第五章 空间图形（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学第五章空间图形A卷（基础巩固），紧扣人教版教材，覆盖线面位置关系、空间角等核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化空间观念与推理能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|15/30|线面位置关系、空间角（如正方体中异面直线所成角）|基础考点训练，聚焦概念辨析| |填空题|6/18|面面平行性质（如△PAB中CD与AB关系）、中点连线|知识要点巩固，注重空间直观| |解答题|6/52|四棱锥线面平行证明、正方体异面直线角计算|分步设问，强化推理表达，衔接教材例题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 空间图形 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线平面，则b与的位置关系为（    ） A． B． C．b与相交 D．不确定 2．平面，直线，直线，则、的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．无法确定 3．在正方体中，与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 4．已知直线，平面，，，则下列能推出的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 6．下列命题中，正确的是（   ） A．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 B．若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线垂直于另一个平面 C．若空间中两条直线无公共点，则这两条直线平行 D．若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直 7．已知直线及平面，下列命题中为假命题的是（     ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 8．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 9．已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（    ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 10．设有直线、和平面、．下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 11．若是直线与平面所成的角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．在棱长为4的正方体中，点A到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 13．已知两条直线，分别垂直于平面，则两条直线，的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 14．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 15．已知点、在平面的两侧，且点、到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．如图，平面α平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC=2，CA=3，CD=1，则AB=___________.    17．如图所示，分别是空间四边形各边的中点，若，则四边形的周长为______________. 18．如图，已知M是正方体的棱的中点，则直线与所成角的余弦值为_________. 19．在长方体中，直线与面的位置关系是__________．    20．若的二面角的一个面上一点到另一个面的距离是，则这个点到棱的距离是___________． 21．已知线段与平面所成的角为，则线段在平面内的射影长为__________. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 23．如图，已知是棱长为a的正方体．    (1)求异面直线与BC所成的角； (2)求异面直线与AC所成的角． 24．如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，求直线BD与平面ACD所成角的大小． 25．如图，在三棱锥中，平面，， .求点B到平面PAC的距离； 26．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点. 证明：平面平面.   27．如图，平面，在中，，，，求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成角； (3)平面与平面所成角的正切值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 空间图形 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若直线平面，则b与的位置关系为（    ） A． B． C．b与相交 D．不确定 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质定理即可知. 【详解】若直线平面， 则，或，或b与相交. 故选：D. 2．平面，直线，直线，则、的位置关系是（    ） A．平行 B．异面 C．垂直 D．无法确定 【答案】D 【分析】以正方体为载体,列举所有可能存在的情况,由此能求出结果. 【详解】如图所示的正方体， 平面平面， 直线平面，直线平面， 直线， 直线平面，直线平面， 直线与异面， 直线平面，直线平面， ， 所以平面，直线，直线，则、的位置关系是相交，平行或异面. 故选:D.    3．在正方体中，与所成的角是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行直线求解异面直线所成角即可； 【详解】如图：连接，，在正方体中， ， 所以是与BD所成的角，在中，， 所以，即与BD所成的角是， 故选：C.    4．已知直线，平面，，，则下列能推出的条件是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】对A，，，则可能平行，也可能相交，所以A错误. 对B，，，则，所以B正确. 对C，当，，则，所以C错误. 对D，，，则，所以D错误. 故选：B. 5．若，是两个不重合的平面，则下列条件中可判断两平面平行的是（    ） A．内有无数条直线与平行 B．与都平行于直线 C．，，且， D．内的任何直线都与平行 【答案】D 【分析】根据面面平行的定义及判定定理求解即可. 【详解】A选项，内有无数条直线与平行，不能判定，因为这无数条直线可能都平行． 选项，若同一条直线平行于两个平面，则这两个平面可以平行，也可以相交． C选项，，，且，，则或与相交． D选项，内的任何直线都与平行，则可得到内的两条相交直线与平行，则． 故选：D. 6．下列命题中，正确的是（   ） A．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 B．若两个平面垂直，则其中一个平面内的直线垂直于另一个平面 C．若空间中两条直线无公共点，则这两条直线平行 D．若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直 【答案】A 【分析】根据平面及直线平行与垂直的判定与性质定理即可选出正确答案. 【详解】如果两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行， 故A选项正确； 两平面垂直时，平面内的直线可能与另一个平面相交、平行或垂直，故B选项错误； 若空间中两条直线无公共点，则这两条直线平行或异面，故C选项错误； 直线垂直于平面需要满足直线垂直于平面内的两条相交直线，仅仅垂直于平面内的无数条直线，不足以判断这条直线与这个平面垂直，故D选项错误. 故选：A 7．已知直线及平面，下列命题中为假命题的是（     ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】A：，因为平行于同一条直线的两条直线平行，A为真命题； B：，设直线且，所以， 垂直两平行直线中的一条，也垂直于另一条直线，B真命题； C：，垂直两平行直线中的一条直线，也垂直于另一条直线，C真命题； D：，因为平行同一平面的两条直线不一定平行，也可以相交和异面假命题，D假命题. 故选：D. 8．若直线平面，则a与的位置关系为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据直线与平面垂直的性质定理即可求解. 【详解】 如图所示，设.平面或平面为平面. 平面平面. 所以平面平面. 故选：D. 9．已知、表示两条不同的直线，表示平面，则下面四个命题正确的是（    ） ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，则． A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】D 【分析】举例说明判断①②；利用线线、线面垂直的判定、性质推理判断③④作答. 【详解】长方体中，平面为平面，直线BC为直线b，如图， 当直线AD为直线a时，满足，，而，①不正确； 当直线为直线a时，满足，，而，②不正确； 在平面内取两条相交直线m，n，如图，因，则， 而，则，又，m，n是相交直线，∴，③正确； 因，过直线b作平面，如图， 则有，又，，于是得，从而得，④正确， ∴给定命题正确的是③④. 故选：D. 10．设有直线、和平面、．下列四个命题中，正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若，，则与平行、相交或异面，所以A不正确； 对于B中，若，，，，根据面面平行的判定定理，当且仅当与为相交直线时，才能得到，所以B不正确； 对于C中，由，根据面面垂直的性质定理，在平面内存在直线，使得， 因为，所以，又因为， ，所以，所以C正确； 对于D中，若，，根据面面垂直的性质，当且仅当垂直两平面的交线时，才能得到，所以D不正确. 故选：C. 11．若是直线与平面所成的角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成角概念易得答案. 【详解】根据直线与平面所成角概念，则的取值范围是. 故选：C. 12．在棱长为4的正方体中，点A到平面的距离为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】作出辅助线，得到线面垂直，点A到平面的距离为的长，求出答案. 【详解】连接，与相交于点，因为四边形为正方形， 所以⊥， 又⊥平面，平面， 所以⊥， 因为，平面， 所以⊥平面， 故点A到平面的距离为的长， 又棱长为4，所以. 故选：B 13．已知两条直线，分别垂直于平面，则两条直线，的位置关系是（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理即可解答. 【详解】线面垂直的性质定理为，如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行， 所以若两条直线，分别垂直于平面，则， 故选：A. 14．如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，则直线与平面所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由线面垂直先找到直线在平面内的射影，由射影和斜线的连线即可找到线面角，再由边的关系求解即可. 【详解】连接， ∵平面，∴为直线在平面内的射影， ∴是直线与平面的所成角， 又∵四边形是正方形，∴， ∵平面，平面， ∴， ∴，即直线与平面所成角为． 故选：B． 15．已知点、在平面的两侧，且点、到的距离分别为3和5，则AB的中点到的距离为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】由线面垂直性质得到线线平行，将空间点面距离转化为平面线段长度，再由平面中点坐标公式求解即可. 【详解】如图，设AB的中点为C，过A、B分别作平面的垂线，垂足为、. 则，四点共面. 过C作，垂足为，则， 又，则.即即为所求点到平面的距离. 在平面中，，C为AB中点，则. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．如图，平面α平面β，△PAB所在的平面与α，β分别交于CD和AB，若PC=2，CA=3，CD=1，则AB=___________.    【答案】/2.5 【分析】由面面平行可得线线平行，可得，可求AB的长. 【详解】由平面α∥平面β，平面PAB∩平面α=CD，平面PAB∩平面β=AB， ∴AB∥CD，∴，∵PC=2，CA=3，CD=1， ∴，∴. 故答案为：.    17．如图所示，分别是空间四边形各边的中点，若，则四边形的周长为______________. 【答案】6 【分析】利用三角形中位线定理可得答案． 【详解】因为分别是空间四边形各边的中点， 根据三角形中位线定理， 可得，且，， ，且，， 所以四边形的周长为. 故答案为：6． 18．如图，已知M是正方体的棱的中点，则直线与所成角的余弦值为_________. 【答案】 【分析】首先根据异面直线所成角的定义，转化为相交直线所成角，再求解其余弦值. 【详解】因为，所以直线与所成角即为直线与所成角, 即为所求角，， 设正方体棱长为2，点为的中点，所以，, 所以， 所以直线与所成角的余弦值为. 故答案为： 19．在长方体中，直线与面的位置关系是__________．    【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定易得答案. 【详解】∵， ∴是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 故答案为：平行． 20．若的二面角的一个面上一点到另一个面的距离是，则这个点到棱的距离是___________． 【答案】 【分析】先作出图形，再根据线面垂直的判定与性质找出二面角的平面角，再根据直角三角形三角函数的定义求解. 【详解】 如图所示，点是二面角中平面内一点， ,交于点,平面，交于点. 因为平面，平面，平面. 所以. 因为.所以平面. 因为平面.所以. 所以为二面角的平面角.所以. 因为.所以. 因为. 所以. 故答案为：. 21．已知线段与平面所成的角为，则线段在平面内的射影长为__________. 【答案】 【分析】由线面角的应用即可得解. 【详解】线段在平面内的射影长为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．如图所示，四棱锥的底面是平行四边形，、分别是、的中点.求证：平面. 【答案】证明见解析. 【详解】证明：取中点，连， 因为是中点，所以， 因为在中，且， 因为是中点，所以，所以， 所以四边形是平行四边形，所以， 因为平面平面，所以平面. 23．如图，已知是棱长为a的正方体．    (1)求异面直线与BC所成的角； (2)求异面直线与AC所成的角． 【答案】(1)90°； (2)60°． 【分析】（1）（2）根据正方体的结构特征，利用异面直线的定义求出夹角即可. 【详解】（1）在中，因为，则即为直线与BC所成的角或其补角， 因为，所以直线与BC所成的角为90°． （2）在中，连接，，， 则四边形为平行四边形，所以， 因此直线与AC所成的角就是直线与所成的角或其补角， 因为，，，即， 所以直线与所成的角为60°，即直线与AC所成的角为60°． 24．如图所示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，且AB＝BC＝2，∠CBD＝45°，求直线BD与平面ACD所成角的大小． 【答案】. 【分析】取AC的中点E，连接BE，DE，根据线面垂直的判定定理，证得CD⊥平面ABC，得到CD⊥BE，进而证得BE⊥平面ACD，得到∠BDE即为BD与平面ACD所成的角，在直角中，即可求解. 【详解】如图所示，取AC的中点E，连接BE，DE， 由题意知：AB⊥平面BCD，故AB⊥CD， 又由BD是底面圆的直径，所以∠BCD＝90°，即CD⊥BC， 因为AB∩BC＝B，AB，BC平面ABC，所以CD⊥平面ABC， 又因为BE⊂平面ABC，所以CD⊥BE， 因为AB＝BC＝2，AB⊥BC，所以BE⊥AC且 ， 又因为ACCD＝C，AC，CD⊂平面ACD，所以BE⊥平面ACD， 所以∠BDE即为BD与平面ACD所成的角， 又由，所以， 因为，所以，即BD与平面ACD所成的角为. 25．如图，在三棱锥中，平面，， .求点B到平面PAC的距离； 【答案】2. 【分析】根据给定条件，利用线面垂直的性质、判定推证平面即可得解. 【详解】由平面，平面，得， 而，则，又，则有， 于是，而平面，因此平面， 则为点到平面的距离，所以点到平面的距离为2. 26．如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，是棱的中点. 证明：平面平面.   【答案】证明见解析 【分析】通过和证明平面，从而证明面面垂直； 【详解】因为直三棱柱， 所以平面， 因为平面， 所以； 因为是等边三角形，是棱的中点， 所以； 因为平面，且， 所以平面， 因为平面， 所以平面平面 27．如图，平面，在中，，，，求：    (1)点到直线的距离； (2)直线与平面所成角； (3)平面与平面所成角的正切值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由已知可证平面，从而，即为所求，在可求解； （2）由于平面，故在平面的射影为，即为所求，在求得，从而可求解； （3）由（1）可知，且，故是平面与平面所成角.在中可求解. 【详解】（1）平面，平面， 又， 平面， 又平面， . 即点到直线的距离为， 在中，，， 故； （2）由于平面， 故在平面的射影为， 即为所求. 在中，，， 故， 在，， 所以； （3）由（1）知，且， 故平面与平面所成角. 在中 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $