精品解析：2022年河南省多校联考中考数学模拟测评卷

2022年中考河南省多校联考数学模拟测评卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（　　） ①ab＞0；②；③a+b＞0；④ab＜0． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】A 【解析】 【分析】通过数轴可知b＜0，a＞0，再根据加法法则及绝对值的性质逐一判断对错． 【详解】解：通过数轴可知b＜0，a＞0，|a|＜|b|， ∴ab＜0，①错误； ∵ba＜0， ∴，②正确； ∵|a|＜|b|， ∴a+b＜0，③错误； ab＞0，④错误； 综上，正确的只有②一个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数乘法、有理数加法、有理数减法、绝对值，熟练掌握有理数乘法、有理数加法、有理数减法法则及绝对值的性质的应用是解题关键． 2. 某球形病毒直径约为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】解：从上面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列最有2个正方形，最右边一列有1个正方形在右上角处． 故选C． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A答案根据单项式乘以单项式的原则去判断；B答案根据合并同类项知识点去判断；C答案根据同底数幂的除法计算；D答案根据幂的乘方公式去判断． 【详解】A答案：单项式乘以单项式，系数与系数相乘作为系数，相同的字母分别相乘 ，错误； B答案：不是同类项，不能合并，错误； C答案： ，要加括号，错误； D答案：根据幂的乘方公式 计算，正确． 【点睛】注意同类项的判断以及幂运算中相关符号的处理． 5. 如图，已知ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF＝90°，且其顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①PFA≌PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是ABC的面积的一半．当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰直角三角形的性质、角的关系易得PFA≌PEB，再由全等三角形的性质可判断①②④的结论；当E、F分别是AB、AC的中点时，PE⊥AB，由勾股定理得，且，则有EF=AP，否则不相等，即可判断③． 【详解】∵AB=AC，∠BAC＝90°，点P是BC中点 ∴∠APB=90°，AP=CP=BP，∠B=∠C=∠CAP=45° ∵∠EPF＝∠APB=90° ∴∠FPA+∠APE=∠APE+∠EPB ∴∠FPA=∠EPB 在△PFA和△PEB中 ∴PFA≌PEB 故①正确 ∴PF=PE，△PFA的面积=△PEB的面积 ∴ 故②正确 ∴阴影部分面积= 故④正确 当点E、F分别是AB、AC的中点时，PE⊥AB，则△PAE是等腰直角三角形，由勾股定理得 ∵ ∴EF=AP 当点E、F不是AB、AC的中点时，则PE与AB不垂直，从而 但 ∴EF≠AP 故③错误 所以正确的结论有3个 故选：C 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，关键是证明三角形全等． 6. 关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8＞0，即可得到答案． 【详解】解：△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8． ∵k2≥0， ∴k2+8＞0，即△＞0， ∴该方程有两个不相等的实数根． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式， ，当时方程有两个不相等的实数根，当时方程有两个相等的实数根，当时方程没有实数根． 7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分， 画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况， ∴可配成紫色的概率是： 故选D． 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】设点A′、C′的坐标分别为（4﹣a，6），（5﹣a，4），依据点A′、C′同时落在函数的图象上，可得方程6（4﹣a）＝4（5﹣a），求得a的值即可得到k的值． 【详解】解：∵点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴， ∴平移后，可设点A′、C′的坐标分别为（4﹣a，6），（5﹣a，4）， ∵点A′、C′同时落在函数的图象上， ∴6（4﹣a）＝4（5﹣a）， 解得a＝2， ∴C'（3，4）， ∴k＝3×4＝12， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形性质，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质的应用，解题时注意：反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 9. 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan∠AFE=3；④.正确的有( ) A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】延长CB到G，使BG=DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF，即可证得AG=AF，∠DAF=∠BAG，再证明△AEG≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论． 【详解】证明：延长CB到G，使BG=DF，连接AG．如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠ABE=∠D=90°， ∴∠ABG=90°=∠D， ∵△ABG和△ADF中， ∴△ABG≌△ADF（SAS）， ∴AG=AF，∠1=∠2， 又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°， ∴∠2+∠3=45°， ∴∠1+∠3=45°， ∴∠GAE=∠EAF=45°． 在△AEG和△AEF中， ∴△AEG≌△AEF（SAS）， ∴GE=EF， ∵GE=BG+BE，DF=BG， ∴EF=DF+BF，故②正确， ∵BE=EC=3，AB=6， ， ∴∠3≠30°，故①错误， 设DF=x，则EF=x+3， 在Rt△EFC中，∵EF2=CF2+EC2， ∴（x+3）2=32+（6-x）2， ∴x=2， ∴DF=BG=2， ，故③正确， ，故④正确． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质；正确作出辅助线，构造全等的三角形是解决问题的关键． 10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF，弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，，所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车从F口出，乙车从G口出 B. 甲车驶出立交桥时，乙车在上 C. 甲乙两车同时在立交桥上的时间为10s D. 图中立交桥总长为140m 【答案】B 【解析】 【分析】结合题意函数图象可分析出在直道AB，CG以及EF上的行驶时间均为3s，在弯道BC，CD，DE上的行驶时间均为2s，从而结合速度进行逐项分析即可． 【详解】A、分析图2可知，甲车先驶出立交桥，乙车后驶出，因此甲车从G口出，乙车从F口出，原说法错误，不符合题意； B、根据图2甲的图象可知甲车在立交桥上由A到G共计用时5+3=8s，其中由B到C用时2s，由于甲乙的速度相同，则乙从A到D用时3+2×2=7s，从A到E用时3+3×2=9s，因此第8s时，乙车在上，原说法正确，符合题意； C、根据B选项的分析可知，两车同时在立交桥上的时间为8s，原说法错误，不符合题意； D、根据题意，立交桥总长为：，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】考本题考查函数图象与实际行程问题，涉及到圆心角等相关知识点，理解函数图象对应的实际意义是解题关键． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 数，，，－，，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，无理数的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个判断各数即可得到无理数的个数． 【详解】解：，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 故无理数有：，，（3和1之间依次多一个0），共个． 12. 若不等式组的解集是，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于、的方程，求出、的值，继而代入计算即可． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ，， 解得，， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算． 13. 如表记录了四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______． 甲 乙 丙 丁 平均数（） 188 180 188 180 方差 【答案】甲 【解析】 【分析】根据平均数和方差的意义解题，平均数越大代表成绩越好，方差越小代表成绩越稳定，先通过平均数筛选出成绩较好的运动员，再通过方差确定发挥稳定的人选． 【详解】解：， 从甲和丙中选择参赛运动员， ， 甲的成绩更稳定，选择甲． 14. 如图，点，，，在上，是直径，，，则______. 【答案】50° 【解析】 【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°-∠CAB-∠ABC，进而得出答案． 【详解】解：∵，∠CAD=40°， ∴∠CAD=∠CAB=40°， ∴∠DBC=∠DAC=40°， ∵是直径，∴∠ABC=90°, ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-90°-40°=50°， 故答案为50°． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠CAB度数是解题的关键． 15. 把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若，则______． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，先求出，再由折叠的性质即可得解，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1）0；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和立方根的性质化简，然后进行计算； （2）先运用乘法公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，最后计算多项式除单项式. 【详解】解：（1）原式； （2）原式. 【点睛】本题考查了实数运算以及整式的混合运算，熟练掌握算术平方根和立方根的性质以及乘法公式是解题关键. 17. 某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）m的值为　 　； （2）该班学生中考体育成绩的中位数落在　 　组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 【答案】（1）18； （2）D组； （3）如图所示：将男生分别标记为A1，A2，女生标记为B1， A1 A2 B1 A1 （A1，A2） （A1，B1） A2 （A2，A1） （A2，B1） B1 （B1，A1） （B1，A2） ∵共有6种等情况数， ∴恰好选到一男一女的概率是＝＝． 【解析】 【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值； （2）利用中位数的定义得出中位数的位置； （3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解． 【详解】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）； m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）； 故答案为：18； （2）∵全班学生人数有50人， ∴第25和第26个数据的平均数是中位数， ∴中位数落在51﹣56分数段， ∴落在D段 故答案为：D； （3）略 【点睛】此题主要考查了列表法求概率以及扇形统计图的应用，根据题意利用列表法得出所有情况是解题关键． 18. 如图，哨兵在灯塔顶部A处测得遇难船只所在地B处的俯角为，然后下到灯塔的C处，测得B处的俯角为．已知米，若救援船只以的速度从灯塔底部D处出发，几秒钟后能到达遇难船只的位置？（结果精确到个位）． 【答案】 【解析】 【详解】解：在中， ∵， ∴，则． 在中，， ∴．即 解得：． ∴． 故约后能到达遇难船只的位置． 19. 如图，是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的面积是25. （1）连接，证明、、、的面积相等． （2）求h的值． 【答案】（1）证明：连接， ∵，且四边形是正方形， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， 又∵每相邻的两条平行直线间的距离为h， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形为平行四边形，得到，再根据同底（等底）等高的三角形面积相等即可得出结论； （2）过A点作于H点，过E点作于M点，证明，进而得到，推出E、F分别是与的中点，得到，勾股定理求出的长，等积法求出的长即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过A点作于H点，过E点作于M点， ∵， 又∵正方形的面积是25， ∴，且， 又∵，每相邻的两条平行直线间的距离为h， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理：， ∴E、F分别是与的中点， ∴， ∴在中，， 又∵， ∴，即． 20. 天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%． （1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？ 【答案】（1），800；（2）14500元． 【解析】 【分析】（1）根据利润率可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价1200元和盈利可求出进价； （2）求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案． 【详解】解：（1）甲种服装每件进价500元，售价800元， 每件甲种服装利润率为， 乙种服装商品每件售价1200元，可盈利， 乙种服装每件进价为（元． 故答案为：，800； （2）设甲种服装进了件，则乙种服装进了件， 由题意得， 解得：． 商场销售完这批服装，共盈利（元． 答：商场销售完这批服装，共盈利14500元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 21. 已知线段m，（如图）． （1）求作直角，使，，，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）作上题（1）中直角斜边的垂直平分线，分别交于D，交于E，连接（作图要求同上）；若，，请直接写出的周长． 【答案】（1）如图，为所作； （2）如图，即为所作，的周长为14 【解析】 【分析】（1）先作，再截取，过点B作，则即为所求； （2）根据线段垂直平分线的性质得出，从而得出的周长，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长， ∵ ∴根据勾股定理得：， ∴的周长． 22. 如图①．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三点． （1）求a和b的值； （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC，请求出点P的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时间为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）． 【答案】（1）a＝﹣1，b＝2；（2）存在，P（﹣，）；（3）． 【解析】 【分析】（1）将点A、B代入解析式即可求出a、b的值． （2）根据已知条件求出点D的坐标，并且由线段OC、OB相等、CD∥x轴及等腰三角形性质证明△CDB≌△CGB，利用全等三角形求出点G的坐标，求出直线BP的解析式，联立二次函数解析式，求出点P的坐标． （3）分两种情况，第一种情况重叠面积为四边形，利用大三角形减去两个小三角形求得解析式，第二种情况重叠部分为三角形，可利用三角形的面积公式求得． 【详解】（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线， ， 解得a＝﹣1，b＝2． （2）存在， 将点D代入抛物线的解析式得：m＝3， ∴D（2，3）， 令x＝0，y＝3， ∴C（0，3）， ∴OC＝OB， ∴∠OCB＝∠CBO＝45°， 如图1所示， ∵CD∥x轴， ∴∠DCB＝∠BCO＝45°， 在△CDB和△CGB中， ∴△CDB≌△CGB（ASA）， ∴CG＝GD＝2， ∴OG＝1， ∴G（0，1）， 设直线BP：y＝kx+1， 代入点B， ∴k＝﹣ ， ∴直线BP：y＝﹣x+1， 联立直线BP和二次函数解析式， 解得 或 （舍）， ∴P． （3）直线BC：y＝﹣x+3，直线BD：y＝﹣3x+9， 当0≤t≤2时，如图2所示， 设直线B′C′：y＝﹣（x﹣t）+3， 联立直线BD求得F（）， S＝． 当2＜t≤3时，如图3所示， H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）， S＝×（3﹣t）＝t2﹣6t+9， 综上所述：． 【点睛】考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质及其判定，动态问题和二次函数的结合，第二问找到全等三角形为解题关键． 23. 几何图形，解答下列各题： （1）如图1，中，，，点D在上，把绕点B逆时针旋转到，把绕点C顺时针旋转到，连接交于点M．求证：； （2）如图2，当点D在内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）证明：根据题意可得， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）结论成立． 理由：如图2中，连接． ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ​​​​​​​设， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据“”证明即可得出结论； （2）连接，先证明，得出，，再证明，得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年中考河南省多校联考数学模拟测评卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（　　） ①ab＞0；②；③a+b＞0；④ab＜0． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 某球形病毒直径约为米，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠EPF＝90°，且其顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①PFA≌PEB；②∠PFE＝45°；③EF＝AP；④图中阴影部分的面积是ABC的面积的一半．当∠EPF在ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、C的坐标分别为（4，6）、（5，4），且AB平行于x轴，将矩形ABCD向左平移，得到矩形A′B′C′D′．若点A′、C′同时落在函数的图象上，则k的值为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，正方形ABCD边长为6，E是BC的中点，连接AE，以AE为边在正方形内部作∠EAF=45°，边交于点，连接，则下列说法中：①；②；③tan∠AFE=3；④.正确的有( ) A. ①②③ B. ②④ C. ①④ D. ②③④ 10. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF，弯道为以点O为圆心的一段弧，且，，，所对的圆心角均为90°，甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出，其间两车到点O的距离y（m）与时间x（s）的对应关系如图2所示，结合题目信息，下列说法正确的是（　　） A. 甲车从F口出，乙车从G口出 B. 甲车驶出立交桥时，乙车在上 C. 甲乙两车同时在立交桥上的时间为10s D. 图中立交桥总长为140m 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 数，，，－，，，0.301300130001…（3和1之间依次多一个0）中，无理数的个数为______． 12. 若不等式组的解集是，则_____． 13. 如表记录了四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______． 甲 乙 丙 丁 平均数（） 188 180 188 180 方差 14. 如图，点，，，在上，是直径，，，则______. 15. 把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若，则______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 某校九年级学生参加了中考体育考试．为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育成绩情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 （1）m的值为　 　； （2）该班学生中考体育成绩的中位数落在　 　组；（在A、B、C、D、E中选出正确答案填在横线上） （3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 18. 如图，哨兵在灯塔顶部A处测得遇难船只所在地B处的俯角为，然后下到灯塔的C处，测得B处的俯角为．已知米，若救援船只以的速度从灯塔底部D处出发，几秒钟后能到达遇难船只的位置？（结果精确到个位）． 19. 如图，是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形的面积是25. （1）连接，证明、、、的面积相等． （2）求h的值． 20. 天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%． （1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元； （2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？ 21. 已知线段m，（如图）． （1）求作直角，使，，，（不写作法，保留作图痕迹）； （2）作上题（1）中直角斜边的垂直平分线，分别交于D，交于E，连接（作图要求同上）；若，，请直接写出的周长． 22. 如图①．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三点． （1）求a和b的值； （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC，请求出点P的坐标； （3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S，设平移的时间为t秒，请直接写出S与t之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）． 23. 几何图形，解答下列各题： （1）如图1，中，，，点D在上，把绕点B逆时针旋转到，把绕点C顺时针旋转到，连接交于点M．求证：； （2）如图2，当点D在内部，其他条件不变，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $