专题03：圆的认识与圆的周长（导学案）新六年级数学暑假自习课（西南大学版·新教材）

六年级数学上册暑假自习课（西南大学版·新教材） 专题03：圆的认识与圆的周长 知识点精讲 知识点01：圆的认识 内容 圆的认识 圆是由一条曲线围成的图形。 画圆 画圆用到的工具叫作圆规，步骤如下： 用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转一圈。 圆的特征 1. 画圆时，固定的点是圆的圆心，用字母O表示，圆心决定了圆的位置； 2. 圆心到圆上任意一点的位置叫作圆的半径，用字母r表示。圆的半径有无数条，它决定了圆的大小； 3. 通过圆心并且两段都在圆上的线段叫作圆的直径，用字母d表示。圆有无数条直径，也是圆中最长的线段； 4. 圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 【典型例题1】 在城市展览馆的“科技展区”，同学们看到圆形屏幕上的动态演示。关于圆，下面说法正确的是（    ）。 A．直径是半径的一半 B．两个端点都在同一个圆上的线段就是圆的直径 C．圆有无数条对称轴 D．半圆的对称轴有无数条 【典型例题2】 许多体育场都会把观众席设计成围绕球场一周的圆形，这样设计应用的是圆的（    ）特征。 A．圆心决定圆的位置 B．半径决定圆的大小 C．一中同长 D．圆内所有线段中，直径最长 【变式训练1】 小宇用如图的方法测量圆的直径，测量的依据是（    ）。 A．直径长度是半径的2倍 B．直径是圆内最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．圆的周长约是它直径的3倍 【变式训练2】 从一张长为30厘米，宽为20厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，剪下的圆的半径是（    ）厘米。 A．20 B．18 C．15 D．10 知识点02：圆的周长 内容 圆的周长 1. 围成圆的曲线的长度叫作圆的周长，用字母C表示； 2. 圆的周长与直径的比是一个固定值，叫作圆周率，用字母π表示，即圆周率π＝周长÷直径≈3.14； 3. 圆的周长的计算公式为：圆的周长(c)=直径(d)x圆周率(π) 周长公式:C=πd，C=2πr。 【典型例题1】 圆周率是圆的周长除以直径所得的商，它是一个（    ）。 A．两位小数 B．七位小数 C．无限循环小数 D．无限不循环小数 【典型例题2】 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长就扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．8 D．3.14 【变式训练1】 从一张长是7厘米、宽是6厘米的长方形铁皮上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是（    ）厘米。 A．9.42 B．18.84 C．15.7 D．12.56 【变式训练2】 铜陵某圆形广场的直径是80米，它的半径和周长分别是（    ）米。 A．160， B．40， C．40， D．20， 课后强化 一、选择题 1．用圆规在一个长8cm，宽5cm的长方形纸上画一个尽可能大的圆，圆规两脚间的距离应是（    ）。 A．8cm B．4cm C．5cm D．2.5cm 2．下列图形中，对称轴条数最少的是（    ）。 A． B． C． D． 3．淘气从硬纸板上剪下一个直径是1.5cm的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，圆的位置可能在（    ）处。 A．A B．B C．C D．D 4．下面关于圆周率的介绍，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率保留一位小数是3.2 C．圆周率是圆的面积与半径平方的比值 D．圆周率是圆的周长与直径的比值 5．在直径是3m的圆形喷水池边上每隔0.628m放一盆花，一共可以放（    ）盆花。 A．14 B．15 C．16 D．17 二、填空题 6．如果要画一个周长为50.24厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该取( )厘米。 7．一只挂钟的分针长10cm，时针长6cm，45分钟后，分针的尖端所走的路程是( )cm；120分钟后，时针的尖端所走的路程是( )cm。 8．压路机前轮直径是1.7米，每分钟转动6周。那么这台压路机5分钟可以前进( )米。 9．下图有( )条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有( )种画法。 10．如图中，小圆直径是大圆的，如果小圆沿着大圆的内侧滚一圈回到原点，它转了( )圈。 三、解答题 11．“淅川县教育系统第一届文化艺术节”元月一日在南部水城举行。距离明明家6.28km，早上8：00，爸爸骑着电动自行车载着明明前往观看，8：25他们顺利到达南部水城。里边搭起了一个直径为10m的圆形演出舞台，精彩的节目将在这个舞台上表演。 (1)如果爸爸的电动自行车车轮每分钟转动200圈，那么电动自行车车轮的外直径是多少米？ (2)工作人员在离演出舞台0.5m远的位置拉了一圈警戒线，至少需要多少米长的警戒线？ 12．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为10米，宽为5米的长方形花坛走，笑笑沿直径为9米的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？ 13．2025年10月31日，神舟二十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，首次实现了3.5小时的快速交会对接。为了纪念这一历史时刻，学校进行科技展示。 (1)航模组设计了一款飞行器，它的飞行轨道近似圆形，轨道半径为15米，求这款飞行器的轨道周长是多少米？ (2)为模拟探测任务，飞行器需分批次完成整圈绕飞，每次绕飞的整圈数只能是3圈或5圈，最终总共完成了24圈绕飞，请列举说明有多少种不同绕飞方式？ 14．保龄球又称“地滚球”，是一种在木板轨道上用球滚击木瓶的室内体育运动。保龄球的半径大约是1分米，在某次比赛中，保龄球从球道的一端滚到另一端，滚了34圈，球道的长度是多少分米？ 15．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 参考答案 知识点01 【典型例题1】 C 【分析】直径是半径的2倍；经过圆心的线段才是直径；圆有无数条对称轴；半圆只有1条对称轴；据此解答。 【详解】A．在同一个圆中，直径的长度是半径的2倍，半径是直径的一半，说法错误。 B．圆的直径需要满足两个条件：①两个端点在圆上；②经过圆心。只满足“两个端点在圆上”的线段不一定是直径，说法错误。 C．圆的对称轴是经过圆心的直线，而经过圆心的直线有无数条，所以圆有无数条对称轴，说法正确。 D．半圆的对称轴只有1条，就是经过圆心且垂直于半圆直径的直线，说法错误。 说法正确的是圆有无数条对称轴。 【典型例题2】 C 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径；半径决定圆的大小，在同圆内有无数条半径，同一个圆内的所有半径的长度都相等，据此解答。 【详解】A．圆心决定圆的位置是圆心对圆位置的影响，和体育场观众席设计成圆形无关； B．半径决定圆的大小是半径对圆大小的影响，和体育场观众席设计成圆形无关； C．一中同长指圆有一个圆心，同一个圆内所有半径的长度都相等，设计成圆形观众席，同一个圆上每个位置的观众到球场中心的距离都等于半径的长度； D．圆内所有线段中直径最长是圆内线段的特点，和体育场观众席设计成圆形无关。 【变式训练1】 B 【分析】小宇用两个三角板把圆“夹”在中间，然后用尺子量出两个三角板之间的距离；这两个三角板是垂直于尺子的，它们夹住圆的地方，正好是圆上最宽的地方，圆的周长=。 【详解】圆里最长的那条线段，叫直径。测量的这个最宽的距离，其实就是这条最长的线段。 A．直径长度是半径的2倍：这句话是对的，但它讲的是直径和半径的关系，不是我们测量直径的依据。 B．直径是圆内最长的线段：这句话完全符合，因为我们测量的就是圆内最长的距离，所以这个就是测量的依据。 C．圆是轴对称图形：这也是圆的性质，但和测量直径的方法没有直接关系。 D．圆的周长约是它直径的3倍：这讲的是周长和直径的关系（圆周率）、也不是测量直径的依据。 【变式训练2】 D 【分析】要在长方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径长度受限于长方形的短边。已知长方形的长和宽，需先确定圆的直径，圆的半径等于直径除以2。 【详解】在长方形纸上剪一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 已知长方形的宽为20厘米，则圆的直径为20厘米。 20÷2＝10（厘米） 因此，剪下的圆的半径是10厘米。 知识点02 【典型例题1】 D 【分析】圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示。 【详解】π＝3.1415926…，圆周率是无限不循环小数。 故答案选：D 【典型例题2】 A 【分析】根据圆的周长C＝2πr，用假设法，算出原来圆的周长和现在圆的周长，用现在圆的周长除以原来圆的周长即可。 【详解】假设原来圆的半径是1，那么现在圆的半径是2。 原来圆的周长：2×3.14×1＝6.28 现在圆的周长：2×3.14×2＝12.56 12.56÷6.28＝2 它的周长就扩大到原来的2倍。 【变式训练1】 B 【分析】长方形铁皮上剪下一个最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，圆的周长＝圆周率×直径。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 这个圆的周长是18.84厘米。 【变式训练2】 B 【分析】半径：r＝d÷2，周长：c＝πd，把直径是d＝80米代入即可得答案。 【详解】半径：80÷2＝40（米） 周长：80×π＝80π（米） 铜陵某圆形广场的直径是80米，它的半径和周长分别是40，80π米。 课后强化 1．D 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；圆规两脚之间的距离等于圆的半径，据此解答。 【详解】5÷2＝2.5（cm） 圆规两脚间的距离应是2.5cm。 2．B 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫作它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。 【详解】 A．该图形有无数条对称轴； B．该图形有2条对称轴； C．该图形有3条对称轴； D．该图形有3条对称轴。 对称轴条数最少的是。 3．C 【分析】根据圆的周长公式：，从硬纸板上剪下一个直径是1.5cm的圆，从直尺的0刻度线出发，在直尺上滚动一周后，相当于滚动了一个圆的周长，据此找出圆的位置。 【详解】3.14×1.5＝4.71（cm） 4.71在4和5之间，对应的位置是C处。 4．B 【分析】圆周率π是一个无限不循环小数，它的一部分值是3.1415926……，保留一位小数，要看小数点后第二位，根据四舍五入进行保留。圆的面积公式是S＝πr2，圆的周长公式是C＝πd，对公式进行变形将π表示出来即可。 【详解】A．圆周率π是一个无限不循环小数，题中说法正确。 B．圆周率的百分位上是4，用四舍五入法保留一位小数是3.1，题中说法错误。 C．根据S＝πr2可得π＝，题中说法正确。 D．根据C＝πd可得π＝，题中说法正确。 5．B 【分析】本题是封闭线路的植树问题，放花的盆数等于间隔数。先根据圆的周长公式计算出喷水池的周长，再用周长÷每盆花的间隔距离，得到的商就是间隔数，也就是可以放花的盆数。 【详解】喷水池的周长：3.14×3＝9.42（米） 放花的盆数：9.42÷0.628＝15（盆） 6．8 【分析】圆规两脚之间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的半径。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（厘米） 7． 47.1 6.28 【分析】分针、时针的尖端走过的路程是对应圆的弧长，先根据圆的周长公式C＝2πr算出完整一圈的周长，再根据经过的时间算出走过的圈数占比，用周长乘占比得到最终走过的路程。分针走一圈是60分钟，时针走一圈是12小时。 【详解】45分钟分针尖端走的路程： 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（cm） 45÷60＝ 62.8×＝47.1（cm） 120分钟时针尖端走的路程： 120分钟＝2小时 2×3.14×6 ＝6.28×6 ＝37.68（cm） 2÷12＝ 37.68×＝6.28（cm） 8．160.14 【分析】压路机5分钟前进的路程＝压路机1分钟前进的路程×5，压路机1分钟前进的路程＝前轮的周长×6，前轮的周长＝πd，据此列式。 【详解】3.14×1.7×6 ＝5.338×6 ＝32.028（米） 32.028×5＝160.14（米） 这台压路机5分钟可以前进160.14米。 9． 2 无数 【分析】长方形有2条对称轴，圆的对称轴只有和长方形重合的2条，所以组合图形有2条对称轴。 长方形和圆的中心重合，过这个中心的任意直线都能平分图形，所以有无数种画法。 【详解】下图有2条对称轴；画一条直线把下图分成面积相等的两部分，有无数种画法。 10．3 【分析】根据小圆内侧滚动特性，圈数应为（大圆半径－小圆半径）÷小圆半径。设小圆半径r，大圆半径4r，则圈数＝（4r－r）÷r＝3，据此解答。 【详解】设小圆半径r，大圆半径4r。 （4r－r）÷r ＝3r÷r ＝3（圈） 所以它转了3圈。 11．(1)0.4米 (2)34.54米 【分析】（1）先根据出发和到达时间计算行驶总时长，统一路程单位后，用总路程除以总时长得到每分钟行驶的路程；车轮每分钟转动200圈，用每分钟行驶的路程÷200得到车轮转动一圈的长度（即车轮的周长）；再根据圆的周长公式C＝πd，推导出直径d＝C÷π，计算出车轮的外直径。 （2）先根据舞台直径求出舞台的半径，警戒线在离舞台0.5m的位置，因此警戒线所在圆的半径等于舞台半径加0.5m；再根据圆的周长公式C＝2πr，计算出警戒线的长度。 【详解】（1）行驶时长：8时25分－8时＝25分钟 总路程：6.28千米＝6280米 每分钟行驶路程：6280÷25＝251.2（米） 车轮周长：251.2÷200＝1.256（米） 车轮外直径：1.256÷3.14＝0.4（米） 答：电动自行车车轮的外直径是0.4米。 （2）舞台半径：10÷2＝5（米） 警戒线所在圆的半径：5＋0.5＝5.5（米） 警戒线长度： 2×3.14×5.5 ＝6.28×5.5 ＝34.54（米） 答：至少需要34.54米长的警戒线。 12．笑笑 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，圆的周长＝πd，分别计算出淘气和笑笑走一周的路程。在速度相同的情况下，路程越短，所用时间越少。通过比较两者的路程大小，即可判断谁先走完一周。 【详解】 （米） （米） 答：笑笑先走完一周。 13．(1)94.2米 (2)2种；列举见详解 【分析】（1）它的飞行轨道近似圆形，根据圆的周长＝2，代入数据计算即可。 （2）有2种不同绕飞方式，每次绕飞的整圈数只能是3圈或5圈，最终总共完成了24圈绕飞，因为5×5＝25圈，25＞24，所以5圈的绕飞方式不能超过5次，且用24减去5圈的绕飞方式是3的倍数的才符合条件。据此列举即可。 【详解】（1）2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（米） 答：飞行器的轨道周长是94.2米。 （2）当5圈绕飞方式飞行0次时，24－0＝24（圈），24÷3＝8（次），符合题意； 当5圈绕飞方式飞行1次时，24－1×5＝24－5＝19（圈），19不是3的倍数，不符合题意； 当5圈绕飞方式飞行2次时，24－2×5＝24－10＝14（圈），14不是3的倍数，不符合题意； 当5圈绕飞方式飞行3次时，24－3×5＝24－15＝9（圈），9÷3＝3（次），符合题意； 当5圈绕飞方式飞行4次时，24－4×5＝24－20＝4（圈），4不是3的倍数，不符合题意。 5（圈） 0 1 2 3 4 3（圈） 8 — — 3 — 所以绕3圈8次，绕5圈0次；绕3圈3次，绕5圈3次。一共有两种不同的绕飞方式。 14．213.52分米 【分析】保龄球滚动一圈，前进距离就是半径为1分米的圆的周长。根据圆的周长公式 ，求出保龄球滚动一周的长度，再用滚动一周的长度乘滚动的圈数计算球道的长度。 【详解】2×3.14×1×34 ＝6.28×1×34 ＝6.28×34 ＝213.52（分米） 答：球道的长度是 213.52 分米。 15．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $