第81卷 不等式-专题训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式专项，以三阶递进巩固层为核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖概念理解、解法应用及实际问题，强化数学眼光观察现实、数学思维推理运算、数学语言表达解集的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4|现实情境转化|从实际问题抽象不等式概念| |解法应用|选择5-13+填空16-20|解集求解与性质应用|从一元一次到二次不等式解法递进| |综合应用|选择14+解答21-24|参数讨论与实际建模|从数学模型到实际应用拓展|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第81卷 不等式-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 2．已知点在第二象限，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式解集的区间表示为（　　） A． B． C． D． 4．空气质量指数按照，，，，和划分为六个等级：一级优，二级良，三级轻度污染，四级中度污染，五级重度污染，六级严重污染，则用区间表示空气有污染的等级范围为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 6．一元二次方程无实数解，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 8．若代数式与代数式之差不小于2，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．若，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 11．关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B．0 C．6 D．10 12．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 14．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 15．关于的不等式的解集为，且，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．设，则 _____，_____. 17．已知区间，则的取值范围为______． 18．不等式的解集为A，则_______． 19．不等式的解集是_____. 20．要使有意义，则的取值范围为____________. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．用区间表示下列集合 ： (1)； (2)不等式的所有解组成的集合. 22．（1）若，试比较与的大小； （2）已知，.求的取值范围. 23．不等式的解集是. (1)求的值； (2)求的解集. 24．已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第81卷 不等式-专题训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系（    ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】由大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌， 可知应使车和货物的总质量T满足关系吨. 故选：C. 2．已知点在第二象限，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在第二象限，列出不等式求解即可. 【详解】由题意得且. 故选：C. 3．不等式解集的区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的定义，即可求解． 【详解】不等式解集的区间表示为． 故选：C． 4．空气质量指数按照，，，，和划分为六个等级：一级优，二级良，三级轻度污染，四级中度污染，五级重度污染，六级严重污染，则用区间表示空气有污染的等级范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知空气有污染的等级包含四个等级，其质量指数范围为：，写成区间即可. 【详解】由题知， 空气有污染的等级包含，，和四个等级， 故其质量指数范围为：. 用区间表示为. 故选：B 5．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式的解集为， 故选：. 6．一元二次方程无实数解，则m的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据方程无解，求解判别式小于0，求解m的取值范围即可. 【详解】因为一元二次方程无实数解， 所以判别式， 所以，即， 解得， 即m的取值范围为. 故选：C. 7．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式解法直接求解集即可. 【详解】由. 所以不等式的解集是. 故选：C. 8．若代数式与代数式之差不小于2，那么实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意列出不等式求解即可. 【详解】若代数式与代数式之差不小于2， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 9．若，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：若，满足，则，即，故A项错误； 对B：若，则，故B项错误； 对C：若，满足，则，即，故C项错误； 对D：因为，所以，则，故D项正确. 故选：D. 10．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，即， 不等式解集为. 故选：B. 11．关于x的不等式的解集为，则（ ） A． B．0 C．6 D．10 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解集求参数即可. 【详解】由于等式的解集为， 所以，为的两个根. 所以，即 故选：A. 12．用列举法表示不等的所有自然数的解构成的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解含绝对值的不等式，再将不等式解中的自然数列举出来即可. 【详解】由，可得， 解得， 所以不等的所有自然数的解构成的集合为. 故选：B 13．不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为，解得或， 故不等式的解集为或. 故选：B. 14．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量（件）与单价（元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出一元二次不等式即可得解. 【详解】设该厂每天获得的利润为元， 则，，， 根据题意，可得，解得， 故当，且时，每天获得的利润不利于1300元， 所以日销售量的取值范围是， 故选：. 15．关于的不等式的解集为，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，结合韦达定理，即可求解. 【详解】因为关于的不等式的解集为，且， 所以是方程的两个根， 所以 所以， 解得或（舍）. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．设，则 _____，_____. 【答案】 ＜ ＞ 【分析】根据不等式的基本性质即可求解． 【详解】因为， 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即， 不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，． 故答案为：<，>． 17．已知区间，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据区间的概念，得到不等式，即可求解． 【详解】由题意，区间，则满足，解得， 即的取值范围为． 故答案为． 【点睛】本题考查了区间的概念及其应用，其中解答中熟记区间的概念，列出不等式是解答的关键，属于容易题． 18．不等式的解集为A，则_______． 【答案】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，可得， 可得，解得， ∴不等式的解集为. 故答案为：. 19．不等式的解集是_____. 【答案】 【分析】根据绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于，可得，解得， 则不等式的解集为. 故答案为：. 20．要使有意义，则的取值范围为____________. 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零并结合一元二次不等式求解即可. 【详解】要使有意义，则， 即，可化为， 解得， 则的取值范围为. 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．用区间表示下列集合 ： (1)； (2)不等式的所有解组成的集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据区间的定义即可求解； （2）求解一元一次不等式，即可由区间定义求解. 【详解】（1），故集合可用区间表示； （2）由可得，所以不等式的解集为，即用区间表示为. 22．（1）若，试比较与的大小； （2）已知，.求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用作差法比较代数式大小； （2）利用不等式的性质化简求解. 【详解】(1)由题意做两式子的差， ， 所以. (2)由已知可得， 又因 所以. 23．不等式的解集是. (1)求的值； (2)求的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解； （2）根据题意，将a和b的值代入不等式，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为不等式的解集是， 所以和是方程的两个根， 所以，解得. （2）由（1）知， 不等式为， ， ， ， 不等式的解集为. 24．已知关于的不等式的解集为R，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】分类谈论,易得实数的取值范围. 【详解】因为的解集为R, 当时,,所以解集为R, 当,无实数解,即的解集为R, 根的判别式,解得, 综上所述实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $