精品解析：2022年安徽省淮北市百校联赢中考数学内部模拟试卷

2022年安徽省淮北市百校联赢中考数学内部模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（ ） A. -9℃ B. 9℃ C. 13℃ D. -13℃ 2. 2021年某省为亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示为（）元 A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 7. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是（　　）． A. 当h=50cm时，t=1.89s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小 C. h每增加10cm，t减小1.23s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快 8. 甲商品降价后，又提价，现在价格与原来价格相比较（ ） A. 比原来低 B. 比原来高 C. 没有变化 D. 无法确定 9. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是(　　) A. (4，3) B. (4，2) C. (2，3) D. (3，2) 10. 如图，，是的两条弦，如果，那么与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 70+3﹣2=_____． 12. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 13. 如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标_____． 14. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为，若，则______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)，则C点的坐标为______． （2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为______． （3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小． 17. 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶处放下，在楼前点处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前处测得楼顶点的仰角为，再沿方向前进米到达处，测得点的仰角为，已知点到大厦的距离米，，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：，，) 18. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当x＝2时，求阴影部分的面积． 19. 如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC． （1）求k的值； （2）若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式； （3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长． 21. 2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽查的人数是　 　；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为　 　； （2）补全条形统计图； （3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？ 22. 已知关于x的二次函数． （1）判断该函数图象与x轴的交点个数； （2）求证：对于不同的m值，该函数图象的顶点一定在抛物线上； （3）无论m取何值，该函数图象都经过定点A，直接写出点A的坐标． 23. 在正方形ABCD中，AB＝6，E为直线AB上一点，EF⊥AB交对角线AC于F，点G为AF中点，连接CE，点M为CE中点，连接BM并延长交直线AC于点O． （1）如图1，E在边AB上时，＝　 　，∠GBM＝　 　； （2）将（1）中△AEF绕A逆时针旋转任意一锐角，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请加以证明． （3）若BE＝2，则CO长为　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年安徽省淮北市百校联赢中考数学内部模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 某天最高气温是2℃，最低气温是－11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（ ） A. -9℃ B. 9℃ C. 13℃ D. -13℃ 【答案】C 【解析】 【分析】把最高气温减去最低气温，即可得到答案． 【详解】2-（-11）=13℃， 答：这天最高气温与最低气温的差是13℃． 故选C． 【点睛】本题主要考查有理数的减法的实际应用，掌握有理数的减法法则，是解题的关键． 2. 2021年某省为亿元，用四舍五入法保留三个有效数字，用科学记数法表示为（）元 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单位换算，科学记数法与有效数字的概念，先将亿元换算为元，再用科学记数法表示，最后按要求保留三个有效数字即可得到结果． 【详解】解：∵亿元元， ∴亿元元元， 按要求四舍五入保留三个有效数字，得． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、，D正确． 4. 如图是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A. 圆锥 B. 圆柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中所给几何体的三视图可直接进行求解． 【详解】由图可知该几何体是圆柱， 故选B． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键． 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组解集的确定方法得到最终解集． 【详解】解：解不等式， 两边同时除以得， 再解不等式， 移项得， 两个不等式解集的公共部分为， 即原不等式组的解集为． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案． 【详解】解： ∵a∥b，∠1=50°， ∴∠4=50°， ∵∠3=120°， ∴∠2+∠4=120°， ∴∠2=120°-50°=70°． 故选B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键． 7. 一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据： 支撑物高度h（cm） 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑时间t（s） 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 下列说法错误的是（　　）． A. 当h=50cm时，t=1.89s B. 随着h逐渐升高，t逐渐变小 C. h每增加10cm，t减小1.23s D. 随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快 【答案】C 【解析】 【详解】A．当h=50cm时，t=1.89s，故不符合题意； B．随着h逐渐升高，t逐渐变小，故不符合题意； C．h每增加10cm，t减小的值不一定，故符合题意错； D．随着h逐渐升高，小车的时间减少，小车的速度逐渐加快，故不符合题意； 故选C． 8. 甲商品降价后，又提价，现在价格与原来价格相比较（ ） A. 比原来低 B. 比原来高 C. 没有变化 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】设原价为单位“1”，由题意知，甲商品降价为，提价为，比较大小，然后作答即可． 【详解】解：设原价为单位“1”， 由题意知，甲商品降价为， 提价为， ∵， ∴现在价格比原来价格低， 故选：A． 【点睛】本题考查了百分数的应用．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 9. 在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由(0，0)先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是(　　) A. (4，3) B. (4，2) C. (2，3) D. (3，2) 【答案】D 【解析】 【分析】根据向上纵坐标加，向右横坐标加，向下纵坐标减列式求出所在位置的横坐标与纵坐标，即可得解． 【详解】由(0，0)先向上爬4个单位长度，所得点的坐标为(0，4)， 再向右爬3个单位长度，所得点的坐标为(3，4)， 再向下爬2个单位长度后，所得点的坐标为(3，2)． 故选：D． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 如图，，是 的两条弦，如果，那么与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 连接，根据平行线的性质得到，根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 70+3﹣2=_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式=1+=．故答案为． 12. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 【答案】﹣2y（x﹣4）2 【解析】 【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2 故答案为﹣2y（x﹣4）2 考点：因式分解 13. 如图△ABC是坐标纸上的格点三角形，试写出△ABC外接圆的圆心坐标_____． 【答案】（5，2） 【解析】 【分析】外心是三角形三边垂直平行线的交点，设外心为D，根据C、B的坐标求出D的纵坐标，设D（a，2），根据DA=DC和勾股定理得出方程，求出方程的解即可． 【详解】 解：由图象可知B（1，4），C（1，0）， 根据△ABC的外接圆的定义，圆心的纵坐标是y=2， 设D（a，2）， 根据勾股定理得：DA=DC （1-a）2+22=42+（3-a）2 解得：a=5， ∴D（5，2）． 故答案为（5，2）． 【点睛】本题主要考查了对三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质，勾股定理，垂径定理等知识点的理解和掌握，能根据题意得出D点的纵坐标和得出方程是解此题的关键． 14. 如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在处，折痕为，若，则______． 【答案】​ 【解析】 【分析】由折叠可得，，，,设，则，对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠可得，，， 设，则， ∴在中，由勾股定理得， ∴ 解得， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共90分） 15. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：， 整理得：， 合并得：， 解得： 【小问2详解】 方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴分式方程的解为 16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1， 的顶点都在正方形网格的格点上． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，3)，点B的坐标为(2，1)，则C点的坐标为______． （2）画出△ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，并写出点B1的坐标为______． （3）在y轴上画出P点，使得PA+PC的值最小． 【答案】（1）见解析，(5，5) （2）见解析，(-2，1) （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据A，B两点坐标，确定平面直角坐标系即可； （2）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可解决问题； （3）连接CA1交y轴于P，连接PA，点P即为所求作． 【小问1详解】 解：如图，平面直角坐标系如图所示．C（5，5）． 故答案为：（5，5）； 【小问2详解】 解：如图，△A1B1C1即为所求作， 点B1的坐标为（-2，1）； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求作． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图． 17. 某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶 处放下，在楼前点 处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前 处测得楼顶 点的仰角为，再沿方向前进米到达处，测得点 的仰角为，已知点 到大厦的距离米，，请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数．参考数据：，，) 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，设米．根据，得到，然后在中得到求得，然后在中，利用勾股定理求得即可．解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并求解． 【详解】解：设米， ∵，，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， 又∵， 在中，（米）， ∴条幅的长度约为米． 18. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积； （2）当x＝2时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）16+2x；（2）20 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积减去两个三角形的面积，分别用代数式表示即可； （2）把x＝2代入求值即可． 【详解】（1）由S阴影部分＝S矩形﹣S△1﹣S△2，得 8×44×x8×（4﹣x）＝32﹣2x﹣16+4x＝2x+16， 故阴影部分的面积为：16+2x； （2）当x＝2时，2x+16＝20， 答：当x＝2时，阴影部分的面积为20． 【点睛】本题考查列代数式、代数式求值，列出代数式是正确解答的关键． 19. 如图，已知双曲线y=经过点B（3，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC． （1）求k的值； （2）若△ABC的面积为6，求直线AB的解析式； （3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围． 【答案】（1）k=3；（2）y=x﹣2；（3）x＜﹣或0＜x＜3 【解析】 【分析】（1）将B的坐标代入双曲线的解析式即可求出k的值． （2）设△ABC中BC边上的高为h，由△ABC的面积为6 可求出h的值，从而可求出A的纵坐标为-3，然后即可求出点A的坐标，最后将A与B的坐标代入一次函数的解析式即可求出答案． （3）找出反比例函数图象位于一次函数图象上方的部分即可求出x的范围． 【详解】（1）把B（3，1）代入y=中得， 解得k=3； （2）设△ABC中BC边上的高为h， ∵BC⊥y轴，B（3，1） ∴BC=3， ∵△ABC的面积为6， ∴BC•h=6， 解得：h=4， ∴点A的纵坐标为1-4=-3， 把y=﹣3代入y=，得：-3=， 解得x=－，即A（﹣，﹣3）， 设直线AB的解析式为：y=mx+n， 把A（﹣，﹣3）和B（3，1）代入y=mx+n， 可得， 解得：m=，b=－2， ∴直线AB的解析式为y=x﹣2． （3）反比例函数值大于一次函数值时即反比例函数图象位于一次函数图象上方的部分， 由图象可得：x＜﹣或0＜x＜3． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据条件求出反比例函数与一次函数的解析式． 20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当AE＝6，sin∠CFD＝时，求EB的长． 【答案】 （1）证明：连接OD，如图所示： ∵OC＝OD， ∴∠OCD＝∠ODC， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B， ∴∠ODC＝∠B， ∴OD∥AB， ∴∠ODF＝∠AEF， ∵EF与⊙O相切， ∴OD⊥EF， ∴∠ODF＝90°， ∴∠AEF＝∠ODF＝90°， ∴EF⊥AB； （2）. 【解析】 【分析】（1）先证明OD∥AB，得出∠ODF＝∠AEF，再由切线的性质得出∠ODF＝90°，证出∠AEF＝90°，即可得出结论； （2）设OA＝OD＝OC＝r，先由三角函数求出AF，再证明△ODF∽△AEF，得出对应边成比例求出半径，得出AB，即可求出EB． 【详解】（1）略 （2）解：设OA＝OD＝OC＝r， 由（1）知：OD∥AB，OD⊥EF， 在Rt△AEF中，sin∠CFD＝，AE＝6， ∴AF＝10， ∵OD∥AB， ∴△ODF∽△AEF， ∴ ∴ 解得r＝， ∴AB＝AC＝2r＝， ∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝． 【点睛】本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形；熟练掌握切线的性质，并能进行有关推理计算是解决问题的关键． 21. 2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽查的人数是　 　；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为　 　； （2）补全条形统计图； （3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？ 【答案】（1）120，18°；（2）详见解析；（3）1000 【解析】 【分析】（1）由优秀的人数及其所占百分比可得总人数；用360°乘以不及格人数所占比例即可得出不及格学生所占的圆心角的度数； （2）用总人数减去各等级人数之和求出良好的人数，据此可补全条形图； （3）用总人数乘以样本中“优秀”和“良好”人数和占被调查人数的比例即可得出答案． 【详解】解：（1）本次抽查的人数为：24÷20%＝120（人）， 扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为360°×＝18°， 故答案为：120，18°； （2）良好的人数为：120﹣（24+54+6）＝36（人）， 补全图形如下： （3）估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有： 2000×＝1000（人）． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22. 已知关于x的二次函数． （1）判断该函数图象与x轴的交点个数； （2）求证：对于不同的m值，该函数图象的顶点一定在抛物线上； （3）无论m取何值，该函数图象都经过定点A，直接写出点A的坐标． 【答案】（1）该函数图象与x轴有两个交点 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先令，然后利用根的判别式进行判断； （2）先求得二次函数的顶点坐标，然后将之代入抛物线检验； （3）提取公因式 将之转化为关于 的式子，然后令 的系数为0求得横坐标，最后求出对应的纵坐标即可得到定点 的坐标． 【小问1详解】 解：令，则， ∴， ∴方程有两个不同的解， ∴函数图象与轴有2个不同的交点． 【小问2详解】 证明：∵， ∴该函数图象的顶点坐标为，， 对， 当时，， ∴该函数图象的顶点一定在抛物线上． 【小问3详解】 解：∵， ，即时，， ∴定点 的坐标为． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会根据二次函数的一般式求顶点坐标． 23. 在正方形ABCD中，AB＝6，E为直线AB上一点，EF⊥AB交对角线AC于F，点G为AF中点，连接CE，点M为CE中点，连接BM并延长交直线AC于点O． （1）如图1，E在边AB上时，＝　 　，∠GBM＝　 　； （2）将（1）中△AEF绕A逆时针旋转任意一锐角，其他条件不变，如图2，（1）中结论是否仍然成立？请加以证明． （3）若BE＝2，则CO长为　 　． 【答案】（1），45°；（2）成立，理由见解析；（3）或3． 【解析】 【分析】（1）连结EG、GM．想办法证明△GBM是等腰直角三角形即可解决问题． （2）成立．延长GM到H，使得MH=GM，连接BH，HC，延长HC交AF的延长线于I，设AI交CD于J．利用全等三角形的性质证明△GBM是等腰直角三角形即可解决问题． （3）分两种情形①点E在线段AB上．②点E在AB的延长线上，分别求解即可解决问题． 【详解】解：（1）连结EG、GM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，∠CAB＝∠ACB＝45°， ∵EF⊥AB， ∴∠AEF＝90°， ∴∠EAF＝∠EFA＝45°， ∵AG＝GF， ∴EG⊥AF， ∴∠EGC＝90° ∵EM＝MC， ∴GM＝BM＝CE， ∴∠MCG＝∠MGC，∠MBC＝∠MCB， ∴∠BMG＝∠BME+∠GME＝2∠BMC+2∠GCM＝2∠ACB＝90°． 故△GMB为等腰直角三角形． ∴． 故答案为，45°． （2）成立． 理由：延长GM到H，使得MH＝GM，连接BH，HC，延长HC交AF的延长线于I，设AI交CD于J． ∵EM＝MC，GM＝MH，∠EMG＝∠HMC， ∴△EMG≌△CMH（SAS）， ∴EG＝CH，∠EGM＝∠MHC， ∴EC∥CH， ∴∠AGE＝∠AIH＝90°， ∵AG＝EG， ∴AG＝CH， ∵∠D＝∠I＝90°，∠AJD＝∠CJI， ∴∠ICD＝∠IAD， ∵∠BAG+∠IAD＝90°，∠BCH+∠ICF＝90° ∴∠BCH＝∠BAG， ∵BA＝BC ∴△BAG≌△BCH（SAS）， ∴BG＝DH，∠ABG＝∠CBH， ∴∠∠GBH＝∠ABC＝90° 故△GBH是等腰直角三角形， ∴，∠GBM＝45°． （3）当E在B上方时，如图3﹣1中，延长BO交CD于T． ∴BE∥CT， ∴∠MEB＝∠MCT， ∵∠EMB＝∠CMT，EM＝CM， ∴△EMB≌△CMT（ASA）， ∴BE＝CT＝2， ∵CT∥AB， ∴ ， ∵AC=6， ∴OC=×6 ∴CO= 当E在B下方时同法可得CO=3． 综上所述，OC的长为或3． 故答案为或3． 【点睛】此题考查四边形综合题，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $