精品解析：2022年黑龙江省重点中学中考数学模拟试卷

2022年黑龙江省重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负性判断各选项式子的取值范围，即可选出结果一定为正数的选项． 【详解】∵对任意有理数 ，都有，， A选项，当时，，0不是正数，A选项不符合题意； B选项，当时，，0不是正数，B选项不符合题意； C选项，∵，∴，无论 取任何有理数，结果都是正数，C选项符合题意； D选项，当时，，结果为负数，D选项不符合题意． 2. 下列汽车标志中是轴对称图形的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义：沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形为轴对称图形，逐个判断五个车标，统计符合条件的数量即可． 【详解】解：依次分析每个汽车标志： 车标1、存在竖直对称轴，沿中线折叠左右完全重合，是轴对称图形； 车标2、存在竖直对称轴，沿中线折叠左右完全重合，是轴对称图形； 车标3、存在竖直对称轴，沿中线折叠左右完全重合，是轴对称图形； 车标4、找不到任意一条直线，使折叠后两边重合，不是轴对称图形； 车标5、内部图案不对称，无对称轴，不是轴对称图形， 综上，轴对称图形共有3个． 3. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，有理数的混合运算，根据新定义列式，再计算即可． 【详解】解：． 故选：A 4. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用概率的意义分析得出答案． 【详解】解：∵掷质地均匀硬币的试验，每次正面向上和向下的概率相同， ∴再次掷出这枚硬币，正面朝上的概率是： 故选：D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的意义是解题关键． 5. 如图，，，则（ ） A. 70° B. 90° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出∠DCE＋∠BEF＝180°，代入求出即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠DCE＋∠BEF＝180°， ∵∠DCE＝70°， ∴∠BEF＝180°−70°＝110°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查对平行线的性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，根据平行线的性质推出∠DCE＋∠BEF＝180°是解此题的关键． 6. 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( ) A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可得. 【详解】解:这组数据的中位数为=0.5, 所以B选项是正确的. 【点睛】本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 7. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（　　） A. 18π B. 24π C. 27π D. 42π 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】依据题意可得这个几何体为圆锥，其全面积=侧面积+底面积． 【详解】由三视图可知这是一个底面直径为6，母线长为6的圆锥， 圆锥的全面积=π×32+π×3×6=27π， 故选C． 【点睛】本题考查了三视图、圆锥的全面积，熟练掌握简单几何体的三视图以及圆锥的全面积的计算方法是解题的关键. 8. 某校社团活动课中，手工制作社的同学需把长的彩绳截成或长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后顺序）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先统一单位，设两种长度彩绳的数量，根据总长度列二元一次方程，求方程的非负整数解的个数，即可得到截法种数． 【详解】解：首先统一单位， 设截成的彩绳 根，截成的彩绳根，其中均为非负整数， 根据题意得： 化简得： 整理得： ∵ 为非负整数， ∴是整数，且 ∴为非负偶数，且 符合条件的为，共7个不同取值，对应7组不同的非负整数解，因此有7种不同截法． 9. 如图，等边△ABC的边长为4cm，直线 ⊥AC所在的直线，直线 从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线 的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形用x表示MC，AM，NM，的长度，将运动过程分为两部分l未过B点之前，l过B点之后，分别列出关于三角形面积的函数表达式，结合图像判断即可． 【详解】解：MC=4-x，AM=x， 在l未过B点之前，NM=x•tan60°=， ∴△CMN的面积为：， 函数图像为一段开口向下的抛物线， 在l过B点之后，，NM=（4-x）•tan60°=， ∴△CMN的面积为：， 函数图像为一段开口向上的抛物线， 故A的图像符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查三角形面积求解与函数图像的结合，分类讨论思想，能够根据图形运动过程将其合理的分类是解决此题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线 翻折后得到 ，若反比例函数的图象经过点C，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，可知，，由折叠得，，要求k的值只要求出点C的坐标即可，因此过点C作垂线，构造相似三角形，得出线段之间的关系，设合适的未知数，在直角三角形中由勾股定理，解出未知数，进而确定点C的坐标，最终求出k的值． 【详解】解：过点 作轴于点D，过点 作轴，与 的延长线相交于点 ， 则， 由折叠得：，， ∴， ∴ ， ∴， ， 设，则 在中，由勾股定理得：， 即：， 解得：，（舍去）； ， ， 将代入得，． 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11. 某林场的林地面积为1120000亩，用科学记数法表示为______________亩． 【答案】1.12×106 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可． 【详解】解：1120000=1.12×106． 故答案为：1.12×106． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）． 【答案】AB=AD（答案不唯一）. 【解析】 【详解】已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可. 13. 用半径为6，圆心角为的扇形做成的圆锥的底面半径是______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式和圆的周长公式列方程求解即可． 【详解】设圆锥的底面圆半径为 ， 圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长， ，化简得，解得． 14. 写出一个以为根且可化为一元一次方程的分式方程是________． 【答案】 【解析】 【详解】只要写出一个符合条件的分式方程即可，答案不唯一. 15. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据已知条件得到四边形OABE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到，由于点D在反比例函数的图象上，点D是AB的中点，得到，设，则，根据中点坐标公式得到，求得，，过E作轴于F，过D作轴于G，根据图形的面积公式即可得到结论． 【详解】 点E在反比例函数的图象上， 设， ，， 四边形OABE是平行四边形， ， 点D在反比例函数的图象上，点D是AB的中点， ， 设，则， ， ， ，， 过E作轴于F，过D作轴于G， 则， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，直角梯形，正确的作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，边长为12的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，E在边CD上，EC＝3，则PC+PE的最小值是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，则AE的长即为PC+PE的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可． 【详解】解：连接AC、AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于直线BD对称， ∴AE的长即为PC+PE的最小值， ∵CD＝12，CE＝3， ∴DE＝9， 在Rt△ADE中， ∵AE＝＝＝15， ∴PC+PE的最小值为15， 故答案为：15． 【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线 上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，直线与 轴交于点，当时，，可算出点的规律，由此即可求解． 【详解】解：直线与 轴交于点，当时，， ∴， ∴， 同理可得，，，，，┈ ，，，，┈ ∴（为正正数）， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的几何变换规律，掌握一次函数图像的性质，点的规律是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4 （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用完全平方公式，二次根式混合运算法则计算即可； （3）运用求根公式计算即可； （4）运用因式分解法计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，； 【小问4详解】 解：， ， ， 或， ． 19. 解方程． （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解的方法解方程是关键； （1）把方程化为，再进一步求解即可； （2）把方程化为，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：，； 20. 某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．） 复赛成绩统计表 年级 10名选手的复赛成绩（分） 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89 （1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是________． （2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图． （3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是________；九年级选手的成绩的众数是________． 【答案】（1） （2）观察八年级复赛成绩，90分以上共有1人（仅97分）， 由题意“复赛90分以上人数是预赛同类成绩人数的”， 得预赛八年级90分以上人数为：，补画对应条形． （3）七年级中位数；九年级众数 【解析】 【分析】（1）先从预赛成绩统计图中提取九年级各分数段人数，计算九年级预赛总人数，再计算90分以上人数占总人数的比例，用该比例乘以得到对应圆心角度数． （2）先统计八年级复赛成绩中90分以上的人数，因为该人数是八年级预赛90分以上人数的，所以用复赛90分以上人数除以得到八年级预赛90分以上的人数，再补全预赛成绩统计图中八年级对应分数段的条形． （3）求七年级成绩中位数时，先将七年级10个复赛成绩按从小到大排序，取第5和第6个成绩的平均值即为中位数；求九年级成绩众数时，统计九年级复赛成绩中出现次数最多的数即可． 【小问1详解】 解：九年级预赛总人数：人， 其中90分以上人数为200人， 对应圆心角度数为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①求七年级成绩的中位数：将七年级10个成绩从小到大排序： ， 偶数个数据的中位数为中间两个数（第5、6个）的平均数： ． ②求九年级成绩的众数：九年级成绩中，80分出现次数最多（共3次）， 因此众数为80． 21. 如图，在 中，直径 与弦 相交于点P，，． （1）求的大小； （2）已知圆心O到的距离为4，求 的长． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】（1）由同弧所对的圆周角相等求得，根据三角形外角性质求解即可； （2）过点O作于点E，则，根据垂径定理以及三角形中位线定理即可求解． 【小问1详解】 解：根据同弧所对的圆周角相等可得到， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：过点O作于点E，则圆心O到的距离，， ∵O是 的中点， ∴是的中位线， ∴． 22. 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元． （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元． 【答案】（1） （2）1700元 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，正确列出函数解析式，并运用一次函数的性质是解题的关键． （1）由甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，可得出关于x的一元一次不等式，解不等式可得出x的取值范围，结合门票价与人数的关系分段考虑，由总钱数=甲团队购票钱数+乙团队购票钱数得出函数关系式； （2）由甲团队人数不超过100人，选定所用W关于x的函数解析式，由一次函数的单调性结合x的取值范围可得出W的最大值，用其减去甲乙团队合作购票所需钱数即可得出结论． 【小问1详解】 解：由图可得当人数不超过50人时，门票是80元/人；当人数超过50人且不超过100人时，门票是70元/人；当人数超过100人时，门票是60元/人． ∵甲团队人数为x人，乙团队人数为人，又乙团队人数不超过50人， ∴，解得：． ①当时，； ②当时，． 综上所述，． 【小问2详解】 解：∵甲团队人数不超过100人， ∴，， ∴W随x的增大而减少， ∵ ∴当时，W取最大值，最大值为（元）； 若两团联合购票需（元）， ∴最多可节约（元）． 答：甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约1700元钱． 23. 在平面直角坐标系中， 的顶点，，于 ，交轴于点． （1）求证：；； （2）如图1，将线段 绕点C顺时针旋转后得线段 ，连接 ，求的面积； （3）如图2，点P是y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，，且，过点Q作垂直于x轴于点R，求的值． 【答案】（1）证明：∵、， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 在和中， ∴， ∴；； （2）5 （3）1 【解析】 【分析】（1）证明，得出结论即可； （2）先根据勾股定理求出，再根据三角形面积公式求出结果即可； （3）作于M，证明四边形为矩形，得出，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵将线段 绕点C顺时针旋转后得线段 ， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴的面积； 【小问3详解】 解：作于M，如图， ∵轴，， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴，， 而， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，已知抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y＝kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C． （1）求抛物线的解析式； （2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、＝），并证明你的判断； （3）若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）；证明见解析 （3）存在；S△QBF的最大值为2+2，此时Q点坐标为（2，2） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式； （2）设B( ，)，而F（0，2），利用两点间的距离公式得到BF=，而BC=，所以BF=BC； （3）作轴交 于点 ，设，利用和二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 把点（-2，2），（4，5）代入得： ， 解得：， 所以抛物线解析式为； 【小问2详解】 BF＝BC． 理由如下： 设B( ，)，已知F（0，2）， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴； 【小问3详解】 作轴交 于点 ． 经过点F（0，2），且时， ∴一次函数解析式为， 解方程组， 得或， 则， 设，则， ∴， ∴ 当时，有最大值，最大值为，此时点坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年黑龙江省重点中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 若a为有理数，则下列式子结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列汽车标志中是轴对称图形的有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 中考新考法·新定义形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则用公式表示为，依此法则计算的结果为（　　） A. 11 B. C. 5 D. 4. 掷一枚质地均匀的硬币5次，其中3次正面朝上，2次正面朝下，则再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ） A. 1 B. C. D. 5. 如图，，，则（ ） A. 70° B. 90° C. 110° D. 120° 6. 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( ) A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 2 7. 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（　　） A. 18π B. 24π C. 27π D. 42π 8. 某校社团活动课中，手工制作社的同学需把长的彩绳截成或长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（同种长度的彩绳不考虑截的先后顺序）（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等边△ABC的边长为4cm，直线 ⊥AC所在的直线，直线 从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，运动过程中与边AC相交于点M，与边AB或BC相交于点N，若△CMN的面积为y（cm），直线 的运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，将沿直线 翻折后得到 ，若反比例函数的图象经过点C，则k的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共21分） 11. 某林场的林地面积为1120000亩，用科学记数法表示为______________亩． 12. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）． 13. 用半径为6，圆心角为的扇形做成的圆锥的底面半径是______________． 14. 写出一个以为根且可化为一元一次方程的分式方程是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OA，OC分别在x轴和y轴上，反比例函数的图象经过AB的中点D，和BC相交于点E，连接OE，OD，DE，若，则______． 16. 如图，边长为12的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，E在边CD上，EC＝3，则PC+PE的最小值是_____． 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线与 轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形…、正方形，使得点…在直线 上，点…在轴正半轴上，则点的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 解方程． （1）； （2）． 20. 某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计表”．（采用100分制，得分都为60分以上的整数．） 复赛成绩统计表 年级 10名选手的复赛成绩（分） 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89 （1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是________． （2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时同类成绩人数的，请补全预赛成绩统计图． （3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是________；九年级选手的成绩的众数是________． 21. 如图，在 中，直径 与弦 相交于点P，，． （1）求的大小； （2）已知圆心O到的距离为4，求 的长． 22. 某风景区门票价格如图所示，百姓旅行社有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元． （1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少元． 23. 在平面直角坐标系中， 的顶点，，于 ，交轴于点． （1）求证：；； （2）如图1，将线段 绕点C顺时针旋转后得线段 ，连接 ，求的面积； （3）如图2，点P是y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，，且，过点Q作垂直于x轴于点R，求的值． 24. 如图，已知抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l：y＝kx+2与抛物线交于A、B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂线，垂足为C． （1）求抛物线的解析式； （2）当点B在抛物线上运动时，判断线段BF与BC的数量关系（＞、＜、＝），并证明你的判断； （3）若k＝1，在直线l下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QBF的面积最大？若存在，求出点Q的坐标及△QBF的最大面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $