专题5 不等式--2.3不等式的应用（讲义）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明:2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 不等式的应用 【复习目标】 能利用不等式的性质解决相关实际问题. 【知识梳理内容】 考点1 构建一元一次不等式(组)或含有绝对值的不等式模型 解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数，再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)，然后再解出不等式(组)，最后结合问题的实际意义写出答案. 【即时训练】 1.大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(  ) A.吨 B.吨 C.吨 D.吨 2.电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流(,单位:A)满足，则的取值范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 3.某校期中考试中，规定数学成绩(单位:分)为“良好”等级的要求满足条件，则下列分数符合“良好”等级的是(  ) A． B． C． D． 4.制作蛋糕时，面粉的标准用量是克，允许的误差在克，设实际用面粉量为克，则满足的绝对值不等式为(  ) A. B. C. D. 5.已知点在第三象限内，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 6.公司运输一批木材，总重吨，车队有两种货车，型货车载重量吨，B型货车载重量吨，设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则运输方案应满足的关系式是(  ) A. B. C. D. 7.财经专业在分析公司利润时，设利润为(单位:万元)，成本为(单位:万元)，收入为(单位:万元)，满足，已知，且，则的取值范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 8.某中职学校开展“技能竞赛”活动，要求参赛学生需完成理论测试和实操考核两项任务，其中理论测试成绩（满分100分）和实操考核成绩（满分100分）需满足不等式组，才能获得决赛资格.下列选项中，满足决赛资格条件的是(  ) A.， B.， C.， D.， 9.某停车场规定:连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元(不足1小时按1小时计算).若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为(  ) A. B. C. D. 10.足球赛期间，某球迷俱乐部一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有、两个出租车队，队比队少3辆车.若全部安排乘队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车(  ) A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 考点2 构建一元二次不等式(组)模型 【即时训练】 11.某医院的住院人数(人)与病房收费标准(元/天)的关系为.若要使住院人数不少于人，则病房收费标准的取值范围是(  ) A. B. C. D. 12.如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于.设道路宽为，根据题意可列出的不等式为(  )    A. B. C. D. 13.用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用(单位:万元)与使用时间n(，单位:年)之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有使用费用为正值)(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 14.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(单位:件)与售价P(单位:元/件)之间的关系为，日销售量x与成本C(单位:元)之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足(  ) A. B. C. D. 15.有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为(  ) A.x(1+x)≥100 B.1+x(1+x)＞100 C.x+x(1+x)≥100 D.1+x+x(1+x)＞100 16.某文具店购进一批新型台灯，最低销售价格为15元，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是(  ) A. B. C. D. 17.人的体重指数BMI的计算公式:BMI=体重÷身高2(体重的单位为kg，身高的单位为m)，其判定标准如下表： BMI 18.5以下 18.5——23.9 24——29.9 30以上 等级 偏瘦 正常 超标 重度超标 某中学生的身高为，在一次体检中，医生告诉他体重属于正常，则他的体重可能是(  ) A.50kg B.68kg C.70kg D.81kg 18.汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过.又知甲、乙两种车型的刹车距离(单位：)与车速(单位:)之间分别有如下关系:.则(  ) A.甲、乙两车均超过规定限速 B.甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C.甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D.甲、乙两车均未超过规定限速 19.某电路电流强度满足时正常工作，此时电流I的范围是______．(用区间表示) 20.一个摩托车制造厂引进一条流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与产生的利润y(元)满足关系式，若这家工厂希望每天用这条流水线创造不低于8000元的利润，那么该流水线每天至少需要生产多少辆摩托车？ 21.小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 不等式的应用 【复习目标】 能利用不等式的性质解决相关实际问题. 【知识梳理内容】 考点1 构建一元一次不等式(组)或含有绝对值的不等式模型 解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数，再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)，然后再解出不等式(组)，最后结合问题的实际意义写出答案. 【即时训练】 1.大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(  ) A.吨 B.吨 C.吨 D.吨 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可得解. 【详解】由大桥桥头立着的“限重40吨”的警示牌， 可知应使车和货物的总质量T满足关系吨. 故选:C. 2.电子专业学生在做实验，已知某电子元件的电流(,单位:A)满足，则的取值范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解一元一次不等式即可得解. 【详解】根据题意解不等式，即，解得， 又因为. 则的取值范围用区间表示为， 故选:. 3.某校期中考试中，规定数学成绩(单位:分)为“良好”等级的要求满足条件，则下列分数符合“良好”等级的是(  ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先根据含绝对值不等式的解法求出的解集，在判断选项中那个分数在解集内即可. 【详解】已知等价于， 解得， 选项中只有，即选项C分数符合“良好”等级， 故选:C. 4.制作蛋糕时，面粉的标准用量是克，允许的误差在克，设实际用面粉量为克，则满足的绝对值不等式为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】实际用面粉量与标准用量克的误差在克，即 . 故选:. 5.已知点在第三象限内，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据第三象限内的点横、纵坐标都为负数，列出不等式组，即可求解. 【详解】点在第三象限内， ， . 故选:A. 6.公司运输一批木材，总重吨，车队有两种货车，型货车载重量吨，B型货车载重量吨，设派出A型货车x辆，B型货车y辆，则运输方案应满足的关系式是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意列不等式即可. 【详解】已知A型货车载重量吨， 派出A型货车x辆，共吨， B型货车载重量吨， B型货车y辆，共吨， 则，所以有. 故选:D. 7.财经专业在分析公司利润时，设利润为(单位:万元)，成本为(单位:万元)，收入为(单位:万元)，满足，已知，且，则的取值范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意得到一元一次不等式，再根据不等式的性质求解. 【详解】因为，， 所以 又，即，移项得，所以，用区间表示为. 故选:A. 8.某中职学校开展“技能竞赛”活动，要求参赛学生需完成理论测试和实操考核两项任务，其中理论测试成绩（满分100分）和实操考核成绩（满分100分）需满足不等式组，才能获得决赛资格.下列选项中，满足决赛资格条件的是(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【分析】将各选项逐一代入验证是否满足不等式组即可. 【详解】A选项:，不满足，故A错误； B选项:，不满足，故B错误； C选项:，，且满足所有条件，故C正确； D选项:，不满足，故D错误. 故选:C. 9.某停车场规定:连续停车时间不超过3小时，车主需缴费5元；若连续停车超过3小时，则每多停1小时，车主需多缴3元(不足1小时按1小时计算).若车主甲于某日驶离该停车场时缴费20元，则甲当日驶入停车场的时间可以为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先根据收费规则计算停车时长，再逐项判断即可. 已知总缴费20元，前3小时收费5元，所以超出3小时的费用为：元. 因为每多停1小时需多缴3元，所以超出的时间最长为：小时. 因此，停车总时长的范围为：总时长（不足1小时按1小时算）， 即总时长（小时）. 驶离时间为，则驶入时间需满足：驶入时间. 故选:C. 10.足球赛期间，某球迷俱乐部一行人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有、两个出租车队，队比队少3辆车.若全部安排乘队的车，每辆车坐5人，车不够，每辆车坐6人，有的车未坐满；若全部安排乘队的车，每辆车坐4人，车不够，每辆车坐5人，有的车未坐满.则A队有出租车(  ) A.11辆 B.10辆 C.9辆 D.8辆 【答案】B 【分析】由题意列出不等式组，求出的取值范围，根据出租车应为整数求解. 【详解】设队有出租车辆，则队有出租车辆， 由题意得:，解得， ，而为正整数，故， 故选:B. 考点2 构建一元二次不等式(组)模型 【即时训练】 11.某医院的住院人数(人)与病房收费标准(元/天)的关系为.若要使住院人数不少于人，则病房收费标准的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】住院人数(人)与病房收费标准(元/天)的关系为， 由得， 解得， 故选:. 12.如图，在一块长为，宽为的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于.设道路宽为，根据题意可列出的不等式为(  )    A. B. C. D. 【答案】B 【分析】把所修的两条路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形即可得解. 【详解】因为草坪的面积不小于，所以，， 故选:. 13.用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用(单位:万元)与使用时间n(，单位:年)之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？(即总收入减去成本及所有使用费用为正值)(  ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选:B. 14.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(单位:件)与售价P(单位:元/件)之间的关系为，日销售量x与成本C(单位:元)之间的关系为，要使日利润不少于1300元，则x满足(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，列出利润关于日销售量的关系式，令其大于等于1300，解不等式即可 由题意得，化简得，解得， 故选:A. 15.有一人患了流感，经过两轮传染后超过100人患了流感，若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的不等关系为(  ) A.x(1+x)≥100 B.1+x(1+x)＞100 C.x+x(1+x)≥100 D.1+x+x(1+x)＞100 【答案】D 【分析】先求出第一轮后患了流感的人数，进一步求出经过第二轮后患了流感的人数. 【详解】若每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则经过第一轮后有(1+x)个人患了流感， 经过第二轮后有[(1+x)+x(1+x)]个人患了流感， ∴x满足的不等关系为(1+x)+x(1+x)＞100. 故选:D． 16.某文具店购进一批新型台灯，最低销售价格为15元，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入，则这批台灯的销售价格的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】由题意可知，， 解得， 故选:. 17.人的体重指数BMI的计算公式:BMI=体重÷身高2(体重的单位为kg，身高的单位为m)，其判定标准如下表： BMI 18.5以下 18.5——23.9 24——29.9 30以上 等级 偏瘦 正常 超标 重度超标 某中学生的身高为，在一次体检中，医生告诉他体重属于正常，则他的体重可能是(  ) A.50kg B.68kg C.70kg D.81kg 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元一次不等式 【分析】根据题意中给出的体重计算公式，对体重进行估算即可求解. 【详解】设体重为 kg，则， 即， 所以只有B符合要求. 故选:B． 18.汽车在行驶中，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素.在一个限速为80km/h的桥梁上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场勘查测得甲车的刹车距离小于，乙车的刹车距离略超过.又知甲、乙两种车型的刹车距离(单位：)与车速(单位:)之间分别有如下关系:.则(  ) A.甲、乙两车均超过规定限速 B.甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速 C.甲车超过规定限速，乙车未超过规定限速 D.甲、乙两车均未超过规定限速 【答案】B 【分析】本题考查根据二次不等式求解实际问题中的车速范围，进而判断车辆是否超速，解题思路是分别根据甲、乙两车的刹车距离与车速的关系列出不等式，求解不等式得到车速范围，再与限速比较. 因为甲车的刹车距离小于且，所以，得到； 因为乙车的刹车距离略超过且，所以，得到； 所以甲车未超过规定限速，乙车超过规定限速. 故选:B 19.某电路电流强度满足时正常工作，此时电流I的范围是______．(用区间表示) 【答案】 【知识点】一元二次不等式的应用 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】∵某电路电流强度满足时正常工作， ∴由，可得， 解得，即解集为， 故电流I的范围是． 故答案为:. 20.一个摩托车制造厂引进一条流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与产生的利润y(元)满足关系式，若这家工厂希望每天用这条流水线创造不低于8000元的利润，那么该流水线每天至少需要生产多少辆摩托车？ 【答案】该流水线每天至少需要生产辆摩托车 【分析】由题意，将题目条件转化为关于x的不等式，解不等式即可得解. 【详解】由题意，得， 化简得， 即， 解得（舍去）或， 故该流水线每天至少需要生产辆摩托车. 21.小明家使用栅栏材料，在靠墙位置围出一块长方形的花圃，并且花圃的面积不小于，试确定与墙平行的栅栏的长度范围． 【答案】与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 【分析】设栅栏长度为，得到面积函数，建立不等式，即可求解. 【详解】设与墙平行的栅栏长度为，故花圃面积为， 而花圃面积不小于，则， 整理得，即. . 解得 故，与墙平行的栅栏长度范围时，花圃面积不小于． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $