精品解析：2022年湖北省荆州市名校中考数学模拟诊断试卷

2022年湖北省荆州市名校中考数学模拟诊断试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 规定了原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C. －在数轴上无法表示出来 D. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 8. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为（ ） ​ A. B. C. D. 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 一条直线y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么该直线经过（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_______． 12. 一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），其中两个球的编号为1，另两个球的编号为2．从中任意摸出两个球，这两个球的编号之积为偶数的概率是______． 13. 如图，小华家位于校门北偏东的方向，和校门的直线距离为的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离约为______．（用科学计算器计算，结果精确到）． 14. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，则正方形的面积为______，延长交x轴于点，作正方形，则正方形的面积为______；延长交x轴于点，作正方形，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为______． 15. 如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点，且，则的值为_________． 16. 已知抛物线的顶点坐标为且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知三条线段的长分别为． （1）当时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形． （2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围． 20. 王先生在春节前卖灯笼，第一天收入780元．在扣除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，王先生把利润（剩余的钱）存入了银行，其中摊位费是进货费的．根据收入分配情况的扇形统计图回答下面问题： （1）王先生第一天卖灯笼的成本是多少钱？ （2）存入银行的钱比进货用去的钱少百分之几？ （3）如果接下来每天都能有和第一天同样多的利润，王先生将7天所得的钱全部存入银行2年，年利率为 ，到期时王先生共能取回多少钱？ 21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题． （1）如表y与x的几组对应值： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 … ①a＝　 　； ②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有　 　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　 　； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积． 22. AB是⊙O的直径，弦CD交直径AB于点P，∠ACD＝2∠A． （1）求证：CA＝CD； （2）若tanA=，求值． 23. （某校上学高峰期九年级学生到达学校的累积人数随时间的变化情况如表所示： 时间（分钟） 0 2 4 6 8 10 10-15 人数（人） 0 180 320 420 480 500 500 10分钟之后九年级学生全部到校．九年级到达学校的累积人数与时间的关系式为．回答下列问题： （1）疫情期间，该校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温检测．如果学生一到达学校就开始接受体温测量，体温检测仪每分钟可检测20人，问：学校门口等待接受体温测量的学生最多时有多少人？ （2）按照“分批次、错峰上学”要求，为不影响七八年级学生进校时间，学校要求在12分钟内完成九年级学生的体温检测，现决定增设人工测温岗，每个岗位的工作人员每分钟检测10人，请问至少需要增设几个人工测温岗？ 24. 定义：如图1，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”， 的边上的高线叫做的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”． ①如图2，当时，与之间的数量关系为______； ②如图3，当，时，的长为______． 猜想论证： （2）在图1中，当∠为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 拓展应用 （3）如图4，在四边形中，，，，，，在四边形的内部是否存在点P，使得与互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年湖北省荆州市名校中考数学模拟诊断试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：对选项A： ， 与 绝对值相等，符号相反， 二者互为相反数，符合题意； 对选项B： ，两数相等， 不是互为相反数，不符合题意； 对选项C：2与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 对选项D： 与 绝对值不相等，不是互为相反数，不符合题意； 2. 下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】从上面看到的图叫做俯视图，据此解答即可． 【详解】解：A、球体的俯视图是圆，故本选项错误； B、平放在地面上的圆柱的俯视图是矩形，故本选项正确； C、圆锥的俯视图是一个带有圆心的圆形，故本选项错误； D、圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项错误； 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用完全平方公式变形求解，将已知等式两边平方，整理即可得到所求代数式的值． 【详解】∵， ∴对等式两边同时平方，得， 根据完全平方公式展开，得， 化简得， ∴． 4. 如图，直线a∥b，直线l与直线a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠2＝40°，则∠1的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出∠ACB＝∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】∵直线a∥b， ∴∠ACB＝∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC＝90°， ∴∠2＝∠ACB＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝40°， ∴∠1＝50°， 故选D． 【点睛】本题考查了对平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 5. 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数、一次函数、增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数、一次函数性质．根据反比例函数、一次函数的增减性即可得到答案． 【详解】解：A、函数，当时，函数值y随自变量x的值增大而减小，或当时，函数值y随自变量x的值增大而减小，故A错误，不符合题意； B、函数，当时，函数值y随自变量x的值增大而增大，或当时，函数值y随自变量x的值增大而增大，故B错误，不符合题意； C、函数，函数值y随自变量x的值增大而增大，故C错误，不符合题意； D、函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，故D正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出，根据得出是等边三角形，可得，利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点的对应点恰好落在边上，， ∴． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 规定了原点、正方向的直线是数轴 B. 数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C. －在数轴上无法表示出来 D. 任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：A、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，原说法错误，该选项不符合题意； B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，原说法错误，该选项不符合题意； C、－在数轴上可以表示出来，原说法错误，该选项不符合题意； D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，正确，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：原点表示的数是0，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数． 8. 如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接，则的长为（ ） ​ A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，，根据垂直平分线的性质得出，设，则，在中，利用勾股定理列方程求出的值即可得出答案． 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴，，， ∵对角线的垂直平分线分别交、于点、， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得：，即的长为． 9. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的标准步骤计算即可得到解集． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为，得 ∴不等式的解集为． 10. 一条直线y=kx+b，其中k+b=，kb=，那么该直线经过（ ） A. 第二、四象限 B. 第一、二、三象限 C. 第一、三象限 D. 第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据k+b=-2022＜0，kb=2021＞0，可得k＜0，b＜0，从而可确定直线y=kx+b的图象经过的象限． 【详解】解：∵k+b＜0，kb＞0， ∴k＜0，b＜0， ∴y=kx+b的图象经过第二、三、四象限， 故选D． 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，明确k、b的正负不同，函数图象相应的在哪几个象限是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_______． 【答案】x≥﹣1． 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0，列出不等式组，计算即可． 【详解】由题意得，x+1≥0， 解得，x≥﹣1， 故答案为：x≥﹣1． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数非负性，分母不等于0，是解题的关键． 12. 一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），其中两个球的编号为1，另两个球的编号为2．从中任意摸出两个球，这两个球的编号之积为偶数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，两个球的编号之积为偶数的结果有10个．再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12个等可能的结果，两个球的编号之积为偶数的结果有10个， ∴两个球的编号之积为偶数的概率为． 13. 如图，小华家位于校门北偏东的方向，和校门的直线距离为的N处，则小华家到校门所在街道（东西方向）的距离约为______．（用科学计算器计算，结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的定义求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ∴． 14. 在平面直角坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点D的坐标为，则正方形的面积为______，延长交x轴于点，作正方形，则正方形的面积为______；延长交x轴于点，作正方形，…，按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为______． 【答案】 ①. 5 ②. ③. 【解析】 【分析】根据相似三角形对应边成比例得到的正方形的边长，进而表示正方形的面积，然后观察得到的正方形的面积即可得到规律，从而得到结论． 【详解】解： 正方形的点A的坐标为，点D的坐标为， ，， ∴， ∴， 延长CB交x轴于点，作正方形， ∵，， ∴， ∵， ， ， ， ， ∴第1个正方形的面积为：； 第2个正方形的面积为：； 同理可得， 第3个正方形的面积为： …… ∴第n个正方形的面积为： 第2017个正方形的面积为：． 15. 如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点，且，则的值为_________． 【答案】14 【解析】 【分析】先求出A、B点坐标，进而得到OB和OA的长，作CD⊥x轴于D，易得△AOB∽△ADC，由相似比即可得到CD和AD的长，进而得到C的横、纵坐标，求得k值. 【详解】解：如下图所示：过C点作CD⊥x轴于D， 令中，代入：，求得B(0.-3)，∴OB=3， 令中，得：，即，求得A(，0)，∴OA=， 故有△AOB∽△ADC ∴，代入数据： ，求得 ∴C点的横坐标为3.5，纵坐标为4， ∴k=3.5×4=14. 故答案为：14. 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，相似三角形的性质和判定，反比例函数求k的值，本题关键是准确求出C点的坐标. 16. 已知抛物线的顶点坐标为且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】设二次函数的表达式为，再把代入表达式，即可求解． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为 设二次函数的表达式为， 抛物线经过坐标原点， 将代入表达式得， 解得 ， ∴抛物线解析式为． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】 ， 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 19. 已知三条线段的长分别为． （1）当时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形． （2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围． 【答案】（1）证明：当时，， ， ∴这三条线段可以组成一个直角三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可解答； （2）利用三角形三边关系，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据三角形的三边关系，得 ， 解得． 故a的取值范围是． 20. 王先生在春节前卖灯笼，第一天收入780元．在扣除这一天的成本（进货和租摊位等费用）后，王先生把利润（剩余的钱）存入了银行，其中摊位费是进货费的．根据收入分配情况的扇形统计图回答下面问题： （1）王先生第一天卖灯笼的成本是多少钱？ （2）存入银行的钱比进货用去的钱少百分之几？ （3）如果接下来每天都能有和第一天同样多的利润，王先生将7天所得的钱全部存入银行2年，年利率为 ，到期时王先生共能取回多少钱？ 【答案】（1）520元 （2）少 （3）元 【解析】 【分析】（1）根据扇形统计图整体对应第一天总收入780元，且已知进货费占收入的50%，摊位费是进货费的，成本为进货费与摊位费之和，可以先算出进货费，再算摊位费，求和得到成本； （2）先用存入银行的钱为总收入减去成本，再用差值除以进货费即可； （3）先计算第一天的利润，即存入银行的钱，再乘7得到7天的总本金，之后根据利息公式“利息=本金×年利率×存期”计算利息，本金加利息就是到期可取回的总钱数． 【小问1详解】 （元）， 答：王先生第一天卖灯笼的成本是520元钱； 【小问2详解】 存入银行的钱为（元）， 进货的钱为（元） 存入银行的钱比进货的少的百分比为：， 答：存入银行的钱比进货用去的钱少； 【小问3详解】 （元） 答：到期时王先生共能取回元钱． 21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝﹣|x|+3的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请你解决相关问题． （1）如表y与x的几组对应值： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -1 0 1 2 3 2 1 a -1 … ①a＝　 　； ②若A（b，﹣7）为该函数图象上的点，则b＝　 　； （2）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： ①该函数有　 　（填“最大值”或“最小值”），并写出这个值为　 　； ②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积． 【答案】（1）①0；②±10； （2） 函数y＝﹣|x|+3的图象如图所示： ①最大值，3；② 【解析】 【分析】（1）①根据表中对应值和对称性即可求解；②将点A坐标代入函数解析式中求解即可； （2）根据表中对应值，利用描点法画出函数图象即可．①根据图象即解答即可；②根据图象在第二象限的部分，利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：①由表可知，该函数图象关于y轴对称， ∵当x=－3时，y=0， ∴当x=3时，a=0， 故答案为：0； ②将A（b，－7）代入y＝﹣|x|+3中，得：－7 ＝﹣|b|+3，即|b|=10， 解得：b=±10， 故答案为：±10； 【小问2详解】 ①由图象可知，该函数有最大值，最大值是3， 故答案为：最大值，3； ②由图象知，函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积为． 【点睛】本题考查求自变量或函数值、画函数图象、从图象中获取信息、解绝对值方程、三角形的面积公式，理解题意，准确从表中和图象中获取有效信息是解答的关键． 22. AB是⊙O的直径，弦CD交直径AB于点P，∠ACD＝2∠A． （1）求证：CA＝CD； （2）若tanA=，求值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）结合题意，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO＝∠OCD＝∠D，利用AAS判定△ACO≌△DCO，根据全等三角形的性质即可得解； （2）连接AD，延长CO交AD于点M，连接BC、BD，解直角三角形得到AC＝，AD＝AB，BD＝AB，结合（1），根据圆周角定理得到∠DCM＝∠CDB，即可判定OCBD，可得，根据相似三角形的性质即可得解． 【小问1详解】 证明：连接OC、OD， ∵OA＝OC，OC＝OD， ∴∠A＝∠ACO，∠OCD＝∠D， ∵∠ACD＝2∠A，∠ACD＝∠ACO＋∠OCD， ∴∠A＝∠OCD， ∴∠A＝∠ACO＝∠OCD＝∠D， 在△ACO和△DCO中， ， ∴△ACO≌△DCO（AAS）， ∴CA＝CD； 【小问2详解】 连接AD，延长CO交AD于点M，连接BC、BD， 由（1）知，CA＝CD，∠ACM＝∠DCM， ∴CM⊥AD， ∴AD＝2AM， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴tan∠CAB＝， ∵tan∠CAB＝， ∴BC＝AC， ∵AC2＋BC2＝AB2， ∴AC2＋AC2＝AB2（AC＞0）， ∴AC＝AB， 由（1）知，∠ACM＝∠CAB， ∴tan∠CAB＝tan∠ACM＝， ∴CM＝2AM， ∵AM2＋CM2＝AC2， ∴AM2＋4AM2＝AC2（AM＞0）， ∴AM＝AB， ∴AD＝2×AB＝AB， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD2＋BD2＝AB2， ∴(AB)2＋BD2＝AB2（BD＞0）， ∴BD＝AB， 由（1）知，∠CAB＝∠DCM， ∵∠CAB＝∠CDB， ∴∠DCM＝∠CDB， ∴OCBD， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定、解直角三角形，勾股定理，熟练运用勾股定理是解题的关键． 23. （某校上学高峰期九年级学生到达学校的累积人数随时间的变化情况如表所示： 时间（分钟） 0 2 4 6 8 10 10-15 人数（人） 0 180 320 420 480 500 500 10分钟之后九年级学生全部到校．九年级到达学校的累积人数与时间的关系式为．回答下列问题： （1）疫情期间，该校九年级学生按要求有序匀速通过校门口的红外线测温仪进行体温检测．如果学生一到达学校就开始接受体温测量，体温检测仪每分钟可检测20人，问：学校门口等待接受体温测量的学生最多时有多少人？ （2）按照“分批次、错峰上学”要求，为不影响七八年级学生进校时间，学校要求在12分钟内完成九年级学生的体温检测，现决定增设人工测温岗，每个岗位的工作人员每分钟检测10人，请问至少需要增设几个人工测温岗？ 【答案】（1）320人；（2）至少需要增设3个测温岗 【解析】 【分析】（1）若学校门口等待接受体温测量的学生为w，列出等待测温的函数解析式，利用函数的性质即可得出结果； （2）设增设a个人工测温岗，根据表格知集聚500人，利用每个测温岗检测人数之和大于等于集聚人数，列不等式求解即可． 【详解】（1）若学校门口等待接受体温测量的学生为w， 则， 当分钟时，有最大值人． （2）设增设a个人工测温岗， 体温检测仪每分钟可检测20人，12分钟可测12×20=240人， 一个测温岗人工侧温每分钟检测10人，12分钟可测10×12=120人， 由题意可知：， 解得，即至少需要增设3个测温岗． 【点睛】本题考查二次函数与不等式的应用问题，掌握二次函数性质与列不等式的方法是解题关键． 24. 定义：如图1，在和中，，当时，我们称与互为“顶补等腰三角形”， 的边上的高线叫做的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知： （1）在图2，图3中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”． ①如图2，当时，与之间的数量关系为______； ②如图3，当，时，的长为______． 猜想论证： （2）在图1中，当∠为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明． 拓展应用 （3）如图4，在四边形中，，，，，，在四边形的内部是否存在点P，使得与互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；②3 （2），证明如下： ，， ，， 同理可得， ， ， ，， ， ∴， ， 在与中， ， ， ∴； （3）解：在四边形的内部存在点P，使得与互为“顶补等腰三角形”，且的“顶心距”的长为1，证明如下： 如图所示，连接，取的中点P，连接，作于点， ∵， ∴， ∴； ∵点P为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴和是“顶补等腰三角形”； 在中，， ∴， ∴， ∴的“顶心距”的长为1． 【解析】 【分析】（1）①根据定义可求出，证明为等腰直角三角形，得到，证明，得到，则；②根据定义得到；求出，，解直角三角形得到，证明，则； （2）由等腰三角形的性质得到，，，证明，得到，则； （3）连接，取的中点P，连接，作于点，证明，得到；则可证明，，，即，则可证明和是“顶补等腰三角形”；解直角三角形得到，则，求出，即的“顶心距”的长为1． 【小问1详解】 解：①∵与互为“顶补等腰三角形”， ∴， ∵， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 在与中， ， ． ②∵与互为“顶补等腰三角形”， ∴， ∵， ； ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $