第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（人教版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学基础模块上册第三章函数，A卷基础巩固（60分钟100分），通过现实情境与基础考点结合，适配单元复习巩固定义域、奇偶性等核心知识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/45|函数定义域、奇偶性、单调性|结合抗疫购口罩（第7题）考查数学眼光观察现实世界| |填空|5/15|奇函数性质、二次函数对称轴|通过运费图像（第18题）体现数学语言表达| |解答|4/40|单调性证明、二次函数应用题|铅球轨迹建模（第23题）综合考查数学思维推理与应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是上的奇函数，已知，则（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义及性质即可求解. 【详解】因为是上的奇函数， 所以. 故选：B. 2．已知函数，则（   ） A．6 B．2 C．0 D．3 【答案】A 【分析】由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】由题意得, 所以. 故选:A. 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数关系式结合实际即可解得. 【详解】由于小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为， 所以令，得（舍）或， 故小球从抛出至回落到地面所需要的时间是， 故选：A 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 5．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用定义域求一次函数值域即可. 【详解】因为，且一次函数为单调减函数， ，， 则值域为； 故选：C. 6．下列图形可以表示函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据函数的定义可判断结果. 【详解】对A、B、D选项，对给定的一个自变量x，存在两个y的值与之对应，不符合函数的定义，故错误； 对C选项，对于定义范围内的任意一个自变量x，都有唯一的y值与之对应，符合函数的定义，故正确. 故选：C. 7．为了抗击新冠肺炎疫情，某公司为每位员工购买一次性医用口罩，已知商家给出的购买条件如下：若购买数量不超过100只（包含100只），则统一按零售价4元/只计算；若购买超过100只，则超出部分每只打八折，请建立实际购买口罩数量与费用（元）的函数关系，以下正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数模型，分为，两种情况求解. 【详解】当购买口罩数量时，按照零售价购买，此时， 当购买口罩数量时，此时， 写成分段函数的形式为 故选：C． 8．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性判断即可. 【详解】函数为二次函数，对称轴为， 因为，故函数图象开口向下， 故函数在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 故函数的单调递增区间是. 故选：A. 9．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C．， D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对A，令，定义域为，又， 所以是偶函数，故A正确. 对B，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故B错误. 对C，定义域为，所以是非奇非偶函数，故C错误. 对D，令，定义域为，又， 所以是奇函数，故D错误. 故选：A. 10．以下函数是奇函数且在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义判别. 【详解】选项A中，，函数是偶函数； 选项B中，，函数是奇函数且在上单减，符合. 选项C中，，函数是非奇非偶； 选项D中，，函数是非奇非偶； 故选：B 11．若函数为偶函数，则实数的值是（   ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义即可求解． 【详解】函数为偶函数， 满足， ∴， ． 故选：C． 12．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 13．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 14．设函数则（   ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 15．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据二次函数和一次函数的性质分析当和时对应的大致图像即可求解. 【详解】对A、D：当时，函数的图像开口向上，顶点为坐标原点， 而的图像过一、三、四象限，故A项错误，D项正确； 对B、C：当时，函数的图像开口向下，顶点为坐标原点， 而的图像过二、三、四象限，故C、B项均错误. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是_______（单调性）. 【答案】增函数 【分析】根据题意，结合函数单调性的定义，即可求解. 【详解】因为对于任意两个不相等的实数，总有成立， 所以函数为增函数. 故答案为：增函数. 17．已知奇函数，当，，那么_______． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性求出解析式，代入求值即可解得. 【详解】由为奇函数，可知，则， 又当，， 则，故， 故答案为：. 18．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系如图所示，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_______．    【答案】19 【分析】根据函数关系图像设出函数表达式，进而带入坐标求解即可. 【详解】设y与x之间的函数关系式为， 将点，代入得， 令可得. 故结果为：19. 19．若二次函数满足，则对称轴是_______． 【答案】 【分析】根据二次函数的对称性求解即可. 【详解】因为二次函数满足， 所以对称轴为. 故答案为：. 20．函数的值域是________． 【答案】 【分析】根据二次函数的值域求解即可. 【详解】函数开口向下，且 对称轴为， 所以函数在处取得最大值，最大值为，无最小值， 即函数的值域为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 【答案】（1）证明过程见详解. （2）是奇函数,证明过程见详解. 【分析】（1）由函数单调性的证明方法即可得证. （2）先判断函数为奇函数，再通过函数奇偶性的证明方法即可得证. 【详解】（1）任取两个不相等的实数，设， 因为， 所以，， 所以， 所以， 所以是增函数. （2）是奇函数，理由如下： 函数的定义域为R，关于原点对称， 因为， 所以是奇函数. 22．已知函数，若，求实数的值. 【答案】或 【分析】分类讨论和的情况，结合即可得解. 【详解】函数，， 当，，解得或（舍）； 当，，解得， 所以或. 23．在体育测试时，一名同学投掷铅球，已知铅球的运动轨迹是某个二次函数图像的一部分，如果这名同学的铅球出手处距地面米，铅球运行轨迹的最高处距地面3米，距同学的水平距离为4米，如图所示. 求铅球运行轨迹对应的函数解析式. 【答案】 【分析】根据题意，可设出二次函数解析式，将已知点代入，即可求解. 【详解】由题意得，该二次函数过点，顶点坐标为，对称轴为， 可设二次函数解析式为， 将点代入得，解得， 所以. 即铅球运行轨迹对应的函数解析式为. 24．已知函数为定义在上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？ 【答案】 【分析】根据函数定义域和单调性解一元二次不等式即可解得. 【详解】解：因为函数为上的增函数， 所以由可得， 其中，解得或， ，即，解得或 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（人教版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知是上的奇函数，已知，则（   ） A．2 B． C． D．4 2．已知函数，则（   ） A．6 B．2 C．0 D．3 3．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的关系式为，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（   ） A． B．4s C． D． 4．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 6．下列图形可以表示函数图像的是（   ） A．   B．   C．   D．   7．为了抗击新冠肺炎疫情，某公司为每位员工购买一次性医用口罩，已知商家给出的购买条件如下：若购买数量不超过100只（包含100只），则统一按零售价4元/只计算；若购买超过100只，则超出部分每只打八折，请建立实际购买口罩数量与费用（元）的函数关系，以下正确的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 9．下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C．， D． 10．以下函数是奇函数且在区间上单调递减的是（   ） A． B． C． D． 11．若函数为偶函数，则实数的值是（   ） A．1 B． C．0 D．2 12．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 13．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（   ） A． B． C． D． 14．设函数则（   ） A． B． C．8 D．10 15．如图，在同一个直角坐标系中函数和的大致图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数的定义域是R，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是_______（单调性）. 17．已知奇函数，当，，那么_______． 18．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系如图所示，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_______．    19．若二次函数满足，则对称轴是_______． 20．函数的值域是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．（1）证明是增函数． （2）判断并证明的奇偶性． 22．已知函数，若，求实数的值. 23．在体育测试时，一名同学投掷铅球，已知铅球的运动轨迹是某个二次函数图像的一部分，如果这名同学的铅球出手处距地面米，铅球运行轨迹的最高处距地面3米，距同学的水平距离为4米，如图所示. 求铅球运行轨迹对应的函数解析式. 24．已知函数为定义在上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $