精品解析：2022年浙江省宁波市名校中考数学模拟试卷（三）

2022年浙江省宁波市名校中考数学模拟试卷（三） 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：3是整数，属于有理数，是分数，属于有理数，是有限小数，属于有理数，是无限不循环小数，是无理数，故B正确． 2. 2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约亿人． 用科学记数法表示亿是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，先将亿化为普通整数，再根据科学记数法的规则确定 和 的值即可，科学记数法的一般形式为，满足， 为整数， 比原数的整数位数少1． 【详解】解：∵ 1亿 ∴ 亿． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误； D. ，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键． 4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据二次根式的意义，可知其被开方数为非负数， 因此可得x-2≥0，即x≥2. 故选D 5. 在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：等边三角形，正五边形，等腰梯形都不是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形， 故选：D． 6. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 【答案】D 【解析】 【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列：5，5，10，15，20．故这组数据的平均数为，中位数为10．故选D． 7. 如图所示，菱形的顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数的图象上，边 ，分别交反比例函数的图象于点D，点E，边 交x轴于点F，连接．已知四边形的面积为，，则k值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，作于 ，于 ，由题意可以设，则，，构建方程求出，进而求出点坐标即可解决问题． 【详解】解：如图，连接，作于 ，于 ， 在中， ， 设，则，， ， 或（舍）， ，， ， ， ， ， ， ， ， 点 在上， ． 8. 下面摆放的几何体中，有一个几何体从正面与从上面看到的形状图不一样，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、从正面与从上面看到的都是正方形，不符合题意； B、从正面与从上面看到的都是长方形，不符合题意； C、从正面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆形，符合题意； D、从正面与从上面看到的都是圆形，不符合题意； 故选：C． 9. 如果抛物线的顶点在 轴上，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点在x轴上，代入求出即可． 【详解】∵抛物线的顶点在 轴上， ∴= 整理得： 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质以及解一元一次方程，牢记抛物线的顶点坐标为是解题的关键． 10. 将一张矩形纸片按如图所示操作： （1）将沿向内折叠，使点A落在点处， （2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M． 若，则的大小是（ ） A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠前后对应角相等且可先求出，进一步求出，再由折叠可求出，最后在中由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵折叠，且， ∴，即， ∵折叠， ∴， ∴在中，， 故选：C． 【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等，记牢折叠问题的特点：折叠前后对应边相等，对应角相等即可解题． 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 已知，则x的值可能是_______． 【答案】 ， ， 【解析】 【分析】当成立时，利用的偶次幂等于1，1的任意次幂等于1，任意非零数的零次幂等于1，可知或或，进一步可求出x的值． 【详解】解：若，则或或， ∴或或， 当时，，满足等式， 当时，，满足等式， 当时，，满足等式， ∴ 可能是 ， ，， 故答案为： ， ，． 【点睛】本题考查零指数幂的性质和有理数的乘方运算，正确分类讨论是解题的关键． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键． 13. 已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】因为矩形的长和宽分别为a、b，所以其周长和面积分别为2(a+b)和ab，设所求矩形的长为x，则宽为(a+b)-x，其面积为x[(a+b)-x]，根据题意得：x[(a+b)-x]=ab，因为存在另外一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，故该方程有解，即△≥0，得出不等式即可求解． 【详解】解：设所求矩形的长为x，则宽为(a+b)-x，其面积为x[(a+b)-x]， 根据题意得：x[(a+b)-x]=ab， 即 ， ∵存在该矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一 ∴方程有解， ∴△= = =≥0 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的判别式，解题的关键是根据题意，列出方程，把问题转化为求△的问题． 14. 若圆锥的轴截面是一个腰长为4的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是______．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】根据轴截面的性质，确定圆锥的母线长和底面半径，再代入侧面积公式计算即可． 【详解】解： 圆锥的轴截面是等腰三角形，该轴截面为直角三角形，因此直角顶点为圆锥的顶点，即两条直角边为圆锥的母线，长度为 ， 圆锥的母线长 ，底面圆的直径为等腰直角三角形的斜边，长度为， 底面圆的半径， ∴圆锥的侧面积为：． 15. 边心距为的正六边形的半径为_______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案. 【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=， ∵∠OAB=60°，∠OHA=90°， ∴∠AOH=30°， ∴AH=OA， ∵， ∴, 解得OA=8， 即该正六边形的半径为8， 故答案为：8. 【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键. 16. 如图，直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，点C是反比例函数y＝的图象在第一象限内一动点．过点C作直线CD⊥AB．交x轴于点D，交AB于点E．则CE：DE的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】连接AC，根据题意得到A、B的坐标，以及△ADE∽△ABO，即可求得＝＝，进一步求得＝＝2tan∠CAE，当∠CAE最小，即AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，最小，设AC的解析式为y＝kx﹣4k，则，消去y整理得到kx2﹣4kx﹣4＝0，当AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，△＝16k2+16k＝0，解得k的值，即可求得AC的解析式，进而求得C，D、E的坐标，然后根据平行线分线段成比例求得CE：DE的最小值为． 【详解】解：如图，连接AC， ∵直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于点A，B， ∴A(4，0)，B(0，2)， ∵CD⊥AB， ∴∠AED＝∠AOB＝90°， ∵∠DAE＝∠BAO， ∴△ADE∽△ABO， ∴＝＝， ∴＝＝2tan∠CAE， ∴当∠CAE最小，即AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，最小， 设AC的解析式为y＝kx﹣4k，则，消去y整理得：kx2﹣4kx﹣4＝0， 当AC与双曲线（x＞0）只有一个交点时，△＝16k2+16k＝0，解得k＝﹣1或k＝0（舍去）， ∴AC的解析式为y＝﹣x+4， 解得， ∴C(2，2)， 设CD的解析式为y＝2x+n，则2＝4+n， 解得n＝﹣2， ∴CD的解析式为y＝2x﹣2， ∴D(1，0)， 解得， ∴E（，）， 过E点作MN⊥x轴于N，交过C点与x轴平行的直线于M， ∴MC∥DN， ∴＝＝＝， 故答案为． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形以及三角形相似的判定和性质，求得交点坐标是解题的关键． 三、计算题（本大题共1小题，共10分） 17. 某商场销售人员在销售中发现：“南极人”牌童装进价为60元，售价定为100元时平均每天可售出20件．为了迎接六•一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价5元，那么平均每天可多售出10件． （1）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装的售价应定为多少元？ （2）每件童装的售价为多少元时，该商场每天销售此童装的盈利最多？ 【答案】（1）80元 （2）每件童装售价为85元时，商场平均每天盈利最多1250元 【解析】 【分析】（1）设每件应降价x元，根据题意列出一元二次方程求解即可； （2）设总利润为W元，建立起关于 的函数解析式，再由二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每件应降价x元，由题意得 ， 解得：，， ∵为增大销量，减少库存， ∴每件童装应降价20元， 则售价为（元）； 【小问2详解】 解：设总利润为W元，由题意，得 ， ∴， ∴抛物线的开口向下，W有最大值， ∴当时，，元． 即每件童装售价为85元时，商场平均每天盈利最多1250元． 四、解答题（本大题共7小题，共70分） 18. 先化简，再求值：，其中 是满足的整数． 【答案】化简为；值为； 【解析】 【详解】解：原式 ， ，且且且，x为整数． ∴只取， 当时， 原式． 19. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E． （1）若，求的长； （2）若，求证：是等腰三角形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据线段垂直平分线性质，以及线段的和差，推出，再将代入求解，即可解题； （2）根据三角形内角和定理，以及等腰三角形性质推出，再结合线段垂直平分线性质，以及三角形外角性质，推出，进而即可证明是等腰三角形． 灵活运用线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质等知识进行推理计算是解题关键. 【小问1详解】 解： 是线段的垂直平分线， ， ，，， ，即， 解得； 【小问2详解】 证明； ，， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 20. 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数； （3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）． 【答案】（1）补图见解析；（2）“球类”126°；音乐30%，书画25%，其它10%；（3）喜欢球类的人数最多. 【解析】 【详解】由图可知：（1）该班的总人数为14÷35%=40人，则喜欢书画类的有40﹣14﹣12﹣4=10人； （2）“球类”部分所对应的圆心角的度数360°×35%=126°；音乐所占的百分比为12÷40=30%，书画所占的百分比为10÷40=25%，其它所占的百分比为4÷40=10%； （3）结论：喜欢球类的人数最多． 21. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 【答案】旗杆MN的高度度约为9.75米． 【解析】 【详解】试题分析：过点M的水平线交直线AB于点H，设MH=x，则AH=x，结合等腰直角三角形的性质和解直角三角形ABH得到AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5，由此求得MH的长度，则MN=AB+BH． 试题解析：过点M的水平线交直线AB于点H， 由题意，得∠AMH=∠MAH=45°，∠BMH=31°，AB=3.5， 设MH=x，则AH=x，BH=xtan31°=0.60x， ∴AB=AH﹣BH=x﹣0.60x=0.4x=3.5， 解得x=8.75， 则旗杆高度MN=x+1=9.75（米） 答：旗杆MN的高度度约为9.75米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题． 22. 甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？ 【答案】甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调． 【解析】 【分析】设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调，然后根据等量关系“两队同时开工且恰好同时完工”列出分式方程并解答即可． 【详解】解：设乙队每天安装x台空调，则甲队每天安装（x+2）台空调， 根据题意得：，解得x=20， 经检验，x=20是原方程的根 ∴甲队每天安装x+2=20+2=22（台），乙队每天安装20台空调． 答：甲队每天安装22台空调，乙队每天安装20台空调． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意列出分式方程并正确求解成为解答本题的关键． 23. 【问题发现】（1）如图①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　　． 【问题研究】（2）如图②，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值． 【问题解决】（3）如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G恰好是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）4，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE．此时EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短，易证DBC'＝90°，C'B＝CB＝2，DB＝1，所以在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5，故CD＝，即EC+ED的最小值是； （2）作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值； （3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH．易知GE＝ DE＝1，所以点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动，作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G，此时AF+FG＝A'F+FG＝A'G为最短，AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4，所以A'H＝=5，因此A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4，即该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4． 【详解】解：（1）如图①，作点C关于AB的对称点C'，连接DE，与AB交于点E，连接CE． ∴CE＝C'E， 此时EC+ED＝EC'+ED＝C'D最短， ∵AC＝BC＝2，∠ACB＝90° ∴∠CBA＝∠CAB＝45°，C'B＝CB＝2 ∴∠C'BA＝45°， ∴∠DBC'＝90° ∵D是BC边的中点， ∴DB＝1， 在Rt△DBC'中，C'D2＝12+22＝5， ∴CD＝， ∴EC+ED的最小值是， 故答案为； （2）如图②，作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B'于M'、N，交x轴于P，连接PA，交⊙A于M． 则此时PM+PN＝PM'+PN＝M'N最小， ∵点A坐标（﹣2，3）， ∴点A′坐标（﹣2，﹣3）， ∵点B（3，4）， ∴A'B＝＝， ∴M'N＝A′B﹣BN﹣A′M'＝﹣1﹣3＝﹣4 ∴PM+PN的最小值为＝﹣4； （3）如图③，延长AD、CE，交于点H，连接GH． ∵∠DAB＝∠B＝∠C＝90° ∴∠DHE＝90°， ∵G是DE的中点，DE＝2， ∴GE＝DE＝1， ∵联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动， ∴点G在以H为圆心，1为半径的圆周上运动， 作点A关于BC的对称点A'，连接A'H，与BC交于点F，与⊙H交于点G， 此时AF+FG＝A'F+FG＝A'G为最短， ∵AB＝2，AH＝BC＝3，A'B＝2，A'A＝4， ∴A'H＝=5， ∴A'G＝A'H﹣GH＝5﹣1＝4， 所以该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值为4． 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到勾股定理、轴对称性质求最短值，综合性比较强，结合题意添加合适的辅助线是解题的关键． 24. 如图，在中， ，，以为直径作交 于D，E为的中点，连接 ． （1）求的长； （2）判断直线 与的位置关系，并且说明理由． 【答案】（1）π （2）是的切线，理由如下： 连接，设交于点G， ∵， ∴， 在中，， ∴， 又∵ ∴， ∴ ∴， ∴ 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 是的切线． 【解析】 【分析】（1）连接，则，然后证明是等腰直角三角形，则，再由三线合一得到，即可求解，再由弧长公式求解； （2）连接，设交于点G，先由，得到，再证明，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵是直径， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ∴的长为； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年浙江省宁波市名校中考数学模拟试卷（三） 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷．第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置．第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置．答案写在试卷上均无效，不予记分． 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列各数中是无理数的是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 2022年2月4日，北京第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式在国家体育场隆重举行，中国大陆地区观看人数约亿人． 用科学记数法表示亿是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在下列图形中，是中心对称图形的是 （ ） A. 等边三角形 B. 正五边形 C. 等腰梯形 D. 平行四边形 6. 一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 10，10 B. 10， 12.5 C. 11,12.5 D. 11，10 7. 如图所示，菱形的顶点A在y轴上，顶点C在反比例函数的图象上，边 ，分别交反比例函数的图象于点D，点E，边 交x轴于点F，连接．已知四边形的面积为，，则k值为（ ） A. B. C. D. 8. 下面摆放的几何体中，有一个几何体从正面与从上面看到的形状图不一样，这个几何体是（ ） A. B. C. D. 9. 如果抛物线的顶点在 轴上，那么的值是（ ） A. B. C. D. 10. 将一张矩形纸片按如图所示操作： （1）将沿向内折叠，使点A落在点处， （2）将沿向内继续折叠，使点P落在点处，折痕与边交于点M． 若，则的大小是（ ） A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115° 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 已知，则x的值可能是_______． 12. 因式分解：______． 13. 已知矩形的长和宽分别为a和b，如果存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的三分之一，则a，b应该满足的条件为 _____． 14. 若圆锥的轴截面是一个腰长为4的等腰直角三角形，则圆锥的侧面积是______．（结果保留π） 15. 边心距为的正六边形的半径为_______． 16. 如图，直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于点A，B，点C是反比例函数y＝的图象在第一象限内一动点．过点C作直线CD⊥AB．交x轴于点D，交AB于点E．则CE：DE的最小值为_____． 三、计算题（本大题共1小题，共10分） 17. 某商场销售人员在销售中发现：“南极人”牌童装进价为60元，售价定为100元时平均每天可售出20件．为了迎接六•一儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现，如果每件童装每降价5元，那么平均每天可多售出10件． （1）要想平均每天盈利1200元，那么每件童装的售价应定为多少元？ （2）每件童装的售价为多少元时，该商场每天销售此童装的盈利最多？ 四、解答题（本大题共7小题，共70分） 18. 先化简，再求值：，其中 是满足的整数． 19. 如图，在 中，，的垂直平分线交于点D，交 于点E． （1）若，求的长； （2）若，求证：是等腰三角形． 20. 小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数； （3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）． 21. 如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的地面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60） 22. 甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，两队分别每天安装几台空调？ 23. 【问题发现】（1）如图①，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是　　． 【问题研究】（2）如图②，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，点P为x轴上的动点，试求PM+PN的最小值． 【问题解决】（3）如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB长为2米，边框BC长为3米，∠DAB＝∠B＝∠C＝90°，联动杆DE长为2米，联动杆DE的两端D、E允许在AD、CE所在直线上滑动，点G恰好是DE的中点，点F可在边框BC上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF与FG长度和的最小值并说明理由． 24. 如图，在 中， ，，以为直径作交 于D，E为的中点，连接 ． （1）求的长； （2）判断直线 与的位置关系，并且说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $