精品解析：2022年新疆乌鲁木齐重点中学中考数学模拟诊断卷（二）

2022年新疆乌鲁木齐重点中学中考数学模拟诊断卷（二） 一、选择题（本大题共9小题，共45分） 1. 下列各数中不存在的是（ ） A. 绝对值最小的数 B. 倒数等于本身的数 C. 相反数等于本身的数 D. 最小的有理数 2. 等（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过 作∥ B. 延长 到 ，过 作 C. 作于点 D. 过 上一点 作， 5. 有10张背面完全相同的卡片，其中9张正面有数字，1张正面空白．洗匀后，背面朝上倒扣在桌面上，随机从中抽取1张，抽到正面空白的卡片的概率为（　　　）． A. B. C. D. 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 7. 函数和的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 8. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 0.85569精确到千分位的近似值是________． 11. 分解因式：______． 12. 已知n边形的内角和是其外角和的k倍，且，则______． 13. 某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2022年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程______ ． 14. 用一个半径为4，圆心角度数为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_________. 15. 已知正方形 的边长为3，点M在直线上，点N是点M关于直线对称点，若，则______ ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 17. 先化简再求值： （1），其中， ． （2）已知x2－2＝0，求代数式的值． 18. 在正六边形 ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P. （1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP·BM=BN·BC； （2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值； （3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形 ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长. 19. 为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的． （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ （2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？ 20. 将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片（卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对． （1）请写出数对所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算的值，若的值为奇数则甲赢；的值为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 21. 如图①，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图②中的线段AD就是挂在墙OE上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1米，∠DAE=37°.从水平面点C处观测点D处的仰角∠DCO=45°，从C处沿CO方向走4步到达点B处，从点B处观测点A处的仰角∠ABO=53°，已知现测学生的步长为0.6米. （1）求点D到OE的距离； （2）求牌匾悬挂高度0A的长.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈ ） 22. 如图，中，，，D为 上一点，，，求 的周长（结果保留根号）． 23. 给定一个函数，如果这个函数的图像上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点. （1）一次函数的不变点的坐标为_______ . （2）反比例函数的不变点的坐标为_________ . （3）二次函数的两个不变点分别为点 （ 在的左侧），将点绕点 顺时针旋转得到点 ，求点 的坐标. （4）如图，已知函数的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 围成的封闭图形记作 .点 为一次函数的不变点，以线段 为边向下作正方形.当两点中只有一个点在封闭图形 的内部（不包含边界）时，求出 的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年新疆乌鲁木齐重点中学中考数学模拟诊断卷（二） 一、选择题（本大题共9小题，共45分） 1. 下列各数中不存在的是（ ） A. 绝对值最小的数 B. 倒数等于本身的数 C. 相反数等于本身的数 D. 最小的有理数 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵所有数的绝对值都是非负数，绝对值最小的数是0 ，存在，故A不符合题意； ∵倒数等于本身的数是和，存在，故B不符合题意， ∵相反数等于本身的数是 ，存在，故C不符合题意； ∵有理数可以无限小，没有最小的有理数，不存在这样的数，故D符合题意. 2. 等（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题可知，它的左视图是． 4. 在探究证明“三角形的内角和是180”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A. 过 作∥ B. 延长 到 ，过 作 C. 作于点 D. 过 上一点 作， 【答案】C 【解析】 【分析】运用转化的思想作出相应的平行线，把三角形的内角进行转化，再根据平角的定义解决此题． 【详解】解：由，则，． 由，得．故A不符合题意； 由，则，． 由，得．故B不符合题意； 由于 ，则， 无法证得三角形内角和是．故C符合题意， 由，得，．由，得，，那么． 由，得．故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形内角和的定理的证明，平行线的性质，熟练掌握转化的思想以及平角的定义是解决本题的关键． 5. 有10张背面完全相同的卡片，其中9张正面有数字，1张正面空白．洗匀后，背面朝上倒扣在桌面上，随机从中抽取1张，抽到正面空白的卡片的概率为（　　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出等可能的情况，再从中找出满足条件的情况，然后根据概率公式求解即可． 【详解】∵有10张背面完全相同的卡片，其中9张正面有数字，1张正面空白 ∴随机从中抽取1张，抽到正面空白的卡片的概率为． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率，用到的知识点为概率＝所求情况数与总情况数之比．熟练掌握概率公式是解题的关键． 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，再根据“炮”的位置解答． 【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向； 根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 函数和的图象如图所示，当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象即可求解． 【详解】解：观察图像可知，当时，x的取值范围是或． 8. 如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理计算两点间的距离，即可得出结果. 【详解】解：由题意，点 到原点的距离为，且点 在原点的右侧， ∴点A表示的数是. 9. 如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO：OB=2：1．△ABC的面积为6，则k的值为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定三角形AOB的面积，然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即可． 【详解】∵CO：OB=2：1，∴S△AOB=S△ABC=×6=2，∴|k|=2S△ABC=4． ∵反比例函数的图象位于第一象限，∴k=4． 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．解题的关键是能够确定三角形AOB的面积，难度不大． 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 0.85569精确到千分位的近似值是________． 【答案】 【解析】 【分析】精确到千分位，及保留到小数点后面第三位，看小数点后面的第四位也就是万分位，利用四舍五入法解答即可． 【详解】解：∵要求精确到千分位，即对万分位上的数进行四舍五入 ∴． 故答案是： 【点睛】本题考查了小数的近似值取值问题，关键是要看清题目要求中对原数精确到哪一数． 11. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据提公因式以及公式法因式分解即可． 【详解】解：． 12. 已知n边形的内角和是其外角和的k倍，且，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据多边形内角和定理与外角和定理，得到 与 的关系式，结合已知条件建立关于 的一元二次方程，舍去不符合题意的负根，得到 的值． 【详解】解：由题意得， 化简得：，即， 将代入，得 ， 解得，， 因为 是多边形的边数，为大于 的正整数，所以舍去， 所以． 13. 某楼盘2020年房价为每平方米8100元，经过两年连续涨价后，2022年房价为每平方米12100元．设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为x，根据题意可列方程______ ． 【答案】 【解析】 【分析】设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为 ，根据该楼盘2020年和2022年的房价，找出等量关系，即可列出关于 的一元二次方程. 【详解】解：设该楼盘这两年平均每年房价上涨的百分率为 ， 则2021年房价为每平方米元，2022年房价为每平方米元， 根据题意得：. 14. 用一个半径为4，圆心角度数为的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为_________. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算．根据扇形弧长公式进行计算，得到圆锥的底面圆周长，根据圆的周长公式求出圆锥的底面圆的半径． 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为， 扇形的弧长，即圆锥的底面圆周长为， 则， 解得，， 故答案为：． 15. 已知正方形 的边长为3，点M在直线上，点N是点M关于直线对称点，若，则______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】分点 在点 上方，点 在点 下方，两种情况讨论，根据M、N两点关于对角线对称，得到，进而求出的长度，由勾股定理求出，再利用即可求得． 【详解】解：在正方形 中，， 当点 在点 上方时，如图： ∵， ∴， ∵M、N两点关于对角线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ； 当点 在点 下方时，如图： ∵， ∴， ∵M、N两点关于对角线对称， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ； 综上，或 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算：． 【答案】2﹣π． 【解析】 【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算． 【详解】解： ＝3﹣（π﹣）+（﹣1）﹣ ＝3﹣π+﹣1﹣ ＝2﹣π． 【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键. 17. 先化简再求值： （1），其中， ． （2）已知x2－2＝0，求代数式的值． 【答案】（1）－x+y ，；（2），1． 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用完全平方公式、平方差公式展开，合并同类项化简，最后代入计算即可； （2）先约分，然后通分化简，最后整体代入即可． 试题解析：（1）原式=(x2−2xy+y2−x2+y2)÷2y=(2y2−2xy)÷2y=y−x， 当x=，y=2时，原式=2−=； （2）原式==， ∵x2=2， ∴原式===1. 18. 在正六边形 ABCDEF中，N、M为边上的点，BM、AN相交于点P. （1）如图1，若点N在边BC上，点M在边DC上，BN=CM，求证：BP·BM=BN·BC； （2）如图2，若N为边DC的中点，M在边ED上，AM∥BN，求的值； （3）如图3，若N、M分别为边BC、EF的中点，正六边形 ABCDEF的边长为2，请直接写出AP的长. 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明△ABN≌△BCM，得∠ANB=∠BMC，再证明△BPN∽△BCM，列比例式可得结论； （2）作辅助线，构建等边三角形的三角形的中位线CK，先证明△CDH是等边三角形得：∠HCD=∠CDH=∠H=60°，DC=DH=CH，由△DNG≌△CNK，得KC=DG，DG=DH=DE，利用四边形MABG是平行四边形，得MG=AB=ED，所以ME=DG=DE，即=； （3）如图3，作辅助线，构建直角三角形和全等三角形，根据直角三角形30°的性质得：BH=，NH=，利用勾股定理求AN=，证明△ANB≌△GNC，利用EF∥BC和KG∥AB，列比例式可得：，设PG=7x，AP=3x，根据PG+AP=AG=2得：7x+3x=2，可得结论． 【详解】（1）证明：在正六边形ABCDEF中，AB=BC，∠ABC=∠BCD=120°， ∵BN=CM， ∴△ABN≌△BCM， ∴∠ANB=∠BMC， ∵∠PBN=∠CBM， ∴△BPN∽△BCM， ∴， ∴BP•BM=BN•BC； （2）延长BC，ED交于点H，延长BN交DH于点G，取BG的中点K，连接KC， 在正六边形ABCDEF中，∠BCD=∠CDE=120°， ∴∠HCD=∠CDH=60°， ∴∠H=60°， ∴DC=DH=CH， ∵DC=BC， ∴CH=BC， ∵BK=GK， ∴2KC=GH，KC∥DH， ∴∠GDN=∠KCN， ∵CN=DN，∠DNG=∠CNK， ∴△DNG≌△CNK， ∴KC=DG， ∴DG=DH=DE， ∵MG∥AB，AM∥BG， ∴四边形MABG是平行四边形， ∴MG=AB=ED， ∴ME=DG=DE，即， （3）如图3，过N作NH⊥AB，交AB的延长线于H， ∵∠ABC=120°， ∴∠NBH=60°， Rt△NBH中，∠BNH=30°，BN=1， ∴BH=BN=， ∴NH=， Rt△ANH中，AN=， 连接FC，延长FC与AN交于G，设FC与BM交于K， 在△ANB和△GNC中， ∵∠BAN=∠G, BN=CN, ∠ANB=∠CNG, ∴△ANB≌△GNC， ∴CG=AB=2，AN=NG=，FC=2AB=4， ∴FG=FC+CG=6， ∵EF∥BC， ∴， ∴， ∵FK+KC=4， ∴FK=，KC=，KG=+2=， ∵KG∥AB， ∴， ∴， 设PG=7x，AP=3x， 由PG+AP=AG=2得：7x+3x=2， x=， ∴AP=3x=． 【点睛】本题是相似三角形的综合题，考查了正六边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质和判定、平行线分线段成比例定理等知识，一般情况下，正多边形的题解答都比较麻烦，熟练掌握正多边形的定义及性质是关键，第三问比较复杂，辅助线的作法是关键． 19. 为迎接全国文明城市的评选，市政府决定对春风路进行市政化改造，经过市场招标，决定聘请甲、乙两个工程队合作施工，已知春风路全长24千米，甲工程队每天施工的长度比乙工程队每天施工长度的多施工0.4千米，由甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的． （1）求甲、乙两个工程队每天各施工多少千米？ （2）若甲工程队每天的施工费用为0.8万元，乙工程队每天的施工费用为0.5万元，要使两个工程队施工的总费用不超过7万元，则甲工程队至多施工多少天？ 【答案】（1）甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米；（2）甲工程队至多施工5天． 【解析】 【分析】（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米，然后依据甲工程队单独施工完成任务所需要的天数是乙工程队单独完成任务所需天数的列方程求解即可； （2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米，然后依据两个工程队施工的总费用不超过7万元列不等式求得a的范围，从而可求得甲工程队至多施工的天数． 【详解】解：（1）设甲队每天完成x千米，则乙队每天完成（x﹣0.4）千米．根据题意得： =×， 解得：x=2.4． 经检验，x=2.4是原方程的解． 2.4﹣0.4=2． 答：甲队每天修2.4千米，乙队每天修2千米． （2）设甲队改造a米，则乙队改造（24﹣a）米．根据题意得： ×0.8+×0.5≤7， 解得：a≤12． =5． 答：甲工程队至多施工5天． 【点睛】本题主要考查的是分式方程、一元一次不等式的应用，依据题意列出方程或不等式是解题的关键． 20. 将正面分别写有数字1，2，3的三张卡片（卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同）洗匀后，背面朝上放在桌面上．甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为a，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上；再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为b，组成数对． （1）请写出数对所有可能出现的结果； （2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽取一次卡片，按照得到的数对计算的值，若的值为奇数则甲赢；的值为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）这个游戏不公平，理由： 由树状图知，共有9种等可能结果，其中的值为奇数的有1、9、3、27这4种结果，的值为偶数的有4、2、8、18、12这5种结果， 所以甲赢的概率为，乙赢的概率为， ∵≠， ∴这个游戏不公平． 【解析】 【分析】（1）用树状图表示所有可能； （2）从树状图得出所有等可能结果，并从中找到的值为奇数和偶数的结果数，根据概率公式求出甲、乙获胜的概率，从而得出答案． 【小问1详解】 如图所示： 【小问2详解】 略 21. 如图①，李鸿章故居位于合肥市淮河路步行街中段，是典型的晚清江淮居民建筑，李鸿章故居内大门上常悬挂着巨大的牌匾，图②中的线段AD就是挂在墙OE上的牌匾的截面图，某数学小组经过测量得到AD=1米，∠DAE=37°.从水平面点C处观测点D处的仰角∠DCO=45°，从C处沿CO方向走4步到达点B处，从点B处观测点A处的仰角∠ABO=53°，已知现测学生的步长为0.6米. （1）求点D到OE的距离； （2）求牌匾悬挂高度0A的长.（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈ ） 【答案】（1）点D到OE的距离约为0.6米 （2）OA的长约是4米 【解析】 【分析】（1）过D作DF⊥AE于F， 在直角三角形中，通过解三角函数即可求解； （2）分别用OC=CH+OH=O.8+AO+0.6，OC=BC+OB=2.4+，列出等式，求出OA即可． 【小问1详解】 解：过D作DF⊥AE于F， ∵AD=1，DF⊥AE ∴ 点D到OE的距离约为0.6米 【小问2详解】 过D作DH⊥OC于H，则四边形AHCF是矩形， 在Rt△AOB中，∠ABO=53° ∴∠BAO=37°， ∴ ∵从C处沿C0方向走4步到达点B处，，已知现测学生的步长为0.6米. ∴BC=2.4米 ∴OC=BC+OB=2.4+ ∵AD=1，DF⊥AE ∴ ∵∠DCO=45° ∴CH=DH=OF=0.8+AO ∵四边形DHOF是矩形 ∴OH=DF=0.6 ∴OC=CH+OH=O.8+AO+0.6 ∴2.4+=O.8+AO+0.6 ∴AO=4MI米 答：匾额悬挂的高度是4米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解． 22. 如图，中，，，D为 上一点，，，求 的周长（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据含有的直角三角形可知的长度，根据勾股定理可知 的长度，进而即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴，， 在中，， ∴ 的周长． 23. 给定一个函数，如果这个函数的图像上存在一个点，这个点的横、纵坐标相等，那么这个点叫做该函数的不变点. （1）一次函数的不变点的坐标为_______ . （2）反比例函数的不变点的坐标为_________ . （3）二次函数的两个不变点分别为点 （ 在的左侧），将点绕点 顺时针旋转得到点 ，求点 的坐标. （4）如图，已知函数的两个不变点的坐标为A（-1，-1），B（3，3）.设抛物线与线段 围成的封闭图形记作 .点 为一次函数的不变点，以线段 为边向下作正方形.当两点中只有一个点在封闭图形 的内部（不包含边界）时，求出 的取值范围. 【答案】（1）； （2）、； （3）； （4）或 【解析】 【分析】（1）联立一次函数y=3x-2与y=x组成方程组，解之即可得出结论； （2）联立y=与y=x组成方程组，解之即可得出结论； （3）联立二次函数y=x2-3x+1与y=x组成方程组，解之即可得出点P、Q的坐标，由点P、Q在直线y=x上，△PQR为等腰直角三角形，可得QR⊥x轴，过点P作PP′⊥QR，垂足为点P′，根据等腰直角三角形的性质即可得出点R的坐标； （4）联立一次函数y=-x+m与y=x成方程组，解之即可得出点C的坐标，根据正方形的性质可得出点D、E的坐标，分只有点D在图形M的内部及只有点E在图形M的内部两种情况找出关于m的不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：， 解得：， ∴一次函数y=3x-2的不变点的坐标为（1，1）． 故答案为（1，1）； （2）根据题意得：， 解得：或， 所以反比例函数y=的不变点坐标为（1，1）、（-1，-1）． 故答案为（1，1）、（-1，-1）； （3）根据题意得： ， 解得： ，， ∴P（2-，2-），Q（2+，2+）． ∵点绕点 顺时针旋转得到点 ， ∴△PQR为等腰直角三角形， ∵点P、Q在直线y=x上， ∴QR⊥x轴． 过点P作PP′⊥QR，垂足为点P′，如图1所示． ∵P（2-，2-），Q（2+，2+）， ∴P′（2+，2-），P′R=P′Q=2， （4）②∵， 解得：， ∴点C的坐标为（，）． ∵四边形ACDE为正方形，点A、C在直线y=x上，A（-1，-1）， ∴D（+1，-1），点E（，-2-）． 当只有点D在图形M的内部时，有， 解得≤m＜； 当只有点E在图形M的内部时，有， 解得：-4＜m＜-． 综上所述：m的取值范围为-4＜m＜-或≤m＜． 【点睛】本题考查了两直线相交或平行、等腰直角三角形、正方形的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）（2）依照不动点的定义，找出不动点的坐标；（3）利用等腰直角三角形的性质找出点R的坐标；（4）分只有点D在图形M的内部及只有点E在图形M的内部两种情况列出关于m的不等式组． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $