综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，AB卷分层巩固与提升，综合卷聚焦跨模块知识整合，培养数学抽象、几何直观与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计与概率|3题（抽样/概率/数据处理）|基础应用与数据分析|从抽样方法到概率计算，再到数据特征（众数/平均数）的逻辑链条| |函数|6题（定义域/奇偶性/分段函数等）|概念辨析与综合应用|以定义域、奇偶性概念为基础，延伸至分段函数、不等式求解的应用拓展| |几何|13题（直线/圆/空间几何体等）|平面与空间几何结合|从直线、圆的方程推导，到空间几何体体积表面积计算，再到几何综合应用（直线与圆位置关系）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 6．长方体内部有一个圆柱，长方体底面为正方形，边长为4，高为3；圆柱底面直径为2，圆柱的高为，求该组合几何体（长方体挖去圆柱）的体积为（   ） A． B． C． D． 7．正四棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知点是圆上一点，且直线经过圆心，则下列各项中的点一定为圆上一点的是（    ） A． B． C． D． 9．过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．计算：________. 12．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 13．某超市有 1500 盒酸奶，抽取 75 盒检查生产日期，每个酸奶盒被抽到的概率是 ______ . 14．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 15．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的最短弦的长度为______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某班10名学生的数学测验成绩（单位：分）如下：72， 85， 90， 85， 78， 85， 88， 92， 85， 80. (1)求这组数据的众数； (2)求这组数据的平均数. 17．已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 18．求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 19．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 20．求函数的定义域和值域． 21．已知圆C的方程：. (1)若直线l的倾斜角为，且直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A、B两点，求弦长. 22．已知函数在上为奇函数， (1)求的值； (2)解不等式. 23．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是（ ） A．抽签法 B．随机数法 C．系统抽样法 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据总体容量的大小，选择合适的简单随机抽样方法即可. 由于总体相对较大，样本量较小，故采用随机数法较为合适． 故选：B． 2．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义，对数真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为. 故选：D. 3．下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间内是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性以及奇偶性求解即可. 【详解】选项A，在上为偶函数，但其在上不具备单调性，不符. 选项B，的定义域为，，不是偶函数，不符. 选项C，的定义域为，且，为偶函数. 该函数是开口向上的二次函数，对称轴为，因此在内单调递增，符合. 选项D，的定义域为，，不是偶函数， 且在内单调递减，不符. 故选：C. 4．已知直线过点，倾斜角为，则该直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意求出直线的纵截距及斜率，即可写出直线的斜截式方程. 【详解】直线过点，所以直线的纵截距为， 倾斜角为，则直线的斜率为， 所以直线的方程为， 故选：. 5．圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆的一般方程对应的圆心坐标公式代入计算即可. 【详解】圆的方程中，. 则圆心坐标，即圆心坐标为. 故选：B. 6．长方体内部有一个圆柱，长方体底面为正方形，边长为4，高为3；圆柱底面直径为2，圆柱的高为，求该组合几何体（长方体挖去圆柱）的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合棱柱与圆柱的体积公式即可得解. 【详解】长方体底面为正方形，边长为4，高为3，长方体体积为， 圆柱底面直径为2，半径为，圆柱的高为，圆柱体积为， 该组合几何体（长方体挖去圆柱）的体积为， 故选：. 7．正四棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正棱锥的性质及体积公式可得结果. 【详解】 如图，在正四棱锥中，设底面正方形的中心为，则正四棱锥的高为，连接，由题意： ， 在中，， 所以正四棱锥的体积. 故选：C 8．已知点是圆上一点，且直线经过圆心，则下列各项中的点一定为圆上一点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆具有对称性求解点关于直线的对称点即可. 【详解】因为圆关于直径所在的直线对称， 所以点关于直线的对称点一定在圆上. 设点关于直线的对称点为， 所以点与对称点的中点为， 且该中点在直线上，即， 因为点与对称点连线的斜率为， 且该直线与直线垂直，即， 则，可得， 解得1，故点必在圆上. 故选：B. 9．过已知球的一个球截面的半径是2，球心与该球截面的距离是，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球截面的性质及球的表面积公式即可得解. 【详解】 如图，球的截面圆C的半径，球心到截面的距离， 所以球的半径， 所以球的表面积. 故选：A 10．直线与圆有交点，求实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直线与圆有交点，根据圆心到直线的距离小于等于半径，列不等式求解即可. 【详解】圆的圆心，半径. 直线与圆有交点，则圆心到直线的距离d满足： ，化简得：， 解得：，所以实数m的取值范围是. 故选：A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．计算：________. 【答案】 【分析】根据对数的定义及二次根式的定义即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 13．某超市有 1500 盒酸奶，抽取 75 盒检查生产日期，每个酸奶盒被抽到的概率是 ______ . 【答案】/0.05 【分析】根据简单随机抽样中个体被抽到概率的计算方法，用抽取样本数除以总体数得出． 【详解】某超市有 1500 盒酸奶，抽取 75 盒检查生产日期， 则每个酸奶盒被抽到的概率是． 故答案为：． 14．已知点，则以线段为直径的圆的一般方程为______________． 【答案】 【分析】先由中点坐标公式求解圆心坐标，再根据两点间距离公式求解圆的半径，由此求解即可. 【详解】∵点， ∴线段的中点为，即， ∴圆的圆心为， ∵， ∴圆的半径， ∴圆的标准方程为， 即圆的一般方程为. 故答案为：. 15．在平面直角坐标系中，直线被圆截得的最短弦的长度为______． 【答案】 【分析】由题意可得直线恒过定点，判断出定点在圆内，再根据垂径定理求解最短弦长即可. 【详解】∵直线，可得， 即，解得， ∴直线恒过定点， ∵圆，可得， ∴圆心坐标为，半径， ∵，即点P在圆内， ∴当与弦垂直时，弦长最短， ∴最短弦的长度为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．某班10名学生的数学测验成绩（单位：分）如下：72， 85， 90， 85， 78， 85， 88， 92， 85， 80. (1)求这组数据的众数； (2)求这组数据的平均数. 【答案】(1)85 (2)84 【分析】（1）根据众数的概念求解即可. （2）根据平均数的计算公式求解. 【详解】（1）85在这组数据中出现的次数最多，出现4次，因此众数为85. （2）平均数 . 17．已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形，求圆锥的侧面积和体积． 【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据圆锥的轴截面确定圆锥的底面半径和母线长，再由圆锥的侧面积公式和体积公式求值即可. 【详解】已知圆锥的轴截面是个底边长为等腰直角三角形， 所以底面半径为， 设母线长为，则， 所以 ，则圆锥的高为 ， 所以圆锥的侧面积为， 体积为. 18．求直线在轴、轴上的截距及直线l和坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】答案见解析 【分析】分别求出直线l在x轴，y轴上的截距，再由三角形的面积公式求值即可. 【详解】在直线中， 令，得，解得， 令，得，解得， 因此，直线l在x轴，y轴上的截距分别为，3， 直线l和坐标轴所围成的三角形的面积为. 19．已知分段函数， (1)求该分段函数的定义域； (2)求的值； (3)若，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据分段函数的定义域的概念求值即可. （2）将代入合适的解析式中求值即可. （3）分别讨论的两种情况，列方程求解即可. 【详解】（1）已知分段函数， 所以其定义域为. （2）， . （3）当时，则， ，， 当时，无解，舍去. 综上所述，. 20．求函数的定义域和值域． 【答案】定义域为R，值域为 【分析】根据题意，结合指数函数的图像和性质，可求得函数的定义域，利用换元法，结合二次函数的图像和性质，及指数函数的单调性，即可求得函数的值域. 【详解】因为函数，所以函数的定义域为R， 令，则， 所以当时，；即， 又函数在时单调递增， 故当时，， 即函数的值域为. 21．已知圆C的方程：. (1)若直线l的倾斜角为，且直线l经过圆C的圆心，求直线l的方程； (2)若直线与圆C交于A、B两点，求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心坐标和半径，由直线倾斜角求出斜率，结合点斜式求解直线方程； （2）用点到直线的距离公式求圆心到已知直线的距离，再结合勾股定理计算弦长. 【详解】（1）已知圆的方程为，即， 所以圆的圆心坐标为，半径. 已知直线的倾斜角为，可得直线的斜率， 已知直线经过点，斜率为， 因此，直线的方程为，即. （2）已知直线，即，圆的圆心坐标为，半径， 可得圆心到直线的距离， 因此，弦长 . 22．已知函数在上为奇函数， (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质分析求解即可. （2）根据指数函数的单调性分析求解即可. 【详解】（1）因为函数在上为奇函数， 所以，即， 即有，得， 即，因为，所以解得：. （2）由得，所以不等式为，化为，解得， 所求不等式的解集为. 23．已知． (1)当时，求不等式的解集； (2)已知函数的定义域为，求实数 的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入函数化简不等式，求解一元二次不等式的解集即可. （2）将问题转化为对任意恒成立，分二次项系数为0和不为0两种情况讨论，结合二次函数性质求参数范围 【详解】（1）当时，， 因为，所以， 即，得， 解得或， 所以不等式的解集为. （2）已知函数定义域为， 即的解集为，则的解集为， 当时，恒成立，符合题意， 当时，， 即，解得， 综上所述，实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $