专题41 排列与组合（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过排列、组合及综合应用三级递进训练，结合挖空讲解与分层练习，构建从概念辨析到综合应用的完整进阶路径，融入真题溯源强化应试能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列|14题|含概念辨析、公式计算、相邻/不相邻问题、特殊位置排列|从排列定义出发，通过基础计算到情境应用，逐步渗透捆绑法、插空法等技巧| |组合|10题|涵盖公式应用、分组选法、有限制条件组合|以组合概念为基础，结合实际情境（如医疗组队、币值组合）强化“无序性”理解| |排列组合综合应用|12题|涉及分配问题、混合排列组合、多限制条件综合题|整合排列与组合知识，通过分组分配、岗位选派等复杂情境提升综合解题能力|

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题41 排列与组合 【考点1 排列】 1. 下列选项中，不属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 2. 若，则（    ） A． B． C． D． 3. 积等于（   ） A． B． C． D． 4. 在10人中选出2人分别担任正、副组长，不同的结果共有（    ）种. A．90 B．45 C．50 D．95 5. A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．36种 6. 将四盘不同的花卉排成两行，第一行放一盘，第二行放三盘，则不同的摆放方法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．24种 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（    ） A．12 B．36 C．48 D．72 8. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 9. 7人站成一排拍照，甲站在乙左边的排法有（    ） A．9600 B．6080 C．5040 D．2520 10. 据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（   ） A．120 B．72 C．60 D．48 11. 将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人一张，则不同的分法有________种. 12. 5个人排成一排，其中甲，乙两人必须站在一起，则不同的排法有_________种. 13. 某职校2名教师带4名学生参加“人人赛”，赛后排成一排合影留念，2名教师必须站在两端的不同排法种数为__________． 14. “灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1盏，则不同取法总数为___________.    【考点2 组合】 15. 若，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．1或4 16. 已知，则n的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．4 17. 为了提高同学们对数学的学习兴趣，数学老师把《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，某同学选取了其中两本著作进行阅读，则该同学选取著作的方法总数有（   ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 18. 中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施的条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入环月轨道，则其中有且仅有一名女航天员被选中的选法有（    ） A．2种 B．4种 C．6种 D．12种 19. 用数字排一个无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（   ） A．52 B．48 C．76 D．63 20. 为做好新冠疫情防控，医院需从5名医生、4名护士中选3人组成应急医疗小分队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案共有（    ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 21. 从现有的6名男生和3名女生中选出4名参加接力赛，要求必须有女生参加，则不同的选择方法有__________种． 22. 某校要从“校文艺队”的4名男学员和6名女学员中任选8名学员参加区级“好声音”比赛，要求女学员至少4名，则不同的选法有___________种. 23. 从7名同学中选3名同学参加志愿者活动，若甲和乙不能同时被选中，则共有______种不同的选法.（用数字作答） 24. 现有1元，5元，10元，50元的纸币各1张，可以组成_______种不同的币值. 【考点 排列组合综合应用】 25. 要把6名医生，分别派遣到A、B、C三所医院，每个医院派2人，不同的派遗方法有（    ） A．180种 B．90种 C．60种 D．30种 26. 现从5名女生，3名男生中，选派2名女生，1名男生分别参加全校的“资源”“生态”“环保”三个活动，则不同的方案共有（    ） A．60种 B．90种 C．120种 D．180种 27. 随着现代化进程的不断推进，作为可持续发展代表之一的新能源汽车行业，在近几年飞速崛起，并且已然在市场上占据极大的话语权．当前发展阶段，为了确保安全性能的不断提升，拟进行安全性能测试．其中包括最高车速测试，加速性能测试，底盘输出功率测试等5个方面．现安排4个第三方检测机构进行安全检测，每个检测机构至少安排1项安全性能测试，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 28. 某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲､乙到同一个岗位值班的方法数为（    ） A． B． C． D． 29. 某中职学校农学专业学生准备将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分别种植在三个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（   ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 30. 将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（    ） A．78 B．92 C．100 D．122 31. 用数字1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的个数为______.（用数字作答） 32. 从等5名学生中随机选3名参加数学、物理、化学三项竞赛，则和至多有一个入选的方法有__________种．（用数字作答） 33. 7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙两人必须相邻，则有_______种不同的排法（用数字作答）；若要求甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，则有_________种不同的排法.（用数字作答） 34. 从射击､乒乓球､跳水､田径四个项目的某届奥运冠军中选出6名做“夺冠之路”的励志报告.若每个项目中至少选派一人，则名额分配情况有______种；若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校做报告，每个院校至少一名冠军，则有______种不同的分配方法. 35. 2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．（用数字作答） 36. 从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长，学习委员和体育委员. (1)若担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 37. 某校数学学习小组有3名男生和4名女生，这7人站成一排留影，求以下有多少种不同的站法． (1)甲乙两人必须站在两头； (2)男生必须排在一起； (3)男生互不相邻； (4)甲乙两人之间恰好间隔1人． 38. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． 【真题溯源】 1.（2026年浙江，9）共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（   ） A．165 B．330 C．720 D．990 2. （2025年浙江，9）如图五个多面体从左到右排成一列，有三角形面的几何体需要相邻，排列方法有（ ）种 A. 120 B. 48 C. 36 D. 12 3. （2024年浙江，7）现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 4.（2023年浙江，15）身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 5.（2022年浙江，8） 从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 6.（2021年浙江，8）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 15种 D. 20种 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题41 排列与组合 【考点1 排列】 1. 下列选项中，不属于排列问题的是（ ） A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法 B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案 C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂 D．从中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点 【答案】B 【知识点】组合意义理解、排列的意义理解 【分析】排列是要求有顺序的，故而只需看每个选项中的是否和顺序有关即可. A.选出3名学生后，哪位同学参加哪门竞赛需再排序，故属于排列问题，故A错误； B. 分组无顺序，故不属于排列问题，B正确； C. 如和是不同的，即哪个数作指数和底数是不同的，故属于排列问题，故C错误； D. 如和是不同的点，故属于排列问题，故D错误. 故选：B. 2. 若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】排列数的计算 【分析】根据排列数公式计算即可求解. 【详解】因为， 即， 所以， 又， 所以或（舍去）. 故选：B. 3. 积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】排列数的计算 【分析】由排列数的计算即可得解. 【详解】由题意得有个数相乘， 即 故选：B. 4. 在10人中选出2人分别担任正、副组长，不同的结果共有（    ）种. A．90 B．45 C．50 D．95 【答案】A 【知识点】排列数的计算、排列的意义理解 【分析】利用排列的意义与排列数公式即可得解. 【详解】在10人中选出2人分别担任正、副组长， 相当于从10个元素中选出2个元素进行排列， 所以不同的结果共有种. 故选：A. 5. A，B，C，D四人并排站成一排，如果A与B相邻，那么不同的排法种数是（    ） A．24种 B．12种 C．48种 D．36种 【答案】B 【知识点】排列数的计算、相邻问题的排列问题 【分析】相邻问题使用捆绑法，将A与B看成一个元素，与其它元素全排列，再内部排列即可求解. 【详解】因为A与B相邻，所以可以把A与B看成一个元素，与C，D全排列，再A与B内部全排一次即可， 即不同的排法种数是. 故选：B. 6. 将四盘不同的花卉排成两行，第一行放一盘，第二行放三盘，则不同的摆放方法有（    ） A．4种 B．6种 C．9种 D．24种 【答案】D 【知识点】全排列问题 【分析】根据排列的定义和应用即可求解. 【详解】由题意可得. 故选：D 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻，排法种数为（    ） A．12 B．36 C．48 D．72 【答案】D 【知识点】不相邻排列问题 【分析】先将丙、丁、戊三人排列好形成个空位，再将甲和乙安排进其中两个位置即可. 【详解】因为甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙不相邻， 先将丙、丁、戊三人排列有排法，三人间形成个空位， 再安排甲和乙有排法， 所以满足题目条件的排法种数. 故选：D. 8. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】相邻问题的排列问题 【分析】由排列组合中的相邻问题，先将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素，再与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排运算即可得解． 【详解】将剩下的4个车位捆绑在一起构成一个新的元素， 与3辆不同型号的车共4个不同的元素进行全排列， 共有种停放方法， 故选：C. 9. 7人站成一排拍照，甲站在乙左边的排法有（    ） A．9600 B．6080 C．5040 D．2520 【答案】D 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】求出人全排列的方法数，甲站在乙左边的占一半即可得解. 【详解】人全排列的方法数为， 因为甲在乙左边和甲在乙右边各占一半，所以甲站在乙左边的排法有. 故选：. 10. 据典籍《周礼春官》记载，“宫、商、角、徵、羽”这五音是中国古乐的基本音阶，成语“五音不全”就是指此五音．如果把这五个音阶全用上，排成一个五音阶音序，要求“宫”“商”不相邻，则可以排成不同音序的种数为（   ） A．120 B．72 C．60 D．48 【答案】B 【知识点】不相邻排列问题 【分析】用五音阶全排列的排法数减去“宫”“商”相邻的排法数即可求解. 【详解】五音阶全排列的排法数为：， 其中，“宫”“商”相邻即：先将“宫”“商”捆绑排列，有种排法， 再将捆绑元素与剩余音阶进行全排列，有种排法， 则“宫”“商”相邻的排法数为：， 则“宫”“商”不相邻的排法数为：. 故选：B. 11. 将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人一张，则不同的分法有________种. 【答案】720 【知识点】全排列问题 【分析】由排列的定义即可求解. 【详解】将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人一张， 则不同的分法有种， 故答案为：720. 12. 5个人排成一排，其中甲，乙两人必须站在一起，则不同的排法有_________种. 【答案】48 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、排列数的计算、相邻问题的排列问题 【分析】相邻问题，采用“捆绑法”求解. 【详解】把甲、乙二人看成一个整体，有种方法，这样5个人看作成了4个人， 再把这4个人全排列，有种方法， 根据分步计数原理可得甲、乙两人必须排在一起的不同排法有：（种）. 故答案为：48 13. 某职校2名教师带4名学生参加“人人赛”，赛后排成一排合影留念，2名教师必须站在两端的不同排法种数为__________． 【答案】48 【知识点】元素（位置）有限制的排列问题 【分析】根据题意，结合排列的应用，即可求解. 【详解】由题意，2名教师站在两端，4名学生站中间4个位置全排列， 故不同排法种数为种. 故答案为：48. 14. “灯笼”是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的6盏不同的花灯需要从下往上依次取下，每次取1盏，则不同取法总数为___________.    【答案】 【知识点】全排列问题、元素（位置）有限制的排列问题、其他排列模型 【分析】根据题意，先对6盏不同的花灯进行全排列，结合定序排列的解决方法，即可求解. 【详解】对于6盏不同的花灯进行取下，可先对6盏不同的花灯进行全排列，共有种排法， 因为取花灯每次只能取一盏，且只能从下往上取， 又因为每串花灯先后顺序已经固定，所以除去重复的排列顺序， 所以共有种不同的取法. 故答案为：. 【考点2 组合】 15. 若，则（    ） A．1 B．3 C．4 D．1或4 【答案】D 【知识点】组合数的计算、组合数的性质及应用 【分析】根据组合数性质易得答案. 【详解】∵，或. 故选：D. 16. 已知，则n的值为（    ） A．5 B． C．5或 D．4 【答案】A 【知识点】排列数的计算、组合数的计算、组合数的性质及应用 【分析】利用组合的性质，组合数公式排列数公式可求 【详解】由组合的性质可知， 即原式得，即，即， 解得：或，由题干可知， . 故选：A. 17. 为了提高同学们对数学的学习兴趣，数学老师把《周髀算经》《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，某同学选取了其中两本著作进行阅读，则该同学选取著作的方法总数有（   ） A．6种 B．8种 C．12种 D．16种 【答案】A 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】由组合的定义，即可得出答案． 【详解】由题意，该同学选取著作的方法总数有． 故选：A． 18. 中国载人月球探测工程已经具备全面开展工程实施的条件，未来计划从4名男航天员和2名女航天员中选择3人送入环月轨道，则其中有且仅有一名女航天员被选中的选法有（    ） A．2种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】D 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题 【分析】根据题意列式，求出组合数即可. 【详解】仅一名女航天员被选中，即1女2男，共有种选法. 故选：D 19. 用数字排一个无重复数字的三位数，其中偶数的个数为（   ） A．52 B．48 C．76 D．63 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】代数中的组合计数问题、组合数的计算、分类加法计数原理 【分析】根据题意，结合排列数与组合数的应用，可分个为是否为0两种情况，根据分类加法计数法即可求解. 【详解】由题意，可分两种情况： 第一种，若个位数字是0，则十位和百位从剩余的5个数字中任选2个全排列， 共有种； 第二种，若个位数字不是0，则从里选一个，再从剩余的4个数字（除去0）中选一个放到百位上， 再从剩余的4个（加上0）数字中选一个放到十位上，故共有种； 所以偶数的个数为个. 故选：A. 20. 为做好新冠疫情防控，医院需从5名医生、4名护士中选3人组成应急医疗小分队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案共有（    ） A．70种 B．80种 C．100种 D．140种 【答案】A 【知识点】实际问题中的计数问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】按照不同的组队方案分类，在每一类中都用分步计数原理解答. 【详解】方法一（直接法）：一名医生两名护士，有种， 一名护士两名医生，有种， 共计种. 方法二（间接法）：任意选取三人有种，其中都是医生有种，都是护士有种， 于是符合条件的有种. 故选：A. 21. 从现有的6名男生和3名女生中选出4名参加接力赛，要求必须有女生参加，则不同的选择方法有__________种． 【答案】111 【知识点】组合数的计算、实际问题中的组合计数问题 【分析】先计算出没有女生的选法，用间接法可得结果. 【详解】比赛中没有女生的选法共有种， 所有的选法共有种， 故必须有女生参加的选择方法共有种， 故答案为：111 22. 某校要从“校文艺队”的4名男学员和6名女学员中任选8名学员参加区级“好声音”比赛，要求女学员至少4名，则不同的选法有___________种. 【答案】 【知识点】分类加法计数原理、实际问题中的计数问题、实际问题中的组合计数问题 【分析】由分类加法原理和组合数的定义求解即可. 【详解】某校要从“校文艺队”的4名男学员和6名女学员中任选8名学员参加区级“好声音”比赛， 当选4名女学员和4名男学员共有， 当选5名女学员和3名男学员共有， 当选6名女学员和2名男学员共有， 故要求女学员至少4名，则不同的选法有种. 故答案为：. 23. 从7名同学中选3名同学参加志愿者活动，若甲和乙不能同时被选中，则共有______种不同的选法.（用数字作答） 【答案】30 【知识点】写出某事件的对立事件、实际问题中的组合计数问题 【分析】算出从7名同学中选3名同学的总的选法和甲乙同时被选中的选法，再根据对立事件求解即可. 【详解】从7名同学中选3名同学的总的选法有种选法； 从7名同学中选3名同学，其中甲和乙都被选中的选法有种选法； 因为“甲和乙不能同时被选中”的对立事件是“甲和乙都被选中”， 所以甲和乙不能同时被选中，则共有种不同选法. 故答案为：30. 24. 现有1元，5元，10元，50元的纸币各1张，可以组成_______种不同的币值. 【答案】15 【知识点】实际问题中的组合计数问题 【分析】分别计算取1张纸币、2张纸币、3张纸币和4张纸币的情况，即可求解. 【详解】4张纸币只取1张时，有（种），币值为1，5，10，50四种. 4张纸币取2张时﹐有（种），币值为6，11，15，51，55，60六种. 4张纸币取3张时，有（种），币值为16，56，61，65四种.4 张纸币取4张时，有（种），币值为66一种. 根据分类计数原理，可以组成（种）不同的币值. 故答案为：15. 【考点 排列组合综合应用】 25. 要把6名医生，分别派遣到A、B、C三所医院，每个医院派2人，不同的派遗方法有（    ） A．180种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】B 【知识点】排列组合综合 【分析】根据排列组合数的意义列式求解即可. 【详解】 第一步：先从6名医生中选2人派遣去甲医院，有种派法， 第二步：从剩余4名医生中选2人派遣去乙医院，有种派法， 第三步：最后2名医生派遣去丙医院，有1种派法， 总共有种派遣方法. 故选：B. 26. 现从5名女生，3名男生中，选派2名女生，1名男生分别参加全校的“资源”“生态”“环保”三个活动，则不同的方案共有（    ） A．60种 B．90种 C．120种 D．180种 【答案】D 【知识点】排列组合综合、分步乘法计数原理及简单应用 【分析】先选出2名女生，1名男生，选出的 3 人分配到 3 个不同活动全排即可得解. 【详解】根据题意，选出2名女生，1名男生，有种， 再安排到全校的“资源”“生态”“环保”三个活动，有种， 由分步乘法计数原理，得种. 故选：D. 27. 随着现代化进程的不断推进，作为可持续发展代表之一的新能源汽车行业，在近几年飞速崛起，并且已然在市场上占据极大的话语权．当前发展阶段，为了确保安全性能的不断提升，拟进行安全性能测试．其中包括最高车速测试，加速性能测试，底盘输出功率测试等5个方面．现安排4个第三方检测机构进行安全检测，每个检测机构至少安排1项安全性能测试，则不同的安排方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【知识点】排列组合综合、分组分配问题 【分析】首先从项中，选出项，安排在同一个检测机构，再运用排列数列式计算即可 【详解】首先从项中，选出项，安排在同一个检测机构有种选法， 再将选出的项合为一组，和剩下的项，共分为组， 安排给个第三方检测机构，共种安排方法， 故选：C. 28. 某厂安排名工人到三个岗位值班，每名工人只去一个岗位，每个岗位至少安排名工人，则安排工人甲､乙到同一个岗位值班的方法数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的计数问题、分组分配问题、排列组合综合 【分析】先将人分为个小组，再将个小组安排到三个岗位即可. 【详解】依题意，可分两步安排： 第一步，将人分为个小组，按小组人数可分为人、人、人和人、人、人两类， 人、人、人分组，甲、乙同组，另外人中，选出人同组，有种方法， 人、人、人分组，除甲、乙的另外人中，选出人与甲、乙同组，剩余人各自一组，有种方法， ∴第一步共有种方法； 第二步，将组分别安排到三个岗位，有种方法， ∴满足题意的安排方法数有种. 故选：B. 29. 某中职学校农学专业学生准备将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分别种植在三个试验基地，且每个试验基地至少种植一种花卉，每种花卉只能种植在一个试验基地，则不同的种植方法有（   ） A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 【答案】C 【知识点】排列组合综合、实际问题中的计数问题 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，即可求解． 【详解】由题意，将水仙花、凤仙花、百合花、吊兰四种花卉分成三份， 则一份 2 种，另外两份各 1 种，有种方法， 再将三份分到三个试验基地有种方法， 因此不同的种植方法有种. 故选：C． 30. 将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（    ） A．78 B．92 C．100 D．122 【答案】C 【知识点】分组分配问题、排列组合综合 【分析】分体育书分给甲和乙两种情况求解. 【详解】若将体育书分给甲，当剩余4本书恰好分给乙、丙时，此时的分配方法有种， 当剩余4本书恰好分给甲、乙、丙三人时，此时的分配方法有种. 综上，将体育书分给甲，不同的分配方法数是. 同理，将体育书分给乙，不同的分配方法数也是50. 故不同的分配方法数是. 故选：C 31. 用数字1，2，3，4组成的无重复数字的三位数的个数为______.（用数字作答） 【答案】24 【知识点】全排列问题、排列组合综合 【分析】先从数字，，，选3个数字，再进行全排列可得答案． 【详解】用数字，，，组成无重复数字的三位数相当于从，，，选3个数进行全排列，所以共有个． 故答案为：24. 32. 从等5名学生中随机选3名参加数学、物理、化学三项竞赛，则和至多有一个入选的方法有__________种．（用数字作答） 【答案】42 【知识点】排列组合综合 【分析】先分类，再利用排列组合求解即可. 【详解】A和B至多有一个入选包含下面3种情况， A入选，B不入选，不同的方法为种， B入选，A不入选，不同的方法为种， A，B都不入选，不同的方法为种， 综上，A和B至多有一个入选的方法有种． 故答案为：42． 33. 7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙两人必须相邻，则有_______种不同的排法（用数字作答）；若要求甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，则有_________种不同的排法.（用数字作答） 【答案】 1440 960； 【知识点】相邻问题的排列问题、不相邻排列问题、排列组合综合 【解析】利用捆绑法全排可求甲、乙两人必须相邻的排法；利用捆绑法全排，再利用插空法即可求解. 【详解】甲、乙两人必须相邻，甲、乙相邻全排有(种) 然后把甲、乙看成一个整体全排，共有（种）； 甲、乙两人相邻，但与丙均不相邻，把甲、乙看成一个整体全排， 然后把甲、乙看成一个整体，插在与丙均不相邻的空中， 共有（种）. 故答案为：1440；960 34. 从射击､乒乓球､跳水､田径四个项目的某届奥运冠军中选出6名做“夺冠之路”的励志报告.若每个项目中至少选派一人，则名额分配情况有______种；若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校做报告，每个院校至少一名冠军，则有______种不同的分配方法. 【答案】 10 7800 【知识点】排列组合综合 【解析】分配名额时，只考虑剩余2个名额的分配即可；分配做报告时，可先将6名冠军先组合，再进行排列. 【详解】名额分配只与人数有关，与不同的人无关，每个项目选派一人，则还剩两个名额，当剩余两人出自一个项目时，名额分配情况有4种；当剩余两人出自不同项目时，名额分配情况有(种)，所以共有种名额分配情况， 从5个院校中选4个作报告，将6名冠军先组合，再进行排列，则有种分配方法. 故答案为：10；7800. 35. 2023年12月6日上午，2023世界5G大会在郑州国际会展中心拉开帷幕．世界5G大会是全球5G领域国际性盛会，也是首次在豫举办．本次大会以“5G变革共绘未来”为主题，以持续推动5G不断演进创新为目标．现场邀请全球有影响力的科学家、企业家、国际组织负责人等参会，并进行高层次、高水平交流研讨．为确保大会顺利进行，面向社会招聘优秀志愿者，参与大会各项服务保障工作．现从包含甲、乙的6人中选派4人参与“签到组”、“服务组”、“物料组”、“机动组”四个不同的岗位工作，每人去一个组，其中甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有________种．（用数字作答） 【答案】 【知识点】分组分配问题、排列组合综合 【分析】首先计算出所有的选派方式，再挑选出不合题意选派方式，即可计算出结果. 【详解】根据题意可知6人中选派4人参与选派方式共有种， 其中甲、乙都不参与的选派方式共有种， 其中甲、乙至少有一人参加且甲去“签到组”的选派方式共有种， 所以甲、乙至少有一人参加且甲不去“签到组”的选派方法共有种. 故答案为： 36. 从6名男生，5名女生中选举3人分别担任班长，学习委员和体育委员. (1)若担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生，则不同的情况有多少种？ (2)若担任班长和学习委员的学生性别不同，则不同的情况有多少种？ 【答案】(1)870 (2)540 【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、实际问题中的组合计数问题、排列组合综合 【分析】（1）从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务，可得答案 （2）先从男女生中各选一人，分别担任班长和学习委员，再从剩余的9人中选一人担任体育委员即可. 【详解】（1）由题意知担任班长，学习委员和体育委员的3人中有女生， 可从11人中人选3人，减去全是选男生的情况，再分配担任不同的职务， 故不同的情况有种； （2）若担任班长和学习委员的学生性别不同， 则不同的情况有种 37. 某校数学学习小组有3名男生和4名女生，这7人站成一排留影，求以下有多少种不同的站法． (1)甲乙两人必须站在两头； (2)男生必须排在一起； (3)男生互不相邻； (4)甲乙两人之间恰好间隔1人． 【答案】(1)240 (2)720 (3)1440 (4)1200 【知识点】排列组合综合、不相邻排列问题、相邻问题的排列问题、元素（位置）有限制的排列问题 【分析】（1）根据特殊元素优先排列的原则，即可求解； （2）根据相邻问题利用捆绑法，即可求解； （3）根据不相邻问题利用插空法，即可求解； （4）结合组合数及排列数的应用，即可求解. 【详解】（1）由题意，可先让甲乙两人站在两头有种，再让其余5人全排列， 故不同的站法种数为种； （2）由题意，可利用捆绑法，男生之间先全排列，再将3名男生看成一个元素与4名女生全排列， 故不同的站法种数为种； （3）由题意，可利用插空法，将4名女生全排列，产生5个空隙，再让3名男生插空站， 故共有不同的站法种数为种； （4）由题意，可从除去甲乙以外的5人中选1人站到甲乙之间，将此3人看成一个元素，和剩余的4人全排列，甲乙内部排列， 故共有不同的站法种数为种. 38. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数： (1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文课代表； (3)某男生必须包括在内，但不担任数学课代表； (4)某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表． 【答案】(1)（种） (2)（种） (3)（种） (4)（种） 【知识点】排列组合综合 【分析】（1）有女生但人数必须少于男生，则可以是2女3男，也可以是1女4男，先取后排即可； （2）某女生一定担任语文课代表，除去该女生后先取后排即可； （3）由于某男生必须包括在内，且不担任数学课代表，则先确定该男生，接下来再确定除去该男生的选法，然后对其排列即可； （4）先从除去该男生和该女生的6人中选3人，再安排该男生，其余3人全排即可. 【详解】（1）先取后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男， 有种取法，后排有种， 故共有 （种）． （2）除去该女生后，先取后排， 有（种）． （3）先取后排，但先安排该男生， 有（种）． （4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有种， 再安排该男生有种，其余3个全排有种， 共（种）． 【真题溯源】 1.（2026年浙江，9）共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（   ） A．165 B．330 C．720 D．990 【答案】D 【知识点】排列数的计算 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】有11个景点，从中选取3个有序浏览， 不同的浏览顺序共有种， 故选：. 2. （2025年浙江，9）如图五个多面体从左到右排成一列，有三角形面的几何体需要相邻，排列方法有（ ）种 A. 120 B. 48 C. 36 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】先观察这几个几何体有几个三角形面，再根据排列数计算即可. 【详解】一共有5个几何体，其中从左至右第1、3、5个几何体有三角形面， 第一步，这3个有三角形面的几何体排在一起，排列方法有种，将其看作一个元素； 第二步，再与其余2个几何体一起共3个元素进行全排列，有种方法， 所以共有排列方法（种）. 故选：C. 3. （2024年浙江，7）现有4名队员和1名教练排成一排合影留念，教练不排两端，则不同的排法共有（ ） A. 120种 B. 72种 C. 48种 D. 24种 【答案】B 【解析】 【分析】利用分步计算原理和排列的定义，先安排队员再安排教练即可求解. 【详解】由题意， 先安排队员，共有种排法， 因为教练不排两端， 故教练在中间三个位置上选一个有种排法， 所以不同的排法共有种. 故选：B. 4.（2023年浙江，15）身穿红、黄两种颜色衣服的各有2人，现将这4人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，不同的排法共有（ ）. A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】通过分步计数与插空法求解. 【详解】首先将两个穿红衣服的人排列，构成三个空， 再把一个穿黄色衣服的人安排在最中间的空中， 把另一个穿黄色衣服的安排在两边的空中， 所以共有种. 故选：C 5.（2022年浙江，8） 从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记，不同选法的种数为（ ） A. 7 B. 9 C. 10 D. 20 【答案】D 【解析】 【分析】由题意分析，利用排列数公式计算即可. 【详解】从5位候选人中选2位，分别担任班长和团支部书记， 则不同选法的种数为. 故选：D. 6.（2021年浙江，8）从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法共有（ ） A. 5种 B. 10种 C. 15种 D. 20种 【答案】B 【解析】 【分析】从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，与顺序无关，是组合问题，据此可求解. 【详解】从5位老师中任意选出3位参加志愿者活动，不同的选法有 （种）. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $