第四章 两角和与差的三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学》人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 人教版中职数学第四章“两角和与差的三角函数”B卷，聚焦能力提升，整合三角函数公式与解三角形应用，适配单元复习，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/30|三角函数值计算、三角形形状判断|第3题测树高仰角问题，体现几何直观与应用意识| |填空题|6/18|三角形面积、边角关系条件判断|第17题结合面积公式与余弦定理，强化知识整合| |解答题|6/52|两角和差公式应用、解三角形综合|26题已知三角函数值求角，突出运算能力与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 两角和与差的三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，又，，则（    ） A． B．或 C． D． 2．（   ） A． B．0 C． D． 3．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．2， B．1， C．2， D．1， 5．在中，若则一定是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．（     ） A． B． C． D． 8．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 9．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A． B． C． D． 10．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 12．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．2 D．3 14．在中，已知，则（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 15．在中，，，三个内角，，成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．在中，是的________条件. 17．在中，内角，，的对边分别是，，，若的面积为，，，则__________. 18．在中，，，，则边上的高为___. 19．若是钝角三角形，，，，则x的取值范围是___________． 20．在△中，，且，则________. 21．已知的面积为，，，则______． 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. (1)求； (2)若，，求的面积. 23．在中，，，的对边分别是，三条边满足． (1)求； (2)若，求的面积． 24．已知，，都是锐角，求的值. 25．已知，求： (1)的最小正周期； (2)的最大值. 26．已知，是第三象限角，求： (1); (2) 27．已知锐角、满足，． (1)求的值； (2)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 两角和与差的三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，又，，则（    ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用角的范围与同角三角函数之间的关系，结合两角和差的正弦公式即可得解. 【详解】由题，，，， 则， 所以，， 则 . 故选：C 2．（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】由二倍角的余弦公式求出，再代入原式计算即可得解. 【详解】由，令， 则， 所以. 故选：D. 3．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取、两点，从、两点分别测得树尖的仰角为、，且、两点之间的距离为，则树的高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦定理可得，进而即得. 【详解】在，，，， 又 ， 由正弦定理得：， ， 树的高度为(m). 故选：A． 4．已知函数，则函数的最大值和最小正周期分别是（    ） A．2， B．1， C．2， D．1， 【答案】A 【分析】利用辅助角公式化为正弦型函数即可求解. 【详解】， ∴最大值为2.最小正周期. 故选：A. 5．在中，若则一定是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式和三角函数诱导公式先对不等式进行化简，然后根据角的余弦值正负确定三角形的类别. 【详解】，， ，又在中存在， ， 又， 一定是钝角三角形. 故选：B. 6．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为， 所以，解得. 故选：A. 7．（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】因为. 故选：C. 8．若，则的值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式及二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 9．已知角的始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义结合二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为角的始边与轴非负半轴重合，终边过点， 则，所以， 所以， 所以. 故选：D. 10．已知，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系得到，再根据二倍角的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， ∴． 故选：C 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用降幂公式及角的范围即可得解. 【详解】因为，所以，所以， 所以. 故选：B. 12．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理得出的比值，再由余弦定理求值即可. 【详解】在中， 已知， 由正弦定理可得， 设， 则， 因为，所以 ， 故选：C. 13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据余弦定理求参数易得答案. 【详解】在中，由余弦定理得，即， 整理得． 故选:A. 14．在中，已知，则（    ） A． B． C．或 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】由正弦定理结合题设条件求解即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理，得， 又为三角形的内角，故 或. 又因为，大边对大角，故 或符合题意. 故选：C. 15．在中，，，三个内角，，成等差数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差中项的概念得出，再由余弦定理求值即可. 【详解】因为三个内角，，成等差数列， 所以， 结合三角形内角和，可得， 在中，由余弦定理得， ， 所以． 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．在中，是的________条件. 【答案】充要 【分析】根据正弦定理、大边对大角以及充分必要条件的定义求解判断即可. 【详解】由正弦定理知（为的外接圆半径）， 若，在中有，所以； 反之，在中，若，则， 因为， 所以， 因此是的充要条件， 故答案为：充要. 17．在中，内角，，的对边分别是，，，若的面积为，，，则__________. 【答案】 【分析】首先由三角形的面积公式求出，再由余弦定理求值即可. 【详解】已知的面积为，，， 可得，解得， 因为， 所以. 故答案为：. 18．在中，，，，则边上的高为___. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合余弦定理和三角形的面积公式，即可求解. 【详解】 在中，由余弦定理得， 又，，， 所以，即， 所以，解得或（舍）， 设边上的高为，则， 所以. 故答案为：. 19．若是钝角三角形，，，，则x的取值范围是___________． 【答案】 【分析】根据余弦定理和三角形中三边的关系即可解得. 【详解】由题意知钝角三边长分别为3，4，， 设为钝角，则， ． 由于两边之差小于第三边，． ． 设为钝角，则， ，即． 由于两边之和大于第三边，． ． 综上，或． 故答案为： 20．在△中，，且，则________. 【答案】/ 【分析】根据题意，结合正弦定理易得，即可判断三角形是直角三角形，根据勾股定理即可求得b的值，结合三角形面积公式，继而求解. 【详解】因为在△中， ， 由正弦定理得， 所以△是直角三角形， 又，， 所以， 所以. 故答案为：. 21．已知的面积为，，，则______． 【答案】 【分析】先根据三角形面积公式求出的长度，再利用余弦定理求出的长度 【详解】根据三角形的面积公式，， 解得. 根据余弦定理，. 因为为三角形的边长，即，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．在中，三个内角的对边分别为，三条边满足. (1)求； (2)若，，求的面积. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题目条件以及余弦定理求解. （2）根据正弦定理以及三角形的面积公式求解. 【详解】（1）已知，根据余弦定理， 将代入可得， 因为，所以. （2）由正弦定理，已知，，， 则， 因为，所以，， 那么， 所以的面积. 23．在中，，，的对边分别是，三条边满足． (1)求； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）由余弦定理求值即可. （2）由向量的内积的定义求出，再由面积公式求值即可. 【详解】（1）∵， ∴， 即， 由余弦定理得， ， ∵B为三角形的内角，， ∴. （2）∵， ∴，即， ∴， ∴， 即的面积为． 24．已知，，都是锐角，求的值. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求出，，将看作，根据两角差的正弦公式可求解. 【详解】因为都是锐角，所以. 又因为，， 所以， ， 所以 25．已知，求： (1)的最小正周期； (2)的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数的周期公式即可得解； （2）利用正弦函数的值域，结合的解析式即可得解. 【详解】（1）因为 ， 所以的最小正周期为. （2）由（1）得， 又，则， 所以的最大值为. 26．已知，是第三象限角，求： (1); (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据所在象限和同角三角函数的关系式可求出，再由和角的正弦公式即可解得. （2）由二倍角的余弦公式即可解得. 【详解】（1）由题可知，是第三象限角， 所以， 则 . （2） . 27．已知锐角、满足，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由二倍角的余弦公式可求得的值； （2）利用同角三角函数的基本关系求出、的值，再利用二倍角的正切公式以及两角和的正切公式可求得的值． 【详解】（1）解：. （2）解：因为、均为锐角，则，， 所以，，， 所以，， 因此，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $