第六章 多面体和旋转体（A卷·基础巩固卷）-《数学》 人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学第六章“多面体和旋转体”A卷基础巩固卷，紧扣人教版教材核心考点，通过蒙古包、压路机等真实情境题，强化空间观念与应用意识，适配单元复习基础巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/30|圆锥母线、旋转体形成、正四棱锥线面角等|结合直观图、展开图考空间观念，如第2题旋转体形成| |填空|6/18|正四棱柱侧面积、长方体全面积、三视图侧面积等|注重公式应用，如第16题正四棱柱侧面积计算| |解答|6/52|蒙古包表面积体积、正四棱柱表面积体积、压路机压路面积等|情境真实，如22题蒙古包组合体问题，培养数学眼光与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 多面体和旋转体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)    A．   B．   C．   D．   3．若正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（   ） A． B． C． D． 5．下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ②相等的线段在直观图中仍然相等 ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥 ④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（    ） A．   B．   C．   D．   7．正方体的体对角线长为，则正方体的棱长为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 8．一个长方体的铁盒，长 9 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米，制作这个铁盒（无盖），在铁盒的侧面贴上两条细长的装饰条（宽度忽略不计），问装饰条的长度至少是多少厘米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 9．一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径是10，水面宽是16，则截面水深是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．已知圆锥的母线长为8，底面周长为，则它的体积是（     ）. A． B． C． D． 12．用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（    ） A．1 B． C．2 D．6 13．已知球的半径为5，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在的平面的距离为（    ） A．4 B．2 C．3 D．6 14．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ） A． B． C． D． 15．一个正三棱柱的底面边长为3，高等于5，则其表面积等于（    ） A．45 B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．已知正四棱柱的全面积为40，高为4cm，则它的侧面积是______． 17．已知长方体的对角线长是，所有棱长的总和是24，则长方体的全面积等于______． 18．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．    19．一个圆柱的底面直径和高与一个球的直径相等，若圆柱的体积为，球的体积为，则____________. 20．如图所示，某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体，若圆锥的高为，圆锥底面的直径与半球的直径皆为6，则该几何体的表面积____________. 21．圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，则圆柱的表面积为_______． 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．据黑鞑事略记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体如图，已知圆锥的高为米，圆柱的高为米，底面半径为米．解答下列问题： (1)求该蒙古包的表面积含底面. (2)求该蒙古包的体积. 23．已知一个正四棱柱的底面边长为3厘米，高为15厘米． (1)求它的表面积： (2)求它的体积． 24．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（结果保留） 25．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 26．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．求玻璃球的半径．    27．长方体的共顶点的三条棱长分别是，且它的八个顶点在同一个球面上，求这个球的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 多面体和旋转体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆锥底面直径为6，高为4，则母线长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】利用圆锥的底面半径、高和母线构成直角三角形这一性质，通过勾股定理求解母线长. 【详解】由题意，底面半径，高，则母线. 故选：C. 2．如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的　(　　)    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据圆锥、圆台、圆柱的定义求解即可. 【详解】该几体的上部分是圆锥，中间是两个同底的圆台，下部分是圆柱， ∴这个几何图形是由一个直角三角形和两个直角梯形以及一个矩形围绕直角边所在的直线为轴旋转一周得到． 故选：A． 3．若正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则侧棱与底面所成的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的基本概念，结合三角形，即可求解侧棱与底面所成的角. 【详解】由题正四棱锥的侧棱长为，底面边长为1，则底面的对角线为， 如图即可为，， ， 过点A作底面的垂线，垂足为F，即面，所以， 则侧棱与底面所成的角，即为， 因为是正四棱锥，故点F落在底面的中点，即对角线的交点，故点F在BD上， 故即，因为，所以为等边三角形， 故，所以侧棱与底面所成的角为. 故选：B. 4．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直观图的定义及梯形的面积公式即可得解. 【详解】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，       所以， 故选：. 5．下列四种说法中： ①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ②相等的线段在直观图中仍然相等 ③一个直角三角形绕其一边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥 ④用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】根据棱柱、棱台、圆锥以及直观图的概念，逐项判断即可得解. 【详解】对于①，有两个面平行，其余各面都是四边形，且相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱；如图，该几何体满足①中条件，却不是棱柱；故①错误； 对于②，相等的线段在直观图中不一定相等，例如正方形在直观图中是邻边不等的平行四边形，故②错误； 对于③，一个直角三角形绕其一直角边旋转一周所形成的封闭图形叫圆锥，故③错误； 对于④，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故④错误. 故选：A. 6．如图所示的平面图形，哪个不是立方体的展开图（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据立方体展开图的特征，即可解答. 【详解】选项ABC满足立方体展开图的判定规则：符合“1-4-1”“2-3-1”等合法展开图类型， D的图形不符合立方体展开图类型，折叠后会出现面重叠，无法构成立方体，故D正确. 故选：D. 7．正方体的体对角线长为，则正方体的棱长为（   ）. A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据正方体的体对角线公式即可得解. 【详解】设正方体的棱长为， 则，解得， 故选：. 8．一个长方体的铁盒，长 9 厘米、宽 6 厘米、高 5 厘米，制作这个铁盒（无盖），在铁盒的侧面贴上两条细长的装饰条（宽度忽略不计），问装饰条的长度至少是多少厘米（    ）. A．30 B．60 C．90 D．120 【答案】B 【分析】根据题意，结合棱柱的结构特征，即可求解. 【详解】由题意，当装饰条长度最短时，每条装饰条的长度等于长方体底面的周长， 又底面周长为厘米， 所以两条装饰条长度至少为厘米. 故选：B. 9．一条排水管的截面如图．已知排水管的截面圆半径是10，水面宽是16，则截面水深是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由题意知，交于点，在中，求出，即可得答案； 【详解】由题意知，交于点， ∵，∴， 在中，∵，， ∴，∴． 故选：B． 10．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的轴截面面积求出圆柱的底面半径和高，再结合圆柱的表面积公式求解即可. 【详解】设该圆柱的底面半径为， 因为过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 所以圆柱的高为，即， 所以该圆柱的表面积为， 故选：B. 11．已知圆锥的母线长为8，底面周长为，则它的体积是（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出圆锥的高，再根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面周长为，所以底面的半径. 所以圆锥的高为. 则体积为. 故选：C. 12．用半径为2的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为（    ） A．1 B． C．2 D．6 【答案】B 【分析】求出圆锥母线及底面半径，然后利用勾股定理求圆锥的高即可. 【详解】易得圆锥的母线长为2， 底面周长为， 设圆锥的底面半径为，则，解得， 故圆锥的高为， 故选：B. 13．已知球的半径为5，球的小圆半径为3，则球心到小圆所在的平面的距离为（    ） A．4 B．2 C．3 D．6 【答案】A 【分析】由球的截面进行计算即可. 【详解】如图，球的球心为，为小圆的圆心， 则圆，为球心到小圆所在的平面的距离， 由题意，，，则. 故选：A. 14．已知一个棱长为的正方体的顶点都在球面上，则该球体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得球的直径等于正方体的体对角线长，结合球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，棱长为的正方体的顶点都在同一个球面上， 则球的直径等于正方体的体对角线长，即. 解得，所以球的体积， 故选：B． 15．一个正三棱柱的底面边长为3，高等于5，则其表面积等于（    ） A．45 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱柱的表面积公式进行求解即可. 【详解】因为三棱柱为正三棱柱，且底面边长为3，高为5， 所以底面的高为， 所以，正三棱柱的表面积为. 故选：B. 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．已知正四棱柱的全面积为40，高为4cm，则它的侧面积是______． 【答案】 【分析】由题可设此正四棱柱的底边长为，即得此正四棱柱的全面积为，即得结果. 【详解】解：由题可知设此正四棱柱的底边长为，即得此正四棱柱的全面积为，解得，故知此正四棱柱的侧面积为. 故答案为：. 17．已知长方体的对角线长是，所有棱长的总和是24，则长方体的全面积等于______． 【答案】22 【分析】设长方体的长宽高分别为，由题目条件列出方程，最后求解出即可. 【详解】设长方体的长宽高分别为， 由长方体的对角线长是，可得， 由棱长的总和是24，可得，即, 所以长方体的全面积为： . 故答案为：22. 18．如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于_____．    【答案】18 【分析】根据三视图得出该几何体为直三棱柱，代入棱柱的侧面积公式即可得解. 【详解】由几何体的三视图可知，该几何体是底面边长为2的等边三角形、高为3的直三棱柱， ∴这个几何体的侧面积等于， 故答案为：18． 19．一个圆柱的底面直径和高与一个球的直径相等，若圆柱的体积为，球的体积为，则____________. 【答案】 【分析】设定圆柱的底面直径为x，则圆柱的高与球的直径均为x，再根据圆柱与球的体积公式计算出圆柱和球的体积，即可得到体积的比. 【详解】因为一个圆柱的底面直径和高与一个球的直径相等， 设圆柱的底面直径为x， 所以圆柱的体积为， 球的体积为， 所以. 故答案为：. 20．如图所示，某几何体是一个圆锥与一个半球的组合体，若圆锥的高为，圆锥底面的直径与半球的直径皆为6，则该几何体的表面积____________. 【答案】 【分析】求出圆锥的母线长，然后根据球的表面积公式和圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】由题意得，圆锥底面的半径，高，半球的半径， 则圆锥的母线长， 则该几何体的表面积. 故答案为：. 21．圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，则圆柱的表面积为_______． 【答案】 【分析】由轴截面确定圆柱的底面半径和高，进而确定圆柱的表面积. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为的正方形， 则圆柱的底面半径，圆柱的高， 故， 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．据黑鞑事略记载：“穹庐有二样：燕京之制，用柳木为骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前开门，上如伞骨，顶开一窍，谓之天窗，皆以毡为衣，马上可载草地之制，以柳木组定成硬圈，径用毡挞定，不可卷舒，车上载行”随着畜牧业经济的发展和牧民生活的改善，穹庐或毡帐逐渐被蒙古包代替一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体如图，已知圆锥的高为米，圆柱的高为米，底面半径为米．解答下列问题： (1)求该蒙古包的表面积含底面. (2)求该蒙古包的体积. 【答案】(1)平方米 (2)立方米 【分析】（1）根据圆锥的侧面积公式和圆柱的侧面积公式计算即可解得. （2）根据圆锥和圆柱的体积公式进行计算即可解得. 【详解】（1）由题意可知米，米，米， 则米， 圆锥的侧面积平方米， 圆柱的侧面积平方米， 圆柱的底面积平方米， 所以该蒙古包的表面积平方米. （2）圆锥的体积立方米， 圆柱的体积立方米， 所以该蒙古包的体积为：立方米. 23．已知一个正四棱柱的底面边长为3厘米，高为15厘米． (1)求它的表面积： (2)求它的体积． 【答案】(1)198（厘米2） (2)135（厘米3） 【分析】（1）根据正四棱柱的表面积公式计算即可. （2）根据正四棱柱的体积公式计算即可. 【详解】（1）（厘米2）. （2）（厘米3）. 24．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米．前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（结果保留） 【答案】平方米 【分析】分析前轮是圆柱形，转动一周，压路面积就是圆柱的侧面积，即可求解.. 【详解】前轮是圆柱形，转动一周，压路面积就是圆柱的侧面积. 由于圆柱的底面半径米，高米， 所以圆柱的侧面积（平方米） 所以，前轮转动一周，压路面积是平方米. 25．如图所示，已知正三棱柱的棱长，. (1)计算正三棱柱的表面积. (2)计算正三棱柱的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正三棱柱的表面积公式计算； （2）根据正三棱柱的体积公式计算. 【详解】（1）∵正三棱柱的棱长，， ∴， 正三棱柱的侧面积为， ∴正三棱柱的表面积为. （2）正三棱柱的体积. 26．如图，一个装有水的圆柱形玻璃杯的内径为3cm．将一个玻璃球完全浸入水中，杯中水的高度上升了0.5cm．求玻璃球的半径．    【答案】1.5cm 【分析】根据球的体积等于水上升的体积列方程求解即可 【详解】设玻璃球的半径为Rcm，则由题意得 ， 解得． 故玻璃球的半径为1.5cm． 27．长方体的共顶点的三条棱长分别是，且它的八个顶点在同一个球面上，求这个球的体积． 【答案】 【分析】根据题意，先求出长方体的体对角线，继而求出球的半径，结合球的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，该球为长方体的外接球， 又长方体的共顶点的三条棱长分别是， 所以长方体的体对角线长， 即球的半径为， 所以球的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $