第四章 两角和与差的三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 人教版中职数学第四章“两角和与差的三角函数”基础巩固卷，60分钟/100分，紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，夯实三角函数公式应用与解三角形基础，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/30分|覆盖两角和差公式（第4题）、三角函数周期（第6题）、解三角形判定（第10题）|基础考点全面，聚焦公式辨析与概念理解| |填空题|6题/18分|含二倍角公式（16题sin15°cos15°）、正余弦定理应用（19题）|强化公式直接应用，落实运算能力| |解答题|6题/52分|综合考查两角和差公式计算（22题）、三角形面积求解（25题）、函数变换分析（23题）|梯度设计合理，融合推理意识与知识整合，适配单元复习巩固需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 两角和与差的三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A． B．1 C．-1 D．2 【答案】B 【分析】利用同角三角函数基本关系式与正弦二倍角公式可求 【详解】因为， 所以，即化简得； ，； 故选：. 2．已知，则（   ） A． B．6 C． D．3 【答案】B 【分析】结合同角的三角函数关系及正弦的二倍角公式化简求值. 【详解】， 故选：B. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦函数的两角差公式化简求值即可. 【详解】 . 故选：A. 4．下列公式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正弦余弦公式解答. 【详解】A、故A错误. B、故B正确. C、故C错误 D、故D错误 故选:B. 5．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式求解. 【详解】 . 故选：B 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式将函数进行化简，利用最小正周期公式即可得解. 【详解】， 最小正周期为， 故选：C. 7．=（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系，以及降幂公式即可求得答案. 原式=. 故选：D. 8．已知A，B为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由同角三角函数的基本关系可求得，同根据两角和的余弦公式可求解. 【详解】，A为锐角， ； ，B为锐角， . . 故选：C 9．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】将已知变形后，根据余弦定理可求解. 【详解】由得 ， 所以. ， . 故选：C 10．在中，如果，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】运用余弦定理解答即可. 【详解】在中，已知， 则， 因为， 所以为钝角，则是钝角三角形. 故选：C. 11．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】已知在中，，，， 由正弦定理可得;, 又因为，所以 或. 故选：D. 12．在中，已知，，，则（    ） A．2 B． C．2或6 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理将数值代入求解. 【详解】根据余弦定理可得：，将，，， 代入可得：，即. 故选：B. 13．在锐角中，，则（　　）. A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】利用三角形的面积公式，可得，据此可求解. 【详解】由题可知， ，即， 解得， 所以，在锐角中，. 故选：B 14．在中，已知，，，则（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式计算即可. 【详解】∵，，， ∴. 故选：D． 15．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期求解即可. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．sin15°cos15°＝______. 【答案】/ 【分析】根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】. 故答案为： 17．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】利用二倍角公式及“1”的活用，对原式进行转化，再根据同角三角函数的基本关系，弦化切后可求解. 【详解】因为， 所以，原式 . 故答案为： 18．求值：_________. 【答案】/ 【分析】根据二倍角公式计算. 【详解】根据二倍角公式可知，. 故答案为：. 19．在中，，，，则_____________. 【答案】 【分析】根据正弦定理和余弦得二倍角公式即可求解. 【详解】由正弦定理可得，即，解得， 所以. 故答案为：. 20．___________ 【答案】/ 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】根据两角差的余弦公式可知： . 故答案为： 21．已知，，则的值为__________. 【答案】/ 【分析】根据两角差的余弦公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知，；，.求的值. 【答案】 【分析】先应用同角的三角函数的平方关系求解与的值，再应用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为，， 所以， 因为，， 所以. 所以 . 23．已知函数，说明此函数是由如何变换而来的. 【答案】向左平移个单位 【分析】首先逆用两角和的正弦公式化简，再根据正弦型函数的平移规律即可得出结论. 【详解】已知函数， 根据三角函数的图像变换规律，将函数向左平移个单位， 即可得到的图像． 24．在中，．求这个三角形的及边b（保留根号）． 【答案】； 【分析】根据三角形的内角和求出，再利用正弦定理即可求解. 【详解】解：由题意， 由正弦定理， 故， 解得 25．在中，分别为内角所对的边，若，求的面积． 【答案】 【分析】利用余弦定理结合题干条件可推出，然后由三角形的面积公式求解； 【详解】在中，由及，得． 又，所以，即， 所以． 26．已知，求的值. 【答案】 【分析】将化为，再利用两角差的正切公式将其展开，代入数值进行计算即可. 【详解】因为， 则 . 27．在中，，， (1)求的值 (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求，再代入两角和的正切公式，求； （2）根据（1）的结果，代入二倍角的正切公式，即可求解. 【详解】（1）在中， 由，，得， 所以， 又， 所以，. （2）所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 两角和与差的三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A． B．1 C．-1 D．2 2．已知，则（   ） A． B．6 C． D．3 3．（    ） A． B． C． D． 4．下列公式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．计算（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 7．=（ ） A． B． C． D． 8．已知A，B为锐角，，，则（    ） A． B． C． D． 9．在中，若，则（    ） A． B． C． D．或 10．在中，如果，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 11．已知在中，，，，则（    ） A． B． C． D．或 12．在中，已知，，，则（    ） A．2 B． C．2或6 D． 13．在锐角中，，则（　　）. A． B． C．或 D．或 14．在中，已知，，，则（   ） A．6 B． C．12 D． 15．函数的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．sin15°cos15°＝______. 17．已知，则__________. 18．求值：_________. 19．在中，，，，则_____________. 20．___________ 21．已知，，则的值为__________. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知，；，.求的值. 23．已知函数，说明此函数是由如何变换而来的. 24．在中，．求这个三角形的及边b（保留根号）． 25．在中，分别为内角所对的边，若，求的面积． 26．已知，求的值. 27．在中，，， (1)求的值 (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $