重庆市第一中学校2025-2026学年高一下学期数学周考(六）试题

重庆一中高2028届高一下期数学周考（六) 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 1.已知复数4=2+i,,=1-2i,则名+2在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B、第二象限 C,第三象限 D,第四象限 2.已知ā和万的夹角为60°，且同=2=1，则(2ā+)i= A.1 B.1-2W5 C.3 D.-1 3.在△ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c,若b=5,C=60°，且△ABC的面积为5√3，则△ABC的周长为 A.8+V21 B.9+V21 C.10+√21 D.14+√21 4.在正四棱锥P-ABCD中，AB=AP,E是棱PC的中点，则异面直线PB与DE所成角的余弦值是 A兽 B.3 c.6 D.30 3 3 6 5.若直线x-my-5=0与直线x-y-1=0垂直，则这两条直线的交点坐标为 A.（-3,4) B.(-3,4) C.(3,-2) D.(3,2) 6.在长方体C0-4GA中，8=3,4=2，D=1,向量亚=西+号而+环，则G外 A.22 B.89 c.30 D.V23 2 4 4 2 7.如图，A,B,C为山脚两侧共线的三点，这三点处依次测得对山顶P的仰角分别为C,B,Y,计划沿直线AC 开通隧道DE,设AD,EB,BC的长度分别为a,b,c. 为了测出隧道DE的长度，现给出下列四种方案： ①测出a和b;②测出b和c;③测出a和c; D ④测出a,b,c三者 E B 则能够测出隧道DE的长度的方案是 A.①、④ B.②、④ C.⑧、④ D.④ 8.如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，将△ACD沿直线AC折起至△ACP处，使得点P在平面ABC上的射 影在AE上若三棱锥P-ABC的外接球表面积为8π，则P到平面ABC的距离为 D B. 16 0 C.8 D.1 二、多项选择题（本题共有3个小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知直线1：√3x-y+2=0,O为坐标原点，则下列选项中正确的有 A。直线？的倾斜角为号 B.直线1在y轴上的截距为√ C.过O且与直线1平行的直线方程为√3x-y=0 D.过O且与直线/垂直的直线方程为x-√5y=0 10.如图，AC是圆O的直径，∠DCA=45°，DA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A,C重合的点，AMLDC 于M,AN⊥DB于N,则下列结论正确的是 D A.平面ABC⊥平面DAC B.CB⊥平面BAD C.CD⊥平面AMW D.平面AMN⊥平面DAB 山.设△4BC的内角4，B,C满足sin2A+sim(4-B+C)=si洫(C-A-B+,面积® 满足1≤S≤3，角A,B,C的对边分别为a,b,c.下面四个结论正确的有 A.sinAsinBsinC=1 a+b+c B.4≤ in4+sinB+sinc43 C.8≤abc≤165 D.ab(a+b)>8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.平行线2x+y-1=0与2x+y+4=0之间的距离为 13.如图，在长方体ABCD-ABGD中，AD=1,AB=2,A4=3,点E,F分别在BB,DD,上， 且BE=考DP有，则平面BCD与平面BF夹角的余弦值为】 14.若正方形ABCD的边长为2，E,F分别为BC,CD的中点，P为线段EF上的动点（含端点)，则PBPD的 取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知△ABC的三个顶点分别是A1,3),B(3,),C(-1,0),D为AC中点. (I)求中线BD和线段AB分别所在的直线方程； (2)求△ABC的面积. 2 16.(15分) 在△4BC中，角4，B,C的对边分别为a,b,c.已知a>c,a2+c2-b2=ac,a+c=6,SMBc=2W5 (1)求角B: (2)求a,c,b的值： (3)若BD为∠ABC的平分线，且D在边AC上，求BD的长 17.(15分) 如图，三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=6O°，E为BC的中点. (1)证明：BC⊥DA: (②)点F满足EF=DA,求直线AF与平面DAB所成角的正弦值. 18.(17分) 已知直线，马的方程分别是：x=0,4:3x-4y=0,点A的坐标为40，a>子，过点A的直线1的斜率为，且 与l,2分别交于点M,N(M,N的纵坐标均为正数) 5 (1)当a=二时，线段N恰好被点A平分，求斜率k的值及△AONW的面积： 2 1 1 ②)间是否存在实数a,使得O☑十ON的值与k无关？若存在，求出所有这样的实数a:若不存在，请说明理由。 3 19.(17分) 如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD,E是线段AB上的一点，BE=CD=CE=√2，BC=2,将△ADE沿DE翻 折到△PDE的位置， D B C C C 图1 图2 图3 (I)如图2，若M是BC的中点，二面角P-ED-B为直二面角，证明：ME⊥平面PED. (2)如图2，若二面角P-ED-B为直二面角，M,N分别是BC,PE的中点，若直线MW与平面PBC所成角为O, sine 3 求平面PEC与平面PBC所成锐二面角余弦值的取值范围 6 (3)我们把与两条异面直线都垂直相交的线段叫做两条异面直线的公垂线段，公垂线段的长度是两条异面直线上两点 间距离的最小值.如图3所示，点K为线段CE的中点，G,H分别在线段PK,CD上（不包含端点），且GH为PK, CD的公重线段，记四面体CKGH的内切球半径为，比较}与2石+品的大小，并证明你的结论。 4