第三章 任意角的三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣人教版中职数学第三章“任意角的三角函数”，设A卷基础巩固，60分钟100分，精准覆盖核心考点，助力单元复习夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15题30分|任意角、三角函数性质（如钟表分针角度、角的概念辨析）|基础考点训练，强化抽象能力与运算能力| |填空题|6题18分|弧度制、三角函数定义（如步行时间分针弧度、终边点求三角函数值）|结合生活情境，培养数学眼光与应用意识| |解答题|6题52分|三角函数定义应用、扇形面积计算、函数性质（如终边上点求三角函数、扇形弧长与面积、函数最值及单调区间）|综合应用，发展推理意识与数学语言表达能力，适配单元复习需求|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 任意角的三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇偶性的定义及单调性的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，，定义域为，，所以不是奇函数，不符合题意； 选项，，定义域为，，为奇函数， 在区间上单调递增，不是在整个定义域内单调递增，不符合题意； 选项，，定义域为，，为奇函数， 在区间和上分别单调递增，不是在整个定义域内单调递增，不符合题意； 选项，，定义域为，为奇函数，且在定义域内为增函数，符合题意； 故选：. 2．钟表走5分钟，分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的概念结合实际即可解得. 【详解】分针转一圈为分钟，转过的角度为， 则钟表走分钟，顺时针旋转过的角度为负角， 则对应分针转过的角度为. 故选：D 3．在范围内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用终边相同角的概念求解. 【详解】∵，∴在范围内，与角终边相同的角是． 故选：B． 4．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将圆心角由角度制转成弧度制，再由弧长公式计算即可. 【详解】圆心角为，即， 又扇形的弧长为，设该扇形的半径为 由弧长公式可得，， 所以. 故选：D. 5．下列命题中正确的是（    ） A．小于90°的角是锐角 B．终边相同的角相等 C．钝角是第二象限角 D．第一象限角是锐角 【答案】C 【分析】根据锐角和钝角以及象限角的概念即可判断选项. 【详解】A:小于的角不一定是锐角，比如，故A选项错误， B:终边相等的角不一定相等，比如和，故B选项错误， C:因为钝角是大于小于的角，所以钝角一定是第二象限角，故C选项正确， D:因为锐角是大于小于的角，第一象限角的范围是，所以第一象限角不一定是锐角，故D选项错误. 故选:C. 6．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 7．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应用任意角表示终边与轴重合的角，即可得. 终边与轴重合的角为，即， 终边与轴重合的角为，即，， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是． 故选：B 8．已知在中，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】A 【分析】根据角的范围，特殊角的三角函数值求解. 【详解】在中， ， . 故选：A 9．求值（    ） A． B． C． D．－2 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值代值求解即可. 【详解】. 故选：C. 10．在中，以下三角函数值中一定取正值的是（   ） A． B． C． D．都不确定 【答案】A 【分析】由象限角三角函数值的正负即可得解. 【详解】因为为，则， 所以， 故选项正确； 当，；当时，； 当时，，故选项错误； 当，；当时，不存在； 当时，，故选项错误；选项错误. 故选：. 11．若，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式求出的值，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，解得， 因为，所以， 则， 故选：. 12．函数的最小值是（   ） A．0 B．1 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系进行化简，结合余弦函数的性质即可求解. 【详解】因为函数， 又，所以，则， 所以函数的最小值为2023. 故选：C. 13．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的周期性和奇偶性的概念求解. 【详解】令，则， ∴为奇函数，又∵为周期为的函数，故A符合题意； B、为指数函数，不具有周期性，且令，则，故函数也不具有奇偶性，故B选项不符合题意； C、为周期函数，周期为，令， 则，故为偶函数，故C选项不符合题意; D、令，则，故函数为奇函数，但不具有周期性，故D不符合题意. 故选：A. 14．（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】. 故选：B 15．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式结合同角三角函数间的关系化简计算即可解得. 【详解】由得， 即，则. 故选：D. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．小朋从家步行到学校需要15分钟，则这段时间内钟表的分针走过的角度是______．（弧度制表示） 【答案】/ 【分析】根据角的定义求解即可. 【详解】解：由题知，钟表分针走过15分钟，其角度大小为 因为钟表的分针为顺时针走， 所以这段时间内钟表的分针走过的角度是 故答案为： 17．若角的终边经过点 ，则_________ 【答案】 【分析】根据任意角三角函数的定义求值即可. 【详解】角的终边经过点 ， 则， 所以 故答案为：. 18．方程的解集为____________． 【答案】 【分析】根据即可求解. 【详解】因为，所以，所以， 所以方程的解集为， 故答案为：. 19．已知，则__________. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】由题意得，，则，所以. 故答案为：. 20．可化简为________． 【答案】 / 【分析】先利用诱导公式化简，然后由平方关系化为一个三角函数，再由完全平方公式化简． 【详解】解： . 故答案为：． 21．化简：_________. 【答案】1 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】 . 故答案为：1. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知为角终边上的一点，求. 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，然后利用诱导公式化简求值. 【详解】已知为角终边上的一点，则， ∴， ∴. 23．已知，且是第四象限的角，求，. 【答案】 【分析】根据各象限三角函数的正负和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，， 则， 又知为第四象限角， 则， 24．若角的终边上有一点 ，求和的值. 【答案】，， 【分析】由角的终边上一点，求任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为的终边上有一点 ， 所以， ， ， . 25．求下列函数的定义域： （1）； （2）. 【答案】（1），．（2），． 【分析】 根据三角函数成立的条件进行求解即可． 【详解】解：（1）因为， 所以，即， 所以，， 即函数的定义域为，． （2）因为，所以，即， 所以，， 即函数的定义域为，． 26．如图，圆的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角的大小； (2)求扇形的弧长及阴影部分的面积. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由等边三角形即可求解角. （2）利用弧长公式以及扇形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由于圆O的半径为，弦AB的长为5，所以为等边三角形，所以． （2）因为，所以，，又，所以阴影部分的面积 27．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的x的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）当时，函数取得最大值，从而求得的最大值及取得最大值时的x的取值； （2）由正弦函数的单调性可知的单调递增区间. 【详解】（1）当时，函数取得最大值， 即. 此时自变量x的集合为； （2）由正弦函数的单调性可知， 的单调递增区间为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 任意角的三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．钟表走5分钟，分针转过的角度为（   ） A． B． C． D． 3．在范围内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 4．若扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列命题中正确的是（    ） A．小于90°的角是锐角 B．终边相同的角相等 C．钝角是第二象限角 D．第一象限角是锐角 6．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 7．终边与坐标轴重合的所有角的集合是（ ） A． B． C． D． 8．已知在中，，则（    ） A． B．或 C．或 D． 9．求值（    ） A． B． C． D．－2 10．在中，以下三角函数值中一定取正值的是（   ） A． B． C． D．都不确定 11．若，且，则（   ） A． B． C． D． 12．函数的最小值是（   ） A．0 B．1 C．2023 D．2024 13．下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 14．（   ） A． B． C． D． 15．已知，则（   ） A． B． C．3 D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．小朋从家步行到学校需要15分钟，则这段时间内钟表的分针走过的角度是______．（弧度制表示） 17．若角的终边经过点 ，则_________ 18．方程的解集为____________． 19．已知，则__________. 20．可化简为________． 21．化简：_________. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．已知为角终边上的一点，求. 23．已知，且是第四象限的角，求，. 24．若角的终边上有一点 ，求和的值. 25．求下列函数的定义域： （1）； （2）. 26．如图，圆的半径为5，弦的长为 5. (1)求圆心角的大小； (2)求扇形的弧长及阴影部分的面积. 27．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的x的取值； (2)写出的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $