5.3.2 直线与平面垂直（同步练习）-人教版《数学 拓展模块一》《上好课》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦直线与平面垂直，分层设计基础巩固与综合提升，通过概念辨析、性质应用及空间几何体证明，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|核心概念与判定基础|单选考定义辨析（如直线与平面垂直的关系判断），填空结合平行四边形考查线面位置关系，证明题以矩形为载体验证线面垂直| |提升层|性质应用与综合拓展|单选涉及充分必要条件及长方体距离计算，填空探究直四棱柱底面条件，证明题结合正方体综合考查线线垂直及点到线距离|

人教版《数学 拓展模块一》 5.3.2 直线与平面垂直 一、单选题 1．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 2．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 3．若一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直，则这条直线与这个平面的位置关系是（    ） A．一定垂直 B．一定平行 C．可能垂直也可能斜交 D．一定在平面内 4．在正方体中，棱与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．在平面内 5．下列命题错误的是（    ） A．如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 B．如果两个平面平行，那么第一个平面内的任意一条直线都平行于第二个平面 C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 D．如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 6．如图，已知平面，，且，为的中点，则与垂直的平面为（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 7．给出下面四个命题： ①一条直线和一个平面平行，则该直线与这个平面内所有直线平行； ②过平面外一点只能引一条直线和这个平面平行； ③过平面外一点只有一条直线和这个平面垂直； ④一条直线和一个平面垂直，则该直线与这个平面内的所有直线垂直． 其中，正确命题的个数是（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．如图，在正方体中，与垂直的平面是________.    9．平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且，则PO与平面ABCD的位置关系是___________． 三、证明题 10．如图，已知矩形，平面，，点E是PB的中点．求证：平面． 一、单选题 11．直线都不在平面内，其中，且，那么（   ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 12．下列条件中，能推出直线平面的是（    ） A．直线垂直于平面内的一条直线 B．直线垂直于平面内的两条相交直线 C．直线垂直于平面内的两条平行直线 D．直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 13．①分别在两个平面内的直线就是异面直线； ②在平面内一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角必相等； ③如果一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线和这个平面平行； ④如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线平行． 则下列命题正确的个数是（   ） A． B． C． D． 14．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 16．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 17．如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，则下列判断不正确的是（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面 二、填空题 18．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是___________．（填序号） 19．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有平面.（只需填写一种正确条件即可）    三、证明题 20．如图，已知正方体的边长为2．    (1)求证：； (2)求点到的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学 拓展模块一》 5.3.2 直线与平面垂直 一、单选题 1．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面可能平行，垂直，直线在平面内， 所以直线与平面关系不确定， 故选：. 2．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 【答案】A 【分析】依据空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：根据平行公理，平行于同一直线的两条直线必平行，所以该选项正确， 选项B：平行于同一平面的两条直线，它们的位置关系可能是平行、相交或者异面，并非一定平行，所以该选项错误， 选项C：垂直于同一平面的两条直线必平行，并非垂直，所以该选项错误， 选项D：垂直于同一直线的两条直线，其位置关系可能是平行、相交或者异面，不一定平行，所以该选项错误， 故选：A. 3．若一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直，则这条直线与这个平面的位置关系是（    ） A．一定垂直 B．一定平行 C．可能垂直也可能斜交 D．一定在平面内 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系判断. 【详解】若一条直线与一个平面内的两条平行直线都垂直， 则这条直线与这个平面的位置关系：可能垂直、可能斜交、可能平行、也可能在平面内． 如图1中，直线平面，，，此时直线与平面垂直； 如图2中，直线平面，，，此时直线与平面斜交， 如图3中，直线平面，，，此时直线与平面平行， 如图4中，直线平面，，，此时直线在平面内， 结合4个选项可知，ABD错误，C正确， 故选：C． 4．在正方体中，棱与平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．在平面内 【答案】C 【分析】根据正方体中直线与平面的垂直关系求解即可. 【详解】在正方体中，棱与底面内的两条相交直线AB、AD均垂直（正方体棱长互相垂直）， 根据线面垂直判定定理，平面， 故选： C . 5．下列命题错误的是（    ） A．如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行 B．如果两个平面平行，那么第一个平面内的任意一条直线都平行于第二个平面 C．如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 D．如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 【答案】A 【分析】根据线面平行的判定及性质，线面垂直的判定即可得证. 【详解】如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面可能平行，也可能在平面内，故错误； 如果两个平面平行，那么第一个平面内的任意一条直线都平行于第二个平面，故正确； 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，故正确； 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，故正确， 故选：A. 6．如图，已知平面，，且，为的中点，则与垂直的平面为（   ）    A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】因为平面，平面， 所以，又，即， 又平面，平面，， 所以平面，又平面， 所以， 又，为的中点， 所以， 又平面，平面，， 所以平面，故选项B正确； 因为平面，所以选项A错误； 因为与不垂直，平面，所以与平面也不垂直， 故选项C错误； 因为与不垂直，平面，所以与平面也不垂直， 故选项D错误； 故选：B. 7．给出下面四个命题： ①一条直线和一个平面平行，则该直线与这个平面内所有直线平行； ②过平面外一点只能引一条直线和这个平面平行； ③过平面外一点只有一条直线和这个平面垂直； ④一条直线和一个平面垂直，则该直线与这个平面内的所有直线垂直． 其中，正确命题的个数是（    ）. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合空间内的线面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】若一条直线和一个平面平行，则该直线与这个平面内的直线平行或异面，故①错误； 过平面外一点可以引无数条直线和这个平面平行，故②错误； 过平面外一点只有一条直线和这个平面垂直，故③正确； 根据线面垂直的性质定理，一条直线和一个平面垂直，则该直线与这个平面内的所有直线垂直，故④正确； 故选：C. 二、填空题 8．如图，在正方体中，与垂直的平面是________.    【答案】平面 【分析】根据线面垂直的判定定理及性质即可得解. 【详解】    在正方体中，连接， 平面，平面，则， ，平面， 平面， 故答案为：平面. 9．平行四边形的对角线交点为O，点P在平行四边形所在平面外，且，则PO与平面ABCD的位置关系是___________． 【答案】垂直 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理易得答案. 【详解】如图:    因为四边形为平行四边形,所以点为和的中点. 因为,所以，因为，所以. 因为平面,平面,且，所以平面， 故答案为：垂直. 三、证明题 10．如图，已知矩形，平面，，点E是PB的中点．求证：平面． 【答案】证明见解析 【分析】根据线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质求解即可. 【详解】由底面ABCD，底面ABCD，得， 因为，所以为等腰直角三角形， 由题意知，且是平面内两条相交直线， 从而平面，进而， 又点E是棱PB的中点，故， 因为，，是平面内两条相交直线， 所以平面． 一、单选题 11．直线都不在平面内，其中，且，那么（   ） A． B．与平面相交但不垂直 C． D．以上都不正确 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判断方法可得结果. 【详解】若，且，根据线面垂直的判断方法，可知. 故选：A. 12．下列条件中，能推出直线平面的是（    ） A．直线垂直于平面内的一条直线 B．直线垂直于平面内的两条相交直线 C．直线垂直于平面内的两条平行直线 D．直线与平面有公共点且垂直于某一条直线 【答案】B 【分析】利用直线与平面垂直的判定定理即可得解. 【详解】A：当直线垂直于平面内的一条直线时，存在的可能，故A错误； B：当直线垂直于平面内的两条相交直线时， 满足直线与平面垂直的判定定理的条件，则，故B正确； C：当直线垂直于平面内的两条平行直线时，存在的可能，故C错误； D：当直线与平面有公共点且垂直于某一条直线时，存在的可能，故D错误. 故选：B. 13．①分别在两个平面内的直线就是异面直线； ②在平面内一个角的两边分别平行于另一个角的两边，这两个角必相等； ③如果一条直线平行于平面内一条直线，那么这条直线和这个平面平行； ④如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线平行． 则下列命题正确的个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据异面直线定义、等角定理、线面平行判定、线面垂直性质逐项判断即可. 【详解】①：分别在两个平面内的直线可能平行、相交或异面，错误；​ ②：在平面内一个角的两边分别平行于另一个角的两边，两角可能相等或互补，错误；​ ③：如果一条直线平行于平面内一条直线，需直线在平面外， 若直线在平面内，即使平行于平面内的直线，也不满足线面平行，错误；​ ④：如果两条直线都垂直于同一平面，垂直于同一平面的两条直线平行，正确； 故正确个数为 1. 故选：A. 14．已知直线，和平面，且，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】直线，和平面，且， 若，则，即必要性成立，； 当时，不一定成立，必须垂直平面内的两条相交直线，即充分性不成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：． 15．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由空间中的直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】选项A.若，则与的位置关系有平行、相交、线在面内三种可能，错误. 选项B.若，则或，错误. 选项C.若，则或，错误. 选项D.若，根据线面垂直的推论，，正确. 故选：D. 16．在长方体中，棱长，，．则直线到平面的距离为（    ） A．5 B．4 C．3 D． 【答案】A 【分析】由得平面，则到平面的距离即为点到平面的距离，依题意知平面，所以即为点到平面的距离. 【详解】∵，平面，平面，∴平面， ∴到平面的距离即为点到平面的距离， 依题意知平面，所以即为点到平面的距离， ∵，∴到平面的距离为5． 故选：A． 17．如图，在三棱锥中，平面，，，为的中点，则下列判断不正确的是（    ） A．平面 B． C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】根据线面垂直的判定定理和性质即可求解. 【详解】对A：因为平面，平面，所以， 又因为，，平面， 所以平面，故A正确； 对C：由平面，由平面，则， 又因为，为的中点，所以， 因为，平面，从而平面，故C正确； 对B：因为平面，平面，所以，故B正确； 对D：在平面中，，所以与不垂直， 所以不垂直于平面，故D不正确. 故选：D. 二、填空题 18．已知m，n为两条不同的直线，为平面，有下列命题： ①，；②，；③，， 其中正确的命题是___________．（填序号） 【答案】② 【分析】根据直线与平面位置关系判定易得答案. 【详解】若，，则或或与相交，故①错误； 若，，则，故②正确； 若，，则或，故③错误， 故答案为：②. 19．如图，在直四棱柱中，当底面ABCD满足条件___________时，有平面.（只需填写一种正确条件即可）    【答案】（答案不唯一） 【分析】根据线面垂直的判定定理，求解即可. 【详解】    连接，因为四棱柱是直四棱柱， 所以且，且， 所以四边形、是矩形，所以， ， 当时，，且底面， 而底面，所以， 而，平面， 从而平面. 故答案为：. 三、证明题 20．如图，已知正方体的边长为2．    (1)求证：； (2)求点到的距离． 【答案】(1)证明见解析 (2)． 【分析】（1）由正方体的性质可证得,，从而证得与平面内两条相交直线分别垂直，由线面垂直可知线线垂直. （2）连接，由正方体的性质即可证得，从而知道的长即为点到的距离. 【详解】（1）证明：∵几何体为正方体， ∴平面． ∵平面， ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∵，平面，平面， ∴平面． ∵平面， ∴． （2）解：连接．∵几何体为正方体， ∴平面． ∵平面， ∴， ∴的长即为点到的距离．， ∴点到的距离为．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $