专题02：分数乘法的应用（导学案）新六年级数学暑假自习课（西南大学版·新教材）

六年级数学上册暑假自习课（西南大学版·新教材） 专题02：分数乘法的应用 知识点精讲 知识点01：分数乘法的应用 内容 解决实际问题 先根据题干列出数量关系，再根据数量关系列出式子，最后进行计算，得出答案。 【典型例题1】 小军步行速度是5千米/小时，小时步行( )千米，步行3千米需( )小时。 【典型例题2】 成人体内血液的质量约占体重的，血液中约含的水。周叔叔的体重是69kg，他的血液中约含多少千克的水？求的是( )；求的是( )。求的是( )。 【变式训练1】 某企业制定年度预算，决定将1000万元的经费用于产品研发和推广。其中的经费用于产品研发，青年项目组的研发经费占产品研发经费的。这家企业用于青年项目组的研发经费为( )万元。 【变式训练2】 希望小学组织1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，而基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有( )人。 课后强化 一、选择题 1．甲、乙两根铁丝一样长，甲截去米，乙截去，剩下的甲比乙长，原来两根铁丝都（    ）。 A．大于1米 B．小于1米 C．等于1米 D．无法确定 2．笑笑的储蓄罐里有2100元，她拿出其中的去慰问养老院的老人。笑笑拿出了（    ）。 A．490元 B．900元 C．1000元 D．1500元 3．《庄子》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺长的木棒，今天取它的一半，即二分之一，明天取它一半的一半，后天再取它一半的一半的一半……这样取下去，四天一共取了这根木棒的（    ）。 A． B． C． D． 4．A系列打印纸面积大小关系如图：A1纸对裁后，可以得到2张A2纸，A2纸对裁后可以得到2张A3纸。那么一张A5纸的面积是一张A2纸面积的（    ）。 A．25% B．12.5% C．6.25% D．10% 5．一块长方形菜地，长15米，宽是长的，求它的面积的算式是（    ）。 A．15× B．（15＋）× C．15×（15×） D．15× 二、填空题 6．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的，家鸽的孵化期是鸡的，家鸽的孵化期是( )天。 7．9所学校邀请举行篮球比赛，每两个学校都要比赛一场，一共要比赛( )场。 8．《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 9．“希望小学举行树叶创意画活动，四年级共制作了24幅作品，五年级的作品数量是四年级的，六年级的作品数量是五年级的。六年级共制作了多少幅作品？”算式先求的是( )；算式先求的是( )。 10．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定的高度自由落下，每次反弹的高度都是落下高度的。如果一个乒乓球从2m高处落下，那么第一次反弹的高度是( )m，第二次反弹的高度是( )m。 三、解答题 11．据调查，乐福小区的地上和地下停车场共有384个车位，其中普通车位是全部车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？ 12．比体重。 算一算，妹妹的体重是多少千克？ 13．学校开展爱鸟活动，大龙给一只小鸟做了一个长方体的房子，房子长米，宽米，高米。这个房子的体积是多少立方米？ 14．小明在天平左端放了一袋200克的面粉，在天平右端放了袋这样的面粉和一些砝码，这时天平平衡。这些砝码的质量应该是多少克？ 15．国庆节布置教室时，同学们用一张平方米的纸做海报，海报的用来绘制天安门城楼。如图的长方形的面积是1平方米，请在图中表示海报中天安门城楼面积的计算过程，并列式写出结果。 16．李阿姨1小时可以录入一篇文稿的。 （1）小时她可以录入这篇文稿的几分之几？ （2）2小时她能完成这篇文稿的录入任务吗？ 参考答案 知识点01 【典型例题1】 /0.6 【分析】已知速度和时间，根据路程＝速度×时间，代入数值即可求出小时步行的路程；已知步行的路程和速度，根据时间＝路程÷速度 ，代入数值即可求出步行3千米需的时间。 【详解】5×＝（千米） 3÷5＝＝0.6（小时） 小时步行千米，步行3千米需（或0.6）小时。 【典型例题2】 周叔叔体内的血液质量 水占体重的几分之几 周叔叔体内血液中水的质量 【分析】算式，其中69是周叔叔的体重，是成人体内血液的质量约占体重的分率；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知的意思是求69kg的是多少kg，也就是求周叔叔体内的血液质量； 算式，其中是成人体内血液的质量约占体重的分率，是血液中水占血液质量的分率；根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可知是求的是多少，也就是求水占体重的几分之几； 算式，其中69是周叔叔的体重，是水占体重的分率；根据分数乘法的意义可知，是求周叔叔体内血液中水的质量。 【详解】求的是（周叔叔体内的血液质量）；求的是（水占体重的几分之几）。求的是（周叔叔体内血液中水的质量）。 【变式训练1】 200 【分析】将1000万元的经费看作单位“1”，产品研发经费占1000万元的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用1000×求出产品研发经费；再以产品研发经费为单位“1”，青年项目组的研发经费占产品研发经费的，用产品研发经费×即可求出青年项目组的研发经费 【详解】1000×× ＝600× ＝200（万元） 这家企业用于青年项目组的研发经费为200万元。 【变式训练2】 300 【分析】已知共有1200名学生观看“防溺水”教育宣传片，观看后有的学生能够基本掌握防溺水相关知识，把观看的总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘，求出能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数； 已知基本掌握的学生中又有的学生能够熟练背诵“防溺水六不准”，把能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数看作单位“1”，单位“1”已知，用能够基本掌握防溺水相关知识的学生人数乘，求出能熟练背诵“防溺水六不准”的学生人数。 【详解】1200×× ＝900× ＝300（人） 那么能熟练背诵“防溺水六不准”的学生有300人。 课后强化 1．A 【分析】分别举例铁丝长大于1米、小于1米、等于1米时，比较剩下的甲和乙的长度。甲剩下的长度＝铁丝长度－甲截去的长度；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，乙截去的长度＝铁丝长度×对应分率，乙剩下的长度＝铁丝长度－乙截去的长度。 【详解】当铁丝长大于1米时，例如铁丝长为2米时，甲剩下（米），乙剩下（米），即剩下的甲比乙长； 当铁丝长小于1米时，例如铁丝长为米时，甲剩下（米），乙剩下（米），即剩下的甲比乙短； 当铁丝长等于1米时，例如铁丝长为1米时，甲剩下（米），乙剩下（米），即剩下的甲与乙同样长； 所以剩下的甲比乙长，原来两根铁丝都大于1米。 2．B 【分析】把总钱数看作单位“1”，她拿出其中的去慰问养老院的老人，笑笑拿出的钱数＝总钱数×。 【详解】2100×＝900（元） 笑笑拿出了900元。 3．B 【分析】把这根木棒的全长看作单位“1”，第一天取了它的，还剩下全长的；第二天取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的；由此可知，第四天剩下的占全长的； 再根据减法的意义，用全长“1”减去第四天剩下的占全长的分率，即是四天一共取了这根木棒的几分之几。 【详解】 四天一共取了这根木棒的。 故答案为：B 4．B 【分析】把纸的面积看作单位“1”，每对裁一次面积减半，从到需要对裁3次，用分数连乘来表示面积的连续缩放，即求出一张的面积是一张的面积的几分之几，再将分数化为百分数。 【详解】根据题意，每一次对裁，纸张的数量翻倍、单张面积减半。我们把纸的面积看作单位“1”，然后依次推导： 对裁得到2张，所以的面积是的​； 对裁得到2张，所以的面积是的​，也就是的​； 对裁得到2张，所以的面积是的​，也就是的​。 换算成百分数就是12.5%，所以一张纸的面积是一张纸面积的12.5% 故答案为：B 5．C 【分析】把长方形菜地的长看作单位“1”，宽是长的，单位“1”已知，用乘法，用长方形菜地的长×，求出长方形菜地的宽，再根据长方形面积＝长×宽，据此解答。 【详解】15×（15×） ＝15× ＝（平方米） 一块长方形菜地，长15米，宽是长的，求它的面积的算式是15×（15×）。 故答案为：C 6．14 【分析】已知鸡的孵化期是鹅的，把鹅的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鹅的孵化期乘，求出鸡的孵化期； 已知家鸽的孵化期是鸡的，把鸡的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鸡的孵化期乘，求出家鸽的孵化期。 【详解】30×× ＝21× ＝14（天） 7．36 【分析】每两个学校都要比赛一场的意思是任意两所学校之间只进行1场比赛，不能重复计算，可以用公式进行计算。 【详解】 （场） 一共要比赛36场。 8．第二周读的页数 【分析】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出第二周读的页数，即的运算结果表示第二周读的页数。 【详解】根据分析，《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（第二周读的页数）。 9． 五年级作品数量 六年级作品数量是四年级的几分之几 【分析】根据运算顺序应先算，24表示四年级制作的数量，表示五年级的作品数量是四年级的；根据运算顺序先算，即表示六年级的作品数量是四年级的的。 【详解】算式先求的是五年级的作品数量。 算式先求的是六年级作品数量是四年级的几分之几。 10． 【分析】将开始落下的高度看作单位“1”，开始落下的高度×弹起的高度对应分率＝弹起的高度；再将弹起的高度看作单位“1”，弹起的高度×第二次弹起对应分率＝第二次弹起的高度。 【详解】×2＝（m） ×＝（m） 11．56个 【分析】先把全部车位384个看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少”用384×计算出普通车位数量；再把普通车位数量看作单位“1”，求出新能源充电车位数量。 【详解】 （个） 答：新能源充电车位有56个。 12．48千克 【分析】已知爸爸的体重是128千克，哥哥的体重是爸爸的，把爸爸的体重看作单位“1”，单位“1”已知，用爸爸的体重乘，求出哥哥的体重； 已知妹妹的体重是哥哥的，把哥哥的体重看作单位“1”，单位“1”已知，用哥哥的体重乘，求出妹妹的体重。 【详解】128×× ＝64× ＝48（千克） 答：妹妹的体重是48千克。 13． 立方米 【分析】根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。分数乘分数时，分子相乘的积作新分子，分母相乘的积作新分母，能约分的先约分。 【详解】×× ＝× ＝（立方米） 答：这个房子的体积是立方米。 14．160克 【分析】天平平衡说明左右两端物体的质量相等。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，先求出袋面粉的质量，再用左端面粉的总质量减去右端面粉的质量，即可求出砝码的质量。 【详解】200－200× （克） 答：这些砝码的质量应该是160克。 15． 图见详解； （平方米） 【分析】将面积为1平方米的长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中3份，这3份的面积就是平方米，即海报的面积。把平方米的海报看作新的单位“1”，平均分成5份，取其中1份，这1份就是海报中绘制天安门城楼的部分。将长方形纵向平均分成4列涂3列表示平方米，再将涂的3列横向平均分成5行，涂1行表示海报的，据此作图。 求一个数的几分之几是多少用乘法，用乘法计算出天安门城楼的面积。据此解答即可； 【详解】 （平方米） 所以，海报中天安门城楼面积是平方米。 16．（1） （2）不能 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用乘即可； （2）将整篇文稿录入任务看作单位“1”。先用乘2计算出2小时可以完成的录入任务，再将2小时完成的录入任务与单位“1”进行比较即可。 【详解】（1）＝ 答：小时她可以录入这篇文稿的。 （2）＝ 因为＜1，所以2小时不能完成这篇文稿的录入任务。 答：2小时不能完成这篇文稿的录入任务。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $