黑龙江年哈尔滨工业大学附属中学2025-2026学年下学期八年级数学周末练习

练习题6.18 1.下列图形中不是轴对称图形的是( ) A.等边三角形B.平行四边形 C.矩形D.菱形 2.矩形具有而菱形不具有的性质是() A.对角线相等B.两组对边分别平行C.对角线互相平分D.两组对角分别相等 3.函数y=2x+1的图象不经过（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4若点A(0y),B(2),C(3y)在正比例函数y=2x的图象上，则片，片，的大小关系为() A.y3<<只B.2<月<片C.<<2D.y<3<片 5,在正方形网格中画格点三角形，下列是直角三角形的是( 0 6.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的() A.内角和增加180°B.内角和增加360°C.外角和增加180°D.外角和增加360° 7.现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为=12， s吃=1.5，编=1.8，s子=2，则这四个队中，身高最整齐的是（ A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.丁队 8.小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：_5-+(2-)+5-+(4-，关于这组数据，下 4 列说法：①平均数是4：②中位数是3.5；③众数是5④样本容量是5.正确的是( A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 9.八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳 次数的箱线图，下列说法错误的是( ) A.甲组跳绳次数的波动比乙组大 B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C.甲组跳绳次数的下四分位数大于180D.乙组跳绳次数的最大值大于190 10小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐， 后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走 的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是( A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C.小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为60米/分 跳绳次数 200 S米 1200 小华小明 190 180 170 160 480 150 140 8 13 20/分钟 130 甲组 乙组 第9题 第10题 二、填空题： 1商数一高的自变量x的取值范围是 12.一个正多边形的每一个外角度数为36°，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角线的条数为 13.如图，在一个长为24m,宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平 行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是 m 14.若点A(a,b)在一次函数y=-x+3图象上，则a+b的值是 15.如图，直角三角形ABC两直角边长分别为5和12，以直角三角形的三边为直径作半圆，则图中两个月牙形 图案（阴影部分）的面积之和为 《 第13题 第15题 第16题 16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点B和点D重合，折痕为ER若AB=6,BC=10,则DE的长为 17.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近， 将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4 盆植物的最优分组序号是 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 18.如图，在平面直角坐标系中直线y=-2x与y=- 2+6交于点A则关于xy的方程组 (x+2y=2b 的解是 2x+y=0 19.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角 形ABC是半高三角形，且斜边AB10,则它的周长等于一· 20.如图，已知正方形ABCD与CEFG,连接DE,过D作DE的垂线交AB于点B,以DE和DH为邻边作平行 四边形DHIE,连结IC、DF,HⅢ与BC交于点MDE和GF交于点N给出下面四个结论：①平行四边形DHIE 是正方形；②DG2+GF2=CP;③MC=1C;④S△H+SAE=SME,上述结论中，正确结论的序号是 D G H B y= 第19题 第20题 三、解答题 21.化简求值： 0+中=25 22.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点 A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上 B B B (I)在图①中，画个以AB为斜边的直角三角形ABC (②)在图②中图画个以AB为对角馨他乎行四边形AEBF梦面积为4： (3)在图③中，画一个以AB为边的菱形AMNB,使其两条对角线长均是有理数. 23.为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h),随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出 如下的统计图①和图② 人数 10 10 3h 6% 8 20% 6 40% 融 8% 2 3 A 5 时间/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (1)统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为」 和 (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数 (3)根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间超过3h的人数约为多少？ 24.在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A',连接AA',交BD于 点E,连接CA'. A (1)如图1，求 (图1) (图2) (2)如果△AOD是等边三角形，AD=2,在对角线AC,BD上找到一点T,使△AET是等腰三角形，请直接写 出所有满足条件的AT的长， 25.某校为保障化学实验课正常开展，决定采购托盘天平和铁架台两种常用实验器材.市场调查发现购买3套托 盘天平和2套铁架台共需260元；购买2套托盘天平和3套铁架台共需240元. (1)求每套托盘天平和每套铁架台的费用； (2)学校计划一次性购进两种实验器材共30套，采购总费用不超过1500元，且托盘天平的数量不少于铁架台数 量的一半.请设计最省钱的采购方案，并计算最低总费用. 26.提出问题： (1)如图1，在△ABC中，∠C-90°，点E在CB的延长线上，点D在线段CA上，BE=CD,AD=CE,连接DE交AB 于点F,则有∠DFA=45°.证明这个结论. 知识应用： (2)如图2，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E,DK⊥AC于点N交CE于点K,CK=AE, ①求证：AB=CE. ②如图3，点F在EC的延长线上，连接BF,DF,点M是BF的中点，连接CM,EM,EH⊥BF于点H,点Q在ME 上，连接BQ,MQ+EH=HM,∠BQE=∠MCE,EC=5,BF=V68,求线段AE的长， 图1 图2 27如图，在平面直角坐标系中，直线)=+6交箱于4，交y箱于B,且06 (1)求直线AB的解析式： (2)如图1，经过点B的直线y=(n+4)x+b(-4<n<0)与直线y=x交于点C,过C作CD∥x轴交AB 于点D,设线段CD长为d,求d与n的函数关系式： (3)如图2，在(2)的条件下，直线BC交x负半轴于L,且C为BL的中点，点F为第四象限内一点，连接 CF交OA于E,点P在第一象限，PH⊥OA于H,点N为OL延长线上一点，点M在PH上，连接MN、 PE交于点G,且∠EGN=45°，PH=EN,过点E作EQ⊥CF交PH于点Q,连接BF、QL,，若 ∠ELQ=∠ABF,EQ=EF+2√2=√2PM,求点F的坐标. 0 图1 图2 练习题6.18 1.下列图形中不是轴对称图形的是（ A.等边三角形B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 2.矩形具有而菱形不具有的性质是( A.对角线相等 B.两组对边分别平行 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相 等 3.函数y=2x41的图象不经过（D) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若点A(0),B(2,2),C(3,y)在正比例函数y=2×的图象上，则y,y2,y的大小 关系为 A.<v<y B.y<y<y C.y<y<y D.y<y<y 5,在正方形网格中画格点三角形，下列是直角三角形的是 D 6.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（刘 A.内角和增加180° B.内角和增加360°C.外角和增加180°D.外角和增加360° 7.现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高 的方差分别为希=12，号=15，病=18，号=2，则这四个队中，身高最整齐的是（) A.甲队 B.乙队 C.丙队 D.丁队 8.小聪在计算一组数据的方差时，列出了算式：=5-刘+2-'+5-+(4- 关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是3.5；③众数是5；④样本容量是5.正 确的是() A.①② B.②④ C.①③ D.③④ 9八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙 两组学生一分钟跳绳次数的箱线圈，下列说法错误的是C) A.甲组跳绳次数的波动比乙组大 B.乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C.甲组跳绳次数的下四分位数大于180D.乙组跳绳次数的最大值大于190 10小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后， 在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共 汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图， 则下列说法中错误的是G A.小明家和学校距离1200米 B.小华乘公共汽车的速度是240米/分 C.小华乘坐公共汽车后7：51与小明相遇D.小明从家到学校的平均速度为60米/分 跳绳次数 200 AS米 1200 小华小明 190 180 170 160 480 150 140 813 20 /分钟 130 甲组 乙组 第9题 第10题 二、填空题： 11.函数y= x-1 x-3 的自变量x的取值范围是2 12.一个正多边形的每一个外角度数为36°，那么由该正多边形的一个顶点可以引出的对角 线的条数为 13.如图，AB=24m,BC=16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和 场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处 需要走的最短路程是4m· 14.若点A(a,b)在一次函数y=-×+3图象上，则a+b的值是 15.如图，直角三角形ABc两直角边长分别为5和12，以直角三角形的三边为直径作半圆， 则图中两个月牙形图案（阴影部分）的面积之和为 3o. B 第13题 第15题 第16题 16.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB=6,BC =10,则DE的长为2Y 17.学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组 内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算 它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是 序号 分组情况 组内离差平方和 ① 第一组1个，第二组3个 44 ② 第一组2个，第二组2个 28 ③ 第一组3个，第二组1个 16.67 18。如图，在平面直角坐标系中直线y=-2×与y=+6交于点A,则关于×y的方程 )仁才 组 x+2y=2 2x+y-0 的是于7 19.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高 三角形，已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=10,则它的周长等于65小式b0 20.如图，已知正方形ABCD与CEFG,连接DE,过D作DE的垂线交AB于点H,以DE 和DH为邻边作平行四边形DHE,连结1C、DF,HM与BC交于点M,DE和GF交于 点N.给出下面四个结论E平行四边形DHIE是正方形®6+：c:ONC=1C: 上述结论中，正确结论的序号是个②D 0△PH丝P配) wy+2叱 .‘,PH=D y=-2x Sm2kt 5oto D67&c1 c10叶 y-7x+b 第19题 第20题 三、解答题 21.化简求值： (+，其中=246. 源分杀利 3 22图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方 形的边长均为1，点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图， 所画图形的顶点均在格点上 图① 图② 图③ (1)在图①中，画一个以AB为斜边的直角三角形ABC; (2)在图②中，画一个以AB为对角线的平行四边形AEBF,使其面积为4； (3)在图③中，画一个以AB为边的菱形AMNB,使其两条对角线长均是有理数 23.为了解某校学生每月参加志愿服务的时间（单位：h),随机调查了该校a名学生，根据 统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 人数个 10 10 3h 6% 40% 12% 5h m 3 时间/h 图① 图② 请根据相关信息，解答下列问题：28以3 (1)统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的众数和中位数分别为上和 4 x13x2+fK3-fxy+36 (2)求统计的这组学生每月参加志愿服务的时间数据的平均数： 才 (3)根据样本数据，若该校有2000名学生，估计该校学生每月参加志愿服务的时间超过3h 的人数约为多少？ ToooX 二1180编 A 24.在矩形ABCD中(AB>AD),对角线AC,BD相交于点O,点A关于BD的对称点为A, 连接AA',交BD于点E,连接CA'. (图1) (图2) (1)如图1，求证：AA'1CA'; (2)如果♀AOD是等边三角形，AD=2,在对角线AC,BD上找到一点T,使△AET是等 腰三角形，请直接写出所有满足条件的4T的长./动乃式乃或乃 25.某校为保障化学实验课正常开展，决定采购托盘天平和铁架台两种常用实验器材.市场 调查发现购买3套托盘天平和2套铁架台共需260元；购买2套托盘天平和3套铁架台共 需240元 (1)求每套托盘天平和每套铁架台的费用； (2)学校计划一次性购进两种实验器材共30套，采购总费用不超过1500元，且托盘天平 的数量不少于铁架台数量的一半.请设计最省钱的采购方案，并计算最低总费用。 060at4%l30-aJD时 习 60小 02/3121-a) W≥o+/o3=nXbt1/入 26.提出问题： 如图1，在△ABC中，∠C=90°，点E在CB的延长线上，点D在线段CA上，BE=CD, AD=CE,连接DE交AB于点F,则有LDFA=45°证明这个结论.M壁.%%=LG0D3' =)B℃9A平2 知识应用： (2)如图2，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于点E,DKLAC于点N交CE于点K,CK=AE, ②求证：AB=CE.A￥ CZ =C 包如图3，点F在EC的延长线上，连接BF,DF,点M是BF的中点，连接CM,EM, EH⊥BF于点H,点Q在ME上，连接BQ,MQ+EH=HM,∠BQE=∠MCE,EC=5,BF= √68，求线段AE的长. 图1 图2 图3 3虏对性 饿款 另429头为弦 .、BM-MZ-FM≥ △wM9CM 作啡LM飞：H1M 子-% mk28iMH'aHmk-tiD大，D=C :MQ2H-M,M=Mt叱 %CkEB了H :=B跳.∴、89L 4.CEHE=.4B=w=☑ 、.∠nL-Z 粥>5、=22 .∠MCb-g =3驯=9=×兄5x计+ 6(45扩+竹-灯-(2 X-3 小配☑ 27如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+b交X轴于4，交y轴于B,且0A=6. 3 (①)求直线A8的解析式：y-宁+7 (2)如图1，经过点B的直线y=(n+4)x+b（-4<n<0)与直线y=nx交于点C, 过C作CD∥x轴交AB于点D,设线段CD长为d,求d与n的函数关系式； (3)如图2，在(2)的条件下，直线BC交×负半轴于L,且C为BL的中点，点F为 第四象限内一点，连接CF交OA于E,点P在第一象限，PH⊥OA于H,点N为OL 延长线上一点，点M在PH上，连接MN、PE交于点G,且∠EG=45°，PH=EN, 过点E作EQ⊥CF交PH于点Q,连接BF、QL,若∠ELQ=∠ABF, EQ=EF+2V2=√2PM,求点F的坐标. P小y-n+0xt7 y=nx ∽ 4C(-2-2n》 为=头-n 八-h=-学x时% w-2t9/ .d=int6+2-inti 4) 1)'C(,n)B07)C为BL找 0L(-4⊙) 'z飞}f U 图1 人，：=2汁8 n-24(c-1) 7w=九.777圈22 L-42☑=9∴.2=1Y42 ②PH-z,PHLW Z(2o).2:ys-xt2·(t-t) 八RZL中.NLOKNI PH .,H-t20'w:t-2十2=t △RWL≌△忆H ∴H0-2H=t=PMw R:=ptR==%飞w州 .Lt+2tP艹6 BJ小-8(2-tb ·RP∥MW LH月，J7=t2)t=Q州 ·MMP开2，'·RW=PM=ZH 3720H(地)'7头什 28ipm 'LH-A7.37=c727A在 送9收水作5L地，啡5 p-万州cQZH=®He 0B=B585=1:啡=5=q.=69 2H投 4(6-时a至k(星) ®e、'627列 *:6.%Ft,-t计)州入 千小为将✉ 晰1饣守W t2273 :EQ:Ew-tt7w