综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，采用AB卷分层训练与综合测试卷实战模拟，系统覆盖核心考点，注重知识网络构建与解题能力提升。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A卷|基础巩固|聚焦单一章节基础考点，如抽样可能性、函数奇偶性判断|从概念生成到基础应用，强化抽象能力与运算能力| |B卷|能力提升|涉及知识整合，如直线与圆位置关系、函数与不等式综合|原理推导与关联拓展，培养推理意识与空间观念| |综合测试卷|4份|跨章节综合应用，如统计图表分析、函数与几何综合题|知识网络构建与实际问题解决，发展数据意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（ ） A． B． C． D． 2．若，且有， ， 则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线l经过点，，则直线的倾斜角为（   ）． A． B． C． D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 7．已知正方体的表面积为54，则其体积为（   ） A．3 B．9 C．27 D．81 8．原点到直线的距离为（    ） A．1 B．5 C．2 D． 9．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 10．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若直线与圆相切，则 _____ 12．用圆心角为 ，半径为4的扇形铁皮，制作一个最大的无底容器，则该容器的容积为___________. 13．若点在直线上，则________. 14．函数   的定义域为_______________. 15．工厂的圆形广场，圆心在直线上，且与直线相切于点，该圆形广场的标准方程为______. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线与直线平行，求m的值. 17．某学校有名教职工，其中教师名，行政人员名，后勤人员名，为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本.利用分层抽样的方法，计算各层应抽取的人数. 18．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 20．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 21．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 22．已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. (1)求圆C 的方程； (2)已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 23．已知函数是定义在上的奇函数．求： (1)实数的值； (2)不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．为了了解某地区5000名小学生的体育素质情况，从中抽取了500名小学生进行测试，该地区每位小学生被抽到的可能性为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用简单随机抽样的定义求解即可. 该地区每位小学生被抽到的可能性为， 故选：A 2．若，且有， ， 则之间的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，并借助于中间量0和1比大小即可. 【详解】因为指数函数在上单调递增，对数函数在上单调递增，且， 所以，，， 所以. 故选：B 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的性质可求解. 【详解】不等式可化为：， 所以，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：B 4．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义及常见函数的单调性判断. 【详解】选项A：因为在上是增函数，所以在上是减函数，故A错误； 选项B：设，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故B错误； 选项C：函数的定义域为，关于原点对称， 设，则，所以是奇函数， 函数中的系数为，所以在上是增函数，故C正确； 选项D：函数的定义域为，不关于原点对称， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：C. 5．已知直线l经过点，，则直线的倾斜角为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合两点间斜率公式求出直线斜率，利用斜率的定义求出直线倾斜角即可得解. 【详解】直线l经过点，， 直线的斜率， 又因为直线倾斜角的范围是，且， 所以直线l的倾斜角． 故选：D． 6．下列说法不正确的是（    ） A．棱柱的侧面是全等的平行四边形 B．每个侧面都是矩形的棱柱是直棱柱 C．棱柱的两个底面平行且全等 D．底面是正多边形的直棱柱是正棱柱 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征和定义，即可判断求解. 【详解】当棱柱的底面不是正多边形时，如底面是长和宽不相等的矩形的直棱柱时，侧面不是全等的平行四边形， 故选项A不正确，符合题意； 若棱柱的每个侧面都是矩形，则其侧棱垂直于底面，该棱柱为直棱柱，故选项B正确，不符合题意； 棱柱的两个底面平行且全等，故选项C正确，不符合题意； 底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 7．已知正方体的表面积为54，则其体积为（   ） A．3 B．9 C．27 D．81 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式和表面积公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，由题意得 ，解得， 所以其体积. 故选：C. 8．原点到直线的距离为（    ） A．1 B．5 C．2 D． 【答案】D 【分析】根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】原点到直线的距离为. 故选：D. 9．直线与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标与半径，利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故选：. 10．已知一入射光线过点，经过轴反射后的反射光线过点，则反射光线所在直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，由此求出反射光线的斜率，然后由点斜式方程得出结果. 【详解】设入射光线经过轴上的点， 由题意，入射光线与反射光线所在直线的倾斜角互补，则, 则，解得． 因此，反射光线的斜率， 故反射光线所在直线的方程为，即． 故选：B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．若直线与圆相切，则 _____ 【答案】 【分析】利用直线与圆相切的性质，即圆心到直线的距离等于圆的半径，进行求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，即，解得， 故答案为：. 12．用圆心角为 ，半径为4的扇形铁皮，制作一个最大的无底容器，则该容器的容积为___________. 【答案】/ 【分析】扇形铁皮制作无底容器，即卷成圆锥形容器，扇形的弧长为圆锥底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长，再结合圆锥体积公式计算容积即可. 【详解】扇形的弧长，设圆锥的底面半径为r， 则圆锥的底面周长，所以. 圆锥的母线长，圆锥的高， 圆锥的体积. 故答案为：. 13．若点在直线上，则________. 【答案】 【分析】把点的坐标代入直线方程求解. 【详解】已知点在直线上， 可得：，解得. 故答案为：1. 14．函数   的定义域为_______________. 【答案】 【分析】根据函数有意义，则对数真数大于零，二次根式被开方数为非负数，以及分式分母不为零即可求解. 【详解】要使函数 有意义，则，解得. 即函数 定义域为. 故答案为：. 15．工厂的圆形广场，圆心在直线上，且与直线相切于点，该圆形广场的标准方程为______. 【答案】 【分析】根据题意设出圆心坐标，根据切线的性质得出圆心与切点连线的斜率为，联立方程组求出圆心坐标，利用两点间距离公式求出半径即可得解. 【详解】设圆心坐标为，因为圆心在直线上，所以， 因为圆与直线相切于点，所以圆心与切点连线的斜率为，即， 联立方程组得，解得，所以圆心坐标为， 则半径为， 所以圆的标准方程为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．已知直线与直线平行，求m的值. 【答案】 【分析】将的方程化为斜截式，再根据直线平行的条件可求解. 【详解】直线可化为：， 由题可得：，解得. 所以m的值为. 17．某学校有名教职工，其中教师名，行政人员名，后勤人员名，为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为的样本.利用分层抽样的方法，计算各层应抽取的人数. 【答案】教师抽取人，行政人员抽取人，后勤人员抽取人 【分析】首先根据分层抽样的概念确定抽样比，再由抽样比确定各层应抽取的人数即可. 【详解】已知某学校有名教职工， 拟抽取一个容量为的样本， 所以抽样比为， 由教师名，行政人员名，后勤人员名， 得教师抽取人，行政人员抽取人，后勤人员抽取人. 18．已知直线过点和. (1)求直线的斜率； (2)求直线的点斜式方程，并化为一般式. 【答案】(1)1 (2)点斜式：，一般式： 【分析】（1）根据斜率公式求值即可. （2）根据直线的点斜式方程求值即可. 【详解】（1）已知直线过点和， 则斜率为. （2）由（1）可知，， 点，所以直线的点斜式方程为， 化为一般式方程为. 19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 【答案】(1)400 (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据条形图和扇形统计图中的信息，计算相关比例，进行计算即可. （1）由条形图可知，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图可知，无所谓的家长占，家长总人数为人；反对的人数为人. 如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：； （3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，所以抽到的概率为：. 20．已知函数（，且）的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求出对数函数的解析式； （2）由对数函数的单调性列式求解即可. 【详解】（1）因为函数的图象过点， 所以，所以. 因为，且， 所以，即. （2）因为在上单调递增，且， 所以所以 所以，所以原不等式的解集是. 21．已知函数： (1)求函数的最小值及相应的值； (2)解不等式． 【答案】(1)函数的最小值为，对应的值为； (2)不等式的解集为. 【分析】（1）根据二次函数的性质，结合指数的运算即可求解. （2）根据一元二次不等式的解法，结合指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意得，， 则时，取最小值为，此时. （2）由题意得，，即， 所以，解得. 不等式的解集为. 22．已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. (1)求圆C 的方程； (2)已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆经过的两点坐标及圆心在轴上的条件，确定圆心坐标与半径，即可得到圆的标准方程. （2）先计算圆心到已知直线的距离，再结合圆的弦长公式求解弦长. 【详解】（1）已知圆经过点和，且圆心在轴上， 因此圆心为两点的中点，坐标为，则， 因此圆的方程为. （2）设圆心到直线的距离为. 则弦长. 23．已知函数是定义在上的奇函数．求： (1)实数的值； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据定义在上的奇函数有，代入函数解析式求值即可. （2）根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）已知函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得， 当时，定义域为， 且满足奇函数定义， 所以. （2）由（1）可得，， 则，即，因为， 两边同乘，得， 即，得， 所以，因为在上为增函数， 所以，则原不等式解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $