精品解析：2022年山东省聊城市临清市中考数学模拟试卷（二）

2022年山东省聊城市临清市中考数学模拟试卷（二） 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列实数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“正数大于 ，负数小于 ；两个负数比较，绝对值大的数反而小”求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∵，即， ∴， 综上所述，四个数的大小关系为， ∴最小的数是． 2. 一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：由题中所给出的主视图知物体共两列，且右侧一列高一层，左侧一列最高两层； 由俯视图可知右侧一行，左侧两行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层． 所以图中的小正方体最少4块，最多5块． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三视图的相关知识：主视图主要确定物体的长和高，左视图确定物体的宽和高，俯视图确定物体的长和宽． 3. 下面调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“天舟三号”货运飞船零部件的调查 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 调查某中学学生“国庆”期间去往新冠肺炎高风险地区的情况 D. 陕西某水域的水质情况 【答案】D 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A.对“天舟三号”货运飞船零部件的调查，适合全面调查，故选项不符合题意； B .对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，故选项不符合题意； C .调查某中学学生“国庆”期间去往新冠肺炎高风险地区的情况，适合全面调查，故选项不符合题意； D .陕西某水域的水质情况，适合抽样调查，故选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，正确理解全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 4. 如图，内有一点P，且直线交于点，直线交于点 ，则图中与相等的角有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质即可得出结论. 【详解】解：如图， ∵， ∴，，，， 又∵， ∴，， ∴， 综上所述：图中与相等的角有6个. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方法则，逐一计算各选项即可． 【详解】解：A．，原计算错误，故此选项不符合题意； B．，原计算错误，故此选项不符合题意； C．，原计算正确，故此选项符合题意； D．，原计算错误，故此选项不符合题意． 6. 计算8的立方根与的平方根之和是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题需先分别求出8的立方根和的平方根，再分情况计算二者的和，即可得到结果，解题关键是注意的平方根是9的平方根，不是81的平方根. 【详解】解：∵， ∴8的立方根为 ， 又∵，且， ∴的平方根为， 当的平方根取时，； 当的平方根取时，， 因此和为 或． 7. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速 车辆数（辆） 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数． 【详解】要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是49，所以中位数是49； 在这组数据中出现次数最多的是50， 即众数是50. 故选：C 【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，中位数：是指将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于最中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数值，叫众数． 8. 如图，是的直径，，，，则的长是（　　） A. 2 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，圆周角、弧、弦的关系．根据题意推知△OAC是等边三角形是解题的关键． 如图，连接．根据圆周角、弧、弦的关系可以判定，利用勾股定理来求的长度即可． 【详解】解：如图，连接． ∵， ∴点C是的中点，，． 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 又∵是的直径， ∴， ∴． 故选：D． 9. 关于抛物线：，下列说法正确的是（ ）． A. 它的开口方向向上 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 对称轴是直线 【答案】C 【解析】 【分析】根据题目中的抛物线和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】A选项：∵， ∴抛物线的开口向下，故A错误； B选项：抛物线的顶点坐标是，故B错误； C选项：对抛物线，当时，y随x增大而增大，故C正确； D选项：抛物线的对称轴是直线，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 10. 已知线段，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，根据黄金分割性质得，进而可求解． 【详解】解：∵线段b是线段a上黄金分割的较长部分， ∴，又， ∴， 故选：B． 11. 如图，在 中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为（ ）． A. 的外心 B. 的内心 C. 的外心 D. 的内心 【答案】B 【解析】 【分析】根据AB=AC，∠BAC=36°，可得∠ABC=72°，由AE=BE，∠ABE=∠CBE=36°，可得点H是三角形角平分线的交点，进而可以判断点H是△ABC的内心． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=36°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)=72°， 由作法知AD是∠BAC的角平分线，EF是AB的垂直平分线， ∴AE=BE， ∴∠EAB=∠EBA=36°， ∴∠EBC=72°-36°=36°， ∴∠ABE=∠CBE， ∴BE是∠ABC的角平分线， ∵BE、AD交于点H， ∴点H是三角形内角平分线的交点， ∴点H是△ABC的内心． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是区分三角形的内心与外心． 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，那么△BCP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据点P在线段CD、线段DA两种情况确定S关于P的变化规律，确定出当点P与点D重合时，S的值即可判断． 【详解】解：当点P在线段CD上运动时，△BCP的面积S随x的增大而增大， 当点P与点D重合时，S△BCP＝×BC×CD＝×2×1＝1， 当点P在线段DA上运动时，△BCP的面积S不随x的变化而变化， 所以符合题意的是B， 故选B． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象和矩形的性质，能根据点P的不同位置确定出变化趋势，且求出特殊点的值是解决此类问题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 13. 分解因式： __________；计算：_________． 【答案】 ①. ②. 0 【解析】 【分析】本题考查了因式分解及二次根式的加减计算，解决本题的关键是熟练掌握因式分解及二次根式的运算法则，根据因式分解及二次根式的运算法则求解即可． 【详解】解： ； ． 故答案为，0． 14. 不等式组的解集是_______ 【答案】 【解析】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 15. 有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是________ . 【答案】 【解析】 【分析】根据分式和一元二次方程的性质，推导得当x=-3时，分式的值是0；根据概率的性质，通过列表法分析，即可得到答案． 【详解】 ∴， 根据题意， ∴ ∴当x=-3时，分式的值是0 利用列表法表示为： ∴共有12种情况，和是-3的有2种情况， ∴小李得到的x值使分式的值为0的概率是： 故答案是：． 【点睛】本题考查了概率、分式、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握列表法求解概率、分式的性质，从而完成求解． 16. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 【答案】30°或150° 【解析】 【分析】根据题意可作图进行分类求解即可． 【详解】解：由题意得： ①如图，当AB=AC，CD⊥AB时， ∴AC=2CD， ∴∠A=30°； ②如图， ∵AB=BC，AD⊥BC，AB=2AD， ∴∠ABD=30°， ∴∠ABC=150°； 故答案为30°或150°． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的定义及含30°直角三角形的性质是解题的关键． 17. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼成若干图案：则第n个图案中正四边形的个数比正三角形的个数多________​个（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可． 【详解】解：第一个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）； 第二个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）； 第三个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）； …； 第n个图案正三角形个数为（个），正四边形的个数为（个）， 第n个图案中正四边形的个数比正三角形的个数多个． 三、解答题（本大题共8小题，共69分） 18. 计算cos245°＋tan60°·cos30°－sin60°． 【答案】 【解析】 【分析】把30°，45°，60°的相应三角函数值代入进行计算即可求解． 【详解】原式= , = , =. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值是解题的关键． 19. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图． 利用图中所提供的信息解决以下问题： （1）小明一共统计了多少个评价？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数． 【答案】（1）小明统计的评价一共有150个； （2）补全条形图见解析； （3）扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°． 【解析】 【详解】试题分析：（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；（2）用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；（3）用360°乘以差评人数所占比例可得． 试题解析：（1）小明统计的评价一共有：=150（个）； （2）“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1： （3）×360°=48°， 答：扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数为48°． 点睛：本题考查读条形图、扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断和解决问题. 20. 如图， 为反比例函数(其中)图象上的一点，在 轴正半轴上有一点，， 连接 且． （1）求的值； （2）过点作， 交反比例函数 (其中)的图象于点，连接交 于点 ，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的几何应用，相似三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键． （）过点 作交 轴于点，交于点，由等腰三角形的性质可得，再利用勾股定理求出可得 点坐标，进而即可求解； （ ）由反比例函数解析式可得，即得 ，进而由得到，再根据即可求解； 【小问1详解】 解：过点 作交 轴于点，交于点， ∵，，  ∴， ∴， ∴， ∵ 为反比例函数图象上的一点， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴反比例函数解析式为， 把代入，得， ∴， ∴ ， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. “垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍． ①求至少购进A类桶多少个？ ②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下调整为同时购进A，B，C三类垃圾桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 个．（直接写出答案） 【答案】（1）y关于x的函数表达式为 （2）①至少购进A类桶50个；②18 【解析】 【分析】（1）根据“A类桶x个，B类桶y个，总费用2000元”列式，再整理即可； （2）①根据“购进的A类桶不少于B类桶的2倍”列出不等式，再求解即可； ②设购入A类桶x个，B类桶y个，C类桶c个，根据题意得，再由，，得，解不等式即可求得y的最大正整数值，从而求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 整理得：； 【小问2详解】 解：①由题意知， 即， 解得， 即至少购进A类桶50个； ②设购入A类桶x个，B类桶y个，C类桶c个， 根据题意，得， ∵调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量， ∴， ∵A类桶不少于B类桶的2倍， ∴， ∴，x、y、c为非负整数， 解得， 所以B类桶最多买18个． 22. 已知小光家住在楼高30米的 楼上，他从楼顶 测得旗杆顶端的俯角是60°，他又从离地面5米的窗口处测得旗杆顶端的仰角是45°，求旗杆的高度. 【答案】旗杆高为米. 【解析】 【分析】过作于，设，在中，利用正切函数，即可表示出AE的长，又由楼AB的高为30米，即可得方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：过作于， ∵，设 在中， 由题意得， , ∴（米） 答：旗杆高为米. 【点睛】本题考查仰角与俯角的定义．注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 23. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴点A的坐标为，代入， ∴， ∴反比例函数的表达式． 24. 如图，以顶点O为圆心、为半径的交于点D，延长与圆交于点A，连接，过点C作，与交于点F，点B在圆上，． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求的半径和阴影部分面积． 【答案】（1）证明：过点O作于H，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵是半径， ∴ 是的切线； （2）的半径为，阴影部分的面积 【解析】 【分析】（1）过点O作于H，证明，根据切线的判定定理证明； （2）证明是等边三角形，根据求出，进而求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，且， ∴， 解得， ∴ ， ∴的半径为，阴影部分的面积． 25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为B（1,0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3,6）. （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标. 【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）Q点的坐标为（-1，2）, P的坐标为：(−1,−2). 【解析】 【分析】（1）将A、B和（0,-1.5）代入二次函数y=ax²+bx+c，联立方程组求出a、b、c即可得出函数解析式； （2）由二次函数一般式可得函数顶点式从而求出二次函数的顶点坐标及对称轴方程，根据A，C两点的坐标可求出线段AC所在直线的表达式，由对称轴可得Q点横坐标，将x=−1代入即可求出Q点纵坐标. 【详解】解：（1）根据题意把（1,0），（0,-1.5）和（3,6）代入y=ax²+bx+c中得 解得故此函数解析式为. （2）由. ∴抛物线顶点P的坐标为：(−1,−2),对称轴方程为：x=−1. 设直线AC的方程为：y=k1x+b1. ∵A(3,6),C(−3,0), ∴在该直线上， 解得, 直线AC的方程为：y=x+3 将x=−1代入y=x+3得y=2， ∴Q点坐标为(−1,2). 【点睛】本题考查二次函数综合题，（1）求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式①若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式，②若给出抛物线的顶点坐标或最值，通常可设顶点式.③若给出抛物线与x轴的交点，通常可设交点式.（2）能化一般式为顶点式是解决此问的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年山东省聊城市临清市中考数学模拟试卷（二） 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 下列实数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 一个几何体由若干大小相同的小立方木块搭成，如图是它的主视图和俯视图，那么搭成该几何体所需小立方木块的个数最少为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 下面调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 对“天舟三号”货运飞船零部件的调查 B. 对乘坐高铁的乘客进行安检 C. 调查某中学学生“国庆”期间去往新冠肺炎高风险地区的情况 D. 陕西某水域的水质情况 4. 如图，内有一点P，且直线交于点，直线交于点 ，则图中与相等的角有（ ）个． A. B. C. D. 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算8的立方根与的平方根之和是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表： 车速 车辆数（辆） 则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，是的直径，，，，则的长是（　　） A. 2 B. C. D. 6 9. 关于抛物线：，下列说法正确的是（ ）． A. 它的开口方向向上 B. 它的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 对称轴是直线 10. 已知线段，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在 中，，，根据尺规作图的痕迹连接交 于点，则点为（ ）． A. 的外心 B. 的内心 C. 的外心 D. 的内心 12. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，动点P从点C出发，沿路线C→D→A作匀速运动，那么△BCP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 13. 分解因式： __________；计算：_________． 14. 不等式组的解集是_______ 15. 有四张正面分别标有数字－2，－1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后小李从中任取两张，将该卡片上的数字这和记为x，则小李得到的x值使分式的值为0的概率是________ . 16. 已知等腰三角形一腰上的高线长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角的度数为______ 17. 用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼成若干图案：则第n个图案中正四边形的个数比正三角形的个数多________​个（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题共8小题，共69分） 18. 计算cos245°＋tan60°·cos30°－sin60°． 19. 网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”“中评”“差评”的三种评价．小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图． 利用图中所提供的信息解决以下问题： （1）小明一共统计了多少个评价？ （2）请将条形统计图补充完整； （3）计算扇形统计图中“差评”所在扇形的圆心角度数． 20. 如图， 为反比例函数(其中)图象上的一点，在 轴正半轴上有一点，， 连接 且． （1）求的值； （2）过点作， 交反比例函数 (其中)的图象于点，连接交 于点 ，求的值． 21. “垃圾分类”意识已经深入人心．我校王老师准备用2000元（全部用完）购买A，B两类垃圾桶，已知A类桶单价20元，B类桶单价40元，设购入A类桶x个，B类桶y个． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若购进的A类桶不少于B类桶的2倍． ①求至少购进A类桶多少个？ ②根据临场实际购买情况，王老师在总费用不变的情况下调整为同时购进A，B，C三类垃圾桶，且调换后C类桶的数量不少于B类桶的数量，已知C类桶单价30元，则按这样的购买方式，B类桶最多可买 个．（直接写出答案） 22. 已知小光家住在楼高30米的 楼上，他从楼顶 测得旗杆顶端的俯角是60°，他又从离地面5米的窗口处测得旗杆顶端的仰角是45°，求旗杆的高度. 23. 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数的图象经过点，过点A作轴于点B，的面积为．求m的值及该反比例函数的表达式． 24. 如图，以顶点O为圆心、为半径的交于点D，延长与圆交于点A，连接，过点C作，与交于点F，点B在圆上，． （1）求证： 是的切线； （2）若，，求的半径和阴影部分面积． 25. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的两个交点为B（1,0）和C，与y轴的交点坐标为（0，-1.5）且此抛物线过点A（3,6）. （1）求此二次函数的解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，求点P和点Q的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $