专题5 不等式--2.3不等式的应用（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式应用，以实际场景为载体，分层构建一元一次（含绝对值）与一元二次不等式模型，实现从知识梳理到能力提升的进阶 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |构建一元一次不等式(组)或含有绝对值的不等式模型|18题（含选择、填空、解答）|以无人机飞行高度、商品利润等实际场景命题，考查不等关系转化|从具体情境抽象数量关系，通过挖空式讲解与再现练习夯实建模基础，培养用数学眼光观察现实世界的能力| |构建一元二次不等式(组)模型|5题（含选择、填空、解答）|结合日销售量与单价、矩形面积等综合情境，强调函数关系与不等式的结合|承接基础模型，通过复杂情境提升逻辑推理能力，形成“实际问题—数学模型—求解验证”的思维链条，发展用数学语言表达现实世界的能力|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题5 不等式的应用 【考点1 构建一元一次不等式(组)或含有绝对值的不等式模型】 1.我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是(  ) A. B. C. D. 2.已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是(  ) A.10cm B.9cm C.4cm D.3cm 3.商务专业在进行市场分析时，发现某商品的销量(单位:件)满足，则的取值范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 4.某精密零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内才算合格，则合格品的尺寸范围是区间(单位:)(  ) A. B. C. D. 5.红星商店计划用不超过元的资金，购进甲、乙两种单价分别为元、元的商品共件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利元、元，两种商品均售完．若所获利润大于元，则该店进货方案有(  ) A.种 B.种 C.种 D.种 6.要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是(  ) A. B. C. D. 7.某商品的进价为80元，售价至少为多少元时，才能保证利润率不低于20%？设售价为x元，可列不等式为(  ) A. B. C. D. 8.某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为__________. 9.某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货_____件，能使总销售额不低于135元. 10.某出版社出版一种书，固定成本是50000元，每本的变动成本是0.5元，售价为4元，出版社要盈利不少于10000元，则应该至少发行多少本这种书？ 11.某商场销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件120元.商场规定每天的销售利润不低于1600元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 【考点2 构建一元二次不等式(组)模型】 12.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量(件)与单价(元)之间的关系为，生产件所需成本为(元)，其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是(  ) A. B. C. D. 13.某电子元件的使用寿命(小时)与温度(摄氏度)的关系为.若要使该电子元件的使用寿命不少于小时，则温度的取值范围是(  ) A. B. C.或 D.或 14.用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 15.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【考点1 构建一元一次不等式(组)或含有绝对值的不等式模型】 16.某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元(不考虑场地费用等其他因素)，将打折后销售价格的范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 17.某文具店计划购进一批笔记本和钢笔.已知每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元.该店准备用不超过130元的资金购进这两种商品共30件(笔记本和钢笔均需购进) (1)设购进钢笔支，请写出满足题意的不等式； (2)若钢笔售价为12元/支，笔记本售价为5元/本，全部售完后利润不低于50元，求钢笔至少需购进多少支. 18.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元． (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ (2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶? 【考点2 构建一元二次不等式(组)模型】 19.某商场销售一种商品，每天的销量 (单位:件)与售价(单位:元/件)满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？(  ) A. B. C. D. 20.平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地.要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草.草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题5 不等式的应用 【考点1 构建一元一次不等式(组)或含有绝对值的不等式模型】 1.我国空域均为管制类空域，国家规定轻型无人机在适飞空域内飞行高度不得超过. 设某轻型无人机的飞行高度为，则下列不等式正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】设某轻型无人机的飞行高度为， 飞行高度不得超过，则， 故选:. 2.已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列四条线段中能作为该三角形的第三边的是(  ) A.10cm B.9cm C.4cm D.3cm 【答案】B 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解得. 【详解】已知三角形的两边分别为3 cm 和 7 cm， 第三边必须满足，即， 只有选项B符合要求. 故选:B. 3.商务专业在进行市场分析时，发现某商品的销量(单位:件)满足，则的取值范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 即的取值范围用区间表示为. 故选:A. 4.某精密零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内才算合格，则合格品的尺寸范围是区间(单位:)(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由已知条件，根据绝对值不等式的解法求解. 【详解】设合格品的尺寸为，已知零件要求的尺寸是2，加工时绝对误差必须在0.02以内， 则，可化为，解得， 所以合格品的尺寸范围是区间. 故选:D. 5.红星商店计划用不超过元的资金，购进甲、乙两种单价分别为元、元的商品共件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利元、元，两种商品均售完．若所获利润大于元，则该店进货方案有(  ) A.种 B.种 C.种 D.种 【答案】C 【分析】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得不等式组，解出即可得解． 【详解】设该店购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意，得， 解得， 为整数，、、、、， 该店进货方案有种. 故选:C． 6.要生产直径为的零件，如果要求绝对误差小于，那么直径满足的不等式是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合绝对值的意义即可得解. 【详解】直径为的零件，绝对误差小于， 那么直径满足的不等式是， 故选:. 7.某商品的进价为80元，售价至少为多少元时，才能保证利润率不低于20%？设售价为x元，可列不等式为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据利润售价进价，结合题意列不等式即可. 【详解】某商品的进价为80元，售价为x元， 要保证利润率不低于20%， 则. 故选:A. 8.某商品包装上标有重量克，若用x表示商品的重量，则可用含绝对值的不等式表示该商品的重量的不等式为__________. 【答案】 【分析】根据题意结合绝对值的几何意义即可求解. 【详解】因为某商品包装上标有重量克， 若用x表示商品的重量，则， 所以该商品的重量的不等式为. 故答案为:. 9.某商店出售一种商品，定价为10元/件，假设所有商品都能售出，则至少进货_____件，能使总销售额不低于135元. 【答案】14 【分析】根据题意，结合一次不等式的应用，即可列式求解. 【详解】由题意，可设进货x件，总销售额为W元，则，， 所以，又， 所以至少进货14件，能使总销售额不低于135元. 故答案为:14. 10.某出版社出版一种书，固定成本是50000元，每本的变动成本是0.5元，售价为4元，出版社要盈利不少于10000元，则应该至少发行多少本这种书？ 【答案】至少发行17143本这种书 【分析】根据题意，列一元一次不等式，即可求解. 【详解】由题意知，设至少发行x本这种书， 所以， 解得， 因为书的数量是整数，且向上取整，故. 所以至少发行17143本这种书. 11.某商场销售一种商品，进价为每件80元，售价为每件120元.商场规定每天的销售利润不低于1600元，设每天销售该商品件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据利润公式列出一元一次不等式，再根据不等式性质求解. 【详解】因为利润=（售价-进价）× 销售量，所以可列不等式， 即，解得. 所以的取值范围是. 【考点2 构建一元二次不等式(组)模型】 12.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量(件)与单价(元)之间的关系为，生产件所需成本为(元)，其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意列出一元二次不等式即可得解. 【详解】设该厂每天获得的利润为元， 则，，， 根据题意，可得，解得， 故当，且时，每天获得的利润不利于1300元， 所以日销售量的取值范围是， 故选:. 13.某电子元件的使用寿命(小时)与温度(摄氏度)的关系为.若要使该电子元件的使用寿命不少于小时，则温度的取值范围是(  ) A. B. C.或 D.或 【答案】A 【分析】根据题意令，解一元二次不等式即可得解. 【详解】由题意令，即， 解得， 故选:A. 14.用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为，当________时，菜地的面积大于6． 【答案】 【分析】根据题意得出菜地的另一边长，结合矩形面积公式列出不等式即可得解. 【详解】用长度为10的篱笆围成一块矩形菜地，菜地的一边长为， 则菜地的另一边长为， ， 解得， 所以当时，菜地的面积大于6， 故答案为:. 15.某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】(1)脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗单价为30元/棵 (2)最多可以购买脐橙树苗400棵 【分析】(1)根据题意，可设出脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价，列二元一次方程组，即可求解； (2)根据题意，可设出购买脐橙树苗的数量，结合一元一次不等式的应用，即可求解. 【详解】(1)由题意，设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为元， 则，即，解得， 即脐橙树苗单价为50元/棵，黄金贡柚树苗的单价为30元/棵； (2)由题意，设购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚的树苗为棵， 所以总费用， 解得，即最多可以购买脐橙树苗400棵. 【考点1 构建一元一次不等式(组)或含有绝对值的不等式模型】 16.某商场一件球服的进价为100元，销售标价为200元.因换季促销，商场准备打折降价出售，但要保持利润不低于40元(不考虑场地费用等其他因素)，将打折后销售价格的范围用区间表示为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，分析出价格的取值范围，用区间表示即可. 【详解】由题意得保持利润不低于40元，即利润需大于等于40元； 而销售价格=成本+利润，故打折后销售价格需大于等于140元； 又因为商场准备打折出售，故打折后销售价格小于200元， 即折后销售价格的范围用区间表示为. 故选:B 17.某文具店计划购进一批笔记本和钢笔.已知每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元.该店准备用不超过130元的资金购进这两种商品共30件(笔记本和钢笔均需购进) (1)设购进钢笔支，请写出满足题意的不等式； (2)若钢笔售价为12元/支，笔记本售价为5元/本，全部售完后利润不低于50元，求钢笔至少需购进多少支. 【答案】(1) (2)钢笔至少需购进1支. 【分析】(1)根据题意求出购进笔记本的数量，再根据题意求解即可. (2)列出利润函数，根据利润不低于50元求出范围，再结合(1)问的结果取交集即可. 【详解】(1)设购进钢笔支，则购进笔记本本， 因为每个笔记本进价为3元，每支钢笔进价为8元，且资金不能不超过130元， 所以. (2)利润为， 由，解得，此条件自然满足. 结合(1)中不等式⇒⇒， 又因为笔记本和钢笔均需购进，故， 综合得的取值范围是且为整数. 因此，钢笔至少需购进1支. 18.在抗击新冠肺炎疫情期间，玉龙社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次购买酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了350元；第二次又购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了260元． (1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？ (2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金200元，则最多能购买消毒液多少瓶? 【答案】(1)每次购买酒精瓶，消毒液瓶； (2)最多能购买消毒液瓶. 【分析】(1)设每次购买的酒精瓶，消毒液瓶，根据两次购买的费用列方程组可求解； (2)设能购买消毒液瓶，则购买的酒精瓶，根据购买酒精和消毒液的费用不超过200元，列不等式可求解. 【详解】(1)设每次购买的酒精瓶，消毒液瓶，由题可得 ， 解得，即每次购买酒精瓶，消毒液瓶； (2)设能购买消毒液瓶，则购买的酒精瓶，由题可得， ， 解得，又为正整数， 所以，即最多能购买消毒液瓶. 【考点2 构建一元二次不等式(组)模型】 19.某商场销售一种商品，每天的销量 (单位:件)与售价(单位:元/件)满足关系，已知每件商品的成本为20元，商场每天的固定成本为200元.若要保证商场不亏损，则售价应满足什么条件？以下哪个一元二次不等式描述了该问题？(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】利用利润的计算公式即可求解. 【详解】利润总收入总成本， 总收入， 总成本， 利润， 不亏损则利润，即， 故选:A 20.平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地.要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草.草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 【答案】草带宽度的取值范围为米 【分析】根据题意表示出花卉区域的面积，列不等式求解即可. 【详解】设草带宽度为米()，则花卉区域的长为米，宽为米 则，解得； 整个沙地面积为，花卉面积不小于沙地面积的一半， 即，化简得：， 解得或，又， 所以， 所以草带宽度的取值范围是米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $