第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学基础模块上册第三章函数，设A卷基础巩固与B卷能力提升，B卷聚焦知识整合与能力检测，适配单元复习，助学生构建函数知识网络。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|函数奇偶性（如奇函数性质）、单调性（区间增减判断）、定义域值域|结合图像识别（如函数图像判断），考查抽象能力与几何直观| |填空|5/15|一次函数图像象限、偶函数求值、快递收费模型|融入生活情境（快递收费），体现数据意识与模型观念| |解答|4/40|函数单调性应用、奇偶性判断、解析式求法|需推理证明（如奇偶性判断步骤），发展推理能力与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数是奇函数，且，则（   ） A．0 B．6 C．-3 D． 2．下列函数在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 9．下列直角坐标系中给出的图形，可以表示函数图像的是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，则“为偶函数”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数 满足 ，则 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．若函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ） A．B． C． D． 14．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 15．若二次函数 对任意实数都有 ，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．奇函数的定义域为，则______． 17．已知一次函数，图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是______． 18．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则______． 19．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付_____元． 20．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为______元． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数在定义域上是增函数，若，求的取值范围. 22．已知函数，且. (1)求实数m的值； (2)判断的奇偶性. 23．已知函数是偶函数，当时，，求在时的解析式． 24．已知函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数是奇函数，且，则（   ） A．0 B．6 C．-3 D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求值即可. 【详解】已知函数是奇函数，且， 则-， 故选：C. 2．下列函数在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的单调性逐个判断即可. 【详解】A.一次函数，在R上单调递减，故该选项不符合题意； B. 正比例函数，在R上单调递增，故该选项符合题意； C.函数，当时，，所以， 所以函数在上不是增函数，故该选项不符合题意； D. 反比例函数，在每个单调区间内单调递减，故该选项不符合题意； 故选：B. 3．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性即可求解. 【详解】因为. 所以函数在上为增函数. 因为. 所以函数的值域为. 故选：C. 4．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义，以及零次幂的底数不能为0即可求解. 【详解】要使函数有意义，则, 解得，即函数的定义域为. 故选：D. 6．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 7．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由常见函数的单调性和奇偶性即可求解. 【详解】是奇函数，在上是增函数，故A错误； 是偶函数，不是奇函数，在上单调递减，在上单调递增，在定义域上不是减函数，故B错误； 定义域是，令，因为，所以是奇函数， 因为在上是增函数，所以在上是减函数，故C正确； 是奇函数，但它在定义域不是减函数. 故选：C. 8．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是（   ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选：C. 9．下列直角坐标系中给出的图形，可以表示函数图像的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念判断即可. 【详解】根据函数的概念可知，如果按照某个确定的对应关系，对于任意一个x的值都有唯一的y值与之对应. 对A选项，当时，有两个y值与之对应，故A错误； 对B选项，当时，有两个y值与之对应，故B错误； 对C选项，对于任意一个x的值，都有唯一的y值与之对应，故C正确； 对D选项，当取特定的x值时，有无数个y值与之对应，故D错误； 故选：C 10．已知函数的定义域为，则“为偶函数”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义结合充分条件与必要条件的定义即可解得. 【详解】若函数为偶函数，则， 所以成立，故充分性成立； 若，满足， 但函数不是偶函数，故必要性不成立； 即为充分不必要条件. 故选：A. 11．已知函数 满足 ，则 （   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据函数的解析式求解即可. 【详解】令 ，得 . 因为，所以. 故选：A. 12．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 13．若函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的图象求出的范围，再判断二次函数的图象即可. 【详解】由函数的图象可得，， 故在二次函数，，可得抛物线图象开口向下， 由，可得抛物线与轴的交点在到之间， 又对称轴为，故选项中只有C选项符合要求. 故选：C. 14．已知奇函数在区间上是减函数，且最小值为5，那么在区间上是（   ） A．增函数且最小值为 B．增函数且最大值为 C．减函数且最小值 D．减函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的图像的对称性即可得出结论. 【详解】已知为奇函数， 则函数图像关于原点中心对称， 且区间与区间关于原点对称， 所以它在对称区间的单调性不变， 因为该函数在区间上是减函数， 且最小值为5，即， 所以在区间上是减函数， 最大值为， 故选：D. 15．若二次函数 对任意实数都有 ，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得二次函数对称轴为，再由二次函数的单调性判断即可. 【详解】由题意，可得二次函数的对称轴为 ， 二次函数 函数图象开口向上， 则在上单调递增，且， 所以，即. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．奇函数的定义域为，则______． 【答案】 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】奇函数的定义域关于原点中心对称，所以，解得. 故答案为：. 17．已知一次函数，图像经过二、三、四象限，则k的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为一次函数的图像经过二、三、四象限， 所以，解得， 即k的取值范围是. 故答案为：. 18．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则______． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解即可. 【详解】∵函数为定义在上偶函数， ∴，且当时，， 所以． 故答案为：. 19．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付_____元． 【答案】18 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】首重费用为12元，其中续重. 按单位分割后需计为3个单位，所以费用为元. 总费用为12+6=18元. 故答案为：18. 20．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为______元． 【答案】30 【分析】根据“利润=(销售单价每件销售成本)×销售量”列式可得到一元二次函数，再根据一元二次函数的性质分析求解即可. 【详解】节能灯销售单价元，成本为每件10元， 设该公司销售节能灯每月的利润为元， 则 ， 所以当销售单价时，有最大利润，利润最大为元. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数在定义域上是增函数，若，求的取值范围. 【答案】. 【分析】根据函数的单调性列出不等式组即可得解. 【详解】函数在定义域上是增函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围为. 22．已知函数，且. (1)求实数m的值； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解m的值. （2）根据函数的奇偶性的定义判断即可. 【详解】（1）因为， 解得. （2）该函数是奇函数. 证明：由（1）得，， 函数定义域为，则定义域关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 23．已知函数是偶函数，当时，，求在时的解析式． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义，求解即可． 【详解】当时，， 任取，则，则； 因为是偶函数，所以； 故在时，． 24．已知函数. (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）先求出的值,再将所得的值再次代入分段函数即可求解. （2）根据绝对值的性质判断，代入相应函数解析式应用解含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）因为，所以， 因为，所以. （2）因为， 则， 因为， 所以，即， 所以有， 解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $