中，可能正确的是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 [解析] 设的质量为，与桌面间的滑动摩擦力为，绳的拉力为，以 为研究对 象，根据牛顿第二定律可得 ,以盘和盘中砝码为研究对象，根据牛顿第二 定律可得,联立可得，可知当砝码的重力大于 时，才 有一定的加速度，当趋于无穷大时，加速度趋近于 ，故D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 7.(多选)如图所示,、两物块的质量分别为和,静止叠放在水平地面上.、 间的 动摩擦因数为 ,与地面间的动摩擦因数为 .最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速 度为.现对施加一水平拉力 ,则( ) A.当时,、开始相对滑动 B.当时,的加速度大小为 C.当时,的加速度大小为 D.无论为何值,的加速度不会超过 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 [解析] 、刚开始相对滑动时,有, ,解得 ,,即当时,、开始相对滑动,A错误,C正确;当 时, 二者没有相对滑动,对、整体有,解得,B错误;当与 相 对滑动时,的加速度最大,最大为 ,D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 49 8.[2025·山东菏泽一模] 如图甲所示，、 两个物体相互接触，但并不粘合，放置在 光滑水平面上.已知，.从开始，推力和拉力 分别作用于 、上，和 随时间的变化规律如图乙所示.则( ) A.时，、间的弹力大小为 B.时，、 分离 C.分离时，它们的位移大小为 D.、分离时的速度大小为 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 [解析] 根据图乙可得，在内 ，当二者之间的相互作用力 恰好为零时分离，此时的加速度相等，则有，即，解得 ，B 错误；时，、没有分离，看成一个整体，则有 ，解 得，隔离，有，解得，A错误；、 分离前的加速 度大小为，分离时，它们的位移大小为 ， 、分离时的速度大小为 ，C错误，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 9.[2026·湖南长沙一中月考] 如图所示，质量为 的托盘放在 竖直放置的轻质弹簧上方，质量为 的物块放在托盘里处于 静止状态，已知弹簧劲度系数.现对物块施加一向上的力 ， 使它向上做匀加速直线运动，已知的最大值为.重力加速度 取 .则下列说法正确的是( ) A.物块的加速度大小为 B.的最小值为 C.从开始运动，物块和托盘经分离 D.物块和托盘分离时速度大小为 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 52 [解析] 物块和托盘分离时，最大，对物块，根据牛顿第二定律有 ， 代入数据解得，故A错误；施加 前，对物块和托盘整体分析，根据平衡条 件可知，施加瞬间， 最小，根据牛顿第二定律有 ，解得 ，故B错误；物块和托盘分离 时，设弹簧的压缩量为，对托盘，根据牛顿第二定律有 ，根据位 移—时间关系可得，联立解得 ，故C错误； 根据运动学规律有 ，故D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 53 10.如图甲所示，一个质量为的小物块(可看成质点)，以 的初速度 在平行于斜面向上的拉力作用下沿斜面向上做匀加速运动，经 的时间物 块由点运动到点，、之间的距离，已知斜面倾角为 ，重力加速 度取，， . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 54 (1) 求物块加速度 的大小； [答案] [解析] 根据 代入数据解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 55 10.如图甲所示，一个质量为的小物块(可看成质点)，以 的初速度 在平行于斜面向上的拉力作用下沿斜面向上做匀加速运动，经 的时间物 块由点运动到点，、之间的距离，已知斜面倾角为 ，重力加速 度取，， . (2) 求物块与斜面之间的动摩擦因数 ； [答案] 0.5 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 56 [解析] 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 57 10.如图甲所示，一个质量为的小物块(可看成质点)，以 的初速度 在平行于斜面向上的拉力作用下沿斜面向上做匀加速运动，经 的时间物 块由点运动到点，、之间的距离，已知斜面倾角为 ，重力加速 度取，， . (3) 若拉力的大小和方向可调节，如图乙所示，为保持原加速度不变， 的最小值是多少. [答案] 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 58 [解析] 设与斜面夹角为 ，平行斜面方向有 垂直斜面方向有 联立解得 当时，有最小值 代入数据解得 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 59 11.(多选)[2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图1，倾角为 的足够长斜面放置在粗糙水平面上. 质量相等的小物块甲、 乙同时以初速度 沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分 别为、，整个过程中斜面相对地面静止.甲和乙的位置与时间 的关系曲线如图2 所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在 时切线斜率为0，则( ) A. B.时，甲的速度大小为 C. 之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D. 之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 60 [解析] 位置与时间的图像的斜率表示速度，甲、乙两个物块的 曲线均为抛物线， 则甲做匀加速运动，乙做匀减速运动，在 时间内甲、乙的位移为 、,可得时刻甲的速度为 ，B错误；甲的 加速度大小为,乙的加速度大小为 ,对甲由牛顿第二定律有 ,同理对乙有 ,联立可得 ，A正确; 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 61 设斜面的质量为 ，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定律可得 ,则 之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； 之后，乙保持静止，甲继续沿斜面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 ,即地面对斜面的摩擦力向左，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 62 例1 A 例2 A 例3 AC 例4 C 例5 AB 例6 BD 例7 BCD 答 案 核 查 63 基础巩固练 1.C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 综合提升练 7.CD 8.D 9.D 10.(1)<m></m> (2)0.5 (3)<m></m> 拓展挑战练 11.AD 答 案 核 查 64 $