精品解析：2023年山东省枣庄市滕州实验高级中学中考数学模拟试卷

2023年山东省枣庄市滕州实验高级中学中考数学模拟试卷 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】设小明答对了x道题，则答错和不答的一共有道题，再根据答对一题得5分，答错或不答一道题扣1分列出不等式求解即可． 【详解】解：设小明答对了x道题，则答错和不答的一共有道题， 由题意得，， 解得， ∵x为正整数， ∴ 的最小值为18， ∴小明至少答对了18道题， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 3. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的取值范围，再逐一验证即可求解． 【详解】由数轴上a，b两点的位置可知-2＜a＜-1，0<b＜1， 所以a<b，故A选项错误； |a|>|b|，故B选项错误； a+b<0，故C选项错误； ，故D选项正确， 故选D. 【点睛】本题考查了实数与数轴，实数的大小比较、实数的运算等，根据数轴的特点判断两个数的取值范围是解题的关键. 4. 如图，中，，，， 为 边上一动点，且，则的长度为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】作于点 ，设长为 ，则，根据，得出，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，作于点 ， 设长为 ，则， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形，掌握正切的定义是解题的关键． 5. 如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是边上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 10 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据得到点的运动轨迹，利用“将军饮马”模型将进行转化即可求解． 【详解】解：如图，设点O为 的中点，由题意可知， 点E在以 为直径的半圆O上运动，作半圆O关于的对称图形（半圆）， 点E的对称点为，连接,则， ∴当点D、P、、共线时，的值最小，最小值为的长， 如图所示，在中，，， ， 又， ，即的最小值为8， 故选：A． 【点睛】本题考查线段和最短问题、轴对称的性质、勾股定理及圆周角定理，利用“将军饮马”模型将进行转化时解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形性质及坐标与图形，根据平行四边形的性质得出，，再根据点的坐标求出点C的坐标即可． 【详解】解：∵平行四边形的顶点A、B、D的坐标分别是，， ∴， ∴点C的横坐标，纵坐标点D的纵坐标， 即点C的坐标是， 故选：C． 7. 已知关于 的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于一元二次方程，判别式，当时，方程有两个不相等得实数根；当时，方程有两个相等得实数根；当时，方程没有实数根．由方程有实数根即，从而得出关于的不等式，解不等式即可得答案． 【详解】解：∵关于 的一元二次方程有实数根， ∴，即， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键． 8. 如图，在矩形中，E是 上一点，且于点F，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】先根据矩形的性质和角平分线的性质、勾股定理求得的长，再根据全等三角形的判定与性质可得即可解答． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， ∵四边形是矩形，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质、角平分线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，作出辅助线、构造全等三角形以及利用数形结合的思想是解答本题的关键． 9. 如图，在正方形中，，以边为直径作半圆， 是半圆上的动点，于点 ，于点，设，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，四边形为矩形，，所以当最小时，即三点共线时，最小，利用勾股定理进行计算，即可得解． 【详解】解：连接 ∵四边形为正方形，，为圆O直径， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵ ∴当三点共线时，最小，， 则：， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查圆上的动点问题，正方形的性质，矩形的判定和性质．熟练掌握圆外一点与圆心和圆上一点三点共线时，圆外一点到圆上一点的距离最大或最小是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵抛物线的开口方向向下， ∴a＜0， ∵对称轴在y轴右侧， ∴对称轴为x＝＞0， ∵a＜0， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴c＞0， ∴abc＜0， 故①错误； ②∵对称轴为x＝＝1， ∴b＝﹣2a， ∴2a+b＝0， 故②错误； ③由图象的对称性可知：当x＝3时，y＜0， ∴9a＋3b+c＜0， 故③错误； ④由图象可知，该抛物线与x轴有两个不同的交点， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac； 故④正确； ⑤由图象可知当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0， ∴， 故⑤正确． 综上所述，正确的结论是：④⑤． 故选：B． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，利用对称轴的范围求a与b的关系、熟练掌握二次函数与方程之间的转换是基础，数形结合的方法是解题的关键． 二、填空题 11. 计算______． 【答案】0 【解析】 【分析】先计算乘法、算术平方根、乘方，再进行加减计算即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：0 【点睛】本题考查了实数的混合运算，有理数的乘方运算，算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，解题根据是熟练掌握运用提取公因式和平方差公式进行因式分解． 13. 为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点A在同一直线上．测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，按此方法，可计算出旗杆的高度为_______________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，进而根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 14. 如图，点A的坐标为，直线与坐标轴交于点B，C，连接 ，如果，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，一次函数与坐标轴交点问题．根据一次函数与坐标轴的交点得到 点的坐标为， 点的坐标为，如图，在 轴上截取，过 作轴交直线 于，证明，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：直线与坐标轴交于点 ， ， 点的坐标为， 点的坐标为， 点的坐标为，， 如图，在 轴上截取，过 作轴交直线 于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得． 故答案为：． 15. 如图，过点，点B是x轴下方上的一点，连接，，则C点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点A作轴于E，连接，先求出，再由圆周角定理得到，即可证明是等边三角形，得到，则，解直角三角形求出，则由垂径定理得到，即可求出． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于E，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，坐标与图形等等，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 16. 若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】分别解不等式组和分式方程，从而得到a的范围，进而取得a的整数，即可解答． 【详解】解： 整理得： 不等式组无解， ， 解，得：， 方程得解为负数， ， ， 当时，，分式方程无解， 且 ，且， 的整数解为：1，2． 所有满足条件的整数a的值之和为3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了含参数分式方程和含参数一元一次不等式，注意分式方程取增根的情况和明确不等式组解集的取法是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先将各项的分子分母进行因式分解，把除法改写为乘法，再根据分式混合运算的运算顺序和运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 18. 某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率． 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出含二队和三队的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：设一队，二队，三队，四队四个队分别用A，B，C，D表示，根据题意，画出树状图，如下： 共有12种等可能结果，其中抽到二队和三队比赛的有2种， ∴抽到二队和三队比赛的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 19. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________ （2）写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明． 【答案】（1） （2）；证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据已知等式括号外的分数和括号内的分数的规律得第六个等式； （2）根据（1）的规律列等式，再由分式的化简证明； 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 ； 证明：左边右边，所以原等式成立； 【点睛】本题考查了数字的规律变化，分式的化简；找到等式中分数的变化规律是解题关键． 20. 在中，，D是 的中点，E是的中点，过A点作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求菱形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，则，又由得到四边形是平行四边形，在中，，D是 的中点，由直角三角形斜边上中线的性质得到，即可得到结论； （2）连接交于点O，由四边形是菱形得到，，由得到四边形是平行四边形，则，由得到，得，由菱形的面积为40得到，即可得到，，进一步得到，由勾股定理得到，即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，D是 的中点， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 连接交于点O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵菱形的面积为40， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴菱形的周长是． 【点睛】此题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义等知识，数形结合和准确计算是解题的关键． 21. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少? 【答案】（1）甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元 （2）最低费用为1101元 【解析】 【分析】（1）设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元．列出方程即可解答； （2）设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可． 【小问1详解】 设甲类型的笔记本单价为x元，则乙类型的笔记本为元． 由题意得： 解得： 经检验是原方程的解，且符合题意． ∴乙类型的笔记本单价为：（元）． 答：甲类型的笔记本单价为11元，乙类型的笔记本单价为12元． 【小问2详解】 设甲类型笔记本购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本购买了件． 由题意得：． ∴． ． ∵， ∴当a越大时w越小． ∴当时，w最小，最小值为（元）． 答：最低费用为1101元． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，以及一次函数的应用，掌握分式方程的应用，以及一次函数的应用是解题的关键． 22. 如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于两点，其中点 坐标，点 坐标． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出 的取值范围； （3）若点为直线上一点，当时，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2） 的取值范围为或 （3）点的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）把点 坐标代入解方程得到反比例函数的表达式为，把点 坐标代入求得，把点 坐标，点 坐标代入得解方程组得到一次函数的表达式为； （2）根据一次函数及反比例函数的图象交于点，点，即可得到结论； （3）分两种情况：①若在线段上，过 点作平行于 轴的直线，过点作垂直于直线于 点，过 点作垂直于直线于 点．②当点在 点的下方时， 过 点作平行于 轴的直线，过A点作垂直直线于 点，过点作垂直的延长线于 点．分别求解即可． 【小问1详解】 解：把点 坐标代入得， ， ， 反比例函数的表达式为， 把点 坐标代入得，， ， 把点 坐标，点 坐标代入得， ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵一次函数及反比例函数的图象交于点，点， ∴当时， 的取值范围为或； 【小问3详解】 解：①若在线段上, 过 点作平行于 轴的直线，过点作垂直于直线于 点，过 点作垂直于直线于 点． 设， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴点的坐标为 ②当点在 点的下方时， 过 点作平行于 轴的直线，过 点作垂直直线于 点，过点作垂直的延长线于 点． 设， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 解得： ∴点的坐标为． 综上所述：点的坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，解不等式，正确的作出辅助线是解题的关键． 23. 如图，是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点．点F在弧上，过点F作的切线交的延长线于点G，交的延长线于点P，与交于点H． （1）求证：； （2）若的半径为4，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， ∵为的切线， ∴， ∴， ∴， ∵是的直径，弦与交于点E，且点E为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，易得，可得，利用圆周角定理得到，即可得证； （2）连接，得到，根据，得到，求出，进而求出的长，证明，求出的数量关系，再利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵的半径为4， ∴， ∵， ∴， 在中，， 设，则：， ∴， ∴， ∴； 连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴或（舍掉）， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线 上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段 于M，过点P作x轴的垂线交线段 于N，求的周长的最大值． （3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）点 的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）将点、代入即可； （2）求出 的解析式，设，根据题意得，易得，求得其最大值，易证，可得，，进而得的周长为，则当最大时，的周长有最大值，代入最大值即可求解； （3）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，分两类考虑，以 为对角线，以 为边利用平行四边形对边平行且相等求点M的坐标，和构造直角三角形求点M的横坐标． 【小问1详解】 解：（1）抛物线过，两点， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 当时，，即：， 则，，， 设 的解析式为：，将，代入可得： ，解得：， ∴ 的解析式为：， 设， ∵点P为直线 上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段 于M，过点P作x轴的垂线交线段 于N， ∴，则， 当时，点 的纵坐标为：， 则， ∴当时，有最大值为：， 由题意可知，，轴，则， ∴， 则，则，， 的周长为， 则当最大时，的周长有最大值， 即：的周长的最大值为； 【小问3详解】 存在点 ，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形， ①以 为对角线，过C作轴交抛物线与M，点N在x轴上，，； ②以 为边，过M作垂直抛物线对称轴于G，当，且时，四边形为平行四边形，M点横坐标，纵坐标，； ③过N作轴，与过M作轴交于H，当，时，四边形为平行四边形，M点横坐标为，纵坐标，； 综上所述：点 的坐标为或或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图像及性质，相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定与性质，及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的性质、相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年山东省枣庄市滕州实验高级中学中考数学模拟试卷 一、单选题 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 某环保知识竞赛一共有20道题，规定：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣1分．在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），则小明至少答对了______道题．（ ） A. 17 B. 18 C. 19 D. 16 3. 实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是( ) A. B. C. D. 4. 如图，中，，，，为边上一动点，且，则的长度为（ ） A. B. C. 5 D. 5. 如图，在矩形中，，，点E是矩形内部一动点，且，点P是 边上一动点，连接、，则的最小值为（ ） A. 8 B. C. 10 D. 6. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 7. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，E是 上一点，且于点F，，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 1 9. 如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 计算______． 12. 因式分解：_______． 13. 为测量旗杆的高度，小辉的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板的斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点A在同一直线上．测得米，米，目测点D到地面的距离米，到旗杆的水平距离米，按此方法，可计算出旗杆的高度为_______________米． 14. 如图，点A的坐标为，直线与坐标轴交于点B，C，连接，如果，则________． 15. 如图，过点，点B是x轴下方上的一点，连接，，则C点坐标是_______． 16. 若关于y的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为负数，则所有满足条件的整数a的值之和是_______． 三、解答题 17. 计算： 18. 某校开展“强国学习”知识竞赛，现从一队，二队，三队，四队四个队中，随机抽取两个队进行第一轮的抢答PK环节比赛，请用列表或画树状图的方法求出抽到二队和三队比赛的概率． 19. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：； 第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：________________ （2）写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明． 20. 在中，，D是 的中点，E是的中点，过A点作交的延长线于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，菱形的面积为40，求菱形的周长． 21. 某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的笔记本的单价比乙种类型的要便宜1元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样． （1）求甲乙两种类型笔记本的单价． （2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少? 22. 如图，已知一次函数图象与反比例函数的图象交于两点，其中点坐标，点坐标． （1）求一次函数及反比例函数的表达式； （2）当时，直接写出的取值范围； （3）若点为直线 上一点，当时，求点的坐标． 23. 如图， 是的直径，弦 与 交于点E，且点E为 的中点．点F在弧上，过点F作的切线交 的延长线于点G，交的延长线于点P，与 交于点H． （1）求证：； （2）若的半径为4，，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接 ． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P为直线 上方的抛物线上一点，过点P作y轴的垂线交线段 于M，过点P作x轴的垂线交线段 于N，求的周长的最大值． （3）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $