第1单元 03 第3讲 自由落体运动与竖直上抛运动 多过程问题（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（基础版）

该高中物理高考复习课件聚焦“自由落体运动、竖直上抛运动、多过程问题”三大核心考点，依据高考评价体系明确匀变速直线运动规律应用、运动过程分析等考查要求，通过近五年高考真题统计，归纳出“自由落体位移公式应用”“竖直上抛对称性分析”“多过程衔接速度关联”等高频题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题情境渗透+科学思维训练”，如以湖北十堰适应性考试“无人机释放小球”为例，运用模型建构方法拆解自由落体时间关联问题，培养学生科学推理能力。特设“易错点警示”如竖直上抛多解性分析，通过母题变式训练让学生掌握过程分段法，助力高效突破考点，教师可据此实施精准复习指导。

第3讲 自由落体运动与竖直上抛运动 多过程问题 1 考点一 自由落体运动 考点二 竖直上抛运动 考点三 多过程问题 经典习题 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 答案核查【考】 答案核查【作】 2 考点一 自由落体运动 必备知识 精梳理 1.自由落体运动：物体只受______，从______开始下落. 2.运动特点：初速度为___，加速度为___的匀加速直线运动. 重力 静止 0 3.基本规律： (1) 速度与时间的关系式： ____. (2) 位移与时间的关系式： _ _____. (3) 速度与位移的关系式： _____. 4.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的 规律、比例关系及推论等都适用. 考 点 一 3 【辨别明理】 1.物体从某高度处由静止下落一定做自由落体运动.( ) × 2.做自由落体运动的物体相等时间内速度变化量相同.( ) √ 3.做自由落体运动的物体相邻的内位移差约为 .( ) √ 考 点 一 4 典例精析 明思路 例1 [2025·湖北十堰多校5月适应性考试] 一无人机在空中悬停，某时刻从机身底部无 初速度地释放一金属小球，小球落地前内下落的距离是无人机底部距地面高度的 . 若不计空气阻力，重力加速度取 ，则小球着地时速度大小为( ) A. B. C. D. [解析] 设小球的下落时间为，根据自由落体运动规律可得 ， ，联立解得另一解不合题意，舍去 ，则小球的着地 速度大小 ，故选A. √ 考 点 一 5 例2 如图所示，木杆长 ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下 (不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方处的圆筒，圆筒长为， 取 ，求： (1) 木杆通过圆筒的上端所用的时间 ； [答案] 考 点 一 6 [解析] 木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒的上端 所用的时间 为 ，有 其中 解得 设木杆的上端到达圆筒的上端所用的时间为 ，有 解得 所以木杆通过圆筒上端所用的时间 考 点 一 7 例2 如图所示，木杆长 ，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下 (不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方处的圆筒，圆筒长为， 取 ，求： (2) 木杆通过圆筒所用的时间 . [答案] [解析] 设木杆的上端到达圆筒的下端所用的时间为 ，有 其中 解得 所以木杆通过圆筒所用的时间 考 点 一 8 例3 科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断地均匀滴水的水龙头，在一 种特殊的闪光灯的照射下，若调节闪光时间间隔使其正好与水滴从下落到 的时间相 同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的、、 、 四个位置不动.对出现的这种现象，下列描述正确的是取 ( ) A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间间隔满足 B.闪光的时间间隔是 C.水滴在相邻两点间的平均速度满足 D.水滴在各点的速度满足 √ 考 点 一 9 [解析] 由题图可知 ，水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由 题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间间隔相等，A错误；由 可 得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为，即闪光的时间间隔是 ，B正 确；由 知水滴在相邻两点间的平均速度满足 ，C错误；由 知水滴在各点的速度满 足 ，D错误. 考 点 一 10 考点二 竖直上抛运动 必备知识 精梳理 1.竖直上抛运动的基本规律 (1) 运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为 ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段 做__________运动. 自由落体 (2) 基本规律 ①速度与时间的关系式：____________； ②位移与时间的关系式： . 考 点 二 11 2.竖直上抛运动的特性(如图所示) (1)对称性 ①时间对称：物体上升过程中从所用时间和下降过程中从所用时间 相等，同理 . ②速度对称：物体上升过程经过点的速度与下降过程经过 点的速度大小相等. (2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降 阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性. 考 点 二 12 3.竖直上抛运动研究方法 分段法 (1)上升阶段: 的匀减速直线运动 (2)下降阶段:自由落体运动 全程法 (1)初速度向上、加速度为的匀变速直线运动, , (以竖直向上为正方向) (2)若,物体上升;若 ,物体下落 (3)若,物体在抛出点上方;若 ,物体在抛出点下方 【辨别明理】 1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也为负值.( ) × 2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.( ) √ 考 点 二 13 典例精析 明思路 例4 (多选)为研究抛体运动的规律，小池同学将一个物体从某位置以 的初 速度竖直向上抛出，设抛出瞬间为时刻(不计空气阻力，取 )，则下列说 法正确的是 ( ) A. 时物体恰好到达最高点 B.从到，物体经过的路程为 C.物体运动到与出发点相距时对应的时刻可能是 D.物体在第一个内与第三个内的位移大小之比为 √ √ 考 点 二 14 [解析] 物体恰好到达最高点的时间为 ，选项A正确；物体上升的高 度为，从到 ，物体恰好回到出发点，则物体经过的路程为 ，选项B错误；物体运动到与出发点相距时，根据 ，即 ，解得，或者，选项C错误；物体在第一个 内 的位移，第三个 内的位移 大小等于从最高点下落时的位移，大小为 ， 则大小之比为 ，选项D正确. 考 点 二 15 例5 (多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为 ，物体上升的最大高度为 .不计空气阻力，取，设塔足够高，则物体位移大小为 时，物体运 动的时间可能为 ( ) A. B. C. D. [解析] 物体在塔顶边缘的点抛出，位移大小为 的位置有两处，如图 所示，一处在点之上，另一处在点之下，在 点之上时，通过位移大小 为处有上升和下降两种过程；在点之下时，通过位移大小为 处 只有下降一种过程. √ √ √ 考 点 二 16 方法一：分段法 由，解得，设物体上升过程离点时速度为 ，有 ，解得，则物体运动的时间 ， 故A正确；物体从抛出到下落至点上方 处时，运动的时间 ，故B正确；物体从最高点到下落至点下方 处时，有 ，解得，故物体从抛出到下落至点下方 处时，运动的时 间 ，故C正确，D错误. 考 点 二 17 方法二：全程法 取竖直向上为正方向，物体的位移为，当物体位于点上方 处时， ，解得，，故选项A、B正确；当物体位于 点 下方处时，，解得， (舍去)，故选项C正 确，D错误. 考 点 二 18 考点三 多过程问题 必备知识 精梳理 1.匀变速直线运动多过程问题是指一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质 不同，满足不同的运动规律. 2.解题关键：交接处的速度是连接各阶段运动的纽带. 3.解题的一般步骤 (1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的 全过程. (2)明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量,确 定过程衔接点的物理量. (3)合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程. 考 点 三 19 典例精析 明思路 例6 [2025·安徽卷] 汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为 的匀 加速运动，位移大小为；接着在时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为 的匀 减速运动，到达乙站时速度恰好为0.已知甲、乙两站之间的距离为 ，则( ) A. B. C. D. [解析] 设匀加速直线运动的时间为，匀速运动时的速度为 ，匀加速直线运动阶段， 由位移公式有 ，根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运 动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有，联立解得 ，再根据 ，解得 ，B、C、D错误，A正确. √ 考 点 三 20 例7 ［教材题改编］是不停车电子收费系统的简称.最近,某市对某 通道的通行 车速进行提速,车通过通道的流程如图所示.为简便计算,假设汽车以 的 速度朝收费站沿直线匀速行驶,如过通道,需要在收费站中心线前 处正好匀 减速至,匀速通过中心线后,再匀加速至 正常行驶.设汽车匀加速和匀减速 过程中的加速度大小均为 ,忽略汽车车身长度. 考 点 三 21 (1) 汽车过 通道时,求从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间; [答案] [解析] 汽车匀减速阶段所用的时间为 匀速行驶过程所用的时间为 由对称性可知汽车速度从恢复到所用的时间为 所以汽车过 通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间为 考 点 三 22 例7 ［教材题改编］是不停车电子收费系统的简称.最近,某市对某 通道的通行 车速进行提速,车通过通道的流程如图所示.为简便计算,假设汽车以 的 速度朝收费站沿直线匀速行驶,如过通道,需要在收费站中心线前 处正好匀 减速至,匀速通过中心线后,再匀加速至 正常行驶.设汽车匀加速和匀减速 过程中的加速度大小均为 ,忽略汽车车身长度. (2) 汽车过 通道时,求从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小; [答案] 考 点 三 23 [解析] 设汽车匀减速过程的位移大小为,由运动学公式得 解得 由对称性可知,汽车匀加速过程的位移大小为 所以汽车过 通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为 考 点 三 24 例7 ［教材题改编］是不停车电子收费系统的简称.最近,某市对某 通道的通行 车速进行提速,车通过通道的流程如图所示.为简便计算,假设汽车以 的 速度朝收费站沿直线匀速行驶,如过通道,需要在收费站中心线前 处正好匀 减速至,匀速通过中心线后,再匀加速至 正常行驶.设汽车匀加速和匀减速 过程中的加速度大小均为 ,忽略汽车车身长度. (3) 提速后汽车以 的速度通过匀速行驶区间,其他条件不变,求汽车提速后 过 通道过程中比提速前节省的时间.(结果保留两位小数) [答案] 考 点 三 25 [解析] 设汽车提速后匀减速过程的位移大小为 ,由运动学公式得 解得 由对称性可知,汽车提速后匀加速过程的位移大小为 所以提速后汽车过 通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为 提速后匀减速过程所用的时间为 考 点 三 26 提速后匀速行驶过程所用的时间为 提速后匀加速过程所用的时间为 匀速通过位移为所用的时间为 汽车通过与提速前相同位移的总时间为 所以汽车提速后过 通道的过程中比提速前节省的时间为 考 点 三 27 1.(多选)观察水龙头,发现当水龙头出水口水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的 体积)稳定,且自来水水流不太大时,从水龙头中连续流出的水会形成一水柱.现测得某水 龙头处高为的水柱上端横截面面积为,下端横截面面积为,重力加速度为 ,不计空 气阻力,以下说法正确的是( ) A.水柱是上细下粗 B.水柱是上粗下细 C.该水龙头出水口水的流量是 D.该水龙头出水口水的流量是 √ √ 经典习 题 28 [解析] 由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等,设 时间内通过水柱任一横截 面的水的体积为, ,开始时水流速度小,横截面面积大,向下运动过程中速度增 大,横截面面积变小,所以水柱是上粗下细,A错误,B正确;高为 的水柱上端速度为 ,下端速度为,根据 ,解得出水口水的流量 ,C正确,D错误. 经典习 题 29 2.甲、乙两物体从同一高度做自由落体运动,记甲开始下落时 ,乙开始下落时,甲的 速度,且乙比甲晚开始下落,甲在时落地,两物体的 图像如图所 示,重力加速度取 ,下列说法正确的是( ) A.乙开始下落时,甲离地的高度为 B.在 内,甲相对乙做匀加速直线运动 C.甲落地时,乙离地的高度为 D.图像中平行四边形对应的面积(阴影部分)大小等于 时间内甲、乙的位移大小之差 √ 经典习 题 30 [解析] 由题意可得,解得,且由题意知甲在 时落地,故甲开始下落 时离地面高度为,乙开始下落时,甲离地的高度为 , ,解得,同理,甲落地时,乙距离地面为, ,解 得,故A、C错误;在 内,甲和乙具有相同的加速度,故甲相对乙做匀速 直线运动,故B错误;因为图线与 轴围成的面积表示位移, 所以图像中平行四边形对应的面积(阴影部分)大小等于 时间内甲、乙的位移大小之差,故D正确. 经典习 题 31 3.一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低的点的时间间隔是 ,两次经过一 个较高点的时间间隔是,重力加速度为,则、 之间的距离为 ( ) A. B. C. D. [解析] 根据时间的对称性,物体从点到最高点的时间为,从 点到最高点的时间为 ,所以点到最高点的距离,点到最高点的距离 , 故、之间的距离为 ,故A正确. √ 经典习 题 32 4.在足够高的塔顶上以的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力, 取 ),从抛出至位移大小为 这段时间内,小球( ) A.平均速度可能为,方向竖直向上 B.平均速率可能为 C.通过的路程可能为 D.平均速度可能为 ,方向竖直向下 √ 经典习 题 33 [解析] 取竖直向上为正方向,当位移方向向上时,即位移,路程为 或 ,设用时为,由位移公式有,代入解得 , ,当位移方向向下时,即,路程,设用时为 , 由位移公式有,代入解得 (另一值不合理舍去),根据平均 速率,可得平均速率可能为, , ,B错误,C正确;平均速度可能为 , ,方向竖直向上, ,方向竖直向下,A、D错误. 经典习 题 34 5.(多选)“道路千万条，安全第一条”，我国《道路交通安全法》第四十七条规定：机动 车行至人行横道时，应当减速行驶；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行.一辆汽 车在平直公路上以 的速度沿车道②匀速行驶，驾驶员发现前方无信号灯的斑 马线上有行人以的速度通过处，立即轻踩刹车，汽车以 的加速度减速 行驶，当速度降为时深踩刹车，汽车以 的加速度减速行驶，最终停在 停止线前处，如图所示.当行人匀速运动到达 处后，驾驶员启动汽车继续沿车道 ②行驶.已知 ，下列说法正确的是( ) A.汽车停车让行的时间至少为 B.汽车停车让行的时间至少为 C.汽车刚开始减速的位置距停止线 D.汽车刚开始减速的位置距停止线 √ √ 经典习 题 35 [解析] 汽车轻踩刹车时的初速度 ，加速度变化时，汽车的速 度为，汽车第一段减速时间 ，第二段减 速时间，行人运动的时间为 ，则汽车停车让行 的时间至少为 ,选项A正确，B错误；汽车第一 段减速的位移 ,第二段减速的位 移 ，则汽车刚开始减速的位置距停止 线的距离为 ，选 项C错误，D正确. 经典习 题 36 课时作业 37 (限时40分钟) 1.[2024·广西卷] 让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第 末速度 大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落， 在下落的第末速度大小为，取 ，不计空气阻力,则( ) A. B. C. D. [解析] 石块自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落 后速度为 ，故选B. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 2.如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度.一同学将两个相同的铁球1、 2用长为 的细线连接.用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然 后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差为， 取 ，不计空气阻力，则桥面该处到水面的高度为( ) A. B. C. D. [解析] 设桥面到水面的高度为 ，根据自由落体运动的位移—时间公式，对铁球2有 ，对铁球1有，又，解得 ，故选B. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 3.[2025·广东广州番禺中学模拟] 灯光音乐喷泉某次喷出的水柱在竖直方向上接近五层 楼的高度.根据生活经验可估算出该水柱从地面喷出时在竖直方向的分速度大小为 ( ) A. B. C. D. [解析] 五层楼的高度约为，根据动力学公式有 ，解得水柱从地面喷出时 在竖直方向的分速度大小约为 ，故选B. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 4.(多选)[2026·湖南长沙一中月考] 将某物体以 的初速度竖直向上抛出，不计空 气阻力，取，则 内物体的( ) A.路程为 B.位移大小为 ，方向竖直向上 C.速度变化量的大小为 D.平均速度大小为 ，方向竖直向上 √ √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 [解析] 物体上升的最大高度 ，物体上升的时间 ，上抛时，物体已从最大高度下降了 ，下降距离 ，所以物体的路程，位移为 ， 方向竖直向上，故A、B正确； 内速度的变化量 ，符号表示方向向下，故C错误； 内的平均速 度 ，故D错误. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 5.(教材题改编)用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的 照片如图所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹 .已知石子从地 面以上的高度处下落，每块砖的平均厚度为，取 ，则( ) A.图中径迹长度约为 B.点离释放点的高度约为 C.曝光时石子的速度大小约为 D.照相机的曝光时间约为 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 [解析] 由题图可以看出径迹长度约为，故A错误； 点离释放点的 高度约为，故B错误；曝光时石子的速度为 ，有 ，解得，故C正确；由于段长度较小，故可以近似将 段看 作匀速直线运动，故时间为 ，故D错误. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 6.[2025· 东北三省精准教学联考] 羽毛球运动员在训练时，将羽毛球以大小为 的初速度竖直向上击出，羽毛球在上升过程中受到恒定的空气阻力，已知 羽毛球上升到最高点所用的时间 ，下列说法正确的是( ) A.羽毛球上升的最大高度为 B.羽毛球上升的最大高度为 C.羽毛球上升过程中，经过后，速度大小为 D.羽毛球上升过程中，经过后，速度大小为 [解析] 根据位移公式，可得羽毛球上升的最大高度为 ，故A、B错误； 羽毛球上升的加速度大小为，设经时间 速度大小为 ，根据速度—时间公式有，代入数据解得 ，故C错误，D 正确. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 7.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为 的小球从一定的高 度自由下落，测得在第内的位移是 ，球仍在空中运动，则 ( ) A.小球在末的速度大小是 B.该星球上的重力加速度为 C.小球在第末的速度大小是 D.小球在内的位移是 [解析] 设该星球上的重力加速度为，第内的位移是 ，有 ，，，解得，所以小球在 末的速度 大小为，故A错误，B正确；小球在第 末的速度大小是 ，故C错误；小球在内的位移是 ，故D错误. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 8.[2025·辽宁辽阳模拟] 某人坐在树下看到熟透的苹果(视为质点)从树上掉下来，从与 头顶相同高度处落到水平地面所用的时间为.已知头顶到地面的高度为 ，不 计空气阻力，重力加速度大小取 ，则苹果( ) A.经过与头顶相同高度处时的速度大小为 B.在空中运动的时间为 C.刚掉落时离地的高度为 D.落地时的速度大小为 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 [解析] 设苹果经过与头顶相同高度处时的速度大小为 ，已知苹果从与头顶相同高度 处落到水平地面所用的时间为，头顶到地面的高度为 ，根据运动 学公式可得，解得 ，则苹果落至与头顶相同高度处所用 的时间为，苹果在空中运动的时间为 ，苹果刚掉落时 离地的高度为，苹果落地时的速度大小为 ，故C正 确，A、B、D错误. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 48 9.长为的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为 的隧道， 当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 .已知列车加速和减 速时加速度的大小分别为和，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间 至少为( ) A. B. C. D. √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 49 [解析] 由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 ，则 列车头部进隧道前必须减速到，有，解得 ，在隧道内做匀速运 动，有，列车尾部出隧道后立即加速到，有，解得 ， 则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为 ,故选C. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 50 10.[2025·北京顺义一中模拟] 利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 的大小.某同学 调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的 高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在 下落.测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第 滴水刚落至盘中所 用时间为 .下列说法正确的是( ) A.第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 的一半 B.相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C.每滴水在空中的下落时间为 D.此地重力加速度的大小为 √ 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 51 [解析] 出水口到盘子的高度为 ，一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落， 而空中还有一滴水正在下落，设相邻两滴水开始下落的时间间隔为 ，由自由落体运 动的位移公式，可得，可知第1滴水刚落至盘中时的时间为 ， 第2滴水运动的时间为，由于加速度相同，则它们的位移之比为 ，即第2 滴水下落的高度为，则第2滴水距盘子的距离为 ，A错误；从第1滴水 开始下落到第滴水刚落至盘中(即第滴水开始下落)所用时间为 ，可知相邻两滴 水间的时间间隔为，则有每滴水在空中的下落时间为 ，B错误， C正确；由自由落体运动的位移公式可得，解得 ，D错误. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 11.[2025·山东青岛十九中模拟] 如图所示，、的长度均为，为木棒， 为 圆筒，可以竖直穿过且二者之间无接触，吊于高处，竖直置于 正下方的地面 上，下端距地面高度为.现让、同时开始运动，自由下落，以 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取 . (1) 求 上升到最高点的时间； [答案] [解析] 向上做竖直上抛运动，则到最高点的时间为 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 53 11.[2025·山东青岛十九中模拟] 如图所示，、的长度均为，为木棒， 为 圆筒，可以竖直穿过且二者之间无接触，吊于高处，竖直置于 正下方的地面 上，下端距地面高度为.现让、同时开始运动，自由下落，以 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取 . (2) 求的上端和 的下端相遇的时间； [答案] [解析] 设经过时间，的上端和 的下端相遇，则有 解得 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 54 11.[2025·山东青岛十九中模拟] 如图所示，、的长度均为，为木棒， 为 圆筒，可以竖直穿过且二者之间无接触，吊于高处，竖直置于 正下方的地面 上，下端距地面高度为.现让、同时开始运动，自由下落，以 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，取 . (3) 当的下端和的上端分离时，求 的下端距地面的高度. [答案] 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 55 [解析] 经过时间，的下端和 的上端分离，则有 解得 则上升的高度为 解得 即在的下端离地面高处的下端和 的上端分离 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 56 12.[2026·四川石室天府中学开学考] 如图所示，水平地面上一辆平板车以大小为 的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方 距离处 有一个小球在离地面高度处正以 的初速度竖直向上抛出.已知平 板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度取 ，不 计空气阻力. (1) 求小球运动过程中距离地面的最大高度； [答案] [解析] 根据 可得小球上升的最大高度 则小球距离地面最大高度为 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 57 12.[2026·四川石室天府中学开学考] 如图所示，水平地面上一辆平板车以大小为 的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方 距离处 有一个小球在离地面高度处正以 的初速度竖直向上抛出.已知平 板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度取 ，不 计空气阻力. (2) 求小球落在平板车上的位置到车身前端 的距离； [答案] 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 58 [解析] 设小球经过时间 落在平板车上，取竖直向上为正方向，则有 解得或 (舍去) 平板车运动的位移为 则小球落在平板车上的位置到车身前端的距离为 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 59 12.[2026·四川石室天府中学开学考] 如图所示，水平地面上一辆平板车以大小为 的速度向前匀速行驶，时刻，在平板车前端的正前方 距离处 有一个小球在离地面高度处正以 的初速度竖直向上抛出.已知平 板车上表面离地高度为，车身长度，重力加速度取 ，不 计空气阻力. (3) 为了避免小球落在平板车上，小球竖直向上抛出的同时，平板车开始做匀变速直 [答案] ，方向向前或 ，方 向向后 线运动，求平板车的加速度 需要满足的条件. 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 [解析] ①若平板车做匀加速直线运动，设最小加速度为 ，则平板车运动需满足的条 件为 解得 则平板车的加速度应满足 ，方向向前 ②若平板车做匀减速直线运动，设最小加速度为 ，则平板车运动需满足的条件为 解得 则平板车的加速度应满足 ，方向向后 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 61 考点一 必备知识 精梳理 1.重力 静止 2.0 <m></m> 3.(1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m> 【辨别明理】 1.× 2.√ 3.√ 例1 A 例2 (1)<m></m> (2)<m></m> 例3 B 考点二 必备知识 精梳理 1.(1)自由落体 (2)<m></m> 【辨别明理】 1.× 2.√ 例4 AD 例5 ABC 考点三 例6 A 例7 (1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m> 答 案 核 查 62 基础巩固练 1.B 2.B 3.B 4.AB 5.C 6.D 7.B 综合提升练 8.C 9.C 10.C 11.(1)<m></m> (2)<m></m> (3)<m></m> 12.(1)<m></m> (2)<m></m> (3)<</m>，方向向前或<m></m>，方向向后 答 案 核 查 63 $