综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合卷实战模拟，系统整合概率统计、函数、几何知识，强化知识网络构建与解题能力提升，体现数学眼光、思维与语言的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率统计|选择1/解答17|概念辨析与数据处理|从事件类型（必然/随机/互斥）到频率分布表计算，体现统计概念到数据应用的逻辑| |函数|选择8/解答23|性质应用与不等式求解|从定义域、单调性到二次函数解析式及方程解，形成定义-性质-应用的链条| |几何|选择3/解答20|空间想象与方程运算|通过三视图求体积表面积、直线与圆的位置关系，展现空间形式到数量关系的转化|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 【答案】B 【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件，互斥事件的定义即可得解. 【详解】事件为必然事件，故正确； 4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是不可能事件，故错误； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故正确； 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，故正确， 故选：. 2．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用指数函数与对数函数的单调性比较大小即可求解. 【详解】因为对数函数，底数，在上为增函数， ，即； 因为对数函数，底数，在上为增函数， ，即； 因为指数函数，底数，所以在上为减函数， ，即， 所以， 故选：. 3．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由两点得，， 所以以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为. 故选：. 4.已知一个等边三角形的边长为4，则以其一边所在直线为轴，其余各边旋转一周围成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】结合圆锥的体积公式即可得解. 【详解】将等边三角形，绕其一边旋转一周， 得到的几何体是由两个同底等高的圆锥构成的， 其中圆锥的底面圆半径为，高为2， 所以. 故选：. 5．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意求出中点坐标，利用两点间斜率公式及两条直线垂直的性质求出所求直线的斜率，代入直线的点斜式方程即可得解. 【详解】点与点的中点为， 直线的斜率为， 则与直线垂直的直线斜率为， 所以所求直线方程为，化为一般式方程为， 故选：A 6．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】解方程组求出已知两条直线的交点坐标，然后根据所求直线与平行的条件，设出具有相同斜率的直线方程，将交点坐标代入即可. 由，得，所以交点坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 把点的坐标代入，得，解得， 则所求直线方程为. 故选：. 7．在平面直角坐标系中，若直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】直接根据点的对称变换可得对称直线的方程. 设直线上任意一点坐标为，它关于直线的对称点坐标为， 该对称点在原直线上，代入得： ， 整理得直线的方程：. 故选：. 8．已知是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据函数的单调性求解取值范围即可. 【详解】当时，指数函数若为增函数，则； 当时，二次函数若为增函数， 则有该函数图像开口向下，则，解得， ∵函数是定义在上的增函数， ∴，解得或， ∴，故实数的取值范围是. 故选：. 9．已知函数，若恒成立，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数及二次函数的性质求出每段的最小值，结合恒成立即可得解. 【详解】函数， 当时，，为减函数， 所以当时，， 因此在恒成立，则； 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 结合，则时，函数最小值为， 要让在恒成立，则，解得， 综上所述，， 故选：. 10．已知圆C关于x轴对称，经过点，且被y轴分成两段弧长之比为的弧，则圆C的标准方程为（    ） A2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】设圆心，半径为，得到圆的标准方程，由题意可知，再将点代入圆的方程，联立方程组，求解即可. 【详解】因为圆关于轴对称，所以设圆心，半径为， 则圆的标准方程为， 因为圆经过点，所以， 又因为圆被y轴分成两段弧长之比为的弧，故劣弧所对圆心角为， 圆心到轴距离为，即，所以， 联立可得，解得， 所以， 所以圆的标准方程为或， 故选：. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的定义域__________. 【答案】 【分析】根据函数有意义的条件求解即可. 【详解】函数中需满足： ，即， 则函数的定义域为. 故答案为：. 12．完成下列四种转化: （1）将转化为对数式，结果是_____； （2）将转化为弧度，结果是_____； （3）点到直线的距离为_____； （4）将圆化为标准方程，结果是_____. 【答案】 【分析】（1）根据对数式与指数式的互化求解； （2）根据角度与弧度的转化公式求解； （3）根据点到直线的距离公式求解； （4）利用配方法将圆的一般方程化为标准方程. 【详解】（1）将转化为对数式，结果是：； （2）； （3）点到直线的距离为； （4）由配方得，即， 所以圆的标准方程为. 故答案为：；；；. 13．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 【答案】16 【分析】根据两点求得直线方程，再得到直线在轴和轴上的截距，即可求解. 【详解】设直线方程为，又直线过点， 所以，得到， 得到直线方程为， 当时，；当时，， 所以直线与轴交点坐标为，与轴交点坐标为， 直线与坐标轴围成的三角形底的长度为，高的长度为， 故三角形面积为， 故答案为：16 14．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先求出圆的圆心坐标与半径，再求出圆心到直线的距离，结合直线与圆的位置关系可得出关于实数的不等式即可求解. 【详解】由题意得，圆的圆心为，半径为， 则圆心到直线的距离，    因为圆上恰有两个点到直线的距离为， 则，即， 解得或，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 15．若点在直线上，则点到点，的距离之和的最小值为_____． 【答案】 【分析】首先计算点关于直线的对称点为的坐标，根据点到点，的距离之和的最小值，就是点到点的距离，计算得到答案. 【详解】设点关于直线的对称点为， 点到点的线段中点在直线上，且直线关于直线垂直， 直线的斜率为，直线的斜率为,可得 ， 解得，，可得， 因此，点到点，的距离之和的最小值， 就是点到点的距离， 即为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图． (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先确定该几何体的构成，再求其体积； （2）根据几何体的构成，求表面积. 【详解】（1）由三视图知，该几何体是由一个正四棱锥和一个圆柱组成， 则该几何体的体积． （2）由题意得，正四棱锥的斜高为， 则该几何体的表面积． 17．某校初中毕业生进行体能测试，测得他们的身高都在范围内，测试完毕后绘制频率分布表如下: 身高（cm） 频数 频率 5 4 b a 3 8 小 计 c 1 (1)求a，b，c的值； (2)求身高在的频率，估计毕业生身高在的概率； (3)求样本平均数（每组身高取其中间值，如的中间值为161），估计毕业生的平均身高. 【答案】(1)，， (2)频率为，估计概率为 (3)样本平均数为，估计平均身高为 【分析】（1）根据频率，频数，样本总数三者之间的关系，即频率=频数/样本总数，结合题意，即可求解； （2）身高在的频率即为落在此范围内的各组的频率之和，代入即可求解； （3）根据平均数的计算公式，代入数值即可求解. 【详解】（1）由题可知，解得， 由组的频数为5，频率为，可得， 所以，解得. （2）身高在的频率为， 用频率估计概率，则毕业生身高在的概率为. （3）每组取中间值分别为， 所以， 估计毕业生的平均身高为. 18．已知点，是圆C的直径，直线的斜率为1. (1)求圆C的一般方程； (2)如果直线与圆C相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 或 【分析】（1）先由直径端点坐标求圆心和半径，写出圆的标准方程后转化为一般方程； （2）设出斜率为1的直线方程，利用直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径列方程求解参数，得到直线方程. 【详解】（1）因为是圆的直径，所以圆心为线段的中点，半径为长度的一半， 则圆心的坐标，圆的半径. 则圆C的标准方程为，即. （2）已知直线斜率为1，设其方程为，得. 因为直线与圆相切， 则圆心到直线的距离， 化简得，解得或. 所以直线的方程为或. 19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程； (3)求的面积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用中点坐标公式及点斜式方程求解； （2）根据垂直关系求出边上高所在的直线的斜率，然后利用点斜式方程求解； （3）求出及点到直线的距离，然后由三角形的面积公式计算. 【详解】（1）已知，，中点为， 则点的横坐标为，纵坐标为，即， 已知，，则直线的斜率， 则边上的中线所在的直线方程为，即. （2）已知，，可得直线的斜率， 因为边上的高与垂直， 则边上高所在的直线的斜率满足，即，解得， 因为边上的高过点， 所以边上高所在的直线的方程为，即. （3）已知，，则， 直线的斜率， 则直线的方程为，即， 则点到直线的距离， 所以. 20．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2)或 【分析】（1）由圆的标准方程确定圆的圆心和半径即可. （2）设所求直线l斜率为，得直线l的方程，再由弦长公式结合点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知， 得圆心坐标为，半径. （2）由题意可得，直线的斜率显然存在， 设所求直线l斜率为， 则过点的直线方程为， 整理得， ∵， 又，得， 即圆心到直线l的距离为1，=1， ∴， 等式两边平方得， 整理得，即， 解得或， ∴直线l方程为或， ∴所求直线l方程为或. 21．已知二次函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值集合． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）设二次函数 ，将三点代入解方程即可. （2）首先令，再由题意列一元二次不等式求解，最后由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）设二次函数 ， 将代入得， ，即， 解得， 所以. （2）令， 由（1）可知，， 则，即， 得，即， 解得或， 所以或， 因为在上为增函数， 所以由，得， 所以，由， 得，所以， 所以x的取值集合为或. 22．已知正实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)求函数的定义域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的单调性，原不等式可转化为，解绝对值不等式可求解； （2）根据偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组，并结合对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】（1）由，可得. 因为在上单调递增， 所以，可化为， 解得，又，所以， 即实数的取值范围为； （2）要使函数有意义，则 ，即， 又，所以对数函数在上单调递减， 所以，即得 解得，所以函数的定义域为. 23．已知函数在区间上的最大值为，最小值为. (1)求实数，的值； (2)若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）设，则原题即化为，然后根据二次函数的最值，列出的方程组求解； （2）设，则原题即化为，令，然后根据对勾函数的单调性求解. 【详解】（1）设，则原题即化为， 因，对称轴为， 所以当，①， 当，②， 由①②解得，. （2）设，则原方程化为，即， 因为方程在上有两个不同的实数解，在上单调递增， 所以与的图象有两个不同的交点， 令， 当且时，，则， 当且时，，则， 可得在单调递减，在上单调递增， ；，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 2．，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4.已知一个等边三角形的边长为4，则以其一边所在直线为轴，其余各边旋转一周围成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 5．过点与点的中点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 6．过直线与直线的交点，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，若直线l与直线关于直线对称，则直线l的方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知是定义在上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若恒成立，则实数（    ） A． B． C． D． 10．已知圆C关于x轴对称，经过点，且被y轴分成两段弧长之比为的弧，则圆C的标准方程为（    ） A2 B． C． D．2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．函数的定义域__________. 12．完成下列四种转化: （1）将转化为对数式，结果是_____； （2）将转化为弧度，结果是_____； （3）点到直线的距离为_____； （4）将圆化为标准方程，结果是_____. 13．过点的直线与坐标轴围成的三角形面积为______． 14．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是______． 15．若点在直线上，则点到点，的距离之和的最小值为_____． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 16．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图． (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 17．某校初中毕业生进行体能测试，测得他们的身高都在范围内，测试完毕后绘制频率分布表如下: 身高（cm） 频数 频率 5 4 b a 3 8 小 计 c 1 (1)求a，b，c的值； (2)求身高在的频率，估计毕业生身高在的概率； (3)求样本平均数（每组身高取其中间值，如的中间值为161），估计毕业生的平均身高. 18．已知点，是圆C的直径，直线的斜率为1. (1)求圆C的一般方程； (2)如果直线与圆C相切，求直线的方程. 19．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，． (1)设的中点为D，求边上的中线所在的直线方程； (2)求边上的高所在的直线方程； (3)求的面积． 20．如图，已知圆外一点与圆．求:    (1)圆心坐标和半径; (2)若直线l过点，点在圆上，且两点间距离为，求直线l的方程． 21．已知二次函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若，求x的取值集合． 22．已知正实数满足不等式. (1)求实数的取值范围； (2)求函数的定义域. 23．已知函数在区间上的最大值为，最小值为. (1)求实数，的值； (2)若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $