1.3 不等式的性质（精练）备战2027年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用）

**基本信息** 高中数学一轮复习同步练，以“基础巩固-综合应用-拓展提升”分层设计，通过不同题型梯度覆盖不等式性质，强化数学推理与抽象能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选7题）|单一不等式性质判断|直接考查性质应用，如命题真假判断，培养抽象能力| |综合层（多选6题+填空4题）|多条件性质综合、大小比较|结合多选项辨析与取值范围计算，发展推理意识| |提升层（解答题1题）|性质推理证明与大小比较|含分步设问，需规范论证过程，体现数学思维严谨性|

1.3不等式的性质（精练） 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(25-26高三上·上海·期中)已知c>0>a>b,则下列不等式不成立的是() A.ab b-cb B.a b C.a-c a 52+b<2+a b 2.(25-26高三上湖北孝感期末)下列命题是假命题的为() A.若a>b,c>d,则a+c>b+d CC B.若a>b>0且c<0,则a>京 C.若a>b,则ac2>bc2 11 D.若a>b>-1,则a+1b+1 3.(25-26高三上辽宁阶段检测)已知实数x,y,2满足x>y>2，则() A(x-0-z)<0 B.2>z 1 、1 C.x y D.x-z y-z 4.(2026高三上·浙江学业考试)已知a>b>0>C,则下列不等式正确的是() A.ac>bc B.ac<bc C.a+c<b+c D.ac2<bc2 5.(25-26高三上四川成都期中)若1<a+b<4,-2<a-b<4,则a+3b的取值范围是() A.-5<a+3b<1B.-2<a+3b<10C.-2<a+3b<9D.-5<a+3b<10 6.(2026安徽合肥三模)设p:0<x<1,0<y<1,9:-1<x-y<1,则P是9的()条件 A,充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 7.(25-26高三上吉林长春开学考试)已知0<a<b:4+b=1,则2，b,42+b2的大小关系是（） Aa2+B<b且，<b<d2+8C.a2+<h月 D.无法确定 1/3 二、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8.(25-26高三上福建厦门期中)下列命题是真命题的是() 1、1 A.若a>b>0,则ab B若后2，侧则0<a对 11 C.若a<2,则后>2 D.若ac2>bc2,则a>b 9.(2026山东模拟预测)已知a>b>0,则() b+1.b A.a+b>ab B.26>1 C.In(a-b)>0 D.a+l a 10.(2026湖北黄冈三模)若a>0,b>0,a+b=4,则() A.a-420 b c.va+s2 D.12<a2+3b2<48 11.(25-26高三上宁夏银川期中)若a>b>bc>0,则以下结论正确的是() 1 A.0<c<1 B.db C.a-be a-b D.abe<a 12.(2026云南保山二模)已知实数a,b,c,d,则下列命题是真命题的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c 1、1 bb+c C.若a<b<0则a之b D.若0<b<a且c>0,则aa+c 13.(2026高三·全国专题练习)若实数a,b满足1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3，则下列说法正确的有() 0,4] A.a的取值范围为 B.b的取值范围是「，可 C.3a-2b的取值范围是-2,10 D.3a-2b的取值范围是 -6,14] 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 14.(25-26高三上：广西北海期末)若实数X,y满足-2<x<-1,3<y<5,则2y-x的取值范围是 axb →ac>bc ac>bc :②c20 →a>b axb →c≥20 15.(2026上海模拟预测)在命题：①c≥0 ；③ac>bc 中，真命题的 序号为 2/3 16(2526商三上北京阶段检0设0=万，6=3-5，刻0b携入“>”酸“<”). 17.(2526商三上上海期中)若*∈R,设P=+30=2x,则R2的大小关系为PQ 四、解答题：本题共1小题，共9分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(25-26高三上黑龙江大庆阶段检测)已知-6<a<8,2<b<3 (1)求2a+b的取值范围： (2)比较两个代数式的大小：x2+5x+6与2x2+5x+9. 3/3 1.3 不等式的性质（精练） 一、选择题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高三上·上海·期中）已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 对于A，，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，则，故C正确； 对于D，，则，所以，故D正确． 2．（25-26高三上·湖北孝感·期末）下列命题是假命题的为（    ） A．若，，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项验证即可求解. 【详解】对于A：由，所以，故A正确； 对于B：由，得，所以，又，所以，故B正确； 对于C：当时，，故C错误； 对于D：由，所以，所以，故D正确. 3．（25-26高三上·辽宁·阶段检测）已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】实数满足， ，，A项错误； ，但是正负不确定，B项错误； ，但是正负不确定，C项错误； ，所以，D项正确. 4．（2026高三上·浙江·学业考试）已知，则下列不等式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，B，由，可得，故A错误，B正确； 对于C，由，易得，故C错误； 对于D，因，则得，故D错误. 5．（25-26高三上·四川成都·期中）若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 6．（2026·安徽合肥·三模）设，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断. 【详解】充分性：若，由不等式的性质可知成立， 必要性：若成立，但不一定成立， 例如：，成立，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 7．（25-26高三上·吉林长春·开学考试）已知，，则，b，的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】因为，，所以，解得，同理可得， 由，可得，又，可得， 所以， 因为，所以， 所以，所以. 二、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 8．（25-26高三上·福建厦门·期中）下列命题是真命题的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】根据不等式性质及分式不等式求法逐项判断. 【详解】对于A：若，不等式两边同时乘以， 得，即，A错误； 对于B：若，则，即， 等价于，解得，B正确； 对于C：若，则，当时恒成立， 当时，得，C错误； 对于D：若，则，不等式两边同时乘以， 得，即，D正确. 9．（2026·山东·模拟预测）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，结合选项，利用基本不等式和作差比较法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，因为，由基本不等式，可得， 当且仅当时，等号成立，所以A正确； 对于B，由，可得，因为指数函数为单调递增函数， 所以，所以B正确； 对于C，当时，此时，所以C不正确； 对于D，由， 因为，可得，所以，所以，所以D正确. 10．（2026·湖北黄冈·三模）若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据题意，利用基本不等式，可得判定A不正确，B正确，C正确；由，化简得到，结合二次函数的性质，可判定D不正确. 【详解】对于A，因为，，，所以， 当且仅当时取等号，即，所以，所以A不正确； 对于B，因为， 当且仅当时取等号，所以B正确； 对于C，因为，所以， 当且仅当时取等号，所以C正确； 对于D，因为，，且，所以， 又因为，可得，所以D不正确. 11．（25-26高三上·宁夏银川·期中）若，则以下结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A，由，两边同除以正数即可求解；对于B，使用反例证伪即可，对于C，将原不等式转化为即可求解，对于D，使用不等式的传递性完成放缩即可. 【详解】因为，所以， 对于A，因为，且，则有，进而可得，故A正确； 对于B，不妨取，此时，满足， 此时， 以2为底的指数函数单调递增且，则，此时，故B错误； 对于C，因为，，则有，进而，即， 因为，即，因为，即， 不等式两边同时除以得， 整理得，故C正确； 对于D，因为，，则， 因为,，则， 进而有，即，故D正确. 12．（2026·云南保山·二模）已知实数a，b，c，d，则下列命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若且，则 【答案】BCD 【详解】对于A，，若，则，故A为假命题； 对于B，，，又，，故B为真命题； 对于C，，则，，故C为真命题； 对于D，且，则，，故D为真命题． 13．（2026高三·全国·专题练习）若实数a，b满足，则下列说法正确的有（ ） A．的取值范围为 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD； 【详解】对于A，由， 两式相加得，即，故A正确； 对于B，由，得，又， 两式相加得，即，故B正确； 对于CD，设， 所以，解得，则， 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即，故C正确，D错误. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 14．（25-26高三上·广西北海·期末）若实数，满足，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出的范围，然后结合不等式的性质进行计算. 【详解】由于，则； 由于，则， 两式相加，则. 故答案为： 15．（2026·上海·模拟预测）在命题：①；②；③中，真命题的序号为__________ 【答案】②③ 【分析】根据不等式的性质，逐一进行检验. 【详解】对于命题①，且时，若，有，命题①为假命题； 对于命题②，且时，由可得，即， 所以，得且，即，命题②为真命题； 对于命题③，且时，有且， 所以，满足，命题③为真命题. 16．（25-26高三上·北京·阶段检测）设，，则_______（填入“＞”或“＜”）． 【答案】 【分析】由均大于0，可用作商法，再化简后与1作大小比较，即可得出答案. 【详解】∵，即. 又， . 故答案为：>. 17．（25-26高三上·上海·期中）若，设 ，则的大小关系为____. 【答案】 【分析】作差计算，根据差值即可比较大小. 【详解】因为恒成立， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共1小题，共9分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（25-26高三上·黑龙江大庆·阶段检测）已知， (1)求的取值范围； (2)比较两个代数式的大小：与． 【答案】(1) (2) 【详解】（1），， ， ； （2）， ． 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $