精品解析：浙江金华市中等职业学校2021-2022学年第二学期期末教学质量检测高一数学试题

金华市中等职业学校2021学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上． 2．答题时，请在答题卷相应位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题（每小题2分，共60分） 1. 设集合，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则满足条件的集合共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 个 D. 个 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设 均为实数，且，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 8. 已知 ，那么函数有（ ） A. 最大值4 B. 最小值4 C. 最大值2 D. 最小值2 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 12. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 13. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 计算（ ） A. B. C. 2 D. 1 15. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 17. 在内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 18. 半径为2，圆心角为的弧长是（ ） A. B. C. D. 19. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 20. 函数在下列哪个区间上为单调递增函数（ ） A. B. C. D. 21. 数列，，，，…的一个通项公式为（） A. B. C. D. 22. 若3与 的等差中项是6，则 等于（ ） A. 9 B. C. 4 D. 23. 等比数列中， ，则（ ） A. 415 B. 405 C. 25 D. 1215 24. 已知，则（ ） A. B. C. D. 25. 若指数函数的图象经过点 ，则的值是（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 4 26. 在等差数列中，若 ，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 5 27. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 28. 已知，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 29. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 30. 已知等比数列的前项和为30，且前项和为90，则前项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 二、填空题（每空2分，共20分） 31. 集合且的真子集的个数是__________． 32. 比较大小：若且，则__________．（用“”、“”或“ ”填空） 33. 函数的值域为__________． 34. 已知，，则______. 35. 化简：___________． 36. 若，，则所在的象限是__________． 37. 已知，，则_____. 38. 已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为__________． 39. 已知等比数列中，， 则_____. 40. 等差数列中，已知，则__________． 三、解答题（共3题，共20分） 41. 已知为第二象限角，且， （1）求的值； （2）求． 42. 在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前 项和． 43. 有600米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个如图矩形中间带篱笆的菜地，设矩形菜地的宽为 米． （1）求矩形菜地面积 与矩形菜地宽 之间的函数关系式； （2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金华市中等职业学校2021学年第二学期期末教学质量检测 高一数学试题卷 （考试时间90分钟，满分100分） 注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在答题卷规定的位置上． 2．答题时，请在答题卷相应位置上规范作答，在试题卷上的作答一律无效. 一、选择题（每小题2分，共60分） 1. 设集合，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断各选项. 【详解】选项A： 是一个元素，不是集合，所以不能用“”来表示 与集合 的关系，故选项A不成立； 选项B，C：集合，这表明 是集合 中的一个元素，所以，而不是，故选项B不成立，选项C成立； 选项D：是一个集合，集合中的元素是 和 ，所以不能用“”来表示集合与集合 的关系，故选项D不成立， 故选：C. 2. 设集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】 故选: . 3. 设，则满足条件的集合 共有（ ） A. 4个 B. 8个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据子集个数的公式求值即可. 【详解】集合有4个元素，则子集个数为个． 故选：C. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】能推出，但不能推出，所以是充分不必要条件． 故选：A. 5. 设均为实数，且，则下列式子中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断选项即可. 【详解】A选项，由，可得，故A正确； B选项，由，可得，故B正确； C选项，由，可得，故C正确； D选项，当，两边同时乘，不等号方向改变，应为，D选项错误． 故选：D. 6. 若，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】等价于， 所以 的取值范围是， 故选：D. 7. 一元二次不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或 ． 因此该不等式的解集为或. 故选：B. 8. 已知 ，那么函数有（ ） A. 最大值4 B. 最小值4 C. 最大值2 D. 最小值2 【答案】B 【解析】 【分析】由基本不等式求解最值即可. 【详解】因为，所以，当且仅当时取等号， 故函数有最小值4，没有最大值. 故选：B. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个函数是否为同一函数，需要从定义域和对应法则两方面来考虑。如果定义域相同且对应法则相同，那么这两个函数就是同一函数。 【详解】A选项，对于，其定义域为.对于，其定义域为. 因为这两个函数定义域不同，所以它们不是同一函数. B选项，对于，其定义域为. 对于，当时，；当时，. 这两个函数的对应法则不同，所以它们不是同一函数. C选项，对于，根据对数的性质， 这里，所以，其定义域为. 的定义域也为，定义域和对应法则都相同，所以这两个函数是同一函数. D选项，的定义域为. 的定义域为，定义域不同，所以这两个函数不是同一函数. 故选：C. 10. 已知函数，则（ ） A. 1 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽象函数的解析式求解即可. 【详解】令，则，，所以. 故选：B. 11. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得 ， 所以该函数的定义域为． 故选：A. 12. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的性质求解． 【详解】二次函数的图象开口向下，对称轴为， 所以函数的单调递增区间为． 故选：C． 13. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质判断各选项. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D. 14. 计算（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：A． 15. 一次函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像和性质可判断. 【详解】因为一次函数中的， 所以函数图像经经过一、二、三象限，不经过第四象限. 故选：D 16. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负分数指数幂的计算方法即可求解. 【详解】， 故选：A 17. 在内，与角终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将加上的整数倍，使其落在范围即可. 【详解】因为， 所以在内，与终边相同的角是． 故选：C. 18. 半径为2，圆心角为的弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】使用弧长公式求解. 【详解】已知半径，圆心角， 则弧长为． 故选：A． 19. 已知角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角终边上一点， 所以. 故选：B. 20. 函数在下列哪个区间上为单调递增函数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数的单调性判断各选项. 【详解】根据正弦函数的单调性可知， 正弦函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 故在上有增有减，故A错误； 在上有增有减，故B错误； 在上单调递减，故C错误； 在上单调递增，故D正确， 故选：D. 21. 数列，，，，…的一个通项公式为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别分析数列各项分子和分母的规律，进而得出通项公式. 【详解】数列各项的分母依次为…，可写成…，即分母可写成， 数列各项的分子依次为…，可写成…，即分子可写成， 所以该数列的通项公式为． 故选：C． 22. 若3与 的等差中项是6，则 等于（ ） A. 9 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差中项的性质求解即可. 【详解】已知若3与 的等差中项是6，所以，解得． 故选：A. 23. 等比数列中， ，则（ ） A. 415 B. 405 C. 25 D. 1215 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列通项公式：， . 故选：B 24. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数的诱导公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 25. 若指数函数的图象经过点 ，则的值是（ ） A. 8 B. C. 8或 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据已知点的坐标求出指数函数的底数  ，再将  代入函数求出  的值. 【详解】已知指数函数  的图象经过点 ，可得 ， 因为 ，所以 ，则 ， 所以可得 . 故选：A. 26. 在等差数列中，若 ，则等于（ ） A. B. C. 0 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件求出公差 ，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】等差数列中， ， 则公差， 所以， 故选：C． 27. 当时，在同一坐标系中，函数与函数的图象可能是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由 的范围，结合指数函数和对数函数的图象和性质分析即可. 【详解】当时，在上为增函数，图象位于轴右侧，自左而右逐渐上升，C、D选项的图象没有显示这种特征，故排除C、D选项； 当时，在上为减函数，图象位于轴上方，自左而右逐渐下降，A选项的图象没有显示这种特征，故排除A选项，B选项符合要求. 故选：B 28. 已知，则（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】因为，所以； 因为．所以. 故选：C 29. 若，则等于（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系，将原式转化为只含的式子求解． 【详解】因为，则， 所以． 故选：D． 30. 已知等比数列的前 项和为30，且前项和为90，则前项和为（ ） A. 130 B. 170 C. 210 D. 260 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列前 项和的性质求解即可. 【详解】根据等比数列的性质，数列仍成等比数列， 即，公比为2，所以． 故选：C. 二、填空题（每空2分，共20分） 31. 集合且的真子集的个数是__________． 【答案】15 【解析】 【分析】先确定集合 中的元素，再根据真子集个数的计算公式得出结果． 【详解】集合且，可知集合 有4个元素， 所以集合 的真子集个数为个． 故答案为：15． 32. 比较大小：若且，则__________．（用“”、“”或“”填空） 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质判断即可. 【详解】因为且，则， 两边乘正数不等号方向不变，所以． 故答案为：. 33. 函数的值域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的单调性求解. 【详解】是减函数，， 当时，； 当时，， 所以函数的值域为． 故答案为：． 34. 已知，，则______. 【答案】## 【解析】 【分析】由积,商,幂对数运算即可得解. 【详解】 故答案为:. 35. 化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求解即可. 【详解】． 故答案为：. 36. 若，，则 所在的象限是__________． 【答案】第二象限 【解析】 【分析】根据三角函数在各象限内的符号进行判断. 【详解】正弦、余弦在各象限符号如下： 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 故答案为：第二象限 37. 已知，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质和特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，且， 得到 故答案为： 38. 已知三个数成等差数列，其和为15，首末两项的积为9，则这三个数分别为__________． 【答案】1，5，9或9，5，1 【解析】 【分析】根据等差数列的定义设三个数为，根据题意列出方程，求解即可. 【详解】设三个数为，和为，所以； 首末两项积为，解得，所以三个数为1，5，9或9，5，1． 故答案为：1，5，9或9，5，1． 39. 已知等比数列中，， 则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的前 项和公式求值即可. 【详解】已知等比数列中，， 则， 故答案为：. 40. 等差数列中，已知，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及前 项和公式求解． 【详解】等差数列中，， 则． 故答案为：． 三、解答题（共3题，共20分） 41. 已知 为第二象限角，且， （1）求 的值； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数的平方关系求解； （2）利用同角三角函数关系求出，再根据诱导公式化简求解. 【小问1详解】 已知 为第二象限角，且． 所以，． 【小问2详解】 ． 由诱导公式，． 42. 在等差数列中，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的前 项和公式求值即可. 【小问1详解】 在等差数列中，已知， 设公差为 ，则， 联立方程：，解得， 所以通项公式. 【小问2详解】 由（1）可知，， ，则， 即是首项为，公比为2的等比数列， 前项和. 43. 有600米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个如图矩形中间带篱笆的菜地，设矩形菜地的宽为 米． （1）求矩形菜地面积 与矩形菜地宽 之间的函数关系式； （2）当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值？菜地的最大面积为多少？ 【答案】（1） （2）当矩形菜地宽米时，菜地的最大面积为平方米 【解析】 【分析】（1）根据条件确定矩形菜地的长，进而建立矩形面积与宽的函数关系式； （2）利用二次函数的性质求最大值. 【小问1详解】 有600米长的篱笆材料，利用一面墙围成带中间篱笆的矩形菜地，宽为 米． 由图可知，矩形菜地的长为米， 由 且，解得， 所以矩形菜地面积 与矩形菜地宽 之间的函数关系式为： ． 【小问2详解】 二次函数，其图象开口向下，对称轴为， 因为， 所以，当矩形菜地宽米时，菜地的面积 最大， 菜地的最大面积为平方米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $