专题22 等差数列的性质与前n项和（练习）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为指导，通过体系化专题清单与分层训练，构建等差数列性质及前n项和从概念梳理到能力突破的完整进阶路径，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列的性质与前n项和|26题（含4道真题）|涵盖基本量计算、性质应用、前n项和公式应用等|从定义出发，推导通项公式与前n项和公式，结合真题强化考点针对性，形成概念生成-公式应用-综合突破的逻辑链条|

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题22 等差数列的性质与前n项和 1．在等差数列中，，公差，则的前项和为（    ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，公差.若此数列前项的和，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．在数列中，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 4．2026 是数列 的（    ） A．第 1012 项 B．第 1013 项 C．第 1014 项 D．第 1015 项 5．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 6．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和=（　　） A．40 B．48 C．57 D．66 7．若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 8．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 10．等差数列2，4，6，，则它的通项公式是（    ） A． B． C． D． 11．在等差数列中，已知，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 12．等差数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 13．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．38 B．50 C．36 D．45 14．-10与100的等差中项为 （    ） A． B． C． D． 15．在等差数列中，已知，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 16．已知为等差数列，且，，则公差（   ） A． B． C． D．2 17．已知数列的通项公式为，则其前10项的和（   ）． A． B． C． D． 18．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 19．已知数列中，，，则数列的前5项和的值为（    ） A．16 B．32 C．15 D．31 20．已知等差数列的前n项和，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 21．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 22．在数列中，已知，则（   ） A． B．16 C． D．19 1.（2026·安徽·真题T9）已知等差数列中，的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 2.（2025·安徽·真题T10）在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 3.（2023·安徽·真题T10）在等差数列中，若，，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4.（2022·安徽·真题T21）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝9，S4＝30，则a3＝（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题22 等差数列的性质与前n项和 1．在等差数列中，，公差，则的前项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用等差数列的通项公式，求出，再根据等差数列的求和公式得解. 【详解】因为，公差，所以， 故的前8项和. 故选：D 2．在等差数列中，，公差.若此数列前项的和，则（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】由等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】由题意可得， . 解得，（舍去）. 故选：B. 3．在数列中，，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】B 【分析】等差数列的定义求解公差和通项公式，再求解的值即可. 【详解】∵， ∴数列是以首项为4，公差为2的等差数列， ∴， ∴． 故选：B． 4．2026 是数列 的（    ） A．第 1012 项 B．第 1013 项 C．第 1014 项 D．第 1015 项 【答案】C 【分析】首先求出数列的通项公式，再进而求解即可. 【详解】数列 的通项公式为 . 设 ，解得：. 故选：C. 5．设等差数列的前n项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B 6．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和=（　　） A．40 B．48 C．57 D．66 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，公差， 又， 所以该数列的前6项和为. 故选：C. 7．若数列满足，，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为，，所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 故选：D. 8．记为等差数列的前项和．若，，则的公差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式求解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 若，， 则，即， 解得. 故选：B. 9．设等差数列的前n项和为，若，则（    ） A．45 B．32 C．47 D．54 【答案】A 【分析】根据等差数列的片段和的性质即可求解. 【详解】由题可知：成等差数列， 所以， 又，所以. 故选：A. 10．等差数列2，4，6，，则它的通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】依题意，2，4，6，，为等差数列， 该数列的首项，公差， 所以通项公式为. 故选：C. 11．在等差数列中，已知，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】B 【分析】利用等差中项计算即可． 【详解】由题意知为的等差中项，所以． 故选：B． 12．等差数列的通项公式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，等差数列的首项，公差. 所以通项公式为. 故选：B. 13．已知等差数列的前项和为，且，则（    ） A．38 B．50 C．36 D．45 【答案】D 【分析】利用可得答案. 【详解】． 故选：D 14．-10与100的等差中项为 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题根据等差中项的定义解题即可. 【详解】设与的等差中项为， 根据等差中项的定义可得， 那么. 故选：B. 15．在等差数列中，已知，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】利用等差中项易得答案. 【详解】由题意得. 故选:B. 16．已知为等差数列，且，，则公差（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据条件，结合等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】由条件得解得 故选：B 17．已知数列的通项公式为，则其前10项的和（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列以及等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】 . 故选：B. 18．若等差数列中的前三项为，，，则该数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等差中项求解a的值，再根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】∵等差数列中的前三项为，，， ∴， 整理可得，解得， ∴等差数列中的前三项为，，， 由此可知该等差数列的首项为1，公差为4， ∴该数列的通项公式是. 故选：A. 19．已知数列中，，，则数列的前5项和的值为（    ） A．16 B．32 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据等差数列通项公式和前项和公式即可解得. 【详解】∵, ∴数列为等差数列，且公差. 又知， 则， 则数列前项和， 故， 故选：C 20．已知等差数列的前n项和，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】D 【分析】根据数列的前项和公式，直接可以得出，进而得出结果. 【详解】因为等差数列的前n项和， 所以， 故选：D. 21．已知数列的前项和为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知与分别求得，进而得解. 【详解】因为数列的前项和为， 当时，， 所以， 则. 故选：B. 22．在数列中，已知，则（   ） A． B．16 C． D．19 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的概念和通项公式，即可求解. 【详解】因为数列中，已知， 所以数列是首项，公差的等差数列， 所以. 故选：A. 1.（2026·安徽·真题T9）已知等差数列中，的值为（ ） A. 15 B. 17 C. 19 D. 21 答案：B 解析：等差数列的通项公式为（其中 为首项,d为公差）。将 代入通项公式，可得方程组：，两式相减消去，得 3d=-6，解得 ，故选B。 2.（2025·安徽·真题T10）在等差数列中，若公差，，则（    ） A．5 B．10 C．15 D．23 【答案】C 【知识点】等差数列前n项和的基本量计算、求等差数列前n项和 【分析】先求出首项，再利用等差数列的前n项和公式可以直接求解． 【详解】∵等差数列的公差，， ∴，∴， ∴． 故选：C． 3.（2023·安徽·真题T10）在等差数列中，若，，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】利用等差数列的通项公式求数列中的项、等差数列通项公式的基本量计算、求等差数列的通项公式 【分析】先求得等差数列的首项和公差，再写出等差数列通项式，即可求解. 【详解】∵等差数列中，，， 令首项为，公差为，则，. 得到. 故数列的通项式为：. 即. 故选：D. 4.（2022·安徽·真题T21）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝9，S4＝30，则a3＝（　　） A．12 B．9 C．6 D．3 答案：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $