第三章 任意角的三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学》人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 人教版中职数学第三章“任意角的三角函数”B卷（能力提升），60分钟100分，适配单元复习，通过基础概念与综合应用梯度设计，提升运算推理与几何直观能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题/30分|角的概念、三角函数定义等|如第1题辨析角的性质，夯实基础概念| |填空题|6题/18分|扇形弧长面积、定义域等|如第17题扇形面积计算，强化知识应用| |解答题|6题/52分|三角函数值计算、弓形面积、最值问题等|如第26题结合象限角求最值，培养综合思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 任意角的三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（   ） A． B． C．若，则 D．不可能成立 2．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（   ） A． B． C． D． 4．已知角的终边经过两条直线和的交点，则 （    ） A． B． C．2 D． 5．已知角的终边在直线上，则（   ） A． B．或 C． D．或 6．如果 （），则角在（　　）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 7．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，则角在 （    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 9．计算：（    ） A． B． C． D． 10．已知角与单位圆的交点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．若，且是第三象限角，则值为（   ） A． B． C． D． 12．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 13．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 14．下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 15．如图，一把扇子的展开图为扇形，若弧长为，半径为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍． 17．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为____________． 18．若，且，则的取值范围是______． 19．若，则______. 20．计算：_____． 21．函数的定义域是______. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知为第一象限角，且，计算. 23．如图，已知扇形的圆心角为，半径长为6，求弓形的面积. 24．已知函数，求的值． 25．已知角的终边过点，求的值. 26．已知，且为第二象限角． (1)求和； (2)若，求的最小值，并求出取最小值时的集合． 27．已知，求值 (1)求的值 (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 任意角的三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 1、 单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法错误的是（   ） A． B． C．若，则 D．不可能成立 【答案】C 【分析】根据正弦函数的单调性、同角三角函数的关系、正切函数以及正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为在上单调递增，且， 所以，故A正确； 因为为第二象限角，所以，所以，故B正确； 若，则，故C错误； 因为， 所以的最小值为，所以不可能成立，故D正确； 故选：C． 2．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】由特殊角的三角函数值及必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，满足，则， 在中，，则，必有， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：. 3．已知为圆的半径，弧长为的圆弧所对的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合弧长公式及弧度制与角度制的转化，即可求解. 【详解】因为圆的半径是R，弧长为， 所以圆弧所对的圆心角为 , 又. 故选：B. 4．已知角的终边经过两条直线和的交点，则 （    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】联立方程组求出交点坐标，代入三角函数的定义即可得解. 【详解】联立方程组 ，解得 ， 即角的终边经过点 ，所以 故选：. 5．已知角的终边在直线上，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据已知角终边上一点结合三角函数的定义进行分类讨论即可求得. 【详解】已知角的终边在直线上，该直线经过第二象限和第四象限， 因此需分两种情况讨论.终边在第二象限时：取终边上一点， 则，此时，， 代入得. 终边在第四象限时：取终边上一点，则， 此时， 代入得. 综上，的可能值为或. 故选：B. 6．如果 （），则角在（　　）． A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第二、三象限 D．第一、四象限 【答案】C 【分析】根据根式的运算和各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】∵ （），∴， ∴角在第二、三象限. 故选：C. 7．若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的诱导公式，结合同角三角函数基本关系，即可求解. 【详解】因为，为第四象限角， 所以， 所以， 因此. 故选：A. 8．已知，则角在 （    ） A．第一或第二象限 B．第二或第三象限 C．第三或第四象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【分析】利用同角的三角函数关系式化简，根据三角函数在各象限的符号判断. 【详解】已知，则， 由于，则， 所以角在第三象限或第四象限. 故选：C. 9．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】因为. 故选：A. 10．已知角与单位圆的交点坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的诱导公式和单位圆上的点求三角函数值即可得解. 【详解】根据角与单位圆的交点坐标为， 可知， 根据诱导公式可得. 故选：D. 11．若，且是第三象限角，则值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系与商数关系结合诱导公式求值即可. 【详解】已知， 因为是第三象限角， 所以， 则， 故选：A. 12．已知角终边落在直线上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线方程设出角终边上一点求得，再利用诱导公式、二倍角的余弦公式即可求解. 【详解】因为角终边落在直线上， ①当角终边落在第二象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以； ②当角终边落在第四象限时，不妨取终边上一点， 所以， 所以. 故选：B 13．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】终边落在轴正半轴上的角的集合为； 终边落在轴负半轴上的角的集合为； 两种情况合并起来，即终边落在轴上的所有角的集合为，选项C正确. 故选：C. 14．下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据锐角，钝角，象限角的概念进行分析即可. 【详解】锐角是第一象限角，故①正确， 第一象限角不全是锐角，例，故②错误， 钝角比锐角大，故③正确， 第二象限角不一定比第一象限角大， 例为第一象限角，为第二象限角，故④错误， 故正确的为①③， 故选：A. 15．如图，一把扇子的展开图为扇形，若弧长为，半径为，则该扇形的圆心角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】因为弧长为，半径为，圆心角为， 所以，解得. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的_____倍． 【答案】 【分析】由弧长公式即可求解. 【详解】设原来圆的半径为r，弧长为，圆心角为，则， 变化后半径为，弧长不变，设新的圆心角为， 则，所以， 所以该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍． 故答案为：. 17．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为____________． 【答案】3 【分析】根据扇形面积计算公式易得答案. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为， 故答案为：. 18．若，且，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系及三角函数值的正负判断角的范围，求解即可. 【详解】因为 ， 所以且， 又因为， 所以的取值范围是， 故答案为：. 19．若，则______. 【答案】 【分析】利用同角三角函数的商数关系进行分式变形，再求解即可. 【详解】因为，显然， 已知， 分子分母同除以， 得. 故答案为：. 20．计算：_____． 【答案】 【分析】根据题干信息和特殊角的三角函数值和对数、指数的运算法则计算求解即可． 【详解】 ， 故答案为：． 21．函数的定义域是______. 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组解不等式，或者利用三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】（解法一）要使函数有意义，必须使， 由正弦函数图象可知，则， 由余弦函数图象可知，则， 所以函数的定义域为. （解法二）由题意可知，且， 由三角函数值在各象限的符号知为第二象限角及的正半轴和的负半轴， 即. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知为第一象限角，且，计算. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用三角函数诱导公式化简求值即可. 【详解】因为为第一象限角，且， 所以， 所以 . 23．如图，已知扇形的圆心角为，半径长为6，求弓形的面积. 【答案】 【详解】 ∵， ∴，∴的长为4π. ∵S扇形OAB＝lr＝×4π×6＝12π， 如图所示，作OD⊥AB，有S△OAB＝×AB×OD＝×2×6cos 30°×3＝. ∴S弓形ACB＝S扇形OAB－S△OAB＝  ∴弓形ACB的面积为. 24．已知函数，求的值． 【答案】 【分析】先利用诱导公式化简函数，再将代入求值即可. 【详解】 ， 则 . 25．已知角的终边过点，求的值. 【答案】. 【分析】利用三角函数的概念及加减运算，求解即可. 【详解】由题意得， ，， 故. 26．已知，且为第二象限角． (1)求和； (2)若，求的最小值，并求出取最小值时的集合． 【答案】(1)，. (2)最小值为，. 【分析】（）根据题意结合同角三角函数基本关系式列出方程组，利用第二象限角的正弦值和余弦值的符号即可得解. （）根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 解方程组得， 因为为第二象限角，所以， ，． （2）， 当时，取最小值，． 当时，的取值构成的集合为． 27．已知，求值 (1)求的值 (2) 【答案】(1)4 (2)5 【分析】（1）根据诱导公式和同角三角函数的商数关系化简求值即可. （2）分子分母同时除以，将弦化切，并将的值代入求值即可. 【详解】（1）由， 得， 即，则. （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $