第50卷 数列的概念-考点训练卷 2027年吉林省（高职分类考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以三阶递进式训练体系为核心，聚焦数列概念微目标拆解，通过基础层考点训练实现概念理解与应用能力的阶梯式提升。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1/14题|考查数列定义、项的性质及与函数关系|从数列基本概念（首项、项的确定性）到本质属性（孤立点集）构建认知| |通项公式|单选3/4/11题、填空16/18题、解答21题|涵盖观察归纳、符号表达及简单递推|遵循“具体数列→规律提炼→符号化表示”的抽象过程| |前n项和|单选2/12题、解答22/23题|重点训练Sn与an关系及求和应用|体现“和式定义→通项推导→实际求和”的逻辑链条| |数列性质|单选7/13/15题、填空19/20题|涉及单调性、最大项及项的定位|从递推关系到性质判断，培养推理意识与运算能力|

编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第50卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法错误的是（ ） A．数列的首项是4 B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列就是数列 D．数列中的项不能是三角形 【答案】B 【分析】根据数列的相关概念，以及数列的结构特征逐一各选项判断即可. 对于A，根据数列的相关概念，数列的第1项即为首项4，故A正确； 对于B，若数列是一个首项为3的常数列，则各项均等于3，故B错误； 对于C，根据数列的相关概念可知C正确； 对于D，数列中的项必须是数，不能是其他形式，故D正确． 故选：B. 2．已知数列的前项和为，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求可以转化成求，又由已知的前项和公式进行计算即可. 【详解】由题意已知数列的前项和，所以， 所以. 故选：D. 3．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的项的规律求解即可. 【详解】因为奇数项为负，且分母为； 所以， 故选：A. 4．数列1，0，1，0，1，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由数列的变化规律可以看出，1和0这两个数字交替出现，因此可从选项中逐一验证，即可得到正确答案. 【详解】选项A中，，错误； 选项B中，，正确； 选项C中，，错误； 选项D中，，错误. 故选：B. 5．已知数列第10项为（） A．2 B． C．10 D． 【答案】D 【分析】先找出数列的通项公式，再求解即可. 【详解】观察数列，可以发现： 数列的各项的分子均为 1 ， 数列的各项的分母依次为，恰好是项数， 所以该数列的通项公式为， 所以第10项为. 故选：D. 6．观察下列各式，，，，，…，则的十位数是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察十位数的数字特征可知周期为，根据周期计算可得结果. 【详解】记的十位数为 经观察易知，，，，，，…… 可知的周期为 则的十位数为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用数列的周期性求解数列中的项，关键是能够通过数字变化规律发现数列的周期性. 7．已知数列的首项，且，则该数列的第3项是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由题意，分别令和可求解. 【详解】由题知， 当时， ， 当时，. 故选：D 8．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第21项 B．第22项 C．第23项 D．第24项 【答案】B 【分析】根据规律可知数列的通项公式为，计算可得是这个数列的第22项. 【详解】由题意可得数列的通项公式为， 又，解得， 所以是这个数列的第22项． 故选：B． 9．有下列一列数：按照规律，括号中的数应为（    ） A．6 B．8 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据数列中的规律填空即可. 【详解】已知， 根据前三项和后两项的规律可知，从第二个数起， 每个数与前一个数的比都是2，则括号中的数是8， 故选：B. 10．在数列1，2，，，，中，是这个数列的（    ） A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 【答案】B 【分析】根据题意求出数列的通项公式，结合通项公式分析求解. 【详解】数列可化为 ， 所以， 令，解得， 所以是这个数列的第项， 故选：B． 11．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊项法排除ACD，利用观察法判断B，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 对于B，观察数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，故符号可用表示， 除符号外，各项都可以表示为， 所以数列的一个通项公式为. 故选：B. 12．已知数列 的前 项和为 ，则 （    ） A．171 B．35 C．136 D．135 【答案】D 【分析】利用通项公式与和的关系：结合已知条件即可求解. 【详解】因为数列 的前 项和为 ， 所以， 则. 故选：D. 13．数列是（    ） A．有穷递增数列 B．无穷递减数列 C．无穷递增数列 D．有穷递减数列 【答案】C 【分析】根据数列的分类进行分析即可. 【详解】数列有无穷多项， 且后一项比前一项大，是无穷递增数列. 故选：C. 14．有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】由数列的概念即可求解②③④，对于①，通过验证即可判断. ①，若，则，故①错误； ②，因为数列，所以数列的图象是一群孤立的点，故②正确； ③，数列的首项是，数列的首项是， 故不是同一个数列，故③错误； ④，易得逐渐变小，故该数列是递减数列，故④错误. 15．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 【答案】B 【分析】结合二次函数的性质，通过配方法即可求出最值. 【详解】， 所以当时，取得最大值， 又， 所以当或6时， 取最大值， 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知数列的通项公式，则数列的前5项为______. 【答案】 【分析】根据数列的通项公式可得答案. 【详解】因为，所以数列的前5项为. 故答案为： 17．已知数列，则_____ 【答案】 【分析】将代入数列通项公式中求值即可. 【详解】已知数列， 则， 故答案为：. 18．数列的第5项是________. 【答案】/ 【分析】将代入中即可得解. 【详解】数列， 令，， 故答案为：. 19．数列中，，则的值为________． 【答案】0 【分析】由题可知数列的通项公式为周期函数，利用函数的周期即可求解. 【详解】当时， 故答案为：0. 20．已知数列的通项公式是，则13是它的第______项. 【答案】4 【分析】利用的通项公式求解n即可. 【详解】将13代入数列的通项公式中，得，解得， 则13是数列中的第4项. 故答案为:4. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项都是偶数，且是项数n的2倍，故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项的绝对值是项数n，且奇数项为负数，偶数项为正数，故数列的一个通项公式为. （3）观察可知数列的前4项都是2，为常数列，. （4）观察可知数列的前4项是项数n的倒数，故数列的一个通项公式为. 22.已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 【答案】(1) (2)26． 【分析】（1）根据即可求得数列的通项公式； （2）根据数列的通项公式求出数列的正数项即可求出数列正数项的和. 【详解】（1）时，． 时，． 因为时，． 所以． （2）由（1）得 ； ； ； ； ； ． 所有正数项的和为26． 23．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 【答案】(1)；1 (2) 【分析】（1）令，可求解，再由可求解的值，再令，由即可求解； （2）先由时，求解，再验证即可求解. 【详解】（1）令，可得， 令，； （2）当时，， 因为满足， 所以. 24．在数列中，，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用累加法求出数列的通项公式; （2）由（1）可得，利用裂项相消法计求和即可. （1）因为， 所以 （2）因为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试要求，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年吉林省高职分类考试《数学考纲百套卷》 第50卷 数列的概念 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列说法错误的是（ ） A．数列的首项是4 B．数列中，若，则从第2项起，各项均不等于3 C．数列就是数列 D．数列中的项不能是三角形 2．已知数列的前项和为，则 （    ） A． B． C． D． 3．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 4．数列1，0，1，0，1，的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列第10项为（） A．2 B． C．10 D． 6．观察下列各式，，，，，…，则的十位数是 A． B． C． D． 7．已知数列的首项，且，则该数列的第3项是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第21项 B．第22项 C．第23项 D．第24项 9．有下列一列数：按照规律，括号中的数应为（    ） A．6 B．8 C．4 D． 10．在数列1，2，，，，中，是这个数列的（    ） A．第16项 B．第24项 C．第26项 D．第28项 11．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 12．已知数列 的前 项和为 ，则 （    ） A．171 B．35 C．136 D．135 13．数列是（    ） A．有穷递增数列 B．无穷递减数列 C．无穷递增数列 D．有穷递减数列 14．有下列命题； ①数列的通项公式是； ②数列的图象是一群孤立的点； ③数列与数列是同一数列； ④数列是递增数列． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 15．数列中，，则此数列最大项的值是（    ） A． B．30 C．31 D．32 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 16．已知数列的通项公式，则数列的前5项为______. 17．已知数列，则_____ 18．数列的第5项是________. 19．数列中，，则的值为________． 20．已知数列的通项公式是，则13是它的第______项. 三、解答题:本大题共4小题，每题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)2，4，6，8，… (2)，2，，4，… (3)2，2，2，2，…； (4)1，，，，…. 22. 已知数列的前n项和， (1)求该数列的通项公式； (2)求该数列所有正数项的和． 23．已知数列的前n项和，且. (1)求，的值； (2)求数列的通项公式. 24．在数列中，，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $