第82卷 函数-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式函数专项训练，聚焦考纲微目标拆解与综合应用，强化概念-性质-应用逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选1-6、11-12|定义域、奇偶性、同一函数判断|从函数定义出发，构建概念认知基础| |性质应用|单选7-10、13-15，填空16-19，解答21-22|单调性、最值、图像特征分析|以性质推导为核心，衔接概念与图像应用| |实际应用|单选3、填空20，解答23-24|效率模型、销售函数、分段函数|立足生活情境，体现模型意识与应用能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第82卷 函数-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 2．函数 的定义域是（    ）． A． B． C． D． 3．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 4．设，，则（    ） A．9 B．12 C．16 D．20 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 6．下列选项中，表示的是同一函数的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 7．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 8．若函数是上的增函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C．3 D．2 10．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 11．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 12．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 13．下列函数中，在内为增函数的为（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 15．如图所示为一元二次函数的图象，其中为已知实数，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的图象如图所示，则其解析式为____________． 17．已知在上单调递增，则对于，有_____. 18．若函数的定义域是，值域是，则__________． 19．若函数的定义域为，则函数的定义域为_____ 20．某商品的销售价格（元）与销售量（件）之间的函数关系为，当销售量为件时，销售价格为________ 元. 3、 解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数．用函数单调定义研究在区间上的单调性； 22．求函数的最小值及它的图像的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？ 23．已知函数. (1)求，并判断是否在函数的图象上； (2)若点函数的图象上，求实数； (3)若点函数的图象上，求实数. 24．已知分段函数，求： (1)定义域； (2)，，的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第82卷 函数-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数的奇偶性是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的定义即可判断. 【详解】因为函数的定义域为，不关于原点对称， 所以函数既不是奇函数也不是偶函数. 故选：D. 2．函数 的定义域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由具体函数的定义域即可得解. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得或， 则函数的定义域为． 故选：D． 3．某过程效率与时间（分钟）满足，最高效率为 （    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为过程效率与时间（分钟）满足， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 故当时，过程效率取得最大值. 故选：B. 4．设，，则（    ） A．9 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】先求的值，再代入计算. 【详解】，故. 故选：C. 5．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式和分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域是. 故选：B. 6．下列选项中，表示的是同一函数的是（    ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】逐项分析两个函数的定义域和对应关系，进而判断是否为同一函数. 【详解】对于A，因为的定义域为R，定义域为，A不符合； 对于C，解析式不一样，即对应关系不一样，显然不符合； 对于D，在中，令，解得，所以的定义域为， 在中，令，解得，所以定义域为，D不符合； 对于B，，两函数定义域都是R，对应关系也一致，符合． 故选：B． 7．下列关于函数增减区间的描述正确的是（    ） A．在上为减函数 B．在上为增函数 C．在其定义域上为减函数 D．在上为增函数 【答案】D 【分析】根据反比例函数的单调性即可求解. 【详解】由函数可得， 函数是反比例函数， 定义域为. 因为， 所以在上是增函数. 故选：D. 8．若函数是上的增函数，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数是上的增函数且，根据增函数的性质列出关于的不等式组来求解的取值范围. 【详解】函数是上的增函数，且， ，. 所以的取值范围是. 故选：C 9．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得，再由可得，即可求出的值. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以定义域关于原点对称， 可得，所以， 由，即， 可得，即， 解得，所以． 故选：A. 10．已知函数是偶函数，且在区间上是减函数，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质结合函数单调性即可求解. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，. 因为函数在区间上是减函数， 所以， 即. 故选：C. 11．函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0，建立不等式组解出即可． 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 故函数的定义域为． 故选：D． 12．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据函数的定义，结合函数的定义域即可求解． 【详解】因为函数的定义域是，即， 所以函数的图像是离散的点． 故选：D． 13．下列函数中，在内为增函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数解析式进行分析即可. 【详解】为一次函数，，在上单调递减，故A错误； 为一次函数，，在上单调递减，故B错误； 为反比例函数，在上单调递增，故C正确； 为图像开口向下的二次函数，在上单调递减，故D错误． 故选：C． 14．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本初等函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项A，在区间上为减函数，故选项A错误； 选项B，开口向上，对称轴为，在区间上为增函数，故选项B正确； 选项C，在区间上为减函数，故选项C错误； 选项D，开口向下，对称轴为，在区间上为减函数，故选项D错误. 故选：B. 15．如图所示为一元二次函数的图象，其中为已知实数，则下列选项中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图象的开口方向可判断的正负，根据图象与轴的交点可判断的正负，根据对称轴可判断的正负. 【详解】由图象可知，函数图像开口向下，所以， 因为函数图象与轴交于轴的正半轴，所以， 又因为函数的对称轴为， 由图象可知，对称轴为正数，所以，因为，所以   综上所述，. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．函数的图象如图所示，则其解析式为____________． 【答案】 【分析】分，与三种情况，求出解析式，得到答案. 【详解】当时，设，又图象过点，故， ∴； 当时，；当时，. 综上，. 故答案为： 17．已知在上单调递增，则对于，有_____. 【答案】 【分析】根据函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 则对于，有， 故答案为：. 18．若函数的定义域是，值域是，则__________． 【答案】或 【分析】由题意在定义域上单调，结合一次函数性质列方程求参数，即可得结果. 【详解】由题设，则在定义域上单调， 所以或，可得或， 所以或. 故答案为：或 19．若函数的定义域为，则函数的定义域为_____ 【答案】 【分析】可根据的定义域求出的定义域，然后根据的定义域即可求出的定义域. 【详解】的定义域为， ，，   的定义域为，   满足， 即，   的定义域是. 故答案为：. 20．某商品的销售价格（元）与销售量（件）之间的函数关系为，当销售量为件时，销售价格为________ 元. 【答案】 【分析】把代入解析式中即可得解. 【详解】把代入，得元， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．已知函数．用函数单调定义研究在区间上的单调性； 【答案】在上单调递减 【分析】利用函数单调性的定义，通过计算来判断出在上单调递减. 【详解】任取，且， 而， ，，而当时，， 故，即， 故在上单调递减. 22．求函数的最小值及它的图像的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数？ 【答案】最小值为，它的图像的对称轴为，在区间上单调递减，在上单调递增． 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合开口方向说明函数的单调性即可. 【详解】已知函数， 则函数的最小值为，它的图像的对称轴为， 且，图像开口向上， 所以函数在区间上单调递减，在上单调递增． 23．已知函数. (1)求，并判断是否在函数的图象上； (2)若点函数的图象上，求实数； (3)若点函数的图象上，求实数. 【答案】(1)，不在 (2) (3) 【分析】（1）把代入到解析式中，可求解出，由此可判断是否在函数的图象上； （2）将点代入到解析式里，即可求出的值； （3）将点代入到解析式里，即可求出的值. 【详解】（1）由题意，， 所以当时，， 所以点在函数的图象上， 点不在函数的图象上. （2）因为点函数的图象上， 所以，故. （3）因为点函数的图象上， 所以，解得：. 24．已知分段函数，求： (1)定义域； (2)，，的值． 【答案】(1) (2)，， 【分析】（1）根据分段函数的解析式，取每段定义域的并集即可. （2）分别将代入解析式求值即可. 【详解】（1）已知分段函数， 则其定义域为. （2）已知分段函数， ，， ，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $