17.1 提公因式法分解因式 教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦提公因式法分解因式，以“数学密室大逃脱”情境导入，通过密码解锁任务引导学生将多项式转化为整式乘积形式，搭建整式乘法与因式分解的逆关系支架，巩固旧知并为后续学习奠基。 特色在于情境化任务驱动与AI数字人互动，如“小因式”总结公因式确定“三步法”，培养数学抽象与运算能力，小组合作探究结合教学评一体化，提升学生学习兴趣与思维品质，助力教师精准把握学情优化教学。

《提公因式法分解因式》教学设计 一、教材分析 本节课是人教版八年级数学上册第十七章《因式分解》的第一课时，是整式乘法的逆运算，也是因式分解体系中最基础、最核心的方法。教材以跳水比赛得分计算为引入，通过对比整式乘法与因式分解的互逆关系，自然引出因式分解和公因式的概念，再通过3道典型例题层层递进，讲解提公因式法的步骤和易错点。本节课既是对整式运算的巩固与延伸，也为后续学习公式法、十字相乘法，以及分式化简、一元二次方程求解等内容奠定运算基础，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的关键作用。 二、学情分析 八年级学生已经熟练掌握整式的加减乘除运算，具备一定的代数运算能力和初步的逆向思维能力，但对“互逆变形”的理解仍存在困难，容易将因式分解与整式乘法混淆。同时，学生对抽象的代数概念兴趣不高，注意力集中时间较短，但对游戏化、情境化的学习活动参与度高。本节课通过密室逃脱的趣味情境，将抽象的运算转化为解密任务，能够有效激发学生的学习兴趣，同时通过小组合作和即时评价，帮助学生突破“找公因式”“不漏项”“符号处理”等易错点。 三、教学目标 数学抽象：通过对比整式乘法与因式分解的变形过程，理解因式分解的定义和本质，掌握公因式的概念，能准确识别多项式各项的公因式。 数学运算：熟练掌握提公因式法分解因式的步骤，能正确对含有单项式公因式和多项式公因式的多项式进行因式分解，规范书写过程。 逻辑推理：通过探究整式乘法与因式分解的互逆关系，培养逆向思维能力，能判断一个变形是否为因式分解。 数学建模：能运用提公因式法进行简便运算，解决生活中的实际问题，体会数学的应用价值。 四、教学重难点 教学重点：因式分解的概念，提公因式法分解因式的步骤，公因式的确定方法。 教学难点：准确找出多项式的公因式（尤其是多项式公因式），提取公因式后剩余项的处理，以及符号变形问题（如）。 五、教学工具 多媒体课件、AI数字人、“数学密室大逃脱”任务卡、小组积分板、随堂检测单。 六、教学方法 情境教学法、任务驱动法、小组合作探究法、对比教学法、讲练结合法。 七、教学过程 （一）情境导入：数学密室大逃脱・密码解锁（4分钟） 情境创设：同学们，今天我们要一起挑战“数学密室大逃脱”！密室的大门被一把三位数密码锁锁住了，密码就藏在下面三个式子的变形结果中，只有将它们写成整式乘积的形式，才能得到密码，逃出密室！ 出示密码题（对应课本探究题）： (1)______（第一位密码） (2)______（第二位密码） (3)______（第三位密码） 学生独立思考后举手回答，教师板书结果。 AI数字人互动1：（AI数字人“小因式”形象出现）“太棒了！密码正确，密室大门已开启！我是你们的解密助手小因式，接下来还有更多关卡等着大家，加油哦！” 设计意图：用学生喜爱的密室逃脱情境导入，将抽象的数学变形转化为趣味解密任务，快速吸引学生注意力，同时自然引出本节课的核心内容——将多项式写成整式乘积的形式。 （二）新知探究：解密因式分解与公因式（13分钟） 因式分解的概念 教师引导学生对比：是我们学过的整式乘法，而是将多项式写成了整式乘积的形式，这就是我们今天要学习的因式分解。结合课本中pa+pb+pc=p(a+b+c)的例子，总结因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式。强调：因式分解与整式乘法是方向相反的变形，可以用整式乘法来检验因式分解是否正确。 即时评价：出示3道判断题（对应课本练习1），让学生判断哪些是因式分解，并说明理由，答对的小组加1分。 公因式的概念与确定方法 教师提问：观察多项式pa+pb+pc，它的各项有什么共同特点？学生回答后，引出公因式的定义：多项式各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。 梯度探究活动：分层解锁找公因式的核心规则 探究1：聚焦系数——单独突破数字公因式的确定出示只含相同字母、相同指数，仅系数存在差异的多项式组： ①2a+2b②2a+4b③6x+9y④12m−18n 提问：这几组多项式的字母和指数完全一致，只在数字部分有区别。你能找出每组数字部分的公共因数吗？最大的公共因数是多少？如果各项系数相同，公因式的系数怎么取？如果系数不同呢？ 学生小组交流后发言，师生共同明确：公因式的系数，要取多项式各项系数的最大公因数；若各项系数相同，则直接取该系数作为公因式的系数。 探究2：聚焦字母——单独突破字母公因式的确定 出示系数完全相同、字母指数均为1次，所含字母范围不同的多项式组：①ab+ac②ab+bc③abc+abd④xy+xz+xt 提问：这几组多项式的系数和字母指数都一样，只在所含字母上有区别。观察每一组，哪些字母是每一项都有的？只在部分项里出现的字母，能作为公因式的一部分吗？如果多项都含有的字母不止一个，该怎么处理？ 学生小组交流后发言，师生共同明确：公因式的字母部分，要取多项式各项都含有的相同字母；若有多个共同字母，则全部纳入公因式的字母部分。 探究3：聚焦指数——单独突破指数公因式的确定 出示系数完全相同、所含字母完全一致，字母指数有差异的多项式组： 提问：这几组多项式的系数和所含字母都一样，只在字母的指数上有高低。对于各项都含有的相同字母，我们应该取几次幂作为公因式里该字母的指数？为什么取这个次数而不是更高的次数？ 学生小组交流后发言，师生共同明确：公因式里相同字母的指数，要取该字母在各项中的最低次幂；若取更高次幂，则无法整除所有项，不符合公因式的定义。 小组讨论：结合以上三组逐个维度突破的探究实例，我们可以把找公因式的过程总结成哪几个固定步骤？ 师生共同总结公因式的确定“三步法”： 系数：取各项系数的最大公因数 字母：取各项都含有的相同字母 指数：取相同字母的最低次幂 AI数字人互动2：“小因式”出现：“找公因式的秘诀记住啦！系数取最大，字母找相同，指数挑最小，三步就搞定！” 即时练习：找出下列多项式的公因式（对应课本例2）：8a³b²+12ab³c，学生回答后，教师点评，答对的小组加1分。 设计意图：通过先剥离干扰、逐个突破单一维度的探究方式，贴合学生由浅入深的认知规律，让学生先彻底掌握每个规则的本质，再综合运用；通过小组讨论引导学生自主归纳方法，培养归纳总结能力；AI数字人的口诀总结，帮助学生快速记忆重点内容。 （三）例题精讲：提公因式法实战闯关（8分钟） 情境衔接：现在我们来到了密室的第二关——“因式分解闯关赛”，每破解一道例题，就能获得一把钥匙，集齐三把钥匙就能打开宝藏箱！ 例1：提取单项式公因式分解因式： (1)；(2) 教师板书规范解题过程，重点强调第(2)题：提取公因式x后，第三项x变成了1，不能漏掉！易错点提醒：提取公因式后，括号内的项数应与原多项式的项数相同。 AI数字人互动3：“小因式”出现：“温馨提示！千万别漏掉‘1’哦，它可是很容易被忽略的小陷阱！” 例2：提取系数与字母指数复杂的公因式 分解因式： 结合之前总结的公因式确定方法，先找出公因式，再进行分解，强调分解后要检查括号内是否还有公因式。 例3：提取多项式公因式分解因式：(1)2a(b+c)−3(b+c)；(2) 重点讲解第(2)题：先将变形为，再找出公因式进行分解，强调符号变形的规则：。 即时评价：每道例题讲完后，让学生完成课本对应练习，小组内互相批改，全对的小组加2分，教师巡视指导，收集易错点。 设计意图：通过三道层层递进的例题，让学生掌握不同类型多项式的因式分解方法；AI数字人的易错点提醒，强化学生的记忆；小组互批的方式，实现即时反馈，体现教学评一体化。 （四）巩固提升：宝藏计算大挑战（10分钟） 情境衔接：恭喜大家集齐三把钥匙！现在打开宝藏箱，里面有三道宝藏计算题，用今天学的因式分解来简便计算，最快完成且全对的小组将获得“解密小能手”徽章！ 出示题目（对应课本练习3）： (1) (2) (3) 学生独立完成后，小组代表上台展示解题过程，教师点评，总结因式分解在简便运算中的应用。 拓展练习：先分解因式，再求值：，其中a=−5，x=3（对应课本练习2）。 设计意图：通过简便运算和求值练习，让学生体会因式分解的应用价值；小组竞赛的形式，进一步激发学生的学习积极性，同时检验学生的掌握情况。 （五）课堂小结与作业布置（5分钟） 课堂小结：学生自主总结本节课的知识点，教师补充完善： 因式分解的定义（与整式乘法互逆） 公因式的确定“三步法” 提公因式法的步骤：一找、二提、三查 易错点：不漏项、符号变形要正确 作业布置（分层作业） 基础作业：课本习题17.1第1、2题（必做） 提升作业：课本习题17.1第3、4题（选做） 实践作业：找一个生活中可以用因式分解简便计算的例子，下节课分享。 设计意图：让学生自主总结，培养学生的归纳表达能力；分层作业满足不同层次学生的学习需求，实践作业让学生感受数学与生活的联系。 八、板书设计 17.1提公因式法分解因式 因式分解：多项式→整式乘积（与整式乘法互逆） 公因式：各项共有的因式 确定方法：系数（最大公因数）+字母（相同）+指数（最低） 提公因式法步骤 一找、二提、三查 九、教学反思 本节课采用“数学密室大逃脱”的情境贯穿始终，将抽象的代数知识转化为趣味解密任务，有效激发了学生的学习兴趣，课堂参与度较高。三处AI数字人互动环节，不仅增加了课堂的趣味性，还及时总结了重点和易错点，帮助学生强化记忆。 教学过程中注重教学评一体化，通过小组积分、即时练习、小组互批、上台展示等多种评价方式，及时反馈学生的学习情况，调整教学节奏。 从课堂练习来看，学生对提取单项式公因式掌握较好，但对多项式公因式的符号变形和提取公因式后剩余项的处理仍存在错误，后续需要通过针对性的练习进一步巩固。 可以适当增加小组合作探究的深度，让学生在讨论中自主发现易错点，加深对知识的理解。 学科网（北京）股份有限公司 $