专题21 数列的概念与通项公式（练习）-2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列概念与通项公式，通过24道题构建从基础理解到综合应用的训练体系，强化符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数列的概念与通项公式|24题（含1道真题）|前n项和计算、递推关系应用、通项公式应用、增减性判断|以概念理解为起点，通过前n项和与通项关系、递推数列等题型，构建“概念—公式—应用”的逻辑链条，覆盖数列核心要素|

编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题21 数列的概念与通项公式 1．数列 的前3项和等于（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 2．已知数列满足，且，则（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 3．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 3．已知数列的前项和为，则的值为（    ） A．15 B．16 C．14 D．13 4．已知数列通项公式为，则（     ） A．13 B．9 C．11 D．15 5．数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 7．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 8．在数列，，，，则（   ） A． B．2 C．5 D．8 8．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 9．若数列的前项和，则这个数列的第二项等于（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．已知数列的前项和为，则（    ） A．22 B．30 C．36 D．42 11．数列的通项公式为 ，则72是该数列的项数为（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 12．已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 13．数列的前4项为，则数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 14．设数列前n项和为，已知，则（    ） A． B． C． D． 15．已知数列满足,且,则（   ） A．16 B．11 C．7 D．5 16．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 17．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 18．已知数列的前4项为1，2，5，12，则的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 19．已知数列，则是这个数列的第项（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 20．数列满足，（），则（   ）． A．23 B．19 C．17 D．14 21．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的前81项的和为（    ） A．1640 B．1660 C．1680 D．1700 22．若为数列的前项和，且，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 23．已知数列的通项公式，则等于（    ） A． B． C． D． 1.（2024·安徽·真题T19）若数列的前n项和，则（        ） A．8 B．6 C．4 D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年安徽省分类招生和对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年安徽省分类招生和对口招生 《数学一轮讲练测》练习 专题21 数列的概念与通项公式 1．数列 的前3项和等于（     ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求出数列前3项，再进行求和即可求解. 【详解】因为 ，所以， 则数列 的前3项和. 故选：C. 2．已知数列满足，且，则（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 【答案】C 【分析】根据数列的递推公式计算即可． 【详解】数列满足，且， 则，，， ，． 故选：C． 3．已知数列 的通项公式是 ，则 15 是数列的（    ） A．第 3 项 B．第 4 项 C．第 5 项 D．第6 项 【答案】A 【分析】将15代入数列的通项公式中求出n，注意n为正整数. 【详解】因为数列 的通项公式是 ，令， 则解方程 得或（舍去）， 所以则15 是数列的第 3 项. 故选：A. 3．已知数列的前项和为，则的值为（    ） A．15 B．16 C．14 D．13 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列中之间的关系，即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以. 故选：A. 4．已知数列通项公式为，则（     ） A．13 B．9 C．11 D．15 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】将 代入通项公式中得， 故选：. 5．数列的第6项是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列的分子为项数的平方、分母为项数的倍减，写出通项公式后代入即可求得第项. 第一项： 第二项： 第三项： 第四项： 所以通项公式为：，则第六项为：. 故选：A 6．已知数列的通项公式为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据条件中的通项公式代入求解即可. 【详解】已知， . 故选：C. 7．已知数列对任意都满足，且，则等于（    ） A．8 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】由数列的递推式，逐项代入计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 8．在数列，，，，则（   ） A． B．2 C．5 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，，， 所以，则． 故选：A. 8．已知数列的通项公式为，则33是这个数列的（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】由数列的通项公式，令求出n即可. 【详解】由数列的通项公式为， 令，解得， 所以33是这个数列的第5项. 故选：C． 9．若数列的前项和，则这个数列的第二项等于（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据数列中之间的关系，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为数列的前项和， 所以． 故选：A． 10．已知数列的前项和为，则（    ） A．22 B．30 C．36 D．42 【答案】B 【分析】根据数列中与的关系，代入即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以， 所以． 故选：B. 11．数列的通项公式为 ，则72是该数列的项数为（    ） A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 【答案】C 【分析】根据数列通项公式的含义进行求解. 【详解】令，， 解得（负值舍去）. 故选：C． 12．已知，则数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 【答案】A 【分析】根据递增数列的定义即可判断出答案. 【详解】由题意可知， 即从第二项起数列的每一项比它的前一项大，所以数列是递增数列； 故选：A 13．数列的前4项为，则数列的通项公式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列前4项的特点：依次为，由此可得答案. 【详解】观察数列前4项的特点：依次为， 所以数列的通项公式为. 故选：A. 14．设数列前n项和为，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】由题， ， 解得， ， 解得， ， 解得， 故选：C. 15．已知数列满足,且,则（   ） A．16 B．11 C．7 D．5 【答案】B 【分析】根据题意结合数列的递推公式即可求解. 【详解】由得，且， 则， ， ， . 故选：B. 16．已知数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 则 等于（     ） A． B． C．22 D．21 【答案】D 【分析】根据数列的通项公式代入求解即可. 【详解】因为数列 的通项公式为n为奇数时，，n为偶数时. 所以，， 则 故选：D. 17．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 18．已知数列的前4项为1，2，5，12，则的通项公式可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将数列的前4项依次代入选项验证即可. 数列的前4项：，，，. 选项A：，，排除； 选项B：，，，，均符合； 选项C：，，排除； 选项D：，，排除. 故选：B. 19．已知数列，则是这个数列的第项（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】观察法求出数列的通项公式，令，解方程求出结果即可． 【详解】由题意可知，被开方数是首项为3，公差为2的等差数列， 则该数列的通项公式为， 令，解得，故A正确． 故选：A. 20．数列满足，（），则（   ）． A．23 B．19 C．17 D．14 【答案】C 【分析】根据递推公式求解即可. 【详解】∵，（）， ∴，解得； ，解得. 故选：C. 21．已知数列的前n项和为，且满足，则数列的前81项的和为（    ） A．1640 B．1660 C．1680 D．1700 【答案】A 【详解】由， 有，有． 又由，可得，可得， 则数列的前81项的和为． 故选：A 22．若为数列的前项和，且，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由数列与的关系即可求解. 【详解】，当时，，即． 当时，，即． 故选：A. 23．已知数列的通项公式，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式求出即可得解. 【详解】因为数列的通项公式，所以，， ， 故选：. 1.（2024·安徽·真题T19）若数列的前n项和，则（        ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【知识点】利用关系求通项或项 【分析】根据数列与之间的关系，求得和，即可解得. 【详解】由题，，则， ，则. 故选：C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $