第23章 解直角三角形 综合素质评价卷2026-2027学年沪科版九年级数学上册

第23章 解直角三角形 综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 

1．已知实数a＝tan 30°，b＝sin 45°，c＝cos 60°，则下列说法正确的是(　　)

A．b＞a＞c   B．a＞b＞c  C．b＞c＞a   D．a＞c＞b

2.在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，则sin A的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin B＝，则BC的长是(　　)

A．3  B．6  C．8  D．9

(第3题)　　　　(第4题)

　　

4．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要(　　)

A.米   B．(5tan α＋5)米   C.米   D.米

5.若α，β是一个三角形的两个锐角，且满足|sin α－|＋(－tan β)2＝0，则此三角形的形状是(　　)

A．等腰三角形    B．直角三角形 

C．等边三角形    D．等腰直角三角形

6.如图，用四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到大正方形ABCD和小正方形EFGH，连接BD交CH于点P.若BP＝BC，则tan∠CBG的值是(　　)

A.－1   B．2－   C.   D.

　　(第6题)　　　　(第7题)

7．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E在DC上，把△ADE沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，则cos∠CEF的值为(　　)

A.   B.   C.   D.

8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要体现，在计算tan 15°时，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan 15°＝＝＝＝2－.类比这种方法，则tan 22.5°的值为(　　)

A.＋1   B.   C.－1   D.

(第8题)　(第9题)(第10题)

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD＝x，tan∠ACB＝y，则x与y满足的关系式为(　　)

A．x－y2＝3 B．2x－y2＝6 C．3x－y2＝9 D．4x－y2＝12

10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为AC上任意一点，F为AB的中点，连接BD，E在BD上且∠BEC＝90°，连接EF，则EF的最小值为(　　)

A.   B．2－3   C．3－3   D．3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．若菱形的周长为20 cm，且有一个内角为45°，则该菱形的高为________cm.

12．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走

到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为i＝13，且O，A，B在同一条直线上，则此人所在位置点P的铅直高度为__________米．

(第12题)　　　　　　　　(第13题)

13.如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝－的图象上，连接OA，OB，AB.若AO⊥BO，则tan∠BAO＝__________.

14．利用科普书上的有关公式，发现锐角三角函数存在这样的公式：若α，β为锐角且α＋β≠90°，则tan(α＋β)＝.如：tan 75°＝tan(30°＋45°)＝＝＝2＋.利用此公式求解下列问题：

(1)若∠A，∠B为锐角且∠A＋∠B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)＝________；

(2)(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)(1＋tan 3°)·…·(1＋tan 43°)(1＋tan 44°)＝________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．计算：

(1)(π－1)0＋9tan 30°－＋|－3|－；　(2)sin 45°－2cos 30°＋.